前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數學除與除以的區別范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

數學除與除以的區別范文第1篇

［摘　要］在數學教學中運用比較，既可以促進學生深刻理解所學知識，提高他們的計算能力，又能讓學生在比較中掌握知識間的聯系與區別，發展思維能力，形成良好的認知結構。

［關鍵詞］比較　數學教學　運用

［中圖分類號］　G623.5

［文獻標識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）08-060

比較是把一系列具體事物進行感知，從中概括出事物的共同點與差別，抽象出事物本質屬性的思維方法。通過比較，可以促進學生把握知識的本質，溝通知識間的內在聯系，形成良好的認知結構。

一、運用比較，理解概念

在數學教學中，可把相近或相似的概念放在一起，引導學生進行觀察、比較、分析、討論，促進學生把握概念的內涵和外延，深刻理解概念間的區別與聯系。例如，學生常把求比值與化簡比相混淆，教師教學時可引導學生從以下三個方面進行比較：（1）比較意義。求比值是計算前項除以后項的商，化簡比是把一個比化為最簡單的整數比（比的前項與后項是互質數）。（2）比較方法。求比值是用除法計算，化簡比是將比的前項和后項都除以它們的最大公約數（零除外）。（3）比較結果。比值是一個數，可以是分數，也可以是整數、小數；化簡比的結果仍然是一個比。通過這樣的比較，學生就能清楚地認識、理解求比值與化簡比之間的聯系和區別。

又如，在教學“整除”概念時，教師應引導學生比較“整除”與“除盡”兩個概念的異同。列表如下：

學生通過填表練習，辨析“整除”與“除盡”的聯系和區別，將兩個概念從本質上區別開來，進而明白這兩個概念的從屬關系，準確地把握住了“整除”的內涵與外延。

二、運用比較，提高計算的準確率

例如，在教學帶有小括號的整數四則混合運算后，教師可組織學生進行以下對比性練習。

27－18÷3 3×75÷15 100＋60÷5

（27－18）÷3 3×（75÷15） （100＋60）÷5

通過比較計算，學生進一步掌握了整數四則混合運算的計算法則，體會到了括號的作用。

三、運用比較，提高審題能力

在應用題教學中，教師運用比較，可以引導學生深入分析數量關系，提高審題能力，掌握解題方法。例如，解答分數應用題時，學生往往因審題不清而容易出現解題錯誤。在教學中，我出示了下面一組題：（1）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去全長的1 ／ 5，還剩下多少米？（2）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下多少米？（3）一根木料，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下7．3米，這根木料長多少米？我首先引導學生對這組題中的具體量與分率進行比較：“1 ／ 5米”是具體量，表示一個具體的數量，反映的是長度；“1 ／ 5”是分率，不表示具體數量，反映的是比較量與標準量（單位“1”的數量）之間的關系。接著比較各題所求問題的差異，最后比較解題方法。通過這樣的比較和辨析，既培養了學生認真審題的良好習慣，又深化了學生的思維，提高了他們的解題能力。

四、運用比較，發現新知

數學知識具有很強的邏輯性，新舊知識之間既互相聯系，又互相轉化。在數學教學中，恰當地利用新舊知識之間的聯系進行比較，可以促進知識的遷移，幫助學生深刻理解所學的新知識。

例如，在教學“比的基本性質”時，教師先讓學生比較除法、分數、比各自組成部分的區別與聯系（如下表），然后引導學生回憶商不變規律與分數的基本性質。通過分析比較，讓學生自己猜想、驗證，歸納總結出比的基本性質。這樣通過類比推理，既實現教學新知識的目的，又培養了學生探究新知的能力。

五、運用比較，突出特征

所謂特征，就是一類事物區別于其他事物的特有屬性。在教學中，教師應引導學生進行有效的比較，理解一些相似或相近知識的特有屬性。例如，教學“長方形和正方形的認識”時，教師在組織學生對長方形和正方形看一看、量一量、折一折后，讓學生通過不同圖形的比較，進一步掌握長方形和正方形的特征。通過對長方形、正方形、三角形和五邊形的比較，突出了長方形和正方形四個角、四條邊的特征；通過與不規則四邊形、平行四形、梯形的比較，突出了長方形、正方形四個角都是直角和對邊相等的特征。

數學除與除以的區別范文第2篇

關鍵詞：思維能力；數學教學；推理能力；培養

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）12-0036-01

數學學科最大的特點就是系統性和邏輯性強，數學教學的一個任務就是要培養學生具有初步的抽象思維能力。因此，在教學活動中，教師必須遵循思維規律，正確運用抽象思維形式，幫助學生理解概念和解答習題，提高分析問題和解決問題的能力。在實踐中，教師要讓學生逐步學會使用比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維方法，以培養學生的抽象邏輯思維能力。

一、運用比較的方法，使學生搞清知識間的聯系和區別

數學學科有著很強的抽象性、系統性和嚴密的邏輯性。有時候一字之差就會引起概念上的模糊，如“除”和“除以”，“增加到”和“增加了”等如不仔細比較，就會產生概念模糊。而概念是思維活動的一個十分重要的基礎。因此，概念的模糊必然會引起思維的混亂。教師只有讓學生加以比較，分清聯系與區別，才能找出事物的本質屬性，加深他們對所學知識的理解。比如，求比值與化簡比時，學生常將兩者混淆起來。要糾正學生的錯誤，教師采用比較的方法就可以達到較好的效果。在教學中教師可從以下三方面進行比較。一是從意義上比較。比值是前項除以后項的得到的商，化簡比則是把一個比化成最簡整數比。二是從方法上比較。求比值是用前項除以后項，而化簡比是把比的前項和后項都都乘以或除以相同的數（零除外）。三是結果上表現形式比較。比值是一個數值，它可以是整數也可以是小數或分數；化簡比結果是一個比，它具有前項和后項而且兩數是互質數。學生通過比較，得出兩者意義不同、方法不同、結果的表現形式不同。這樣就強化了概念，學生在化簡比時會提醒自己注意區別，防止混淆。與此同時，對比練習加深了學生對知識的理解。而且學生重視了比較的學習方法，有利于對數知識準確、完整的理解。

二、注意及時地抽象、概括，使學生形成正確的概念

抽象和概括是形成概念的思維過程和科學方法，兩者相互聯系，互為依靠。每個概念、定律、公式和原則都是抽象和概括的結果。在教學中，教師差不多每章都要給學生講授一些新的概念，而且在講授過程中要運用大量的概念。因此，培養學生的抽象、概括能力十分重要。教師在教學時要積極引導學生觀察分析各個具體的事例，把一些非本質的東西拋開，抽象出其中本質的、內在的東西，并加以概括，以形成正確的概念和思維。抽象和概括同樣要建立在大量的感性材料的基礎上，沒有感性材料作基礎，就不可能有抽象和概括的活動。如在教學質數和合數的概念時，教師首先請學生寫出1～12各數的約數，然后按約數個數和特點進行分類，再讓學生根據1、3、5、7、11這些數的特征及時概括出質數的意義，根據4、6、8、8、10這些數的共性概括出合數的意義。學生經過動手、動腦，有了一定的感性知識，就能主動地獲取新的知識。

三、加強學生的判斷和推理能力，訓練、培養和提高學生辨別能力

學生的判斷和推理能力的發展既有階段性，又有連續性。按照從具體到抽象、從簡單到復雜、從低級到高級的認識發展規律，教師要創設有利條件，加強對學生的判斷、推理能力的訓練，是發展學生邏輯思維能力的一個重要方面。訓練時，教師既注意扎實的概念基礎，又注意變化比較，才能提高學生判斷、推理能力。如根據常見數量關系判斷成正、反比例的量，學生經過訓練就能正確理解。比如，工作時間一定，制造零件的數量和每個零件的加工時間……學生一看“一定”，就會很快地說成正比例。對比要讓學生通過事例來檢查自己的判斷：（ ）一定，數量和總價正比例；（ ）一定，工作效率和工作時間成正比例；（ ）一定，它的（ ）和（ ）成反比例。這些有變化的習題，要求學生將一般模式和變化的模式交錯練習，運用概念促使自己動腦筋去辨別正誤。

四、規范數學語言，正確反映思維活動

語言是思維的外殼，語言是否準確、精練是抽象思維能力強弱的一個重要標志。教師在教學中要注重對學生進行規范的數學語言訓練，使他們表述準確、完整、清晰、有條理。在教學過程中，有的學生理解了所講授的熱藎但回答問題進說不明白。這時，教師就要耐心地引導，讓他們把話說明白。比如，有的學生在回答齒輪的齒數與轉數之間的關系時說“齒數與轉數成反比例”，教師要指出學生的錯誤，讓學生明白這里必須有一定的時間和互相咬合的齒輪兩個條件，缺少了這兩個條件，結論就不正確。同時，教師還要讓學生重新復述，訓練學生的語言表達能力，使學生懂得數學語言的嚴密性。

五、結束語

總之，在數學教學過程中，教師要針對不同年齡的學生和學生的知識基礎，因材施教，有意識地發展學生的具體形象思維能力和邏輯抽象能力，并以此為基礎引導學生開展各種創造性思維活動，培養他們的形象思維和抽象思維能力。

參考文獻：

數學除與除以的區別范文第3篇

案例一：

為了吸引顧客，超市準備用“2盒牛奶，3盒酸奶”組合，制成禮盒再銷售，最多可以制成多少禮盒？

商品名稱 數量

牛奶 18盒

酸奶 24盒

在解題過程中，相當一部分學生由于對“組合”的意思沒有理解清楚，最終得出錯誤的答案9（18÷2=9）。事實上生活中這種組合搭配的案例數不勝數，如按不 同的人數比例組成調查小組，玩具裝配過程中各零配件的使用數量等等。如果學生對“組合”之意不求甚解，則會曲解題意。

案例二：

計算：從1500里減去40個35，再除2.5，得多少？

錯誤列式（1500-35×40）÷2.5

正確列式：

2.5÷（1500-35×40）

=2.5÷100

=0.025

產生列式錯誤的主要原因是學生沒有抓住題目中的關鍵詞，如 “除以”與“除”的區別，沒有弄清題目中的和、差、積、商的隸屬關系。因此，正確解答文字題與語文的閱讀能力關系很大。

案例三：

勝利機械廠1995年的產值是65萬元，1997年的產值比1995年增長了3倍。1997 年的產值是多少萬元？

錯解：

65×3=195（萬元）。

答：1997 年的產值是 195 萬元。

正解：

65+65×3

=65+195

=260（萬元）。

或者 65×（3+1）

=65×4

=260（萬元）。

答：1997 年的產值是 260 萬元。

分析學生錯解的原因是學生對“倍數”關系理解不清而造成的把 “增長了3倍”與“求一個數的3倍是多少”等同起來，不知道1997年的產值比1995年增長3倍以后，是1995年產值的4倍，因此產生了錯誤。

通過對以上案例的認真分析與研究，我們不難發現學生雖然計算過程無誤，但是解題思路出現了偏差，看似一字之差（如“除”和“除以”）結果卻大相徑庭。這當然不能簡單地歸結為學生的“馬虎”，而應追根溯源，挖掘其深層原因。小學生由于其生活閱歷較淺，對于數學習題中的文字信息在理解上較為膚淺，再加上對一些數學概念認知模糊，最終會導致其審題不清，得出錯誤的答案。因此，數學教師在加強學生運算能力培養的同時更要注重學生文本閱讀能力的培養。

眾所周知，文本是學生接觸數學知識，理解數學內容，應用數學解題的基本形式，文本內容的豐富性和特定的內涵性使數學知識變得“抽象”和“多變”起來，因此，提高學生數學文本認知與閱讀能力是當前課改的新課題。

1.從教材閱讀中提升理解能力

重視閱讀數學課本，按課本原文逐字逐句，逐節閱讀。在閱讀中讓學生反復琢磨，認真思考教材中的敘述或旁注的概念、定理、思考方法、操作方法、問題與要求。如在閱讀分數的基本性質時，“分數的分子和分母都乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變”，性質中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，并不時提出一些反問，如：換成其他詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等。要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間蘊藏的內容，讀出從課文中提煉的數學思想，觀點和方法。

2.從習題閱讀中拓展知識外延

習題是數學課堂訓練的基本形式，也是學生鞏固和消化所學知識并轉化為技能的重要環節，其重要性不言而喻。習題不僅能夠讓學生熟悉更多的題型，還能拓展知識外延，讓學生有更多機會了解數學在生活、在現實中的作用和價值。例如，教師在講解四舍五入知識點時，什么時候該“舍”，什么時候該“入”需視情景而定，如貨物裝箱問題，即使是剩余了四或比四小，也是不能“舍”的，因為現實生活中我們總不能把貨物丟棄。

3.從數學實踐中提升理解能力

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”要提升學生的文本閱讀能力，教師還應引領學生在教學實踐中逐漸感悟和把握數學文本的內涵，在學習活動中逐漸糾正認識偏差，提升理解能力。例如植樹問題是小學數學教學中最常見的題材，由于題目中可能會出現封閉和非封閉線路的情況，涉及兩端是否栽樹的問題，因此會使簡單問題“復雜化”。

數學除與除以的區別范文第4篇

[關鍵詞]數學 閱讀 方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-072

《義務教育數學課程標準》要求 “數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。”有效數學活動的開展離不開數學閱讀。

一、閱讀文本目錄，縱向比較內容

在教學中，我發現身邊不少師生不重視文本目錄的閱讀，認為目錄無足輕重，僅是供讀者方便尋找頁碼而已。其實不然，文本目錄還承載著介紹全書內容、篇章結構的任務，起到了綱舉目張的巨大作用。不但如此，通過文本目錄還能縱向比較同一內容的不同教學要求。

例如，人教版小學數學一年下冊、三年級下冊、四年級下冊、六年級上冊都有位置與方向的學習內容，但是這四冊涉及的位置與方向的教學要求和教學目標是不同的，其認知難度和知識容量呈螺旋上升狀。一年級僅僅是要求學生認識上下、前后、左右而已；三年級則要求學生根據方向準確說出上北、下南、左西、右東四個方向；四年級進一步要求學生根據方向和距離確定物體的位置，描述簡單的路線圖；六年級要求學生能在方格紙上用數對確定物體的位置。從三年級數學下冊起，每當我教學到位置與方向這個知識點時，都會引導學生把涉及“位置與方向”這個知識點的數學課本目錄進行縱向比較、閱讀重溫、再次感知，喚起學生的回憶，激發學生的學趣，促使學生溫故知新。

二、閱讀數學術語，區別細微差別

數學是一種語言，具有高度的抽象性、精確性，需要教師在教學中有效引導學生認真閱讀、體驗、分辨，準確解讀與運用，不可囫圇吞棗，不可掉以輕心。

例如，在平時的數學作業、單元測評、期中期末考試中，我發現部分學生對數學題目描述的“列算式”、“列式子”、“找等式”分辨不清。為幫助學生準確解讀這三個術語，我制作了一個多媒體課件，引導學生反復閱讀，用心比較三者之間的異同。

算式：用+、-、×、÷等運算符號聯結數字而成的橫列式子，如（7-4）×12-20=16。

式子：算式、代數式、方程式的總稱。如80÷4=20，a×x+2×b，x-8=20。

等式：表示相等關系的兩個數（或式），用等號連接起來的式子叫做等式。如5+6=6+5。

在集動畫、文字、聲音于一體的課件刺激下，學生積極進行閱讀對比，徹底知道：算式、等式都是式子，但是式子并不一定是算式或等式；式子沒有計算要求，可以沒有等號；算式一般要有計算結果。

三、閱讀變異題目，培養發散性思維

在小學數學題目中，有不少四則混合運算的算式可以改編成另外一種或幾種類型的題目。引導學生反復閱讀改編后的題目，既可以訓練學生運用數學語言的能力，培養學生的發散性思維，又可以增加數學教學的信息量，拓展教學內容，一箭雙雕。

例如，在六年級下學期總復習中，我請學生把“8-3×2”用不同的方式進行敘述，以此檢測學生運用數學的能力及融會貫通的創新能力。下面是學生的作答：

（1）8減去3乘2的積，差是多少？

（2）3乘2的積被8減，差是多少？

（3）小軍有8元錢，去玩具店買玩具，每個玩具3元，小軍買了2個，還剩下多少錢？

（4）一個房間地板有8平方米，現在要在地板上鋪一塊長3米、寬2米的紙板，求還剩下多少面積沒被紙板鋪住？

學生閱讀著這些改編變異的題目時，驚喜地發現改編題第1至4題的列式都符合8-3×2的要求；第1至2題題意未變、列式方法未變；第3題第二步計算方法是單價×數量=總價；第4題第二步計算方法是長×寬=面積；第1至4題的第二步計算方法都可以用a×b的形式來概括。

四、閱讀易淆詞句，比較彼此異同

數學題中總會有不少題句題意貌似相同，實則不然的文字題和判斷題，不少學生由于粗心大意，沒有養成良好的閱讀題目的習慣，匆匆下筆作答，導致錯誤百出。為此，我經常給出一些語句非常近似的數學題引導學生閱讀，讓學生比較它們之間的異同點。例如：

（1）4.9除以2.5與7.3的和，商是多少？

（2）4.9除2.5與7.3的和，商是多少？

（3）去掉小數末尾的零，小數的大小不變。

（4）去掉小數點末尾的零，小數的大小不變。

通過認真閱讀并比較橫線處的詞語，學生對“除以”與“除”、“小數末尾”與“小數點末尾”做出了精確的解讀。

數學除與除以的區別范文第5篇

一、簡便運算的意義

計算教學不僅要使學生能夠正確地進行四則運算，還要能夠根據特點，恰當地應用運算定律與運算性質。使計算過程更合理、靈活。計算過程既培養了學生的觀察力、注意力與記憶力，也發展了學生思維的敏捷性和靈活性。

二、運算定律和運算性質

運算定律和運算性質是對計算客觀規律的概括。它反映了計算在一定的條件下，發生一定的變化過程的必然性。在(非負)整數范圍里；加法、乘法就可以施行，而在減法、除法不是總可以施行的，如3-5，2÷3，在(非負)整數范圍里就不能施行，因此，總結出加、乘法的運算定律及利用這些運算定律才能導出四則運算法則，指導計算過程；同時，還可利用這些運算定律和減法、除法的一些運算性質，使運算變得簡捷、迅速。

三、常用數據要熟記

計算中的常用數據如果能在理解的基礎上熟記．可以大大提高計算的準確性和速度。如25x4=100，25x8=200。125x8=1000等等。

四、簡便計算要自覺

利用數據特征和運算關系，應用運算定律或運算性質自覺地進行簡便計算，有利于培養學生思維的靈活性和敏捷性。

例1：173+258+27=173+27+258=200+258=458

分析：這道題是利用了加法交換律。

例2：125x49x8=125x8x49=1000x49=49000

分析：這道題是利用了乘法律。

例3：228x25+72x25

540x99+540

=(228+72)x25

=(99+1)x540

=300x25

=100x540

=7500

=54000

分析：這兩道題是利用了乘法分配律。

例4：673-246-154=673-(246+154)=673-400=373

分析：這道題是利用了減法的運算性質。

五、錯誤原因分析

小學生在計算中出現錯誤是常有的事，錯誤的情況雖然多種多樣，但是，我們發現有些錯誤即使對學生再三叮嚀，到時仍然會出現。這是什么原因呢?通過研究發現，在使用運算定律和運算性質時，主要原因是缺乏認真觀察的態度和深入分析的意識。

例如：(8X4)X25=8x25+4x25=200+100=-300

分析：錯誤的原因是把乘法結合律當做乘法分配律來用了。

六、減少錯誤的有效對策

(一)加強對比練習

計算教學是一個系統性的知識，各種數的概念和運算的意義之間相互依存，它們的計算方法既互有聯系又有所區別。因此，學生往往會在不同的運算方法以及不同的運算定律之間出現混淆錯誤，這時候“對比練習”教學方式就能起到良好的效果。

例：(8X4)x25

(8+4)x25

=8X(4x25)

=8x25+4x25

=8x100

=200+100

=800

=300

通過對比練習，可讓簡便計算的外在形式、內在規律扎根于學生心中，能給學生帶來數學美的享受，從而自發產生一種強烈的內在需求，加深對簡便計算的主觀認識與切身體驗。

(二)簡算歌

連加交換結合用，乘法還有分配律。

173+258+27

125x49x8

228x25+72x25

540X99+540

連減先加后兩數，或者交換后兩數。

673-246-154

526-48-126

一數減去兩數和，應變連減再計算。

324-(24+137)

連除如同連減法，也應先乘后兩數。

420÷12÷5

一數除以兩數積，應變連除再計算。

480÷(8×6)

最后還有加減混合題，要想簡算先搬家。

264-125+36

兩數相乘，結合、分配選其一。

125x88

42x101

兩數相除，先變一數除以兩數積，再變連除來計算。

480÷32

兩數相加或相減，應用湊整較適宜。

47+99

462-102

多加少減還要減，多減少加還要加。

283-97