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本文作者：趙聆君作者單位：湖南省房地產業協會

房地產是個復雜的系統工程，其關聯因素多，不確定因素廣，市場關系復雜，投資房地產的風險也較大。2011年上半年以前，受國家積極財政政策的影響，尤其是西方經濟危機之后政府采取適度寬松的貨幣政策等利好因素的刺激，伴隨整體經濟的增長，房地產市場一片欣欣向榮。社會上的流動資本大舉涌入房地產行業。各地區房價的不斷攀升使得房價成為政府對房地產市場進行宏觀調控的關鍵對象［1］。在政府收緊銀根，對房地產行業進行調控后，房地產行業在繁榮時期所隱藏的問題開始逐漸顯露［2］。這些問題中，有宏觀經濟發展環境的因素和產業政策的原因，也有投資商自身的原因。從企業的角度看，由于對房地產市場運行機制認識不足，缺乏對市場供應與需求及市場風險的科學分析，從而造成開發商的市場供應與市場需求脫節。一方面，造成大量的無效供給，形成商品房空置;另一方面，人們的消費需求得不到滿足，不利于房地產業的健康發展［3］。房地產市場分析、需求預測和風險評價對于房價走勢的推斷有著十分重要的意義，對于房價合理回歸、實現房地產行業“軟著陸”有著指導性的作用［4］。筆者擬通過對我國房地產市場需求影響因素的分析，建立科學的需求預測模型，并以長沙市的數據為樣本，研究模型的具體應用，進而預測長沙市房地產市場需求。

一、我國房地產市場需求預測模型的構建

目前國內外對房地產的研究主要集中于房地產影響因素的研究和房地產價格與宏觀經濟關系的實證研究兩個方面。房地產影響因素的研究方面，有學者運用特征模型分析了房地產價格的影響因素，發現影響房地產價格的關鍵因素是其與中央商務區的距離遠近，其次為公用設施的布局、環境舒適性等。在對房地產進行動態分析時得出，各種經濟因素和人口統計因素，如凈新增住戶數、住戶的年齡構成、住戶收人、信貸情況、所有權成本、對未來的預期及季節性等對市場需求和供給都具有很大影響。另外，大量研究結果表示，非經濟影響因素，例如人均年可支配收入、消費結構、政府政策、銀行貸款利率等對房地產需求影響也越來越大［5］［6］。通過查閱大量資料，影響我國房地產市場需求的可量化因素可以歸納為經濟因素和非經濟因素兩個方面。其中，經濟因素主要包括經濟發展水平(X1、X2)、居民收入水平(X3)、房地產價格(X4)、房價收入比(X5)、銀行貸款利率(X6)、城鎮居民儲蓄存款(X7)等七個指標;非經濟因素主要包括人口因素(X8)和房地產價格預期(X9)兩個指標，如表1所示。模型的構建思路為在篩選關鍵因素的基礎上，尋求房地產需求量與關鍵因素之間的量化關系，進而建立方程，并檢驗其可行性。

二、房地產市場需求預測模型的應用

將長沙市GDP總額、人均GDP、年人均可支配收入、商品房銷售均價、房價收人比、銀行住宅五年以上貸款利率、城鄉居民儲蓄余額、全市常住人口、房地產預期價格九個因素作為考察對象，將房地產銷售面積設為房地產需求因變量，找出與房地產銷售面積與自變量之間的關系。直接對九個因素分析會因維數太高導致處理不便，同時變量之間關系也難以分析清楚。參考美國統計學家Wedyawati等的工作［7］，筆者采用主成分分析法對表2數據進行處理。主成分分析是把多個指標轉化為幾個綜合指標的一種統計分析方法。在多變量的研究中，往往由于變量個數太多，并且彼此之間存在一定的相關性，使得所觀測的數據在一定程度上反映的信息有所重疊。利用主成分分析則可以將這一問題化簡，即通過降維，找到幾個綜合因子來代表原來眾多的變量，使這些綜合因子能盡可能的反映原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關。

1、數據收集

長沙市房地產市場2001—2011年的年度數據見表2，由于房地產預期因素也是影響需求量的相關因素，故采用前一年的新建商品房銷售均價作為該年的房地產預期價格。

2、主成分分析

表2數據的箱形圖如圖1所示，從圖中可以看出，標號3、4項，即人均GDP和年人均可支配收入兩項在數值上變化最大;標號6、7項，即房價收入比和銀行住宅五年以上貸款利率兩項數值變化最小。在這種原始數據的量級和量綱存在較大差異時，需要先對數據進行標準化，然后才能進行主成分分析，否則量級小的數據容易被量級大的數據淹沒。標準化的方法是將原始數據的各列除以各列的標準差。表2數據標準化后的箱形圖如圖2所示，可以看出，標準化之后，各原始數據被轉換至統一的變化量級上，各自的變化特征也得到了較好的體現。

(1)計算主成分數據分析表

通過MATLAB編程可以計算出九個因變量數據的主成分數據如表3所示，將表2數據乘以數據轉置，計算結果為單位矩陣，說明各主成分之間滿足正交性。

(2)計算主成分得分

主成分得分是原始數據在由主成分所定義的新坐標系中所確定的數據，其大小與輸入數據矩陣的大小相同。圖3顯示了主成分得分的前兩列數據作為前兩個主成分時的結果。從圖中可以看出，在從2001到2011年共11年的統計數據中，數據的因變量基本隨主成分1增大而增大，前7年與后4年呈兩種具有顯著區分的發展階段。

(3)計算主成分方差

主成分方差是由主成分得分的對應列所解釋的包含方差的向量。用帕累托圖可以描述每個主成分所占的百分數。如圖4所示。從圖中可以看出，第一個主成分解釋了83.4%的數據總變異性，第二和第三個主成分分別解釋了10.9%和4.6%的數據總變異性，三者的和為98.9%。這說明采用三個主成分可以非常好的描述表1中采用九個變量描述的數據的變異性。

采用三主成分對表1進行分析可以得出如下結論:在影響房地產市場需求的九個因素中，因素1、2、3、4、7、8、9的影響作用基本一致，且權重基本相當，反映了一個地區對房地產市場的正需求。因素5、6的影響較為獨立，分別代表房價收入比和銀行住宅五年以上貸款利率，這兩個因素是獨立于其他七個表現房地產需求的指標，非常接近于－1的系數表明，這兩項指標對房地產行業的發展起到抑制作用，也就是說，房價收入比和銀行住宅五年以上貸款利率越高，地區對房地產市場的需求越萎縮。這兩項指標是政府調控房價的主要手段。

三、多元線性回歸預測模型的構建及檢驗

1、自變量的選擇

通過上述分析可以發現，考慮排除不受市場控制的X5、X6兩個獨立因素，因素X1、X2、X3、X4、X7、X8、X9的影響作用基本一致，找出與房地產銷售面積相關程度較高的變量設為自變量，處理結果見表4。因變量相關程度排序結果由重到輕依次為:全市常住人口、城鄉居民儲蓄余額、長沙市GDP總量、年人均可支配收入、房地產預期價格、人均GDP、商品房銷售均價。

2、預測模型的構建

通過對各因素的相關性分析，筆者選取影響長沙市房地產市場需求的前三個關鍵因素，建立房地產市場需求預測的三元一次線性回歸模型，其中因變量新建商品房銷售面積定義為Y，自變量為全市常住人口、城鄉居民儲蓄余額、GDP總量，分別定義為X1、X2、X3。Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ε通過MATLAB編程分析得出，模型擬合情況可以令人滿意，預測值同觀測值的相關系數為0.9743，誤差概率＜0.01，滿足一般要求，具體見表5。擬合方程為:Y=－11264.20+18.07X1+1.60X2－0.63X3+ε該模型表示全市常住人口每增加l萬人，新建商品房銷售面積增加18.07萬平方米;城鄉居民儲蓄余額每增加l億元，新建商品房銷售面積增加1.60萬平方米;全市GDP每增加l億元，新建商品房銷售面積減少0.63萬平方米。

3、模型中自變量因素預測

模型中自變量為全市常住人口、城鄉居民儲蓄余額、長沙市GDP總量，以上雖然已經通過回歸分析得出了房地產市場需求預測模型，但在對房地產市場需求量進行預測之前，還需要先對模型中的自變量值進行預測。

(1)全市常住人口預測

對表2中列出的2001—2011年長沙市常住人口進行散點圖分析，結果見圖5所示:通過圖5可以看出長沙市常住人口數據是依照五年一次的人口普查數據階段性增長，相關性程度高說明房地產業的發展與國家宏觀政策，如國民經濟“五年計劃”息息相關，規律明顯。通過函數差值外推，得到2012－2016年長沙市常住人口預測值，如表6所示。

(2)城鄉居民儲蓄余額預測

對表2中列出的2001—2011年城鄉居民儲蓄余額預測進行散點圖分析，結果見圖6所示。儲蓄余額走勢圖從圖6可以看出，城鄉居民儲蓄余額除了在2007年出現增長拐點之外，其他年份的城鄉居民儲蓄余額與年份間均存在近似的二元線性關系，設二元線性回歸方程為:（略）。通過運用MATLAB編程算法，代入表1數據，得出回歸方程為:（略）。進而得出2012－2016年長沙市城鄉居民儲蓄余額預測值，如表7所示。

(3)全市GDP總量預測

對表2中列出的2001－2011年全市GDP總量預測進行散點圖分析，結果見圖7所示。可以看出全市GDP與年份間均呈現近似的二元線性關系，設二元線性回歸方程為:（略）。其中，通過運用MATLAB編程算法，代入表2數據，得出回歸方程為:（略）。進而得出2012－2016年全市GDP總額預測值，如表8所示。

4、長沙市房地產市場需求預測結果

經過以上分析，可以得出長沙市房地產市場需求的三元一次線性回歸模型:（略）。代入因變量預測值，得到未來五年商品房需求預測，如表9所示。

四、結論

筆者采用數據建模研究方法，建立我國房地產市場需求模型，并收集長沙市房地產發展數據，得出長沙市房地產需求量化預測結果。預測結果可為房地產企業的經營決策提供理論依據，為政府相關部門決策提供參考。通過對我國房地產市場的需求影響因素進行建模分析的基礎上，以長沙市為例，可以得出以下幾點結論:一是通過主成分分析，得出房價收入比和銀行住宅五年以上貸款利率越高，地區對房地產市場的需求越萎縮，數據體現這兩項指標是政府調控房價的主要有效手段。二是通過對長沙市GDP總量等七個一致性影響因素的相關性分析，得出影響長沙市房地產市場需求的關鍵因素為全市常住人口、城鄉居民儲蓄余額、長沙市GDP總量。三是通過所構建的長沙市房地產市場需求預測的三元一次線性回歸模型，發現新建商品房銷售面積與各變量間的變動關系:全市常住人口增加l%，新建商品房銷售面積將增加18.07%;城鄉居民儲蓄余額每增加l%，新建商品房銷售面積將增加1.6%;全市GDP每增加l%，新建商品房銷售面積將減少0.63%。四是通過對影響房地產市場需求變量值的預測，運用模型計算出長沙市房地產市場未來五年的需求量將呈現周期波動性發展，2012－2014年新建商品房銷售面積將從l895.73萬平方米逐年小幅下跌至1720.38萬平方米，預計2015年市場復蘇，進入下一輪周期性波動。