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對數函數練習題范文第1篇

高考數學指數函數對數函數公式

(1)定義域、值域

指數函數

應用到值 x 上的這個函數寫為 exp(x)。還可以等價的寫為 ex，這里的 e 是數學常數，就是自然對數的底數，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數。

一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);

定義域：x∈R，指代一切實數(-∞，+∞)，就是R;

值域：對于一切指數函數y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為(0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恒為1。

對數函數

一般地，函數y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數函數，也就是說以冪(真數)為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞)。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

(2)單調性

對于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數

(3)奇偶性

對于函數f(x)的定義域內的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數

若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數

(4)周期性

對于函數f(x)的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數 (1)分數指數冪

正分數指數冪的意義是

負分數指數冪的意義是

(2)對數的性質和運算法則

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指數函數 對數函數

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數函數

(2)x∈R，y>0

圖象經過(0，1)

a>1時，x>0，y>1;x<0，0< p="">

a> 1時，y=ax是增函數

(2)x>0，y∈R

圖象經過(1，0)

a>1時，x>1，y>0;0

a>1時，y=logax是增函數

指數方程和對數方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

 

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對數函數練習題范文第2篇

一、利用表格的雙向性，系統落實基本理論

按教材的順序，用“炒冷飯”的方式，分段復述，雖然有提綱，有層次地強調重點、難點，但對學生來說，總是覺得極其枯燥無味，提不起興趣，結果水過鴨背、收效甚微.例如“函數”這個單元的表格是這樣設計的：橫格項目有正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數等基本初等函數的名目，還有復合函數這個大欄日，這個大欄目下面又分含絕對值的、與二次函數復合的兩個中欄目，含絕對值的中欄目下面又分一次函數、二次函數、其它函數等三個小欄目，與二次函數復合的中欄目下面又分指數函數、對數函數、其它函數等三個小欄目，最后還留有一欄備注.縱格項目有：定義、解析式、圖象、定義域、單調性、奇偶性、反函數、最（極）值等這些基本內容的欄目，其下面還有一個大欄目“其它”.這個“其它”欄目與橫格項目后面的“其它函數”和“備注”欄目一樣，是由學生自由發揮，自由記事的欄目.主要作用是注意了學生的個體差異.有些基礎知識較厚的學生，聯想的東西較多，填起來也較充實；有些學生基礎知識較薄，覺得其中一些重要問題需要較詳的記錄，也可以記在這兩個欄目里.

將表格發給學生以后，分別進行填寫.通過填寫，把本單元的基本理論和基本方法都概括了.學生通過填寫橫向的“備注”和縱向的“其它”這兩個欄目，把知識縱深化了.當然，知識縱深化的程度是不一致的，應按學生各人所掌握的知識的差異程度進行.因此，這叫“自由發揮欄”，例如上述“函數”這個單元的表格，有些同學覺得“函數”與解析幾何的問題有方法上的縱向關系，所以在二次函數項目下面的“其它”欄目上填寫了拋物線的一些知識.有些同學覺得分式函數、無理函數、分段函數的定義域、值域、最值等方面有橫向關系，所以在“備注”欄里把它們的有關知識填在相應的位置上；有些同學在復合二次函數“其它函數”的欄目上填上了與三角函數復合的內容……

二、緊扣教材，分清題型，注意重要例題重現，有代表性的習作重做

我在以往復習例題時，也注意了精選精講、疏通思路，但過分強調了本單元知識點的涉及面，沒有從本單元的整體結構出發，沒有按大綱所控制的深度和廣度要求著眼，選取了一些脫離學生智能實際水平的例題，往往事倍功半，甚至使學生望而生畏.改革復習工作后，我注意引導學生緊扣教材，分清教材中所列舉的題型，適當結合知識點的涉及面，控制深度和廣度，課本里的重要例題重現，有計劃地把課本里的重要習作重做，具體的做法分四個步驟：

第一步要求學生根據所填的表格，歸結出本單元的知識點，再結合各知識點在課本里的“練習”“習題”“復習參考題”各類習作中的體現，要求把習作中的題目歸類，幫助學生歸納出本單元應掌握的題型.例如，“函數”這一單元應掌握的題型有：（1）求定義域；（2）求值域；（3）求單調區間，證明單調性；（4）判斷并證明函數的奇偶性；（5）求函數的最值極值；（6）作函數的圖象；（7）函數性質的一些綜合應用等七個類型的題目.這個步驟以往是老師點出，老師代替了學生，現在讓學生各抒己見，動手動腦，主要的作用是讓學生心中有數，更加主動地去研究掌握解各類題目的基本技能.

第二步引導學生比較各類題型的特點，各類題型在課本里的例題、練習、習題，復習參考題里所占的分量，得出“重點題型”“次點題型”和“一般題型”的等級差異，使學生在基本技能方面有所側重.例如，“函數”這單元的求定義域和求值域這兩個題型，前者為次點題型，后者為重點題型.這樣通過各類題型的特點、分量比較出本單元的重點知識和技能，使學生掌握得更加牢固.

第三步要求學生掌握各類題的解題思路和基本技能，這個步驟是最重要的步驟，是總復習最核心的部分，在這里，以往總是把學生推入“題海”讓學生“浸死”在“題海”里.通過改革實踐，我采用了分類精講，分層練習，分檔批改的辦法，使學生在不同程度上都有較快的進步.

第四步是鞏固和應用基本方法和基本技能.特別對重點的題型，課本里的題目有時會不夠用，為了提高學生的熟練程度，要補充一些少量的練習題甚至是提高題.例如，求定義域這類題，課本給出了三種不同的情形：（1）分母含自變量；（2）偶次根式的被開方數含自變量；（3）對數的真數含自變量.這是不夠的.于是我補充了兩種情形的一些練習題：一種是指數式或對數式的底含自變量；第二種是零指數的底含自變量.通過這兩種函數的補充，也發展了學生的思維.

三、精選“跳一跳就能摸得到”的小綜合題作為測練題，利用“單測曲線”激勵學生

對數函數練習題范文第3篇

【關鍵詞】新課程；問題情境；創設

隨著《普通高中數學課程標準（實驗）》的實施，《課程標準》理念也在廣大師生中逐步深入。新的課程標準強調：“學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者和合作者”。教師要從一個支配者的權威地位，向數學活動的組織者、引導者、合作者的角色轉換，表面上看似乎壓縮了教師的“空間”，實際上是對教師提出了更高的要求。現在要求“從學生實際出發，創設有利于學生自主學習的問題情境”，引導學生實踐、思考、探索、交流，經歷數學知識的形成和應用的過程，并在這個過程中鼓勵學生自主探索和合作交流，促進學生個性發展。在這一過程中，關鍵在于創設合理的問題情境，讓學生置身于問題的情境之中，營造一個激勵探索和交流的氛圍，促進學生主動獲取知識，并且不斷地豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習。

一、導入新課時創設情境

1.以舊引新，復習與新課有聯系的舊知識，引入新知識。

當新舊知識聯系較緊密時，用回憶舊知識來自然的導入新課。這種方法導入新課，既可以復習鞏固舊知識，又可把新知識由淺到深、由低層次到高層次地建立在舊知識的基礎上，從而有利于用知識的聯系來啟發思維，促進新知識的理解和掌握。

2.借助計算機多媒體教學手段，直觀演示、探索、發現，調動學生的思維和學習興趣。

在新知識教學引入時，根據教學內容，重視直觀演示、實驗操作，就會使學生感興趣，就能較好地為新知識的學習創設思維情境。如利用《幾何畫板》、《PowerPoint》等軟件動態的演示函數圖象，形象直觀的效果，調動起學生的學習興趣。

例如：分析函數y= +x的性質：

由于此函數不是基本函數，我們沒有對其進行系統的學習，只能結合其圖象進行分析，用幾何畫板繪出該函數的圖象通過圖象分析總結函數的性質：

單調增區間：（-∞，-1）（1，+∞）；單調減區間：（-1，0）（0，1）

最值性：當x∈（-∞，0），x=-1時，ymax=-2；當x∈（0，+∞）時，x=1時，ymin=2。

二、教學過程中創設問題情境

在教學過程中問題情境的創設尤為重要。教學過程中創設問題情境可采用以下方法：

1.從學生的知識經驗出發創設問題情境

“數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上”。

學生的知識經驗出發創設問題情境，既可以復習鞏固舊知識，又可以強化新舊知識的聯系，培養新知識的增長點，形成良好的認知結構，并在這個由簡單到復雜的知識發展過程中，培養學生的探索和合作交流能力。

例如在《對數函數的圖象和性質》教學設計中，一般先復習指數函數的圖象和性質，然后讓學生自己研究。大多數同學類比指數函數性質的研究方法，觀察圖形特征，總結出對數函數的一般性質。教師為了啟發學生突破思維定勢，讓學生探討：不作圖象能否得出對數函數的性質？這是一個很有挑戰性的問題。根據指數函數的性質直接映射出對數函數的性質，這一方法展示了學生對知識的深刻理解，反映出更高層次的思維水平。發現學生思想的火花，激發學生思考，培養學生的創新思維，這正是我們追求的教學目標。

2.從學生的生活經驗出發創設問題情境

中國著名的教育家陶行知先生說過“生活即教育”。利用學生聽說過的，看見過的或者親身經歷過的生活素材創設問題情境，學生感到親切，對提出的問題往往都會躍躍欲試，從一開始就能充分調動學生的學習積極性。

例如在《直線與平面垂直的判定》教學設計中，讓學生們討論如何確保旗桿與地面垂直，暢所欲言，都積極地投入到探索之中，充分調動學生的學習積極性。最后大家一起總結“直線與平面的判定定理”。這一方法通過設計問題情境，為學生提供實踐的機會，搭建活動，使學生對知識的理解和應用都有很大的好處，展示了學生的主觀能動性，培養了學生的創造性思維，加深了對知識點的理解和運用，這也正是我們的教學目標。

三、在練習和小結中創設思維情境

學生在練習中出錯當然不是我們所希望的，但學生出錯又很難避免。學生練習中的錯誤，尤其是較為共性的錯誤，往往反映教學中的疏漏或學生認知上的缺陷。從學生練習中的錯誤出發，創設問題情境，往往能更有效的加深學生的印象，改正錯誤。因此要有目的，有選擇性地安排課堂練習，一是通過“制錯找因”，創設問題情境。練習中，根據所講內容選編一些選擇題或判斷正誤題，并要學生找出錯誤原因。二是編選變式題，使學生在不同的情境中把握概念的本質屬性。三是編選的課堂練習要體現出一定的思維層次性，先淺后較深。

例如：在《橢圓的標準方程》的教學設計中，練習題：橢圓 + =1的焦距是2，則實數m的值是____。

很多同學的答案是5，他們往往不考慮橢圓的焦點的位置，默認在軸上，這顯然是不正確的，考慮不全面，產生了漏解。正確的答案是5或3。

以上僅是在教學中創設問題情境的點滴體會，事實上，創設問題情景的方式很多，不管用哪種方式來創設，只要在教學中貫切了啟發式的教學思想，激發了學生的學習信心，讓學生積極主動地參與教學活動，這就是我們數學教學所應努力追求的目標。

對數函數練習題范文第4篇

2007年9月17號我懷著難以訴說的心情以及對教師這個職業的神圣的向往，我來到了我的實習目的地——陽江市第一中學，國家示范性高中，一個花園式的校園。當時我就想到我會在之后的一個多月里，在這里收獲一段快樂而難忘的時光。果然，我不僅從各個老師和學生們的身上學到了很多東西，而且和他們成為朋友，更重要的是，我在實習過程中所學到的東西是那么的豐富、精彩，感覺實踐中收獲到的遠比書本來得真切和實在。正所謂：“一分耕耘一分收獲！”

學校概況：陽江市第一中學座落在風景秀麗的中國優秀旅游城市——陽江市江城南郊。學校創建于1909年秋（即宣統元年），民國初為陽江學堂，解放前為縣立中學，解放后為陽江縣第一中學，是當時粵西地區的著名中學。1988年陽江撤縣設市，學校被定為市重點中學，同年被編入 《中國著名中學》一書，同時被廣東省教育廳納入省重點中學管理行列，1995年被省教育廳命名為“廣東省一級學校”。學校占地面積14萬平方米，建筑面積4萬4千平方米，開設高中有60個班，學生總數為3927人。建校90多年來，為中華民族培育了3萬8千多名學子，造就了大批人杰英才。學校有一支實力雄厚、結構合理的教師隊伍，現有教職工248人，專任教師183人，其級教師 4人，高級教師75人，一級教師83人。學校以“上水平、高質量、有特色、創一流”為辦學目標，以“團結、務實、進取、創新”為辦學精神，以“抓思想、練內功、樹形象、抓三風、嚴管理、高質量”為治校方針，積極進行改革與探索，教育教學碩果累累，不少教師被評為國家、省、市的“優秀教師”“先進教師”“教學能手”“教改積極分子”“南粵教壇新秀”。學校多次承擔省市的科研課題，取得顯著成績。幾年來，教師在市以上刊物發表或獲獎的教育、教學論文250多篇。

實習的基本內容包括三部分：課堂教學、班主任工作，教育科研

基本情況如下：

1、課堂教學：聽課節數為80節（其中新課48節，練習課與評講課32節），完成教案數為9份（對數的概念1份，對數的運算2份，對數函數1份，對數函數性質1份，冪函數1份，數學限時訓練（4）1份，數學大練習（一）1份，數學大練習（二）1份），上課節數為26節（其中新課14節，練習課與評講課12節）。高一年級所有十個數學老師的課都聽過，同時，在高一（1）班，高一（2）班，高一（3）班，高一（4）班，高一（7），高一（8）班，高一（9）班，高一（10）班，高一（11）班，高一（12）班上過課。

2、班主任工作：組織兩次主題班會（其中一次為“立志”主題班會，一次為“讓優秀成為一種習慣”主題班會），帶領學生出了一期以“慶祝國慶”為題材的黑板報，帶領學生練習演唱“感恩的心”參加全校的大合唱比賽。

對數函數練習題范文第5篇

關鍵詞：問題引導；練中體悟；分層糾錯；個別點撥；歸納總結

在高三的數學教學中，筆者總是困惑于以下的現象：教師埋首于大量的備課、批改、授課等工作中，付出艱辛的勞動，但學生的成績未見起色；我們的課堂模式、計劃內容已經盡量采用市區所提倡的方式，教研工作趨于完善，校與校、區與區之間的交流學習也越發密切，我們的工作得到了更多的指引，可是我們的成績與我們的期望相差甚遠；我們花在學生身上的時間越來越多，可是學生對學習數學的熱情卻越來越少，甚至部分學生從以往對數學的恐懼發展到了對數學不聞不問的麻木與放棄狀態。

近年來筆者一直在思考以上的問題，認為要徹底改變現狀，就必須尋找一種合適于本校學生特點的教學模式。由此，筆者參考了大量的資料，了解各種取得實效的模式，但各種授課模式利弊何在？為此，有必要先對當前所采用的課堂模式進行分析，然后從新的教學理念的角度剖析現有模式的弊端。

一、從新課程的教學觀來審視當前的課堂教學模式

新課程教學觀的核心是為了每一位學生的發展。在該核心的指引下，課堂教學強調應該以學生為主體，評價一堂課的優劣應該以學生是否真正有所收獲為根據，而不是純粹的教師表演。然而，遺憾的是，新課程改革的這些年來，我們都只看到數學的教學依然停留在以下的模式中。

模式一：按部就班型。教師以講為主，先是介紹知識點，然后進行例題的講解，最后讓學生進行練習和講解。

模式二：問題引導型。教師對本堂課要回顧的內容做了精心安排，同時例題的講解不會按部就班展開，而是通過設立問題等手段讓學生逐步展開，最后一樣是通過練習和講解結尾。

模式三：以練帶講型。課堂上首先是學生進行演練，然后教師對問題進行講解。課堂的大多數時間以學生的做為主。我們可以明顯看到，前兩種模式與新課程所提倡的理念是背道而馳的，主要是教師作為主導，即使在課堂教學中偶爾引入一些問題，但也只是對表演的點綴，且其問題的設置往往不能符合學生認知的特點。以練帶講型是近年來在對數學的教學進行總結的基礎上提出的較為新的模式，特點是大部分時間以學生為主，教師只起到對關鍵問題進行點撥的作用。在實際的教學工作中，我們也是采用該教學模式進行授課。

在對三種模式的分析中，筆者認為，以練帶講型的確比之前兩種模式較好地體現了新課程下“以學生為主體”的理念，但為什么學生的成績依然未見提高，學生的積極性仍舊不見提升？由此，本人經過一段時間思考認為，我們當前課堂上采用的這種以練帶講的模式存在以下幾點不足之處：（1）模式貌似以學生為主體，但后面的講又依舊回到教師為主導的地位上；（2）該模式讓教師處于出題者的地位，而沒有認真考慮學生的真實接受能力；（3）該模式不能兼顧全體學生，往往是少數優等生與教師之間的表演。

思考：我們應當構建怎樣的高三數學課堂教學？

二、“問題引導―練中體悟―分層糾錯―歸納總結”――高三數學課堂模式的建構嘗試

建構主義的學習觀認為：（1）知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據自身已有的知識或經驗主動地加以建構；（2）相對于一般的認識活動而言，學習活動的一個主要特點在于：這主要是一個“順應”的過程，也即是認知框架的不斷變革或重組，而后者又正是新的學習活動與認知結構相互作用的直接結果；（3）學生學習活動的特殊性在于：這主要是在課堂這樣一個特定的環境中，并是在教師的直接指導下進行的。

可見，數學學習不是一個被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的主動建構過程。學生學習數學的過程實際上是一個“做數學”的過程，只有在“做”數學的過程中才有可能理解數學、學會數學。因此，我們的課堂教學必須以學生為主體，重視教師的指導作用。那么前兩種模式必須予以舍棄，以練帶講的模式雖然存在一定的毛病，但畢竟是體現了新課程下對教師的要求，符合學生學習的規律。因而，在以練帶講的模式框架中改良，尋求一種新的授課模式就成為必然。筆者認為，新的模式理應體現以下幾個內容：

1．我們的課堂應該面向廣大的學生

這是新課標所要求的最為基本的原則，由此我們必須面對優、中、差三個層次的學生全體。

2．我們的課堂應該以學生為本

郭思樂先生提出“以生為本”的教學理論，主張教師應以引導為主，讓學生樂于學習、勇于學習，學習是學生自己的事情。

三、我們應該推崇“練在講之前，講在關鍵處”的教學理念

在參考借鑒其他課堂教學的模式基礎上，筆者提出了“問題引導―練中體悟―分層糾錯―歸納總結”的課堂教學模式。

1．“問題引導―練中體悟”倡導學生成為數學知識網絡的主動建構者

以往的備課總是習慣于在歷年高考題或模擬題中尋找本節課所涉及的題目，然后匯集成為學生的學案，教師是作為出題者的角色，而沒有考慮到學生實際接受能力以及班中學生的個體差異。因此，新的模式首先必須避免出現以上情況。為此，應該為每堂課的教學內容且為每個層次學生準備對應的學習目標，再根據目標決定訓練的題目。換句話說，也就是“目標分層、能力分層”。

在實踐中，筆者把班中學生按照知識掌握水平的高低劃分為A、B、C三個層次（A為基礎掌握較差，B為中等水平，C為掌握知識較好），并且為每個層次的學生確定針對本節內容所應掌握的知識程度，并且在課堂上的訓練中必須保證每個層次的學生都要有充分的訓練的機會。

例如，在復習“指數函數與對數函數”一節中，我們可以定下以下三個層次的目標：

A層：掌握指數與對數圖象，并會根據圖象作出基本的大小比較；掌握指數與對數的關系，及最為基礎的運算。

B層：掌握指數與對數的運算，會利用換底公式和對數恒等式進行求解不等式。

C層：探討指數、對數與二次函數構成的復合函數的單調性及最值問題。

在對三種層次的學生設立目標之后，圍繞該目標設定題組，但必須強調，即使是很優秀的學生在解決一些基本問題的時候也可能會有錯誤，同時由于實際條件限制，想實行根據學生水平的分層是有難度的，因此，本人在實踐中要求：對于全體的學生都應該解決A組題，在固定時間內能夠完成A組題的學生才可以申請B組題，依此類推，在課內完成B組題的學生才可以申請C組題。課堂內的教學建立在逐層推進、循環向前的基礎上。

針對以上對“指數函數和對數函數”所做的定性，其三組題可以采用以下方法分組（內容節選）：

A層次目標：掌握指數函數與對數函數圖象，并會根據圖象做出基本的大小比較；掌握指數與對數的關系，及最為基礎的運算

題組：①log3■=_______；log■2=_______

②大小比較：log32_______log23；log■3______log■2

B層次目標：掌握指數與對數的運算，會換底公式和對數恒等式進行求解不等式

題組：①■=_______；2x×4x=8，則x=_______

②log2（x2＋x）>1，則x的取值范圍是_______

C層次目標：探討指數、對數函數與二次函數構成的復合函數的單調性及最值問題

題組：①y=log2（x2+2x）的單調區間是_______

②若y=log2（x2+2x+2a）的值域是R，則a的取值范圍是_______

2．“分層糾錯”強調數學課堂教學中教師的引導作用

課堂應該是學生的課堂，因此要實施分層教學，讓每個學生都要有充分的訓練與學習機會。而我們的課堂也必須讓學生成為學習的主人，因此，教學授課模式應該以學生演練為主，教師講解和討論為輔的策略，而且在課堂過程中更應該關注A、B兩個層次的學生。根據上面對層次的劃分與題組的設計，每堂課的內容理應采用學案模式印發給每位學生，學生在課堂上的大多數時間應該是沉默地做答與動手解決問題，而教師則從講臺上解放出來。但此時的教師不應該是無所事事或做與學生無關的事情，而應該更加主動去關注學生的解答情況，因此建議教師應該走到學生中間，了解他們的解答情況，甚至可以批改他們的學案，對于出現的一些問題可以進行個別的提點，所以我們大部分的時間是在和學生進行面對面的交流。

3．“歸納總結”提升數學課堂教學中學生主動建構知識網絡的能力

以往的課堂教學常常以教師的形式上的小結收尾，師生不能產生共鳴；或是干脆忽視這個復習課重要的環節。在新的課堂模式下，不同層次學生在親身經歷了問題解決過程中回憶相關知識、運用知識解決問題、反思糾錯等環節后，在教師的引導下，交流、總結，使高中的數學知識網絡更加明晰，數學能力逐步得到提高。

4．“問題引導―練中體悟―分層糾錯―歸納總結”的課堂教學方式的操作流程如圖：

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5.問題引導 練中體悟 分層糾錯”課堂模式的實踐――以《導數及其運用》（高三二輪復習）為例

導數及其運用

教學目標：

A組學生：導數的幾何意義、求導運算；會用導數解決一些函數（特別是三次函數）的求單調區間、極值、最值問題。

B組學生：在以上目標基礎上增加會解決較為復雜的函數（如對數函數等）的單調區間與極值、最值問題；掌握利用導數圖象討論原函數的極值；最值思想的基本運用。

C組學生：在以上基礎上增加最值思想的高級運用，包括如何利用單調區間求系數范圍，如何證明不等式等；嘗試接觸較為新穎的導數題型。

學案設計：

A組知識回顧：

①導數的幾何意義：_________

②公式：（f（x）?g（x））′=_________；■′=_________；

（a）′=_______；（lnx）′=_______；（logax）′=_______；（sinx）′=_______；（cosx）′=_______

課堂練習：

1．y=x2+1在x=1處的切線方程是_______

2.y=x3+ax2+3x-9在x=-3處取得極值，則a=_______

B組課堂練習：

1.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程是_______

2.若f（x）=■x3+x2-3x+a在［0，2］內恒小于0，則a的取值范圍是_______

C組課堂練習：

1.若f（x）=■x3+x2+cx在［1，+∞］上為增函數，則c的取值范圍是_______

2.若函數h（x）=2x-■+■在［1，+∞］上為增函數，則k的取值范圍是_______

教學過程設計：

1.發放A組題。強調任何同學都必須要先完成A組題才可以申請B組題。

2.教師巡視。觀察學生對于A組題中的知識回顧部分的掌握程度。

3.7分鐘后對于所掌握的學生回答情況作出對回顧部分的評講。

4.教師巡視A組題解答情況。特別要注意第三題不但要巡視答案，還要觀察是否有按照要求寫出解答過程。

5.在巡視過程中，發現學生答案有誤的，應該個別指導，對于由于計算失誤或審題錯誤的可以要求其注意。若是因為不懂方法，則可以簡單給出解答思路，要求其重新完成。另外，不能直接給出答案，而且最好給出相關的其他題目，要求學生先去解決。

6.若有學生申請B組題，可以檢查解答情況，若沒有錯誤可以給出B組題。若有問題則可以要求其先行解決問題。

7.25分鐘后針對巡視所掌握的情況給出A組題的答案，同時應對某些地方加以注意。例如，第三題中求最值必須對單調性進行分析，最好是寫出表格。

8.要求學生對A組題中仍然存有疑問的題目進行思考和解答，允許學生進行討論。同時進行巡視，主要是針對解答B組題的學生。

9.能夠完成B組題的學生，可以給出C組題，同時可以進行巡視，而C組題主要讓成績優秀的學生在課堂進行訓練。

10.歸納小結本節課要點。（學生交流發言，教師適當完善）

11.安排布置課后訓練。對于B組題視巡視情況，可以收上來檢查。但必須在當天發還學生。

四、對“問題引導―練中體悟―分層糾錯―歸納總結”課堂教學模式的幾點思考

1．因材施教，關注每一位學生的發展是根本

采用本模式進行教學，可以改變以往高三數學課堂常常只關注中上層次學生的弊端，同時可以積極調動所有學生的學習熱情，因為即使是成績最差的學生也得到合乎其能力的鍛煉。

2．依照課標考綱要求，精心選編練習題是前提

本模式強調通過對知識的掌握而實現對學生的分層，使身處課堂的每一位學生都有所收獲。因此首先必須研習課標考綱，認真組題，這樣可避免以往對于“好題好卷”順手粘來的壞習慣。

3．根據課堂學生的反饋，適時點撥、及時糾錯是關鍵

本模式很強調對課堂上時間的利用，主要通過教師巡視且對學生進行面對面的引導、點撥、糾錯展開教學，因此，學生課堂練習的情況教師全面及時掌握，這樣才能使每位學生都得到幫助，有所收獲。

4．歸納總結，提升能力，構建知識網絡是目標

高三數學復習不只是把以前學過的知識再回顧一遍，重要的是把學過的知識間的相互聯系搞清楚，把以往所學的知識綜合起來，形成完整的知識體系，整體把握數學知識，提高分析和解決問題的能力。本模式中，學生在老師精心選編的習題引導下，通過老師的啟發、點撥糾錯，一方面重溫了高中所學過的數學課程，另一方面，“做”過以后的歸納總結，可促使知識網絡的構建，促成運用知識分析和解決問題的能力的提升，站在更高的角度，對舊知識產生全新認識。

課堂教學是一線教師工作的舞臺，課堂教學研究理應成為我們一線教師的自覺行為。建構有效的課堂教學模式，有利于全體學生的發展與進步，有助于一線教師的專業水平提升。“問題引導―練中體悟―分層糾錯―歸納總結”課堂教學模式實施的時間尚短，尚有許多地方需要進一步研究，如在課堂上的巡視和點撥如何才能更好地檢測學生的能力及如何才能更有效地讓學生掌握對應知識點。這些問題將在今后的學習和工作中繼續研究。

參考文獻：

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