人類社會歷史是一部文明的創(chuàng)造和發(fā)展的歷史。在這部壯麗的史詩中，哲學(xué)社會科學(xué)書寫了輝煌的篇章。從14至16世紀(jì)歐洲文藝復(fù)興，18世紀(jì)法國啟蒙運(yùn)動，到19世紀(jì)馬克思主義的產(chǎn)生與傳播，20世紀(jì)中國“五四”新文化運(yùn)動和馬克思主義在中國的實(shí)踐與創(chuàng)新，當(dāng)代哲學(xué)和社會科學(xué)推動的一次又一次深刻的思想觀念變革，自然科學(xué)與哲學(xué)社會科學(xué)趨向一體化的發(fā)展，使人類行動更具有自覺性和合理性，不斷從走向更成熟、更進(jìn)步的文明形態(tài)。

一

文明標(biāo)志著社會的進(jìn)步程度和開化狀態(tài)?！兑捉?jīng)》云：“見龍?jiān)谔铮煜挛拿??！笨追f達(dá)解釋道：“天下文明者，陽氣在田，始生萬物，故天下有文章而光明也。”早期人類對社會的認(rèn)識總是以自然界為參照系，而且原本就視自然與社會為一體。古人所謂“天下文明”，首先指的是一種美好的自然狀態(tài)：春光明媚，萬物競生，賞心悅目；進(jìn)一步則指人世間即社會的和諧、有序與清明，指社會的進(jìn)步狀態(tài)和積極成果。今天我們所使用的“文明”概念，已不再指涉自然，而專指社會擺脫“野蠻”的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

借助于傳統(tǒng)的物質(zhì)與精神二分法，人們習(xí)慣于把文明分為物質(zhì)文明和精神文明。這種分類概括了人類文明中最主要、最基本的內(nèi)容，能夠抓住文明的這兩大方面，無疑也就把握了社會文明的整體。但人類文明不僅僅是物質(zhì)文明與精神文明，它同時(shí)還包括制度文明。制度文明是人類社會的組織方式和規(guī)范體系。在物質(zhì)與精神二分法的理解中，文明的制度方面往往被歸入精神文明方面。然而我們知道，制度不僅具有精神性，而且具有物質(zhì)性；不僅是觀念性的，而且是實(shí)踐性的。制度是社會存在的歷史形式，制度的發(fā)展是人類文明發(fā)展的重要內(nèi)容。有的學(xué)者將社會文明的這一方面稱為政治文明。政治文明即政治制度文明，無疑是社會制度文明的核心部分，但不是其全部；因?yàn)槌苏沃贫龋€有經(jīng)濟(jì)制度、文化制度等等。社會的物質(zhì)文明、制度文明和精神文明相互依賴，相互促進(jìn)，如三足之鼎立，使社會架構(gòu)保持穩(wěn)定。其中任何一足的偏廢，都會導(dǎo)致社會的傾頹。

物質(zhì)文明是人類改造自然界的物質(zhì)技術(shù)能力及其創(chuàng)造的物質(zhì)成果的總和。物質(zhì)文明的創(chuàng)造以人類的物質(zhì)生產(chǎn)勞動為前提，物質(zhì)生產(chǎn)勞動又以勞動者所擁有的物質(zhì)技術(shù)能力為手段，而這種物質(zhì)技術(shù)能力則是以一定的勞動資料為標(biāo)志的。馬克思說：“各種經(jīng)濟(jì)時(shí)代的區(qū)別，不在于生產(chǎn)什么，而在于怎樣生產(chǎn)，用什么勞動資料生產(chǎn)?！保ā恶R克思恩格斯選集》第2卷，人民出版社1995年版，第179頁）物質(zhì)文明的基礎(chǔ)在于社會的物質(zhì)生產(chǎn)力，而物質(zhì)生產(chǎn)力的核心在于物質(zhì)技術(shù)能力。因此在這個(gè)意義上，可以說社會物質(zhì)文明的核心在于其技術(shù)文明，社會物質(zhì)文明的發(fā)展水平取決于物質(zhì)技術(shù)的發(fā)展程度。從社會由農(nóng)業(yè)技術(shù)、工業(yè)技術(shù)向信息技術(shù)的歷史演變，可以看到人類物質(zhì)文明進(jìn)步的巨大步伐。

精神文明是人類改造主觀世界的精神活動及其成果的總和，大體分為兩方面：其一是科學(xué)文化方面。這是人們在客觀知識和生存智慧上的進(jìn)步狀態(tài)，表現(xiàn)為社會的教育、科學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)、衛(wèi)生、體育等的發(fā)展程度，以及與此相應(yīng)的物質(zhì)設(shè)施、機(jī)構(gòu)的發(fā)展規(guī)模和水平。其二是思想道德方面。這是人們在觀念意識和人際協(xié)調(diào)上的進(jìn)步狀態(tài)，包括社會的政治觀念、道德規(guī)范、風(fēng)俗時(shí)尚，人們的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，表現(xiàn)為人們的理想、情操、覺悟、信念，以及社會組織的有序和協(xié)調(diào)。社會精神文明這兩個(gè)方面相互影響，相互滲透?？茖W(xué)文化方面是精神文明中基本的、主要的方面，是精神文明的具體內(nèi)容所在。思想道德方面則規(guī)定著科學(xué)文化乃至整個(gè)人的活動的方向，因而具有意識形態(tài)的性質(zhì)，反映了不同社會歷史條件下精神文明的不同性質(zhì)。

【內(nèi)容提要】本文從古希臘獨(dú)特的社會文化形態(tài)作為切入點(diǎn)，探索求解了數(shù)學(xué)思想史上著名的“克萊因問題”，從而破解了希臘證明幾何學(xué)的成因之謎。古希臘社會在從氏族社會向民族社會轉(zhuǎn)軌變形的過程中，爆發(fā)了一場綿延數(shù)世紀(jì)的思想啟蒙運(yùn)動。希臘人從宗教神學(xué)中解放了出來，開始了對世界的理性思考，他們?yōu)榱私鉀Q社會秩序的重組問題，提出了以法治國的政治主張。從此希臘社會走上了法制的軌道。在古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)形成的同時(shí)，古希臘民族也孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種以法律文化為核心、以語言文化為生長點(diǎn)的理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。希臘哲學(xué)文化則是使公理幾何學(xué)最終定型的關(guān)鍵因素。

【關(guān)鍵詞】希臘幾何學(xué)/法律文化/語言文化/哲學(xué)文化

【正文】

希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過西方數(shù)學(xué)，乃至整個(gè)科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中曾經(jīng)指出過：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上。”并且他提出了數(shù)學(xué)思想史上非常重要的一個(gè)問題，這就是“文明史上的重大問題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性?！盵1]本文試圖對“克萊因問題”進(jìn)行探索求解，以破解長期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國古代為什么沒有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。

一

古希臘是一個(gè)移民的社會，從開始就沒有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。

【內(nèi)容提要】本文從古希臘獨(dú)特的社會文化形態(tài)作為切入點(diǎn)，探索求解了數(shù)學(xué)思想史上著名的“克萊因問題”，從而破解了希臘證明幾何學(xué)的成因之謎。古希臘社會在從氏族社會向民族社會轉(zhuǎn)軌變形的過程中，爆發(fā)了一場綿延數(shù)世紀(jì)的思想啟蒙運(yùn)動。希臘人從宗教神學(xué)中解放了出來，開始了對世界的理性思考，他們?yōu)榱私鉀Q社會秩序的重組問題，提出了以法治國的政治主張。從此希臘社會走上了法制的軌道。在古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)形成的同時(shí)，古希臘民族也孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種以法律文化為核心、以語言文化為生長點(diǎn)的理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。希臘哲學(xué)文化則是使公理幾何學(xué)最終定型的關(guān)鍵因素。

【關(guān)鍵詞】希臘幾何學(xué)/法律文化/語言文化/哲學(xué)文化

【正文】

希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過西方數(shù)學(xué)，乃至整個(gè)科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中曾經(jīng)指出過：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個(gè)問題，這就是“文明史上的重大問題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性。”[1]本文試圖對“克萊因問題”進(jìn)行探索求解，以破解長期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國古代為什么沒有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。

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古希臘是一個(gè)移民的社會，從開始就沒有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。

【正文】

希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過西方數(shù)學(xué)，乃至整個(gè)科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中曾經(jīng)指出過：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個(gè)問題，這就是“文明史上的重大問題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性。”[1]本文試圖對“克萊因問題”進(jìn)行探索求解，以破解長期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國古代為什么沒有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。

一

古希臘是一個(gè)移民的社會，從開始就沒有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。

古希臘是法學(xué)的發(fā)源地，法律文化得到了充分的發(fā)展。公元前11世紀(jì)——9世紀(jì)是希臘的荷馬時(shí)代，也就是史稱的“英雄時(shí)代”。這一時(shí)代是希臘社會發(fā)生重大變革的時(shí)代，首先表現(xiàn)在希臘人自我意識的覺醒。希臘人開始從宗教神學(xué)中解放出來，以“人為一切事物的尺度”來審視世間的一切。荷馬時(shí)代實(shí)質(zhì)上是希臘歷史上的一次思想啟蒙運(yùn)動，是古希臘文明的開端。從此，希臘民族完成了從神秘主義文化向理性主義文化的轉(zhuǎn)變，開創(chuàng)了以法律文化為軸心的科學(xué)文化的歷史進(jìn)程。《荷馬史法》作為調(diào)整社會關(guān)系、重建社會秩序的法典，確立了一種政治民主制：其中包括議事會、人民大會和首長選舉等內(nèi)容。因此可以說，希臘文化的源頭或邏輯起點(diǎn)是《法典》，由此鑄成希臘民族的“法律”意識和“法制”觀念。爾后的德拉古立法，直到公元前594年梭倫立法，最終確立起古希臘的法律體系，推動了希臘民族法律文化的繁榮發(fā)達(dá)。希臘人唯“法”是從，遇事講“理”，依法辦事，他們以“法”的眼光審視社會、審查自然、審理知識，創(chuàng)造出了獨(dú)具特色的古希臘文明。

希臘幾何學(xué)的證明思想導(dǎo)源于法律文化，論證幾何發(fā)凡于梭倫立法時(shí)代。希臘的法學(xué)稱“正義學(xué)”。人們在立法的過程中首先遇到的是：“什么是正義？為什么有罪？”等法理問題。其中包括“公理、公設(shè)、前提、條件”等法學(xué)的基礎(chǔ)問題，以及審判過程中的“事實(shí)、理由、證據(jù)、推理”等法學(xué)的邏輯問題。要從根本上弄清楚這些法理問題，人們就必須在思想上進(jìn)行一種“分析”的理性思考。立法者告誡人們：法律是規(guī)則的、普遍的，并對一切人都是相同的；法律所需要的是公平，誠實(shí)與有用；他們欲求為一普遍的規(guī)律對于一切人都是一樣，因?yàn)榉N種理由所有的人都要服從法律。

人類社會歷史是一部文明的創(chuàng)造和發(fā)展的歷史。在這部壯麗的史詩中，哲學(xué)社會科學(xué)書寫了輝煌的篇章。從14至16世紀(jì)歐洲文藝復(fù)興，18世紀(jì)法國啟蒙運(yùn)動，到19世紀(jì)馬克思主義的產(chǎn)生與傳播，20世紀(jì)中國“五四”新文化運(yùn)動和馬克思主義在中國的實(shí)踐與創(chuàng)新，當(dāng)代哲學(xué)和社會科學(xué)推動的一次又一次深刻的思想觀念變革，自然科學(xué)與哲學(xué)社會科學(xué)趨向一體化的發(fā)展，使人類行動更具有自覺性和合理性，不斷從走向更成熟、更進(jìn)步的文明形態(tài)。

一

文明標(biāo)志著社會的進(jìn)步程度和開化狀態(tài)?！兑捉?jīng)》云：“見龍?jiān)谔?，天下文明?！笨追f達(dá)解釋道：“天下文明者，陽氣在田，始生萬物，故天下有文章而光明也?！痹缙谌祟悓ι鐣恼J(rèn)識總是以自然界為參照系，而且原本就視自然與社會為一體。古人所謂“天下文明”，首先指的是一種美好的自然狀態(tài)：春光明媚，萬物競生，賞心悅目；進(jìn)一步則指人世間即社會的和諧、有序與清明，指社會的進(jìn)步狀態(tài)和積極成果。今天我們所使用的“文明”概念，已不再指涉自然，而專指社會擺脫“野蠻”的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

借助于傳統(tǒng)的物質(zhì)與精神二分法，人們習(xí)慣于把文明分為物質(zhì)文明和精神文明。這種分類概括了人類文明中最主要、最基本的內(nèi)容，能夠抓住文明的這兩大方面，無疑也就把握了社會文明的整體。但人類文明不僅僅是物質(zhì)文明與精神文明，它同時(shí)還包括制度文明。制度文明是人類社會的組織方式和規(guī)范體系。在物質(zhì)與精神二分法的理解中，文明的制度方面往往被歸入精神文明方面。然而我們知道，制度不僅具有精神性，而且具有物質(zhì)性；不僅是觀念性的，而且是實(shí)踐性的。制度是社會存在的歷史形式，制度的發(fā)展是人類文明發(fā)展的重要內(nèi)容。有的學(xué)者將社會文明的這一方面稱為政治文明。政治文明即政治制度文明，無疑是社會制度文明的核心部分，但不是其全部；因?yàn)槌苏沃贫龋€有經(jīng)濟(jì)制度、文化制度等等。社會的物質(zhì)文明、制度文明和精神文明相互依賴，相互促進(jìn)，如三足之鼎立，使社會架構(gòu)保持穩(wěn)定。其中任何一足的偏廢，都會導(dǎo)致社會的傾頹。

物質(zhì)文明是人類改造自然界的物質(zhì)技術(shù)能力及其創(chuàng)造的物質(zhì)成果的總和。物質(zhì)文明的創(chuàng)造以人類的物質(zhì)生產(chǎn)勞動為前提，物質(zhì)生產(chǎn)勞動又以勞動者所擁有的物質(zhì)技術(shù)能力為手段，而這種物質(zhì)技術(shù)能力則是以一定的勞動資料為標(biāo)志的。馬克思說：“各種經(jīng)濟(jì)時(shí)代的區(qū)別，不在于生產(chǎn)什么，而在于怎樣生產(chǎn)，用什么勞動資料生產(chǎn)?！保ā恶R克思恩格斯選集》第2卷，人民出版社1995年版，第179頁）物質(zhì)文明的基礎(chǔ)在于社會的物質(zhì)生產(chǎn)力，而物質(zhì)生產(chǎn)力的核心在于物質(zhì)技術(shù)能力。因此在這個(gè)意義上，可以說社會物質(zhì)文明的核心在于其技術(shù)文明，社會物質(zhì)文明的發(fā)展水平取決于物質(zhì)技術(shù)的發(fā)展程度。從社會由農(nóng)業(yè)技術(shù)、工業(yè)技術(shù)向信息技術(shù)的歷史演變，可以看到人類物質(zhì)文明進(jìn)步的巨大步伐。

精神文明是人類改造主觀世界的精神活動及其成果的總和，大體分為兩方面：其一是科學(xué)文化方面。這是人們在客觀知識和生存智慧上的進(jìn)步狀態(tài)，表現(xiàn)為社會的教育、科學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)、衛(wèi)生、體育等的發(fā)展程度，以及與此相應(yīng)的物質(zhì)設(shè)施、機(jī)構(gòu)的發(fā)展規(guī)模和水平。其二是思想道德方面。這是人們在觀念意識和人際協(xié)調(diào)上的進(jìn)步狀態(tài)，包括社會的政治觀念、道德規(guī)范、風(fēng)俗時(shí)尚，人們的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，表現(xiàn)為人們的理想、情操、覺悟、信念，以及社會組織的有序和協(xié)調(diào)。社會精神文明這兩個(gè)方面相互影響，相互滲透?？茖W(xué)文化方面是精神文明中基本的、主要的方面，是精神文明的具體內(nèi)容所在。思想道德方面則規(guī)定著科學(xué)文化乃至整個(gè)人的活動的方向，因而具有意識形態(tài)的性質(zhì)，反映了不同社會歷史條件下精神文明的不同性質(zhì)。