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數學建模解決的實際問題范文第1篇

摘要：數學建模是一種利用數學思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數學模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學思想和教學手段。

關鍵詞：數學建模；建模思想；數學教學

數學建模把現實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數學模型，并對該模型進行探究、歸納，利用所學數學知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應的數學問題的過程。

在數學教學（或解題過程）中引入數學建模思想,適當開展數學建模的活動,對學生的能力培養起著重要作用,也是數學教學改革推進素質教育的一個切入點。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，提供了理論聯系實際的平臺，數學建模的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。

一、數學建模思想的提出

隨著素質教育不斷深入，數學建模理念不斷深化，提高數學建模教學勢在必行。數學建模能力的培養，既能使學生可以從熟悉的問題情境中引入數學問題，拉近數學與實際生活的聯系，激發學生學習數學的興趣，又能培養學生的數學應用意識。

二、數學教學中應用數學建模思想的實際意義

（1）激發學生學習數學的興趣

在教學過程中，設置問題情境，引導學生主動分析探究問題，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，達到應用數學知識解決實際問題的功效。

（2）培養學生的應用意識和創新意識

通過數學建模教學，既可以培養學生的數學應用意識、鞏固學生的數學方法，又可以培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（3）數學建模教學改善了教和學的方式

數學建模使教學過程由以教為主轉變為以學為主，突出學生大膽提出各種突破常規，超越習慣的想法和質疑，充分肯定學生的正確的、獨特的見解，重視了學生的創新成果。

（4）重視課本知識的功能

數學建模應結合正常的教學內容逐步滲透，把培養學生的應用意識落實到平時的數學過程中，逐步提高學生的建模能力，達到“如何由思想轉化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強數學建模思想在實際問題中的應用

要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力，逐步培養他們的建模能力。

三、數學建模思想應用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數學建模為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據所學知識，引導學生將實際應用問題進行分類，建立數學模型，向學生滲透建模思想

為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節內容，引導學生將實際應用問題進行分類使學生掌握熟悉的數學模型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數學模型，利用數學建模思想，建立數學模型。

3、突破傳統教學模式，實行開放式教學向學生滲透建模思想

傳統的課堂教學模式通常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。

四、數學建模能力的培養：

數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。

1、以課本知識為基礎，培養數學建模能力

數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。

2、以課堂教學為平臺，培養數學建模能力

在課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。

3、以生活性問題為基點，培養數學建模能力

大量與日常生活相聯系的數學問題，大都可以通過建立數學模型加以解決。只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，會加深對數學知識的理解和運用，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。

4、以實踐活動為媒介，培養數學建模能力

在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。

5、以相關學科為鏈接，培養數學建模能力

數學建模解決的實際問題范文第2篇

摘 要：培養初中學生的數學建模思想，有利于學生數學創新思維能力的提高，使學生應用數學知識解決實際問題的能力增強。分析培養初中學生的數學建模思想。

關鍵詞：初中數學；建模思想；數學應用

新課標中提出，運用數學建模的思想是初中數學學習的全新方法，為學生數學能力的發展提供大的發展空間，使學生在用數學知識解決問題的過程中體會到數學的價值，增強運用數學知識解決問題的能力，提高學生數學學習的動力，從而提高初中數學教學效果。

一、數學建模內涵及其意義

數學建模是通過對實際的具體問題進行分析、概括、簡化，提出解決問題的方案，再使用數學工具，列出具體運算式子并進行求解，從而使實際問題得到解決。數學建模包括以下幾個步驟：對問題進行分析簡化、建立模型、解答數學問題、檢驗答案等。初中階段數學建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函數模型、幾何模型等。培養學生的數學建模思想，能讓學生深入掌握數學知識，較好地學會數學的基本思想，提高學生的數學知識應用能力，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、數學建模的方法

要培養學生的數學建模思想，首先要掌握數學建模的方法和步驟。

1.分析實際問題，為建模做準備。首先對實際問題進行分析，從題目中了解已知條件，并對題目包含的數量關系進行分析，根據問題的特點，確定使用數學模型要解決的問題。

2.簡化實際問題，假設數學模型。對實際問題進行一定的簡化，再根據問題的特點和要求以及建模的目的，對模型進行假設，找出起關鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當工具，建立數學模型。通過建立恰當的數學式子，建立模型中各變量之間的關系式，以此完成數學模型的建立。

4.解答數學問題，找出問題答案。通過對模型中的數學問題進行解答，找出實際問題的答案。

5.還原實際問題，從而使問題解決。通過把已經解決的數學問題還原成實際問題，從而使問題得到解決。

6.根據實際意義，確定答案取舍。對于數學問題的答案，要根據實際意義來決定答案的取舍，從而使解答的數學結論有實際

意義。

三、初中數學教學中模型應用

（一）不等式模型的應用

例1.某企業庫存現有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B兩種材料制作M、N兩種產品共50件。生產一件M產品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生產一件N產品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生產M、N產品50件，請設計幾種方案。

解析：假設生產M產品x件，則生產N產品件數為（50-x）

通過解方程得出M產品和N產品件數。x只能取30、31、32這三個數，而50-x只能取20、19、18這三個數。因此，有三個方案，方案一：生產M產品30件，N產品20件；方案二：生產M產品31件，N產品19件；方案三：生產M產品32件，N產品18件。

在本例中，將實際問題轉化為一元一次不等式（組）模型，通過求解不等式，使問題得到解決。

（二）函數模型的應用

例2.讓學生根據手機上網流量與費用來建立數學模型，選擇適合的套餐。某移動運營商上網有兩種套餐可選：第一種是每月20元、200 M流量；第二種是每月35元、500 M流量。如超過套餐流量后，則按每100 K流量0.02元收費。問：某同學每月上網需 要400 M流量，選哪種套餐更合算？

解析：建立手機收費y（元）與流量x（M）數學函數模型。套餐一函數模型：當x≤200時，y=20；當x>200時，y=20+0.2（x-200）；套餐二函數模型：當x≤500時，y=35；當x>500時，y=35+0.2（x-500）。根據函數模型，當某同學每月上網流量為400 M，通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。本例的數學模型是y=ax+b的一次函數。

（三）幾何模型的應用

例3如圖.在一條河上有一座拱形大橋，橋的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？

解析：幾何在工程上的應用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設計等方面經常涉及一定圖形的性質，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題可運用垂徑定理得到：根據勾股定理可得：R=27.9米，繼續運用勾股定理，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。

本}的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。

培養學生的數學建模思想還可以運用表格、圖象來建構數學模型，還可以跨學科運用數學公式構建解決問題的模型，以此培養學生數學建模的思想和建模應用能力。

參考文獻：

數學建模解決的實際問題范文第3篇

關鍵詞：數學建模 數學應用意識 數學建模教學

一、數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程。

在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后，用簡潔的數學符號、表達式或圖形，形成便于研究的數學問題，并通過數學結論解釋某些客觀現象，預測發展規律，或者提供最優策略。它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域，但需要數學工具來解決的問題。這類問題要把它抽象，轉化為一個相應的數學問題，一般可按這樣的程序：進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工。數學工具、方法、模型的選擇和分析。模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程。

數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習.有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性；數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

二、那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？

學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！

三、那么高中的數學建模教學應如何進行呢？

數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

四、在教學的過程中，引入數學建模時還應該注意以下幾點

應努力保持自己的"好奇心"，開通自己的"問題源"，儲備相關知識。這一過程也可讓學生從一開始就參與進來，使學生提高自學能力后自我探究。

將數學建模思想引入數學課堂要結合實際，這是關鍵。學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工，否則有可能過于復雜，有些問題的數學結論可能偏離生活實際太多，也很正常。

數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來。同時還應該通過解決實際問題（建模過程）加深對相應的數學知識的理解。

數學建模解決的實際問題范文第4篇

關鍵詞 數學建模 中學數學課堂 模塊 解決問題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

早在1992年4月，國家教委頒布的數學教學大綱就指出“能夠解決實際問題主要是指能解決帶有實際意義和相關學科中的數學問題，以及解決日常生活和生產中的實際問題，在解決實際問題的過程中，使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步培養他們分析問題和解決問題的能力，形成‘用數學’的意識。”實際上，分析解決實際問題的過程就是數學建模的過程，分析解決實際問題能力的實質是數學建模能力。于是，數學建模作為解決實際問題的一種思考逐漸得到重視和發展。現今已經有許多的數學教育研究者和數學教育事業的從業者開始嘗試把數學建模思想滲入到中學數學課堂中，讓學生在學習基礎知識的同時，通過數學建模知識的深入，使自身解決實際問題的能力得到提高。

該如何把數學建模的思想滲入中學數學課堂中呢？在看過一些數學教育研究者關于數學建模教學的文章后，結合自身在中學從教的實踐工作的情況，得到啟示，我們是不是也能把數學建模的思想也相應地進行模塊化的分析和整理，結合中學數學內容的模塊劃分，再把它滲入到中學數學課堂中呢？下面筆者將對這一想法結合具體實例進行闡述：

1 函數模型

用函數的觀點解決實際問題是中學數學中最重要、最常用的方法。兩個變量或幾個變量，凡能找到它們之間的聯系（數學模型），然后運用函數的有關知識去解決實際問題，這些都屬于函數模型的范疇。

下面有一道例題是關于函數問題的，可以在講授完如何求函數最大最小值問題時，給學生這樣一道類型的題目，把建立函數模型的思想滲入課堂教學中：

例1 某旅館有150個客房。經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到一些數據：如果客房定價為160元，入住率為55%；每間客房定價為140元，入住率為65%；每間客房定價120元，入住率為75%；每間客房定價為100元，入住率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應是多少？

經分析，為了建立旅館一天收入的數學模型，可作如下假設：假設l：在無其它信息時，不妨設每間客房的最高定價為160元；假設2：根據經理提供的數據，設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；假設3：設旅館每間客房定價相等。

模型建立：

分析：面對這一道題目，首先我們可以發現有三組條件，即對于不同的定價，會有不同的入住率，另一個就是一共有的總房間數，現在要求的是定價為多少時，旅店一天的收入是多少。這是一道有實際背景意義的題目，我們需要抓住的是“旅店的一天收入=當天每間房間的定價該定價所對應的入住房間數”，以這為依據建立函數模型。因為這道題涉及的是求函數的最大最小值，在通常情況下當函數式建立整理完畢后，我們會采用配方的方法，再根據相應的條件求出最大最小值，下面的所提供的這道題的解法就是采用了這樣的方法。

根據題意，設表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房價。

由假設2，可得每降低1元房價，入住率增加為=0.005

因此旅館一天的總收入為： =150（160）（0.55+0.005）……（1）

分析：由題目所給出的條件，我們可以看出解決這道題需要通過作圖，所以我們首先要做的就是要按照題目給出的條件作出正確和恰當的圖，不難得出這是一道關于三角的問題，如圖2，根據圖形我們就需要用到三角的相關知識，于是我們就可以試著建立三角模型來解決。

評析：這是一道關于三角問題的題目，在解題過程中經歷了建立三角模型以及解三角模型的過程，用三角模型解決問題的思想貫穿整個過程。題中綜合運用了三角形的相關幾何知識和三角函數的知識來解決問題，題目最后的提問具有探索意味，能激發學生的興趣和思考，在課堂中講完相關知識點后給出上述例題，既能加深對知識的認識和掌握程度，同時也能初步學會用建立三角模型的方法來解決一些問題。

數學建模的思想是重要的，數學建模的方法是有效、實用的。對于其在現實狀況下如何滲入當今的中學數學課堂，這需要許多的從事數學教育的研究者去思考，需要許多的中學數學教師去嘗試，去實踐。這篇論文僅是經過參閱多位數學教育工作者的著作觀點并結合筆者自身在中學實踐中得到的體會而寫就的，對于如何把數學建模思想滲入中學數學課堂的方式做了一次探討，必定需要多次實踐檢驗，不斷完善。

參考文獻

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數學建模解決的實際問題范文第5篇

【關鍵詞】數學建模；應用數學；結合

前言：

應用數學不單單指數學的的公式含義，其在實際的生活問題解決中也有著較強的實踐性，而數學建模是通過計算的結果來解決實際的問題，然后根據實際的結果對其進行檢驗，最后來建立一個數學模型。應用數學與數學建模的相互結合，能夠更加有效的解決社會中的現實問題，對經濟的發展起到了推動的作用。

一、應用數學的價值和現狀

數學這門學科的來源就是通過人們對生活中各種規律進行總結和分析，所整理出的一種學術形式，在這種情況下我們可以看出，數學來自生活，所以人們可以利用數學來解決現實中的各種問題，應用數學的最大價值就體現在這個地方，另外，應用數學的價值還體現在這樣幾個方面：首先是應用數學能夠利用各種現實數學問題，來使人們掌握并且靈活使用這些數學知識，使之形成數學思維模式，擁有自主學習和思考方式；其次，通過對應用數學的學習可以幫助人們提高自身的學習能力，而且這種學習能力不僅僅體現在對數學的學習上，還體現在其它學科的學習當中；最后，通過對應用數學中各種實際問題的學習和分析當中，能夠使人們更快的進行學習的狀態，加強對知識的掌握。

應用數學的價值體現在這樣幾個方面，但是目前，這樣的價值只是在學習方面得以體現，而應用數學的主要內涵是人們對于實際問題的解決能力和實踐能力，需要人們在實際問題中分析得出數學數據，然后加以解決，目前，應用數學的發展現狀如下：應用數學的特點體現在“應用”上，這就說明在對應用數學進行學習的過程中，要注意實踐，另外，通過對應用數學的學習所形成的思維模式，可以幫助人們從多個方面對問題進行分析，目前，應用數學不僅僅在教育行業中進行發展，其應用的范圍也在漸漸擴大，其中包括金融、人文和經濟等各個方面，展現出極大的作用，在這種應用價值的體現中，使得人們迫切的需要展現應用數學的更多功能和價值，在人們的不斷研究當中，應用數學和數學建模的相互結合能夠滿足人們在生活中的需求，這就使應用數學與數學建模的相互結合成為應用數學的發展趨勢。

二、數學建模和應用數學的結合

為了體現出應用數學的功能和應用價值，需要將數學建模和應用數學相互結合，具體的結合策略體現在以下幾個方面：

1.發揮數學建模的功能。數學建模是將數學中復雜的理論和公式等抽象的內容，應用到實際生活中的關鍵橋梁，在數學建模的應用當中，是通過將實際的問題進行分析，建立相應的模型，將其中的數據進行導出，然后利用應用數學中的相應解決方法，通過所建立的數學模型，來對實際問題進行解決。在建立數學模型的過程中，需要注意的是，要對這些實際問題進行全面的分析，保證其中數據的準確性和可靠性，并且對數據的影響因素和其中的變量進行確定，這樣才能對問題中各個數據中之間的規律進行分析，保證利用應用數學所解決的問題的結果與實際結果相差不大。

2.在數學的教學課程中應用數學建模。目前，在數學的教學課程中，教師通過教材中的數學公式的使用方法進行講解，使學生能夠理解其含義，并且掌握這些數學知識，為了能夠使學生能夠靈活的應用數學知識來解決實際問題，教師可以在教學的過程中引入數學建模思想，以實際的問題為例，建立相應的數學建模，使學生利用相應的數學知識，通過建立的數學模型來解決問題。在實際的操作過程中，教師應該對問題的背景進行介紹，以學生為主體，來引導學生導出數學建模中的數據，分析問題中各個因素之間的規律，從而使學生能夠更加深入的了解應用數學的知識內容，同時也加強了學生的實踐能力，給學生解決實際問題提供了經驗，促進應用數學和數學建模充分結合。

3.通過相應的比賽來推動數學建模和應用數學的結合。為了加強學生們的動手實踐能力，發揮應用數學的價值，推動數學建模和應用數學的發展趨勢，可以借助相應的數學建模比賽，來達到這些目的。在這些比賽的過程中，可以使學生根據實際問題，獨立的建立相應的數學建模，應用自己所學習的數學內容，來對此數學建模中的各個數據進行分析，然后得出相應的結論。在此數學建模比賽結束之后，教師應該對每個人所計算得出的結果與實際的結果進行比較和評價，并且對其中的要點進行分析，使學生能夠更加深入的了解數學建模與應用數學之間的關系，從而更好的促進數學建模與應用數學的相互結合。

結束語：

應用數學由于本身的價值和特點，使其本身具有較強的應用性和實踐性，而數學建模與應用數學的相互結合，可以使人們更好的理解應用數學其中的內涵，并且利用應用數學解決各種實際問題，我們可以通過發揮數學建模的作用、在應用數學教學中引進數學建模和借助數學建模比賽，來促進數學建模和應用數學的結合，保證應用數學的快速發展。

參考文獻：