新課程下的數學文化研究
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1．1數學文化內涵的研究不同的研究者對數學文化有著不同的理解．一般來說，數學文化指數學本身就是一種文化．這是最普遍的一種看法．有研究者認為“從系統的觀點看，數學文化可以表述為以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統．”另一些研究者認為“數學文化是由知識性成分（數學知識）和觀念性成分（數學觀念系統）組成的．”普通高中數學課程標準（實驗）解讀中，把數學文化定義為：“一般說來，數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面．它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓練功能和發展人的創造性思維的功能，也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等．”對數學文化內涵的理解研究者存在著較多的分歧，國內的研究者主要從人類文化學、數學活動、數學發展史這三個角度，概述數學文化的內涵．四種觀點雖各有側重，但都提出了獨到的見解．
1．2數學文化特征的研究數學文化不同于一般文化，有其自身的一些獨特的特征．有研究者把數學文化的特征歸納為以下幾點：
（1）是傳播人類思想的一種基本形式．作為人類語言的一種高級形式，數學語言是一種世界語言；
（2）是自然、社會、人之間相互關系的一個重要尺度；
（3）是一個動態的、充滿活力的科學生物；
（4）具有較高的確定性，因而數學文化具有相對的穩定性和連續性；
（5）是一個包含著自然真理在內的具有多重真理性的真理系統；
（6）是一個以理性認識為主體的具有強烈認識功能的思想結構；
（7）是一個由各個分支的基本觀點、思想方法交叉組合構成的具有豐富內容和強烈應用價值的技術系統；
（8）是一門具有自身獨特美學特征、功能與結構的美學分支．普通高中數學課程標準（實驗）解讀認為“數學的抽象性和形式化的特點是數學文化的重要特征；數學的嚴密性也是數學具有很強文化性的重要特征；數學在應用方面的廣泛性是數學文化的重要特征．”也有研究者認為作為課程形態的數學文化，它具有以下一些特征：
（1）具有課程化的特征；
（2）具有直接反映數學本質的特征；
（3）具有多元化的特征；
（4）具有便于學習者體驗的特征．綜上所述，我國研究者分別從文化學的、數學的、課程的角度分析了數學文化的特征．筆者認為對數學文化特征的考查，應從數學文化的構成要素入手，挖掘數學文化要素的本質特征．
1．3數學文化觀念的研究對數學文化觀念的研究，主要集中于以下三方面：第一，以數學文化觀念透視數學教育的研究；第二，師生數學文化觀念調查研究；第三，教師數學文化認同感的研究．對這一研究的共同點在于：研究者都在強調數學文化的重要性和必要性，但在實際的調查中，卻發現師生的數學文化知識匱乏，數學文化的教學方式難以實現，對數學文化的教學信心不足，新課程數學文化的校內外支持也不充分．由此可以看出，我國中小學數學文化教育令人堪憂，需引起教育工作者對數學文化教育的重視．
1．4數學文化內容設置的研究我國《數學課程標準》在課程理念、內容標準、教材編寫的建議中，都對數學文化的內容作了要求．對這一內容的研究主要聚焦在兩個問題上．第一，數學文化是否要融入數學課程？多數研究者對這一問題給予了肯定．第二，就數學課程標準和數學教材中的數學文化內容的設置狀況進行討論．一些研究者提出質疑認為，《標準》關于“數學文化”的部分前后設置所體現的理念有不一致之嫌，所反映的“數學文化”內涵存在模棱兩可的境地．也有研究者認為高中數學課程中的數學文化的內容都是數學史中相關的數學史料及其數學應用的問題，并沒有跳出科學應用的范疇．設計這個數學文化課程內容的學者們本身對數學文化包括什么、研究什么、用什么方法，要達到什么目的并不清楚．由此可見，研究者雖肯定數學文化在數學課程中地位，但是對它在數學課程中的設置狀況的質疑也是不斷的．
1．5數學文化的教學研究數學文化具有高度滲透性，應在數學教學中滲透數學文化．對數學文化的教學研究，包括以下幾個方面：第一，對數學教學中滲透數學文化的意義進行探討，認為在數學教學中融入數學文化有利于激發學生的學習興趣；有利于轉變學生的學習方式；有利于訓練學生的邏輯思維；有利于發展學生的創新能力；有利于培養學生的精神品格．第二，對數學文化教學模式探討，提出經驗觸動———數學化理解———多領域滲透———回顧反思等的教學模式．第三，對數學文化教學現狀調查研究，主要從教師對數學文化的整體認識；對數學文化資料的利用情況；對數學發展與社會進步、科技發展相互作用和數學科學價值的認識及教學情況；對數學應用價值的認識及教學情況；教師對數學人文價值的認識及教學情況；對數學的美學價值的認識及教學情況進行了調查．第四，對具體數學文化教學案例設計研究．第五，對數學教學中數學文化內涵缺失的表現和對策的探析研究．對數學文化的教學討論，多是理論層面的價值分析，缺乏可操作性的數學文化的教學策略的研究．
1．6教材中的數學文化內容研究新課程實施以來，我國各個版本的數學教材編寫者們都在積極的響應課標的要求，在教材中對數學文化進行了不同程度的滲透．研究者主要從數學文化內容的呈現方式、運用方式以及存在的問題，對國內外主流教材（如法國Belin版、我國人教版、北師大版、上教版、蘇教版等中小學數學教材）中的數學文化內容進行了比較、分析研究．還有研究者做了數學新教材數學文化學習效果和教學效果的問卷調查，認為數學文化對提高學生學習數學的興趣、拓展學生的視野等方面都有積極的作用．在有關數學文化的教材比較研究中，研究者多采用我國國內的一些數學教材作為研究對象，得出的結論差異不大．
2新課程實施以來我國數學文化研究中存在的問題
自新課程實施以來，數學文化成為了一個新的研究熱點，引起了國內研究者的廣泛關注．已有的研究從理論和實踐層面展開，具有一定的研究價值．但是已有的研究還存在著以下一些問題：
2．1數學文化的內涵理解不清由于數學文化內涵的豐富性及研究者理解水平的差異，導致目前對數學文化內涵的理解，還存在著以下一些問題：目前已發表的文章和著作中出現的對數學文化的定義，“大多都是站在文化學角度，將‘數學’裝在‘文化’這個什么都可裝的‘框’里邊．”“許多有關數學文化的概念有被‘等同’或‘混用’的現象發生，通過對相關文獻的總體考察，看到不少文章在隨意地、不加解釋地使用著諸如‘數學文化’、‘數學史’、‘人文科學’、‘人文性’、‘人文精神’、‘美學’、‘數學美’等概念．因此對內涵的理解不清，就會出現運用混亂的現象．
2．2數學文化內容設置的研究不深入數學課程標準是數學教育的核心，對標準中數學文化的內容設置的研究，也是數學文化研究的一個重要方面．現有的研究只是從標準這一文本性資料的內容特征入手，較為盲目的提出了標準在數學文化的課程理念、課程內容設置中存在的一些問題．沒有對課程內容設置深層次的原因及如何解決此類問題做深入的研究．
2．3數學文化的教學研究成果應用性不強新課程實施以來，數學文化的教學研究成果很多，由于研究者基本上都是教育理論研究者，研究成果要么是基于理論層面的價值分析，要么是基于個人經驗層面的教學策略的總結，造成研究成果應用性降低．出現此類問題的原因在于教育理論研究者缺少教學實踐，且缺少與一線教師的互動交流．未來需增強教育理論研究者與一線教師之間的對話，研究應用性強的數學文化的教學策略及教學模式，通過數學文化課程的實施，來提高學生的數學文化素養．
2．4教材中數學文化內容比較的研究方法有待完善教材是學校教育和文化傳播的主要載體，數學教材的評價研究是近幾年研究的一個熱點．關于教材中數學文化的比較研究，研究中表現出的問題，主要在于研究方法上．這些研究中所采用的研究方法，都較為單一，而且缺乏科學性．其研究結果的可信度也相應的有所減低，研究的方法有待進一步的完善．
3數學文化研究前瞻
通過對研究現狀的分析，新課程實施以來眾多教育理論的研究者及一線教師對數學文化給予了較高的評價．筆者認為未來數學文化的研究應向著以下四個方面：
3．1厘清數學文化的內涵及其構成要素盡管研究者都開始強調數學文化的重要性，但對“數學文化是什么？數學文化有哪些構成要素？”都沒有形成統一認識．數學文化的內涵是進一步開展研究的基礎和前提，所以明確數學文化的內涵具有十分重要的意義．未來需結合人類文化學、數學哲學、數學史、數學教育的理論，更新數學教育者對數學文化的認識．
3．2開展數學文化與數學課程的整合研究數學文化融入我國中小學數學課程，雖然得到了眾多教育理論研究者和一線教師的充分肯定，但是在具體的實施過程中卻遭到了諸多的質疑．有學者認為數學文化的板塊有些生硬、唐突甚至呆板，將其與數學課程融合，感覺有點生硬．因此，值得注意的是，數學文化是否有必要像信息技術那樣與數學課程整合，并且更加融洽，成為未來研究的方向．
3．3準確把握我國數學文化的教育現狀及其影響因素目前，數學文化在中小學受歡迎的程度如何？教師對數學文化的重視程度如何？數學文化的教學該如何展開？學生的數學文化素養是否得到了提升？影響數學文化實施的因素有哪些？這些相關研究都相對較少．“需要進行實證研究，進而確定數學文化對于促進數學教學的總體效果以及對數學素質教育的長遠影響．”通過這樣的研究將推動我國數學文化研究的深入．
3．4建立數學文化的評價機制新課程實施以來，標準對數學文化并沒有剛性的要求，教師認為數學文化是可講可不講的內容，因此標準對數學文化的要求形同虛設．“如何在數學課程的評價中凸顯數學文化？如果數學文化只是一種點綴、一些花絮，沒有評價的要求和在各種考試中的分量，那就不可能成為數學課程的必要組成部分．”［15］未來需在數學課程的評價中建立數學文化的評價機制，保證數學文化教育的順利實施．
作者：王彩雯單位：西北師范大學教育學院
