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數(shù)學建模論文范文第1篇

在過去常規(guī)的數(shù)學分析教學課程只要以公式推導、定理證明為主要教學內(nèi)容，卻對數(shù)學分析的應(yīng)用思想以及融合貫通少有講授。這就導致學生們雖熟練掌握這門課程的理論知識，但是學生們將掌握的知識應(yīng)用于實際問題的解決過程中卻存在效果不滿意，或無法學以致用。因此學生會形成數(shù)學的掌握僅僅是為了考試而學習，無現(xiàn)實意義等錯誤思想。若在數(shù)學分析的教學過程中融合數(shù)學建模方式進行教學，利用數(shù)學建模思想來熏陶學生，通過通過將數(shù)學的意義思想完整的進行介紹，將數(shù)學概念與公式的實際源頭與應(yīng)用情況進行宣教，使學生充分了解數(shù)學與實際生活之間存在的密切關(guān)系。首先，通過利用數(shù)學建模思想融入數(shù)學分析的教學課程中可有效促進學生數(shù)學的行使效果。適當配合數(shù)學模型方式糅合數(shù)學分析的理論知識與實際方法，可幫助學生迅速理解數(shù)學分析的內(nèi)容概念，全面掌握理論知識與實踐能力。其次，利用數(shù)學建模思想促進學生的數(shù)學學習興趣，以改善在教學過程中因理論性復雜、定義生澀難懂導致學生學習積極性不高以及枯燥乏味等數(shù)學教學問題。因此，在數(shù)學分析的教學中融合數(shù)學建模教學方式具有巨大的應(yīng)用價值。

2數(shù)學建模思想在概念教學中的滲透

按照大范圍來講，數(shù)學分析的內(nèi)容中包含了函數(shù)、導數(shù)、積分等數(shù)學概念，這類概念均屬于實際事物數(shù)量表現(xiàn)或空間形式概括而來的數(shù)學模型。在數(shù)學教學過程我們可以根據(jù)概念的具體事物原型或平時生活中易見到的事物進行引用，讓學生了解到理論上的概念性知識不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關(guān)系。對此，老師在教學相關(guān)概念知識時，最好聯(lián)系實際，創(chuàng)造合適的學習環(huán)境，為學生在學習過程中通過適當?shù)挠^察、想象、研究、驗證等方式來主導學生的教學活動。例如微積分教學中，剛開始感覺其較為抽象籠統(tǒng)，不過仔細觀察其形成過程會發(fā)現(xiàn)其實具有較多的基礎(chǔ)原型，通過旋轉(zhuǎn)體體積、曲邊梯形面積等具體問題緊密聯(lián)系，應(yīng)用微元法求解即可得出積分這個較為抽象的概念。通過適當?shù)娜〔模⒏拍钅Ｐ停龑W生對教學的積極興趣，可比簡單的利用數(shù)學符號來描述抽象概念要具體生動得多。

3數(shù)學建模思想在定理證明中的滲透

在數(shù)學分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學過程中讓學生熟練掌握帶來并應(yīng)用則成為目前數(shù)學分析教學中較為困難的。其實在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過在通過籠統(tǒng)的刻印組書本中后導致定理創(chuàng)造者實際想法無法清晰表現(xiàn)在其中，致使學生在接受定理教學中感到茫然。對此，在定理教學過程老師應(yīng)結(jié)合該定理知識的源指出處以及歷史淵源，從而促進學生的求知欲取進一步了解該定理的意義與作用。同時應(yīng)用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設(shè)計的特定問題引導學生逐步發(fā)現(xiàn)定理定論，通過這種方式讓學生在吸收定理知識的過程中體驗到研究探索發(fā)現(xiàn)的重要性，為學生樹立的創(chuàng)新觀念。

4數(shù)學建模思想在課題中的滲透

數(shù)學分析教學中需要講解大量課題，通過對具有代表性的課題進行講解以達到促進應(yīng)用知識解題的能力并鞏固。但是在過去傳統(tǒng)的課題講解中，與應(yīng)用相關(guān)的問題教學較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學生創(chuàng)新性思維培養(yǎng)。因此，在課題講解中盡量選取以具體應(yīng)用的問題作為例題，設(shè)置相應(yīng)的問題來引導學生發(fā)現(xiàn)其中存在的錯誤，并結(jié)合自身知識來解決其錯誤，通過建立模型的方式來進一步鞏固自身知識。

5數(shù)學建模思想在考試命題中的滲透

目前數(shù)學分析的教學考試中試題的設(shè)置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設(shè)置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開放型的試題或全面考察學生是否掌握數(shù)學知識應(yīng)用解決實際問題的試題。可能目前這種考試設(shè)題方式對老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學生在課本考試中分數(shù)較高，但在解決實際具體問題往往存在不足，對學生思維中形成了為考試而學習，忽略了對數(shù)學概念的理解，導致具體問題解決能力不足。對此，可利用數(shù)學建模思維去設(shè)置一部分開放型試題，利于學生在解題過程中將所學的數(shù)學建模方式應(yīng)用與具體中，以此來觀察學生的數(shù)學素質(zhì)以及知識水平并適當修改教學方案。又或者通過命題論文的方式來了解學生綜合水平，學生通過將自身所學知識進行適當?shù)目偨Y(jié)，探討自身學習體會，來加強學生對相關(guān)知識的進一步理解，深化了數(shù)學建模思想的滲透。

6結(jié)語

數(shù)學建模論文范文第2篇

論文關(guān)鍵詞：遺傳算法

 

1 引言

“物競天擇，適者生存”是達爾文生物進化論的基本原理，揭示了物種總是向著更適應(yīng)自然界的方向進化的規(guī)律。可見，生物進化過程本質(zhì)上是一種優(yōu)化過程，在計算科學上具有直接的借鑒意義。在計算機技術(shù)迅猛發(fā)展的時代，生物進化過程不僅可以在計算機上模擬實現(xiàn)，而且還可以模擬進化過程，創(chuàng)立新的優(yōu)化計算方法，并應(yīng)用到復雜工程領(lǐng)域之中，這就是遺傳算法等一類進化計算方法的思想源泉。

2 遺傳算法概述

遺傳算法是將生物學中的遺傳進化原理和隨[1]優(yōu)化理論相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種隨機性的全局優(yōu)算法。遺傳算法不但具有較強的全局搜索功能和求解問題的能力，還具有簡單通用、魯棒性強、適于并行處理等特點數(shù)學建模論文，是一種較好的全局優(yōu)化搜索算法。在遺傳算法的應(yīng)用中，由于編碼方式和遺傳算子的不同，構(gòu)成了各種不同的遺傳算法。但這些遺傳算法都有共同的特點，即通過對生物遺傳和進化過程中選擇、交叉、變異機理的模仿，來完成對問題最優(yōu)解的自適應(yīng)搜索過程。基于這個共同點，Holland的遺傳算法常被稱為簡單遺傳算法（簡記SGA），簡單遺傳算法只使用選擇算子、交叉算子和變異算子這三種基本遺傳算子，其遺傳進化操作過程簡單，容易理解，是其他一些遺傳算法的雛形和基礎(chǔ)，這種改進的或變形的遺傳算法，都是以其為基礎(chǔ)[1]。

2.1遺傳算法幾個基本概念

個體(IndividualString)：個體是遺傳算法中用來模擬生物染色體的一定數(shù)目的二進制串，該二進制串用來表示優(yōu)化問題的滿意解。

種群(population)：包含一組個體的群體，是問題解的集合。

基因模式(Sehemata)：基因模式是指二進制位串表示的個體中，某一個或某些位置上具有相似性的個體組成的集合，也稱模式。

適應(yīng)度(Fitness)：適應(yīng)度是以數(shù)值方式來描述個體優(yōu)劣程度的指標，由評價函數(shù)F計算得到。F作為求解問題的目標函數(shù)，求解的目標就是該函數(shù)的最大值或最小值。

遺傳算子(genetic operator)：產(chǎn)生新個體的操作，常用的遺傳算子有選擇、交叉和變異。

選擇(Reproduetion)：選擇算子是指在上一代群體中按照某些指標挑選出的，參與繁殖下一代群體的一定數(shù)量的個體的一種機制龍源期刊。個體在下一代種群中出現(xiàn)的可能性由個體的適應(yīng)度決定，適應(yīng)度越高的個體，產(chǎn)生后代的概率就越高。

交叉(erossover)：交叉是指對選擇后的父代個體進行基因模式的重組而產(chǎn)生后代個體的繁殖機制。在個體繁殖過程中，交叉能引起基因模式的重組，從而有可能產(chǎn)生含優(yōu)良性能的基因模式的個體。交叉可以發(fā)生在染色體的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）決定兩個個體進行交叉操作的可能性數(shù)學建模論文，交叉概率太小時難以向前搜索，太大則容易破壞高適應(yīng)度的個體結(jié)構(gòu)，一般Pc取0.25~0.75

變異(Mutation)：變異是指模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于某種偶然因素引起的基因模式突變的個體繁殖方式。在變異算子中，常以一定的變異概率（Pm）在群體中選取個體，隨機選擇個體的二進制串中的某些位進行由概率控制的變換（0與1互換）從而產(chǎn)生新的個體[2]。如果變異概率太小，就難以產(chǎn)生新的基因結(jié)構(gòu)，太大又會使遺傳算法成了單純的隨機搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遺傳算法中，變異算子增加了群體中基因模式的多樣性，從而增加了群體進化過程中自然選擇的作用，避免早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。

2.2基本遺傳算法的算法描述

用P(t)代表第t代種群，下面給出基本遺傳算法的程序偽代碼描述：

基本操作：

InitPop（）

操作結(jié)果：產(chǎn)生初始種群，初始化種群中的個體，包括生成個體的染色體值、計算適應(yīng)度、計算對象值。

Selection（）

初始條件：種群已存在。

操作結(jié)果：對當前種群進行交叉操作。

Crossover（）

初始條件：種群已存在。

操作結(jié)果：對當前種群進行交叉操作。

Mutation（）

初始條件：種群已存在。

對當前種群進行變異操作。

PerformEvolution（）

初始條件：種群已存在且當前種群不是第一代種群。

操作結(jié)果：如果當前種群的最優(yōu)個體優(yōu)于上一代的最優(yōu)本，則將其賦值給bestindi，否則不進行任何操作。

Output（）

初始條件：當前種群是最后一代種群。

操作結(jié)果：輸出bestindi的表現(xiàn)型以及對象值。

3 遺傳算法的缺點及改進

遺傳算法有兩個明顯的缺點：一個原因是出現(xiàn)早熟往往是由于種群中出現(xiàn)了某些超級個體，隨著模擬生物演化過程的進行，這些個體的基因物質(zhì)很快占據(jù)種群的統(tǒng)治地位，導致種群中由于缺乏新鮮的基因物質(zhì)而不能找到全局最優(yōu)值；另一個主要原因是由于遺傳算法中選擇及雜交變異等算子的作用，使得一些優(yōu)秀的基因片段過早丟失，從而限制了搜索范圍，使得搜索只能在局部范圍內(nèi)找到最優(yōu)值，而不能得到滿意的全局最優(yōu)值[3]。為提高遺傳算法的搜索效率并保證得到問題的最優(yōu)解，從以下幾個方面對簡單遺傳算法進行改進。

3.1編碼方案

因?qū)崝?shù)編碼方案比二進制編碼策略具有精度高、搜索范圍大、表達自然直觀等優(yōu)點數(shù)學建模論文，并能夠克服二進制編碼自身特點所帶來的不易求解高精度問題、不便于反應(yīng)所求問題的特定知識等缺陷，所以確定實數(shù)編碼方案替代SGA中采用二進制編碼方案[4]。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

采用基于順序的適應(yīng)度函數(shù)，基于順序的適應(yīng)度函數(shù)最大的優(yōu)點是個體被選擇的概率與目標函數(shù)的具體值無關(guān)，僅與順序有關(guān)[5]。構(gòu)造方法是先將種群中所有個體按目標函數(shù)值的好壞進行排序，設(shè)參數(shù)β∈(0,1)，基于順序的適應(yīng)度函數(shù)為：

（1）

3.3 選擇交叉和變異

在遺傳算法中，交叉概率和變異概率的選取是影響算法行為和性能的關(guān)鍵所在，直接影響算法的收斂性。在SGA中，交叉概率和變異概率能夠隨適應(yīng)度自動調(diào)整，在保持群體多樣性的同時保證了遺傳算法的收斂性。在自適應(yīng)基本遺傳算法中，pc和pm按如下公式進行自動調(diào)整：

（2）

（3）

式中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；fave為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為待交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值；f為待變異個體的適應(yīng)度值；此處，只要設(shè)定k1、k2、k3、k4為（0，1）之間的調(diào)整系數(shù)，Pc及Pm即可進行自適應(yīng)調(diào)整。本文對標準的遺傳算法進行了改進，改進后的遺傳算法對交叉概率采用與個體無關(guān)，變異概率與個體有關(guān)。交叉算子主要作用是產(chǎn)生新個體，實現(xiàn)了算法的全局搜索能力。從種群整體進化過程來看，交叉概率應(yīng)該是一個穩(wěn)定而逐漸變小，到最后趨于某一穩(wěn)定值的過程；而從產(chǎn)生新個體的角度來看，所有個體在交叉操作上應(yīng)該具有同等地位，即相同的概率，從而使GA在搜索空間具有各個方向的均勻性。對公式（2)和（3）進行分析表明，適應(yīng)度與交叉率和變異率呈簡單的線性映射關(guān)系。當適應(yīng)度低于平均適應(yīng)度時，說明該個體是性能不好的個體數(shù)學建模論文，對它就采用較大的交叉率和變異率；如果適應(yīng)度高于平均適應(yīng)度，說明該個體性能優(yōu)良，對它就根據(jù)其適應(yīng)度值取相應(yīng)的交叉率和變異率龍源期刊。

當個體適應(yīng)度值越接近最大適應(yīng)度值時，交叉概率和變異概率就越小；當?shù)扔谧畲筮m應(yīng)度值時，交叉概率和變異概率為零。這種調(diào)整方法對于群體處于進化的后期比較合適，這是因為在進化后期，群體中每個個體基本上表現(xiàn)出較優(yōu)的性能，這時不宜對個體進行較大的變化以免破壞了個體的優(yōu)良性能結(jié)構(gòu)；但是這種基本遺傳算法對于演化的初期卻不利，使得進化過程略顯緩慢[6]。因為在演化初期，群體中較優(yōu)的個體幾乎是處于一種不發(fā)生變化的狀態(tài)，而此時的優(yōu)良個體卻不一定是全局最優(yōu)的，這很容易導致演化趨向局部最優(yōu)解。這容易使進化走向局部最優(yōu)解的可能性增加。同時，由于對每個個體都要分別計算Pc和Pm，會影響程序的執(zhí)行效率，不利于實現(xiàn)。

對自適應(yīng)遺傳算法進行改進，使群體中具有最大適應(yīng)度值的個體的交叉概率和變異概率不為零，改進后的交叉概率和變異概率的計算公式如式（4）和（5）所示。這樣，經(jīng)過改進后就相應(yīng)地提高了群體中性能優(yōu)良個體的交叉概率和變異概率，使它們不會處于一種停滯不前的狀態(tài)，從而使得算法能夠從局部最優(yōu)解中跳出來獲得全局最優(yōu)解[7]。

(4)

(5)

其中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；fave為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為待交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值；f為待變異個體的適應(yīng)度值；pc1為最大交叉概率；pm1為最大變異概率。

3.4 種群的進化與進化終止條件

將初始種群和產(chǎn)生的子代種群放在一起，形成新的種群，然后計算新的種群各個體的適應(yīng)度，將適應(yīng)度排在前面的m個個體保留，將適應(yīng)度排在后面m個個體淘汰數(shù)學建模論文，這樣種群便得到了進化[8]。每進化一次計算一下各個個體的目標函數(shù)值，當相鄰兩次進化平均目標函數(shù)之差小于等于某一給定精度ε時，即滿足如下條件：

(6)

式中，為第t+1次進化后種群的平均目標函數(shù)值，為第t次進化后種群的平均目標函數(shù)值，此時，可終止進化。

3.5 重要參數(shù)的選擇

GA的參數(shù)主要有群里規(guī)模n，交叉、變異概率等。由于這些參數(shù)對GA性能影響很大，因此參數(shù)設(shè)置的研究受到重視。對于交叉、變異概率的選擇，傳統(tǒng)選擇方法是靜態(tài)人工設(shè)置。現(xiàn)在有人提出動態(tài)參數(shù)設(shè)置方法，以減少人工選擇參數(shù)的困難和盲目性。

4 結(jié)束語

遺傳算法作為當前研究的熱點，已經(jīng)取得了很大的進展。由于遺傳算法的并行性和全局搜索等特點，已在實際中廣泛應(yīng)用。本文針對傳統(tǒng)遺傳算法的早熟收斂、得到的結(jié)果可能為非全局最優(yōu)收斂解以及在進化后期搜索效率較低等缺點進行了改進，改進后的遺傳算法在全局收斂性和收斂速度方面都有了很大的改善，得到了較好的優(yōu)化結(jié)果。

參考文獻

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[6]王慧妮,彭其淵,張曉梅.基于種群相異度的改進遺傳算法及應(yīng)用[J].計算機應(yīng)用,2006,26(3):668-669.

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[8]陸濤,王翰虎,張志明.遺傳算法及改進[J].計算機科學,2007,34(8):94-96

數(shù)學建模論文范文第3篇

探究式教學法，不同于傳統(tǒng)將知識直接由老師進行傳授的教學方法，而將其重心放在學生的“探與究”上。“探”是重頭，學生在新接觸某個概念和原理時，教師只提供事例和問題，學生通過查閱、觀察、記錄、實驗等途徑獨立探索。“究”是核心，學生在獨立探索的基礎(chǔ)上，通過思考、討論自行發(fā)現(xiàn)掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論。最后老師結(jié)合學生的探究過程對他們的結(jié)論進行評價和矯正。在探究過程中，始終強調(diào)以學生為主體，學生的自主學習能力都得到加強，相比被動接受教師傳授的知識和結(jié)論，通過這種方式獲取的知識，學生理解更透徹，掌握更牢固。數(shù)學建模課程教學中大量源于實際生活的實例，也使得這門課程在教學手段和教學形式上的得以有大量創(chuàng)新，探究式的教學模式尤其適合在本課程的教學中使用，筆者長期承擔數(shù)學建模課程的教學工作和指導學生開展數(shù)學建模競賽及有關(guān)活動，結(jié)合多年的實踐談一談。

探究過程的具體實施

問題驅(qū)動　探究過程的驅(qū)動是問題，學生的學習活動圍繞教師設(shè)計的問題展開。教師在這里要做的是，課前根據(jù)教學目的和內(nèi)容，精心挑選有趣，又難度適宜的問題。例如，在一堂數(shù)學建模課中，我們以身邊的一個具體實例來提出問題：通常1公斤的面，1公斤的餡，包100個湯圓；今天1公斤面不變，餡比1公斤多了，問應(yīng)多包幾個，每個包小一點，還是應(yīng)少包幾個，每個包大一點？實踐探索　這是探究過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在教師的組織下，學生自己動手實踐如何制訂研究計劃，如何收集必要的資料和有關(guān)的研究方法。基于培養(yǎng)學生團隊合作精神的目的，這個過程可將學生分組來完成。例如：包湯圓的問題中，引導學生把問題梳理和抽象出來，一張面積為S的皮，可以包體積為V的餡，如今把這張面積為S的皮，分成n張面積為s的皮，每張面積為s的皮可以包體積為v的餡，那么問題就轉(zhuǎn)化為了討論，究竟是V大還是nv大的問題了。這個過程中，一定要讓學生思考，是不是需要某些合理的假設(shè)，如：不論面皮大小，其厚度都應(yīng)該一致；不論湯圓大小，其形狀都一致（這兩個假設(shè)很關(guān)鍵）。思考討論　學生把通過實踐探索得到的資料進行思考、梳理、總結(jié)，形成自己的結(jié)論。各團隊就同一問題將自己的結(jié)論清楚地表達出來，針對各種不同的觀點，共同討論。評價矯正　在集體討論、辯論過程中，教師適時給予評價和矯正，分析獨特，立意清晰的給予肯定，觀點模糊的給予指正，通過融洽的學術(shù)交流使大家發(fā)現(xiàn)自己的問題所在，不準確、不深入的地方繼續(xù)完善。

探究式教學中應(yīng)注意的問題

數(shù)學建模論文范文第4篇

MATLAB應(yīng)用軟件是一種準確、較為可靠的科學計算標準軟件，操作方便，方法簡單易行，學生學習起來也較容易入手，是一種培養(yǎng)學生動手能力的數(shù)學學習方式，MATLAB軟件適宜于數(shù)學實驗的學習內(nèi)容，MATLAB數(shù)學實驗課程的學習，對于幫助學生提高動手實踐能力、臨場應(yīng)變能力都有很好的幫助，并且對于學生使用先進的方法獨立解決問題，進行獨立思考能力的培養(yǎng)都有好處。同時培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力和動手能力，對于回答學生對于數(shù)學的應(yīng)用領(lǐng)域的認識，并能夠培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，用以前所學的數(shù)學理論和計算機知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決實際問題的能力。

二、應(yīng)用數(shù)學建模思想解決實際問題

下面就數(shù)學建模中的一個常見實例問題，應(yīng)用數(shù)學建模的思想，給出解決實際問題的思路和方法，以及數(shù)學建模的過程和步驟。把椅子放在一個不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩(wěn)，然而只需要稍微調(diào)整座椅的位置幾次，并進行輕輕挪動，就可以使座椅的四只腳同時和地面接觸，座椅放穩(wěn)了。此問題在日常生活中很常見，同時在數(shù)學建模的時候，可以進行下面的假設(shè)：對于數(shù)學建模而言，一般都需要進行模型假設(shè)，因為實際生活中的例子，只有在特定假設(shè)的前提下，才能夠劃歸為數(shù)學問題，進行求解。對椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結(jié)合實際的進行必要的假設(shè)：

1.椅子本身而言，四條腿是一樣長，椅腳與地面的接觸處可看做一個點，四只腳與地面的接觸所形成的四個點之間的連線構(gòu)成一個正方形。

2.地面的高度的變換是連續(xù)不斷的，沿任何方向延伸都不會出現(xiàn)間斷(沒有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數(shù)學上的連續(xù)曲面。

3.其中假設(shè)椅子是放在一個硬的地面上的，不會放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點是只要接觸就不能下壓）

4.對于四個椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，地面的坡度的高度相對于椅腳的間距和椅腿的長度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時著地。現(xiàn)在對以上的假設(shè)情況進行分析，其中，假設(shè)1顯然是合乎情理的，因為實際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長的，即使不一樣長，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計的。假設(shè)2相當于給出了該建模的一個基本條件，給出了椅子能夠放穩(wěn)的條件，存在放穩(wěn)的這種可能性。因為假設(shè)地面高度不連續(xù)，而是在有臺階的地方，是無法使椅子的四只腳同時著地的。對于假設(shè)3，是一個基于實際情況的假設(shè)，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設(shè)。假設(shè)4也是要排除這樣的情況發(fā)生：椅腳間距和椅腿的長度與地面上的高度的連續(xù)變化的尺寸在一致的范圍內(nèi)，不會有地面的高度比椅腿的長度大很多的情況，出現(xiàn)深溝或凸峰(即使是連續(xù)變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無法同時著地。在此假設(shè)的基礎(chǔ)之上，該模型的問題也已經(jīng)出來了，就是能夠讓椅子的四只腳同時和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結(jié)論表述出來，并且構(gòu)建一個能夠利用數(shù)學知識解決的模型。首先需要用一個量來表示椅子的位置，并且這個位置是不確定的，而且隨著挪動椅子的位置，這個量也應(yīng)該隨著變化，所以使用一個變量來進行表示。注意在前面的假設(shè)中，已經(jīng)做了這樣的假設(shè)，椅腳連線構(gòu)成一個正方形，那么根據(jù)正方形，能夠想到其以中心為對稱點，正方形的四個頂點繞中心點的旋轉(zhuǎn)恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉(zhuǎn)的角度這一個變量來表示椅子當前所在的位置。四個椅腳分別對應(yīng)ABCD四點，四個點的連線就構(gòu)成了正方形ABCD，正方形的對角線AC與x軸重合，AC的中點和O點重合，椅子繞中心點O旋轉(zhuǎn)角度φ后，正方形ABCD轉(zhuǎn)至任意一個位置，假設(shè)為轉(zhuǎn)到A’B’C’D’的位置，所以對角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數(shù)學符號進行表示。如果用某個變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當這個距離為零時就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時，椅腳與地面的距離不同，并且這個距離和旋轉(zhuǎn)的角度有一定的關(guān)系，它是旋轉(zhuǎn)角度的一個變量，因此在數(shù)學上這個距離就是椅子位置變量φ的一個函數(shù)，這樣就可以把一個實際問題數(shù)學化。雖然椅子有四只腳，與之對應(yīng)的就應(yīng)該有四個距離，但是由于正方形的中心對稱性，在這里，只要假設(shè)兩個距離函數(shù)就可以了，分別是對稱的兩個腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據(jù)實際情況可以得到兩個函數(shù)的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設(shè)2可知，u和v都是連續(xù)變化的函數(shù)。由假設(shè)4，在任意時刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調(diào)節(jié)另外一只椅腳。所以對于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個為零。當φ=0時，假設(shè)v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時著地的這個實際模型的問題，就歸結(jié)為證明如下的一個數(shù)學命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續(xù)函數(shù)，對任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實際問題的條件和需要解答的問題都構(gòu)成數(shù)學問題，以下就是利用數(shù)學知識對建模模型的實例進行解答。對于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運用數(shù)學上的連續(xù)性的理論。將椅子向左或向右旋轉(zhuǎn)90°(π/2)，并且將對角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續(xù)性，可以知道h也是連續(xù)函數(shù)。根據(jù)高等數(shù)學中關(guān)于連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因為u(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。通過運用數(shù)學建模知識，解決了實際的問題，同時學生也學會了連續(xù)函數(shù)中的相關(guān)知識，而在實際的應(yīng)用中，還可以運用MATLAB等軟件，對數(shù)學模型進行解答和計算，提高學生的解題能力和軟件的使用能力。

三、結(jié)論

數(shù)學建模論文范文第5篇

建模思想在數(shù)學課堂上的應(yīng)用，其核心是建立數(shù)學思維模式，發(fā)展學生的數(shù)學思想，使學生能夠靈活的運用數(shù)學知識解決問題，學會用“數(shù)學的腦子”思考問題、學會利用數(shù)學的方法解決問題．例如，有6名工人向工地運磚，每人一輛手推車，大車每次運600塊，小車每次運400塊，5次共運了28000塊，問有多少輛大車參與了運磚?首先，要認真審題、仔細讀題，把握題目給出的每個條件和提示，將其中隱藏的等量關(guān)系準確的找出來．如例題，關(guān)鍵掌握兩個等量關(guān)系，大車和小車一共6輛，因為有六個工人使用，每人一輛手推車;所有大車和小車5次共運磚28000塊，通過總量和次數(shù)和求出每次運磚5600塊．其次，進行設(shè)元，通過對未知和已知的掌握準確設(shè)定未知數(shù)，列出不等式后，注意未知量之間的轉(zhuǎn)換技巧．如例題，求多少輛大車參與了運磚，如未知數(shù)設(shè)為:有x輛小車參與運輸，或有x輛大車和y輛小車參與運輸，這樣設(shè)元解題就麻煩．直接設(shè)未知數(shù)為:有x輛大車參與了運輸，簡潔、明了，在尋找大車數(shù)量與小車數(shù)量的關(guān)系可得出小車數(shù)量為:6－x，這樣就成功的完成了未知量之間的轉(zhuǎn)換．最后列方程求解，得出答案．對于該類型題要善于總結(jié)，分析同類型題的共同點，以便建立數(shù)學模式．先從情景入手，A和B共同做一件事，A、B量的和為C，單位工作量分別為D、E，工作總量為F，此類題求解的模式為，先設(shè)A、B中的一個為x，另一個就為C－x．然后建立等量關(guān)系進行列式求解，F(xiàn)=Dx+E(C－x)，這樣簡化了求解過程，節(jié)省了分析問題的時間，更容易使學生輕松的解決問題．今后，當遇到類似的題目會產(chǎn)生主動比較的意識，發(fā)現(xiàn)題目的相同與不同，有利于學生數(shù)學綜合能力的提高．

二、引導學生針對實際問題建立數(shù)學模型

數(shù)學學習的最終目的是應(yīng)用數(shù)學知識解決實際中的問題，在教學中，要注重引導學生利用學過的數(shù)學知識建立數(shù)學模型解決實際中的問題，其中的關(guān)鍵是將實際的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學知識，使抽象的數(shù)學問題具體化、簡單化．例如，某圖書館需要一批書架，到市場購買是890元一件，圖書館自制是590元一件，但需要制作場地和制作設(shè)備，得知制作場地及設(shè)備的租賃費為5100元，問怎樣獲得這批書架圖書館最合算?對于實際問題的解決，首先，將實際數(shù)學情景與數(shù)學知識聯(lián)系起來進行分析，正確設(shè)元．如例題，設(shè)圖書館需要書架x件，即得出:商場購買書架需要的支付金額為890x，制作書架需支付的金額為(590x+5100)元．然后對其進行分析，當890x=590x+5100時，圖書館用于購買書架和定制書架的支出相同，通過求解x=17(件)．結(jié)合題意分析:當x=17時，兩種方案的結(jié)果相同;當x＞17時，購買支出的費用較高，就應(yīng)考慮選擇制作書架;當x＜17時，購買支出的費用較低，那么選擇購買就劃算一些．在數(shù)學知識理論的支持下，圖書館所需的書架數(shù)量即使任意發(fā)生變化，我們也能得到最佳的定制方案，以確保書架購置成本的最低化．

三、巧建數(shù)形模式解決數(shù)學問題

數(shù)形結(jié)合模式在數(shù)學解題中非常關(guān)鍵，數(shù)形的結(jié)合往往能使一些困難問題簡單化、復雜問題直觀化．在數(shù)學教學中，要善于引導學生將抽象的代數(shù)問題與直觀的幾何圖形結(jié)合起來進行求解．例如，20個同學去郊游，打算在湖中蕩舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，價錢是50元，同學們怎樣租船劃算．對于該問題憑想象解決往往是不可靠的，有的同學認為，租2艘大船2艘小船，剛好坐滿，不浪費是最劃算的．有的同學認為租小船劃算、便宜，到底怎樣最合算，不是我們能夠討論出結(jié)果的，而應(yīng)該用“數(shù)學的腦子”去思考問題．設(shè)租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．結(jié)合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都為整數(shù))結(jié)合3x+2y=10的圖形。

結(jié)合圖形很容易得出y的值為0～5，x的值為0～4，直線和直線以上部分都符合題目要求，可以滿足同學們的租船需求，但y超過5、x超過4后就會造成資源浪費，所以不考慮．再從題目得出50x+40y值最小時，租船最合算，即20Z－10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大時，20Z－10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值時，租船最合算，結(jié)合圖形x=3，y=1．利用圖形解決數(shù)學問題，使復雜的數(shù)學問題得到了簡化，并使抽象的數(shù)學條件直觀化，有利于對學生數(shù)學興趣的培養(yǎng)和數(shù)學解題能力的提高．又如，通過代數(shù)形式解決幾何問題，使一些較復雜的幾何問題求解簡單化，使抽象的幾何問題直觀化．例如，已知拋物線y=x2與直線y=4x+5相交，求他們圍成的圖形的面積．打眼一看這題讓人發(fā)蒙，如果在求解時先畫出草圖(如圖2)，再進行求解，題目的已知和未知就變得比較明朗化，有助于解題思路的拓展．結(jié)合草圖對題目進行分析，先利用x2=4x+5求兩個解析式的兩個交點，很直觀的可以看到y(tǒng)=x2與直線y=4x+5圍成的圖形，再以x或y為積分變量進行求解．建立此類型題的求解模式，使學生科學的掌握不同類型題目的求解途徑，對于提高數(shù)學教學質(zhì)量非常關(guān)鍵．