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對數學建模的理解范文第1篇

關鍵詞：數學建模；運用研究；教育改革

G623.5

數學建模是指在數學中用學生自身的自主創(chuàng)新意識和與其他人的團結協(xié)作能力通過對傳統(tǒng)數學形式的改造，運用數學建模思想對小學數學中的一些問題進行建模研究。小學生在數學學習中將數學知識建立模型，在建立模型的過程中，學生一開始可以與老師一起進行研究，在建模過程中，各種研究方法不僅可以培養(yǎng)學生的數學應用意識，另一方面，更可以引導學生對數學問題進行反洗和處理。小學生在老師的帶領下，學生與老師一起研究，將數學模型合理有效的建立，并且從中獲得數學學習的有效的方法。這樣的方式對學生今后的數學學習和數學思維的建立都有著很大的幫助。

一、數學建模思想的含義

在小學生數學學習生活中，學生很容易可以發(fā)現(xiàn)，在數學中，不僅僅存在著數學公式與文字表述，更常見的是數學模型。在數學學習中，數學模型與數學的公式和定義有很大的區(qū)別。數學中的公式和定義是通過文字和符號向學生呈現(xiàn)數學知識，是一種文字反映。數學中的公式定義反映了在數學中的一種特定關系，并且將這種特定關系通過文字與符號表達出來。這樣的表達方式不夠直觀，單純的讓小學生通過一個公式去嘗試理解一個知識點是基本不可能的。公式與符號的不夠直觀和不容易理解就催生了數學模型的產生。數學模型與數學中的公式符號不同，數學模型是通過直觀的模型向學生呈現(xiàn)數學中的知識點，更加的直觀，清晰易懂。不容易理解的數學知識將其在數學模型中呈現(xiàn)后，也會變得容易理解。

數學建模與數學模型息息相關，具體的說，數學模型是數學建模的最終表達形式。數學建模是將數學中所存在的特征于關系進行歸納和概括一種數學結構。數學建模是數學中理論與實際相結合的產物。數學建模是將生活中抽象的不具體的事物轉化為具體的數學問題。將生活中解決不了的問題通過數學建模轉化后將其解決，并且從中獲得新的啟發(fā)，并將數學建模應用在生活的更多方面。

二、數學建模的常用方法和基本過程

對于小學生來說，剛開始結束數學的小學生最重要的是在學習生活中獲得對數學學習的興趣。往往在小學生的數學學習中，小學生經常會遇到難以理解的，不容易計算的數學問題。這時候就需要小學生在老師的帶領下，通過數學建模研究，將不能處理的問題具體化，將難題變得容易和可理解，從而通過數學建模去解決問題。例如，在小學的是數學課本中，小學生經常遇到的一個問題：有一個邊長為一的正方體，小螞蟻從其中的一點開始爬，終點已經被固定，問，小螞蟻可以爬的最短的路線是多長？這樣的問題，對于接觸數學沒有幾年的小學生來說是很難的，小學生不容易想到如何去解決這類問題，從而很容易產生畏難心理，對數學中的這類問題喪失興趣。這時候，，老師可以帶領學生一起進行探索，首先，老師可以帶領學生用手中的紙去折一個正方體，將手中的正方體與題目中的正方體作對比，從而將小螞蟻的出發(fā)點和終點都在手中的正方體中標出來。這時候，復雜的數學問題就已經變得具體化了，老師已經帶領學生將題目中的難點變成了學生手中的一個可以看到更可以摸到的小正方體。當終點和出發(fā)點都已經在正方體中確定后，老師可以引導學生去思考，用學生手中的正方體思考小螞蟻到底怎樣爬行，路線才是最短的。當學生紛紛利用手中的正方體進行思考后，老師可以讓學生針對這個問題在課堂中發(fā)表自己的看法，并最終公布正確的做法。最后，老師可以帶領學生一起將正方體鋪成一個平面，運用兩點之間直線最短的原理，去求得本題最終的正確答案。這樣的做題方法就是將數學中的難題通過建模思想轉化為眼前可以見到的實物，從而在實物中獲得解決方法。

數學建模思想不僅僅有這一種方法，也不僅僅可以運用在解題過程中。數學建模思想更可以運用在對數學的總結和理解過程中。例如，在上課過程中，在結束了一個章節(jié)的教學內容后，老師可以帶領學生進行一個章節(jié)的總結，通過用小標題的形式，建立一個數學一章知識點的大框架，并且通過大框架去熟悉每一個知識點，將知識點融會貫通并且將其掌握。老師帶領學生運用這種方法后，可以引導學生自身在每一章節(jié)內容結束后進行總結，學生在這樣的總結過程中，不僅僅可以加深對每一個知識點的理解，更可以對一個章節(jié)的知識通過數學建模有著更系統(tǒng)，更具體的理解。這樣的方法，老師不僅讓學生學會了如何對知識點進行數學建模，更在這樣的過程中，加深了對知識的掌握和理解。小學生在理解知識后，對數學也會產生更濃厚的興趣。

三、數學建模對小學生學習的影響

數學建模在一定程度上幫助小學生更好地學習數學。小學生在老師的帶領下，進行數學建模的學習，當學生學會數學建模的靈活應用后，數學在學習中的難點將變得簡單。在這樣的過程中，小學生逐步樹立了對數學學習的信心，對數學這門課程也有著很大的興趣，數學成績也會得到提高。

數學建模有著很多優(yōu)點，同時也有不足之處。在數W建模的應用過程中，要不斷的進行改進，讓數學建模有著更好更長足的發(fā)展。

參考文獻：

對數學建模的理解范文第2篇

對教師來說，發(fā)現(xiàn)好的教學方法不是最重要的，而是如何把方法與教學結合起來。通過對數學建模的長期研究和實踐應用，筆者總結了數學建模的概念以及運用策略。

一、數學建模的概念

想要更好地運用數學建模，首先要了解什么是數學建模?？梢哉f，數學建模就像一面鏡子，可以使數學抽象的影像產生與之對應的具體化物象。

二、在小學數學教學中運用數學建模的策略

1.根據事物之間的共性進行數學建模

想要運用數學建模，首先要對建模對象有一定的感知。教師要創(chuàng)造有利的條件，促使學生感知不同事物之間的共性，然后進行數學建模。

教師應做好建模前的指導工作，為學生的數學建模做好鋪墊，而學生要學會嘗試自己去發(fā)現(xiàn)事物的共性，爭取將事物的共性完美地運用到數學建模中。在建模過程中，教師要引導學生把新知識和舊知識結合起來的作用，將原來學習中發(fā)現(xiàn)的好方法運用到新知識的學習、新數學模型的構建中，降低新的數學建模的難度，提高學生數學建模的成功率。如在教學《圖形面積》時，教師可以利用不同的圖形模板，讓學生了解不同圖形的面積構成，尋找不同圖形面積的差異以及圖形之間的共性。這樣直觀地向學生展示圖形的變化，可以加深學生對知識的理解，提高學生的學習效率。

2.認識建模思想的本質

建模思想與數學的本質緊密相連，它不是獨立存在于數學教學之外的。所以在數學建模過程中，教師要幫助學生正確認識數學建模的本質，將數學建模與數學教學有機結合起來，提高學生解決問題的能力，讓學生真正具備使用數學建模的能力。

建模過程并不是獨立于數學教學之外的，它和數學的教學過程緊密相連。數學建模是使人對數學抽象化知識進行具體認識的工具，是運用數學建模思想解決數學難題的過程。因此，教師要將它和數學教學組成一個有機的整體，不僅要幫助學生完成建模，更要帶領學生認識數學建模的本質，領悟數學建模思想的真諦，并逐漸引導學生使用數學建模解決數學學習過程中遇到的問題。

3.發(fā)揮教材在數學建模上的作用

對數學建模的理解范文第3篇

一、對數學建模的認識

1.數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，其是用數學的語言、方法去表述實際問題的過程。當一個數學模型表達出來后，還需要運用推理、證明、計算等技術手段來求解，用實踐來驗證。數學建模過程也是接受實踐并修訂完善的過程。如果給數學建模定義的話，可以歸納為：數學建模是對現(xiàn)實的現(xiàn)象，通過心智活動構造出能抓住重要且有用的特征，用數學的語言和方法來表示，并用來解決實際問題的一種數學工具。它的建立過程是：根據實際情況抽象、簡化、假設并確定變量、參數建立數學模型并求解用實際問題的實例數據等來檢驗該數學模型若符合實際則交付使用，從而可產生經濟效益、社會效益；若不符合實際，則要反復建模，直到產生符合實際的模型。

2.數學建模是在非數學的領域應用現(xiàn)有的數學方法來解決實際問題，以此得到更高的經濟效益和社會效益。過去之所以很少提到它，是因為很多人對數學科學重要性的認識并不那么完整。在理論上對數學科學重要性的認識是比較容易清楚的，那么在現(xiàn)實生活實踐中對數學方法的應用是否也有用呢？我們可以舉出很多的例子來說明數學是必不可少的，但是學起數學來，無論是小學生、中學生、大學生、研究生，還是數學教師，對數學科學在實踐中的有用性問題上，往往不是那么清楚，更談不上行動的自覺性了。19世紀著名的德國數學家高斯說過：“數學除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理外，它還有另一個訓練全面考慮科學系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能?！薄皵祵W的思維方式具有根本的重要性。數學為組織和構造知識提供方式，以至當用于技術時就能使科學家和工程師們生產出系統(tǒng)的，能復制的，并且是可以傳播的知識，分析、設計、建模、模擬以其具體實施就可能變成高效加結構良好的活動?！薄霸诮洕偁幹袛祵W科學是必不可少的，數學科學是一種關鍵性的，普遍的，能夠實行的技術?！痹谌澜邕M入以計算機革命為特征的信息時代的當代，在我國已駛入社會主義現(xiàn)代化建設快車道的今天，重溫高斯的這些話，無疑會使人們對數學科學和數學建模重要性的理解和認識更進一步。

二、數學建模對創(chuàng)新教育的作用

數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，它是聯(lián)系數學和實際問題的橋梁，是各種應用問題嚴密化、精確化、科學化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有力工具，是培養(yǎng)高素質創(chuàng)新人才的一個重要渠道，它的重要性體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.數學建模課程能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、拼搏精神和應變能力，從而樹立解決復雜問題的信念；培養(yǎng)學生想象、估計、猜測、預測的能力；培養(yǎng)學生精益求精、一絲不茍的工作作風；培養(yǎng)學生的協(xié)作精神及主動探索和發(fā)現(xiàn)新知識的能力，使學生在探索過程中受到科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的初步訓練。

2.數學建模課程真正意義上體現(xiàn)了數學來源于實踐又應用于實踐，達到了理論與實踐的有機結合，克服了以往中學數學教育的嚴重缺陷。學生學習數學不知道數學理論是怎么來的，學完以后又不知道往哪兒用（也不會用），以致學生認為學習數學沒用。正如我國著名數學家華羅庚曾指出的：“人們對數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一就是脫離實際?！边@句話不僅指出了數學教育脫離實際的危害性，還指出了數學教育改革的方向――密切聯(lián)系實際。數學建模課程正是理論與實踐相結合的課程，其內容都是來自于日常生活、工程技術及經濟管理等領域的研究課題，而且其教學過程是師生共同參與的，學生可以在不斷的探索過程中體會到“發(fā)現(xiàn)問題”、“發(fā)明問題”及“獲得成功”的喜悅，這必然會提高他們學習數學的濃厚興趣和積極性。從這個意義上講，數學建?；顒拥拈_展，必將使中學數學課程改革有突破性的進展。

3.數學建模活動的開展也必將對數學教師業(yè)務水平和教學水平的提高產生積極的促進作用。其一，它在一定程度上彌補了數學教師不懂工程問題和經濟問題的缺陷，使其在教學過程中能把工程問題及經濟問題有機地結合起來，激發(fā)學生的學習興趣，提高教學效果。其二，由于數學建模問題通常是很復雜的實際問題，沒有現(xiàn)成的方法，也沒有最好的結果，對教師來說，這是難題，必然會促進教師不斷學習，提高水平。同時，數學建模活動的開展也拓寬了教師的科研領域。

因此，開設數學建模課程，對于培養(yǎng)高素質的創(chuàng)新人才具有重要的作用，對中學數學課程改革研究也具有重要的指導和促進作用。

參考文獻：

［1］董臻圃主編.數學建模方法與實踐.國防工業(yè)出版社，2006.

對數學建模的理解范文第4篇

現(xiàn)代化信息技術的發(fā)展，促進了高等數學和計算機通信技術的緊密關聯(lián)，但是目前的大學高等數學教育中，學生對高等數學與實際應用的關聯(lián)性沒有正確認知，甚至對高等數學的學習提不起興趣。在高等數學教學中融合數學建模思想，是大學數學教育中的重要環(huán)節(jié)，能夠激起學生對高等數學知識與運用的探索興趣，提高學生數學和應用相結合的能力，提升現(xiàn)代大學生高等數學學科的綜合素養(yǎng)。

1高等數學教學改革中培養(yǎng)學生數學建模思想的重要性

1.1提高學生對數學知識的學習興趣

在大學數學教學中融合數學建模思想的教育，能夠充分激發(fā)學生對數學知識的學習興趣，受到數學建模思想的影響，學生對數學知識中的各個思想產生深刻認知，包括微分思想、積分思想、極限思想和排列組合思想等，實際的數學建模應用實踐過程中，將抽象的數學知識具體化、具體的問題形象化，培養(yǎng)大學生敏銳的數學靈感，加強學生解決實際問題的能力[1]。

1.2豐富高等數學課堂的教學手段

數學建模思想教育作為一種教學手段，豐富了教學過程，高等數學的教學過程中，教師一般采取使用案例講解高等數學理論知識的方式，由此隨著教學進程的發(fā)展，學生的學習興趣降低。而采取數學建模思想和數學教學相融合的教學手段，能夠將具體應用結合到課堂教學內，強化學生對高等數學知識的認知，提高數學知識運用的能力，增強數學學科的綜合素質。

2將數學建模思想滲透到高等數學教學改革中的方法策略

2.1系統(tǒng)培養(yǎng)大學生高等數學的建模思想

大學生對于數學建模思想其實已經有了基礎認知，比如很多的物理應用和數學建模有著直接的緊密關聯(lián)，但是認知程度僅僅局限于較為淺層的表面，對于很多數學建模思想的概念模糊，不理解到底什么是建模、怎樣建模等。高等數學學科教師要在數學課堂學習之初，首先向學生明確數學建模的思想和方法定義，讓學生深刻了解數學建模思想的含義，再借助具體的教學案例，對學生進行數學建模訓練，促進學生數學建模的技能水平，解決實際學習和生活中的問題。有些問題是無法通過簡單思考直接解決的，通過對問題的分析和觀察，問題被細化分解，再通過已有知識收集數據，針對問題中無法直接解決的難點提出假設，問題被簡化之后，找到硬性因素并根據其中的關系建立起數學描述模型，計算模型參數實施對模型準確性和實用性的驗證，最后建立起應用模型[2]。

2.2高等數學課程中融入數學建模方法教學

高等數學和實際物理問題之間契合度較高，高等數學來自于實際具體的應用場景，教師在講解數學知識的過程中將具體的物理案例結合到課程中來，改變傳統(tǒng)的抽象化數學知識講授的模式。例如，講解實用性較強的數學工具時，如微分、積分等，講解完畢之后針對其中的具體應用問題，引導學生根據合理運用數學工具，建立起模型以達到解決問題的目的，培養(yǎng)和加強學生數學工具的運用能力。教學課程中融合數學建模思想和方法的教育，提升了數學教學的趣味性，消除數學知識的枯燥感，讓學生將建模思想和演示工具結合在一起，產生更完整的認知。

2.3營造活躍的課堂教學氣氛，激發(fā)學生的學習熱情

傳統(tǒng)的教學模式中，常常是采取“教師講課、學生聽課、課下完成作業(yè)”的刻板方式，課堂氣氛低沉，教學過程枯燥，學生缺少數學學習的熱情。在高等數學教育課堂上融入數學建模思想教育，首先要求教師采取全新的作業(yè)練習方式，讓作業(yè)內容突破課程內容的限制，運用群體思維來進行作業(yè)練習，針對學生的實際情況，創(chuàng)設合理的數學建模訓練內容，不為學生提供現(xiàn)成的答案，也不限定方法，為學生提供廣闊的創(chuàng)造發(fā)展空間。學生針對教師提出的具體訓練要求，可以個人完成、也可以采取小組單位合作的方式，完成書面報告或論文，加強師生之間的互動交流，在討論中互相學習、啟發(fā)彼此，完成高等數學技能的共同提高[3]。

2.4加強數學實驗課程的實踐考察力度

高等數學教師要在數學課堂上加強對學生實踐的引導，讓學生在課堂上進行數學建模實驗，要求學生完成數據獲取，通過不同的參數得到所需要的數據之后，由教師進行審核檢驗，完成實驗報告，加強數學實驗課程的實踐考察力度。教師在實驗過程中，要充分發(fā)揮自身技能，深入為學生講解實驗中涉及到的數學原理，并且剖析原理和實踐相結合的深入內涵，讓學生真正地理解數學知識原理，利用自身所掌握的數學知識，加強數學建模實驗的實踐應用。另外，數學教師要根據實際教學情況，在學期中和學期末完成對學生數學建模的考試考核，加強學生對數學建模思想教育的重視，深刻知道數學建模的重要性，在數學教學課程中，加強實踐應用，完善數學建模思維，提高高等數學的學習能力，強化自身數學學科的綜合素養(yǎng)。

對數學建模的理解范文第5篇

關鍵詞：數學模型；數學建模；模型應用

21世紀是知識經濟的時代，數學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們日常生活和工作中有著廣泛的應用。以計算機信息技術的廣泛應用為標志，數學滲入了自然科學和社會科學的各個領域。時至今日，從社會學到經濟學，從物理到生物，幾乎每一個學科領域都有數學的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術、管理、工業(yè)、農業(yè)、經濟等學科中的實際問題發(fā)展起來一批新的應用數學學科。社會對公民的數學應用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對數學教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數學教育的現(xiàn)狀和功能進行深入的思考，數學建模進入中學，正是在這種情況下實現(xiàn)的。

一、數學建模的有關概念

1.數學模型

數學模型指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數學模型。如函數是表示物體變化運動的數學模型，幾何是表示物體空間結構的數學模型。

2.數學建模

數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數間的關系的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準》中認為：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。

3.中學數學建模

（1）按數學意義上的理解

在中學中做的數學建模，主要指基于中學范圍內的數學知識所進行的建?；顒樱渌麛祵W建模一樣，它仍以現(xiàn)實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數學知識在中學生的認知水平內，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學實施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數學、學數學、用數學的經驗，提升對數學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，改變學生的學習過程和學習方式，實現(xiàn)激發(fā)學生自主思考，促進學生交流，提高學生學習興趣，發(fā)展學生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生應用意識和應用數學的能力，最終使學生提升適應現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數學建模的步驟

數學建模一般有以下6個步驟。

1.建模準備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數據，尋求實際問題的內在規(guī)律，用數學語言來描述問題。

2.建模假設

根據實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當的假設，這是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據問題的要求和假設，利用對象的內在規(guī)律和適當的數學工具，構建各變量之間的數學關系（數學模型）。這時，我們便會進入一個廣闊的應用教學天地，這里在高等數學、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等。一般來說，在建立數學模型時可能用到數學的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數學模型。當然數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，所以在達到預期目的的前提下，應該盡可能地采用簡單的數學方法建立容易實現(xiàn)的模型。

4.模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統(tǒng)的和近代數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要復雜的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數學軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據模型的特征和模型求解結果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程，直至獲得滿意的結果。

6.模型應用

把所得到的數學模型應用到實際問題中去，應用方式因問題的性質及建模的目的而異。由上可見，這是個系統(tǒng)的內容，我們有必要對它的教育價值進行分析。

三、中學開展數學建模教學的意義

1.數學建模教學可以激發(fā)學生學習動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯(lián)系時，學生對學習才會感興趣。學生缺乏學習數學的興趣和動力一直是困擾中學數學教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數學建模的思想融入常規(guī)教學來解決。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，我喜歡將課堂上所學的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯(lián)系，感受到數學問題的廣泛，使我們對學習數學的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應用”。數學建?？梢允箤W生領略到數學的魅力，對數學的學習產生更濃厚的興趣。數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現(xiàn)給學生一個五彩繽紛的數學世界。數學建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產生興趣，這種興趣又能激發(fā)學生去更努力地學習數學。

2.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生運用數學的意識

目前的中學生已學習了很多數學知識，但大多數學生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學知識靈活應用，使實際問題教學化，更談不上創(chuàng)新。數學建模為數學理論和具體實際應用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數學與現(xiàn)實背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應用。數學建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數學建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關系，轉化成數學模型，然后利用數學知識及計算機等工具處理模型。因此，數學建模的過程正是幫助學生學會用數學的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。

3.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生勇于探索、積極主動的學習方式

在數學建模中學生是主體，老師充當學生的參謀與仲裁。數學模型的建立是通過學生對知識點和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設問、設計、探索、歸納、創(chuàng)新的過程，能激發(fā)學生對數學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發(fā)展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應不斷變化的社會需要。

4.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力

由于數學建模的問題都是開放性的，沒有統(tǒng)一答案，沒有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結果。因此，需要學生通過收集有價值的數據、查閱大量的文獻資料及利用網絡去獲取有用的知識，分析問題與數學之間的關系，確定一個數學模型，然后進行解決。數學建模過程是一種創(chuàng)造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學生面對錯綜復雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質，使問題趨于明確。學生要經歷從生活語言、其他學科語言到數學語言的多層次轉化，這些將非常有利于鍛煉學生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。

5.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生自學能力和查閱文獻的能力

數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能用過多的時間為學生講授，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學生的自學能力，同時在參加建模過程中，需要學生在有限的時間內從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學生使用資料的能力，這兩種能力都是學生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生的計算機應用能力及論文寫作與表達的能力

許多數學建模需要計算機才能完成，許多數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件幫助完成，大量的數據也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數學建模將有助于提高學生使用計算機的能力。中學建模的結果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學生必須能夠將自己所做的工作用準確嚴密的語言表述出來。這也是對學生的寫作和表達能力的鍛煉。

7.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過于強調人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作?，F(xiàn)在中學生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復雜問題的數學建模，由于要花費大量的時間和精力，經常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數學基礎好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養(yǎng)學生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數學建模教學的現(xiàn)狀

中國是一個數學教育大國，長期以來形成了一套完整的中學數學教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國學生數學基礎扎實、知識系統(tǒng)，有相當強的數學理解能力，在多次國際數學奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識灌輸為主的知識教育占主導地位，使教學模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發(fā)展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學建模方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受國際數學教育發(fā)展趨勢和社會需求的影響，我國中學數學醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學數學與我們周圍的現(xiàn)實世界適當聯(lián)系起來，使學生既能了解數學的用處，達到學以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學生學習數學的熱情，更生動活潑地掌握數學的思想和方法。數學建模進入中學正是我國數學教育改革下的產物。

1.數學建模及相關內容逐步進入中學課堂

受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業(yè)與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯(lián)賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準》把數學建模納入了內容標準中，明確指出：（1）在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯(lián)系。（2）通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。（4）學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應至少為學生安排一次數學建?；顒?還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發(fā)展的一個里程碑。

2.目前數學建模教學存在的問題

（1）數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，很多中學教師教學負擔較重，在大學期間沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應的數學知識，還需要物理、化學、生物學方面的知識，還經常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導數學建模的教學就會存在諸多問題。（3）能適合中學生水平的建模問題不多。由于高中數學仍以初等數學為主，微積分、概率統(tǒng)計等高等數學知識深度有限，傳統(tǒng)的數學教學不夠重視數學的應用，涉及數學知識應用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應新課程下的數學教學，所以中學的數學建模教學基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數學建模和當年聯(lián)系實際，搞“三機一泵”，開門辦學付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學計劃尚不十分從容，還要應付會考、高考，老師和學生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應用題.

五、如何開展數學建模教學

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現(xiàn)就如何進行高中數學建模教學談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創(chuàng)新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，要求學生學完后嘗試解決這一類問題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的求知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程

學習應用題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多的數學模型，鞏固數學建模思維過程。

解應用題體現(xiàn)了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。

3.結合各章研究性課題的學習，培養(yǎng)學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現(xiàn)實生活問題；培養(yǎng)學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學中通過自學出現(xiàn)的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯(lián)系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。

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