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類比推理的邏輯關系范文第1篇

在探究性教學中，抽象思維的深度和嚴密程度直接影響了整個探究性教學的質量。現今關于探究性教學的文章較多，但大多僅局限于對各程序的著重描述，往往忽視對關鍵因素之一――抽象思維的深入探究。由于類比推理是一種極為重要的抽象思維，且研究者往往只重視從原熟知領域(類象)到新領域(本象)的正向類比，而忽視由于后來新領域自身的獨立的長足的進展，對原熟知領域的逆向類比所具有的啟示作用。故本文在此對正向、逆向類比推理相結合在探究性物理教學中的應用作一初步研究，以期拋磚引玉。

2類比推理的內涵及種類

2.1 類比推理的定義與內涵

類比推理是根據兩個(或兩類)對象在某些屬性上相似，而推出它們在另一個屬性上也可能相似的一種推理形式。以自然現象的同一性為基礎，以類似為前提。其基本模式是：A對象具有a，b，c，d屬性或關系；B對象具有a′，b′，c′屬性或關系，且分別與a，b，c相似，所以B對象可能有與d相似的d′屬性或關系。運用類比推理有三個基本要素：①要有等待用類比推理方法進一步認識的對象，即模式中的B。我們稱它為本象。②要有進行類比的對象，即模式中的A。我們稱它為類象。③本象與類象之間具有某些相似點。

2.2類比推理的種類

(1)正向類比推理：通常意義上的類比推理，即從原熟知領域(類象)到新領域(本象)的正向類比。

(2)逆向類比推理：是相對于正向類比推理而言的，是指起初依靠正向類比推理建立起來(或依靠正向類比推理便于建立)的新領域，后來又獲得了獨立的長足的發展(如依靠其他推理：歸納、演繹推理……)它反過來又可對原熟知領域進行類比推理，并帶來啟示。

2.3 正向、逆向類比推理相結合的作用

(1)是提出物理假設的重要途徑(啟發思提供線索)，從而體現探究。

(2)在對物理假設和理論進行科學闡述和證明過程中，類比推理往往起著某種輔作用，從而使探究過程變得嚴密。它們的不斷交替使用，可以使探究性教學不斷深化。

3 巧用正逆類比推理激活探究性物理教學

下面我們一起來分析兩個案例：(1)關于《等勢面》的探究性教學(2)關于電荷的量子性與質量的量子性的類比推理

3.1 案例一：關于《等勢面》的探究性教學

3.1.1等勢面教學中相關類比推理流程圖

其中，相似關系的重整化處理是難點，也是決定類比推理成功與否、品質高低的關鍵。且在相似關系重整化過程中，本象、類象也可以互換。經比較找到的本象與類象之間的相似關系不一定就具備了明顯的邏輯聯系。為了使類象的知識能夠適用于本象，必須對相似關系進行選擇，使顯現為一定邏輯關系的相似關系成為解決問題的出發點，或對相似關系進一步引申或重新構造。這種過程叫做相似關系重整化處理。

3.1.2 相似關系第一次正向類比重整化處理

至此，已建立等勢線、等勢面的概念。在重力場中，可輕易推出兩個結論：①在同一等高面上移動物體，重力不做功。②任意兩個等高面都不會相交。由此啟發我們類比，去證明出在電場中也有類似的兩個結論，即：①在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功。②任意兩個等勢面都不會相交。若僅此為止的話，對等勢面的研究仍欠深入，需要進一步重整化處理。

3.1.3 相似關系的進一步逆向類比重整化處 理(引申或重新構建)

對相似關系進一步引申或重新構造。在以下例子中具體表現為：通過逆向類比推理由本象(等勢面)回到類象(為相對熟悉的重力場)。對相似關系進一步引申，或者重新構造出新概念“重力場線”，使探究繼續深入。在相對熟悉的重力場中學生容易想到也容易證明出兩個新結論。然后啟發學生在此基礎上第二次正向類比推理探究，回到本象(相對抽象的電場)，也類比推理出兩個新結論，并用類似方法證明。在這里，正向、逆向類比推理的結合對探究起到了至關重要的作用(啟發思路，提供線索)。

以下為具體探究過程：電場中由于引入了電場線這一輔助工具，故使得電場力做功、電勢差、電勢之間關系的討論變得簡單和直觀。受此啟發，反之，能否在重力場中引入類似的輔助工具呢?

3.2 案例二：關于電荷的量子性與質量的量子性的類比推理

眾所周知，電場理論的建立在很大程度上依賴于熟知領域(如引力場)與電場的類比(如：F引＝Gm1m2/r2與F庫＝Kq1q2/r2的正向類比；g=G/m與E＝F電/q的正向類比)。

但之后，電場結合其它實驗研究及其它推理，獲得了獨立的長足的發展。它反過來又可對原熟知領域(引力場)進行逆向類比推理，并帶來啟示。

近代物理從理論上預言有一種電量為±1/3e或±2/3e的基本粒子，稱為層子，并認為質子和中子等許多粒子都由層子組成。設ε1＝±1/3e，ε2=±2/3e為兩個基本電荷單位，那么任意物體的帶電量q＝n1ε1+n2ε2(n1，n2為自然數)如果這一預言為實驗所證實，將進一步否定電荷連續分布理論，進一步體現電荷分布的量子性。

由電荷分布的量子性能否逆向類比推理出引力場中的質量分布也有量子性呢?若質量具有量子性，則說明物質不是無限可分的。近代高能物理已出現了“夸克禁閉”理論――強子(即一切參與強相互作用的基本粒子)的組分夸克不能作為自由態從強子中分離出來。假設這一理論能夠成立，那么它就為質量的量子性提供了一個依據。設自然界中有n種不可分的微粒，其質量分別為m1…m2…m3…mn，則任何物體的質量可表示成以下量子表達式：

M＝n1m1+n2m2+n3m3+…+nnmn

(n1，n2，n3…nn為自然數)

類比推理的邏輯關系范文第2篇

實戰技巧

實戰技巧一：遣詞造句法。即通過語感對題干所給出的兩個詞項造句，再用所造句子的結構“套”給出的四個選項，能夠合適的即為答案。實質上，這種方法就是通過造句方法自然取得詞項之間的關系，尤其是在對關系不典型的題目判斷時非常實用。

例題：領導對于人才相當于（）對于（）（08陜西真題）

A.水魚B.啟蒙老師學生

C.伯樂千里馬D.嘴唇牙齒

正確答案【C】

解析：領導發現人才，伯樂發現千里馬。

實戰技巧二：橫縱對比法。很多同學只注意詞項之間的橫向比較來確定關系，卻忽略了題干詞項和選項詞項之間的對應關系，即縱向的對比。這種方法尤其是在詞項之間關系差異細微時更要注意運用。答題時將四組備選詞項看完之后，去對比判斷與題干詞項有最多共性，或在本質屬性上最為相似的備選項。

例題：客車∶貨車

A.居民樓∶商務樓B.蝌蚪∶青蛙

C.男生∶女生D.遙控器∶電視機

正確答案【A】

解析：題干是同一類屬下并列的兩種事物。車子根據用途不同，分為客車和貨車等。樓房根據用途不同，分為居民樓和商務樓等。C項中男生、女生也是同一類屬下的兩個并列的概念，但該類屬下只有這兩個概念。相比較而言A項更相近。

注意事項

解答類比推理類考題時，考生容易出現兩種傾向：一是麻痹大意，認為此類考題非常容易，草草一看就匆忙作答；二是糾纏不清，在一個考題上糾纏多時，反復考慮，浪費了寶貴的時間。對于公務員的應試者來說，這兩種傾向都要避免，一定要在考試時注意應試的技巧。具體來說，考生備考時要多做練習，盡可能多地了解兩個詞語間的常見邏輯關系，答題時不要被表面的、非本質的聯系所迷惑，一定要透過現象發現本質，找到盡可能多的相同或相似的本質屬性。

要提高解答此類考題的準確度，考生一定要注意以下三點：

1.注意點一：詞項之間的前后順序

例題：自然災害:臺風

A．駱駝:生物B．廣州:省會城市

C．網球:比賽D．重工業:采煤業

正確答案【D】

解析：A、B、C均是因為詞項之間的前后順序反了導致邏輯關系錯誤，選擇D。

2.注意點二：易混關系的細微區別

例題：南京:金陵

A.昆明:春城B.廣州∶穗

C．太原∶晉D.北京∶薊

正確答案【D】

解析：金陵是南京歷史上的古稱，春城是昆明的別稱，穗是廣州的簡稱，晉是山西的簡稱，而只有薊是北京的古稱，選擇D。

3.注意點三：背景常識的合理利用

例題1：峨眉山：四川

A．黃山：安徽B．江西：九華山

C．武當山：湖北D．普陀山:浙江

正確答案【D】

解析：解答此題需要一定的人文背景知識。峨眉山位于四川省境內，黃山、九華山都位于安徽境內，武當山位于湖北境內，普陀山位于浙江境內，但峨眉山是四大佛教名山之一，普陀山也是四大佛教名山之一，所以只有D是正確答案。

例題2：氧氣：臭氧

A．鹽：氯化鈉B．硫酸：硫

C．石墨：金鋼石D．石灰水：氫氧化鈣

正確答案【B】

解析：解答此題需要一定的化學背景知識。氧氣與臭氧都含有氧元素，硫酸和硫都含有硫元素。

技巧提升

第一，盡可能多地了解兩個詞語間的常見邏輯關系。因為只有積蓄了盡可能多的儲備知識，才能最準確地對類比對象進行分析，找出符合要求的邏輯關系，得到正確結論。

第二，答題時要將四個選項看完之后，逐一分析，找到與題干詞有最多共性，以及在本質屬性上最為相似的備選項。

類比推理的邏輯關系范文第3篇

一、物理概念的特點

物理概念不僅是物理基礎理論知識的一個重要組成部分，也是學生通過邏輯推理方法，構建知識體系的基本元素，學生學習物理知識的過程，就是要不斷地建立物理概念，弄清物理規律。如果概念不清，就不可能真正掌握物理基礎知識，不可能有效構建物理模型，不可能形成清晰的思維過程。在解決物理問題時，常常表現出選擇題選不全，計算題審題時，由于對某些概念理解不到位，導致挖掘不出有效信息、不能快速建立未知量與已知量之間的聯系，解題效率低下。

二、影響高中物理概念學習的主要因素

1、教材因素

高中物理教材所講述的知識不僅要求采用觀察、實驗，更多的要求具備分析歸納和綜合等抽象思維能力，要求能熟練的應用數學知識解決物理問題。對于多個研究對象、多個狀態、多個過程的復雜的問題，從物理現象到構建物理模型，從物理模型到數學化的描述，建立一系列的方程，學生接受難度大。初中、高中物理教材對知識的表述也有很大差別。初中物理教材文字敘述比較淺顯通俗，學生容易看懂和理解，而高中物理教材對物理概念和規律的表述嚴謹簡捷。對物理問題的分析、推理、論述科學嚴密，學生不易讀懂、閱讀難度大。另外，高中教材與所需數學知識的銜接不當，也對學生的物理學習造成了困難。如學生尚未學到極限的概念，在學習瞬時速度時就難以理解；高一新生沒有三角函數知識，就不能靈活處理力的合成與分解；沒有函數圖像的知識，用圖像法研究各種問題就會比較困難。由于學科之間的橫向聯系的失調，也加大了高一物理學習難度，使高一學生成績分化。

2、學生因素

高中物理概念有些是從直觀的實驗直接得出的，有些概念則需要學生從已有的物理概念出發，或從建立的理想模型出發，通過觀察、分析、歸納和推理建立起來。雖然高中學生具有一定的認知能力及邏輯思維能力，但由于他們物理基礎知識有限，物理思維方法不足，個別高中學生由于在以往的學習過程中形成了被動接受知識的習慣，積極主動思考問題的能力較差，不善于將陌生、復雜、困難的問題轉化為熟悉、簡單、容易的問題，不善于將實際問題轉化為物理問題，不善于根據具體問題靈活選擇方法，學習物理概念時習慣于機械記憶，盲目練習，往往被個別表面現象所迷惑，形成一些片面的、膚淺的概念。主要表現在解決物理問題時對于隱含條件的分析，臨界狀的把握，多過程的銜接等分析不完整，顧此失彼，答案不全面，條理不清楚。如個別學生不理解加速度及電阻率的概念，造成“加速度大速度就大；電阻率大電阻一定大”的錯誤認識。

3、教師因素

教師在教學過程中，往往將大量的時間用于備課做題，缺乏分析研究學生的現有知識狀況、接受知識的能力，對于學生的知識能力有時估計過高，自己常常覺得有些物理概念很簡單，學生自己一看就懂，沒有必要花費時間去探討、挖掘物理概念的內涵和外延，造成學生在最初就沒有真正理解有些概念，致使學生不易建立各個物理概念之間的聯系。為了更有效的搞好概念教學，需關注以下幾個環節。

三、引入物理概念的常用方法

（1）實驗法

物理學是一門實驗學科，大多數物理概念是通過實驗演示，讓學生透過現象剖析揭示其本質而引入的，學生通過直觀觀察形成深刻印象，強化了對概念的理解和記憶。例如在引入彈力的概念時，通過演示實驗：小車受拉伸或壓縮彈簧的作用而運動；再演示：彎曲的彈性鋼片能將粉筆頭推出去。引導學生觀察在這些實驗過程中，彈簧及彈性鋼片發生了什么形變，彈簧在恢復原狀時要對與它接觸的物體產生力的作用，讓學生自己總結彈力產生的條件及彈力的概念。

（2）類比法

類比法是在科學研究中常用的方法，在物理學中不少的概念是用類比推理方法得出的，讓學生借類比事物為“橋”，從形象思維順利過渡到抽象思維，有助于接受理解新概念。例如：與重力勢能類比，引入電勢能的概念；與電場強度概念的建立類比，建立磁感應強度；將電流類比水流，建立電流概念；將電壓類比水壓，建立電壓概念；把電磁振蕩類比于彈簧振子或單擺，把電諧振類比于機械振動中的共振，建立電磁振蕩概念。

（3）邏輯推理法

類比推理的邏輯關系范文第4篇

（二）推理真。這是指推理中前提真和結論真之間的關系。演繹推理前提真結論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結論是或然性真。因此推理真就是推理中的結論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現邏輯推斷關系而不是對命題內容的評價。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學中（特別是在現代邏輯中）把命題形式當作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內容的真假無關，而只是一種假定的真假和根據這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。

（五）系統真。現代邏輯建立了形式系統，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學不考慮第一種意義的“真”，而只關注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學中有各種表現，在其他科學中也有這些意義上的真的表現，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經驗而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關系分析確定它們是真的。它和我們日常生活中所說的真理是有區別的。

恩格斯認為：全部哲學特別是近代哲學的重大基本問題，是思維與存在的關系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認識現實或者正確地反映現實世界的問題。從邏輯哲學的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現實的關系問題，任何邏輯學家都要回答：邏輯真理是否與客觀現實一致？邏輯真理與事實真理之間又有什么關系？

關于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學》一書中明確提出并詳細論述了邏輯基本規律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規律，是因為它符合“事理”。亞里士多德肯定了邏輯規律與存在規律的一致性，其根據就是真理符合現實的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實為實、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現實一致，邏輯真理也不能例外。可見亞里士多德的真理觀，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強調邏輯真理與存在規律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。

萊布尼茲是現代邏輯的創始人。他第一個提出了用數學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變為分析判斷和綜合判斷的分歧。康德認為一切來源于經驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規律的判斷就屬于分析判斷。

數理邏輯問世之后，邏輯哲學領域中出現了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數理邏輯的成果，發展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經驗所證實，同樣的也不能為經驗所否定，也就是說與現實沒有任何描述關系。邏輯實證主義者進一步把康德關于分析判斷和綜合判斷的區分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據意義而定的，另一些陳述的真理是經驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談論的對象”相一致。可見邏輯真理的概念直接依賴于形式語言中的語句，與它們所描述的客觀現實之間的符合關系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們為真同樣是因為它們與現實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現實相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現實絕對無關，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎，而且只能以形式語言來構造，這種觀點有一定的局限性。

認識論認為，真理是客觀事物及其規律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規律性的反映。列寧指出，人的實踐經過千百萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關系。列寧認為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關系，是由人們實踐中千百萬次的重復而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點上我們說邏輯真和事實真是相容的，事實真是基礎，邏輯真是建立在事實真基礎之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經驗事實無關。

第一，邏輯系統的公理和定理的真是邏輯系統設定，其為真的根據是某種初始的邏輯關系。第二，邏輯公理和定理經過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關系。第三，邏輯推斷關系這種推論的結論真是一種邏輯關系真。第四，根據邏輯聯系詞的性質，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數學中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關系而真，在這一點上我們可以說，在局部意義上，相對于特定的邏輯系統而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據的，而與任何具體的經驗事實無關。

邏輯真理和事實真理的關系是：事物之間的關系顯示一定的邏輯關系，也是邏輯真的基礎。邏輯真理在某些方面與事實真理是一致的，但是在另一方面，邏輯真理又與事實真理不是一致的，邏輯真理和事實真理之間是一種交叉關系。邏輯真理既具有絕對性又具有相對性，有些邏輯關系是絕對的真，但是另一些邏輯真理是相對的真。邏輯真理之所以為邏輯真理，不是由于它們揭示了事物的本質事物或事物的普遍性，而只是涉及到邏輯自身，只根據邏輯自身而成立。邏輯真理的必然性需要在邏輯自身中去尋找，而不能在現實中尋找。

綜上所述可見，邏輯真理來源于經驗，但又不同于事實真理。由于邏輯思維的作用，它越遠離事實，其真理性越強；當它與具體事實相符合時，即成為事實真理的必要條件。當邏輯真理和事實真理一致時，邏輯思維就正確地反映了事物的規律，因此邏輯真理在認識中有著重要的作用。當我們認識世界時，會在原有的知識基礎上作出許多推測和猜想，也會試圖把這些思想與已經獲得的關于被研究對象的材料聯系起來。為了搞好各項工作，我們要正確的調整各種思想關系，從中拋棄不適當的思想，選取可以促進我們前進的思想，這就需要我們在思維過程中嚴格遵守邏輯規律和規則。只有認識邏輯真理才能更好地認識事實真理，隨著人類的經驗積累，邏輯真理和事實真理的交叉容量必然會不斷增大，為了探求真理我們必須保證思維的邏輯性。

類比推理的邏輯關系范文第5篇

[關鍵詞]數學教學 邏輯思維培養

開發智力，發展學生的邏輯思維能力，己成為當今社會共同關注的重要課題，也是我們教育工作者責無旁貸的重要任務。所謂智力，指的是人們認識客觀世界的能力。它包括注意力、觀察力、想象力、記憶力及思維能力等因素，其中思維能力是智力的核心部分。思維的基本形式是概念、判斷和推理。在思維時，要求做到概念明確、評斷恰當、推理有邏輯性、論證有說服力，或通俗地說，思維要合乎邏輯。這是正確思維最起碼的要求。可見，邏輯思維能力是最重要、最基本的思維能力。培養和發展學生的邏輯思維能力有著多方面的途徑。而數學這門科學，由于它是以客觀世界的空間形式和數量關系為研究對象的，這就決定了它是一門抽象性很強、邏輯性很強的科學。如何在數學教學中培養學生的邏輯思維能力呢?

一、處理好教與學的關系

要正確處理好傳授數學基礎知識，有關數學概念、公式、定理與發展學生邏輯思維的關系；處理好培養運算能力、空間想象能力與發展學生邏輯思維的關系。努力做到在傳授知識的基礎上發展智能，在發展智能的指導下傳授知識，使學生在掌握知識上達到高質量，在智能發展上達到高水平。在數學概念的教和學兩個方面，一定要重視概念的教學，不能流于形式，要深刻揭示數學概念的內函和外延，對學生掌握概念的要求要嚴格，使學生能全面而深刻地理解概念。如學生在學習函數這個概念時，首先要讓學生弄清楚在函數概念中涉及到的兩個集合——函數的定義域和值域及它們之間元素的對應關系，弄清這個概念，才能更好地掌握函數這個概念。在數學公式、定理的教學方面，不能僅僅背會這些公式，知道怎么用就行了，而是要讓學生掌握推導公式、定理的過程，掌握這些公式定理與教材其他內容的邏輯關系，從而使學生的邏輯思維能力得到提高。

二、重視教材中邏輯成分的講解

培養學生邏輯思維能力的一個途徑是教會學生在運用邏輯知識進行推理論證過程中，提高他們抽象概括、分析綜合、推理證明的能力。在中學數學教材中運用了許多與邏輯知有關的數學內容的推理證明方法。因此，在數學教學過程中，可以結合具體教學和內容，通俗地講授一些必要的邏輯知識，使學生能運用它來指導推理、證明，這會有助于他們提高邏輯思維能力。例如，當學生運用窮舉法證明問題是，經常容易出現遺漏或重復等情況。那么為避免這類問題的出現，就需要學生掌握概念的分類方法和要求。數學內容的講授應加強邏輯嚴謹性。例題、習題應適當增加些思考題、證明題、討論題等，借以加強邏輯思維的訓練。長此以往，對培養學生邏輯思維能力會有很大幫助。

三、加強學生平面幾何與立體幾何的教學

智力的發展、邏輯思維能力的發展與知識的增長，跟年齡也有很大關系。一個人的知識可以隨著年齡的增長而不斷豐富，積累和更新，即使老年人，通過學習，也還可以獲得新的知識；但一個人的智力增長最佳年齡是在從出生到十七歲，錯過了這個時期，智力的發展就會受到影響。因此在初中和高中階段，加強學生平面幾何和立體幾何的教學十分重要，它有利于學生邏輯思維能力的培養。教師在教學過程中語言要嚴謹、文字要精煉、準確、規范、富有條理性邏輯性。對學生證題的敘述要從嚴要求，著力糾正學生所犯的邏輯性錯誤，對于學生不同的正確解題法，教師首先要給以肯定，以鼓勵學生不斷開闊思路，敢于創新。在平面幾何證題的教學中，不主張把過于艱深、不符合學生實際的難題給學生去做，在教學上要貫徹因材施教的原則，對不同類型的學生，邏輯思維能力應有不同層次的要求。在學生解題過程中，發現學生可能遇到難題，教師要引導學生積極思考、克服困難，增強學生的解題能力，從而收到良好的教學效果。

四、重視章節的教學

在數學各科、各章節的教學中，教師要善于引導，善于歸納、總結、教給學生以規律性的知識，引導學生不斷形成知識新的概念結構。初，高中數學課本的每一章，都設有小結一節。教師要重視小結的教學，要突出新知識之間及新舊知識之間的邏輯關系。如平面解析幾何中的圓、橢圓、又曲線、拋物線，分別是不同的知識體系，但均可統一在二次曲線的概括結構之中。在向學生講授數學歸納法時，可向學生介紹推理形式，如演繹推理、歸納推理、類比推理等。教師在教學中，學生在學習新知識、復習舊知識及探索解題方法時就要常常用到它們。這樣進行教學，不但可以調動學生學習的積極性，還可以把分散在中學各個學習階段的推理方法歸納上升到新的概括結構。這種引導學生的把新舊知識和技能按不同的系列、不同的層次不斷形成新的概括結構，是發展學生邏輯思維能力的關健所在。