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認識負數(shù)教學設計范文第1篇

知識與技能：在熟悉的生活情境中初步認識正數(shù)和負數(shù)，能正確地讀寫正數(shù)和負數(shù)，會用正負數(shù)解決生活中的問題。

過程與方法：借助數(shù)軸初步學會比較正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小關(guān)系。

情感、態(tài)度、價值觀：通過本課教學活動，使學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

教學重點：通過教學活動使學生能用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量。

教學難點：使學生學會在數(shù)軸上表示負數(shù)。

一、課前游戲：

同學們，我們先來做個游戲，游戲規(guī)則是這樣的，老師說一個詞語，你們要說出相反意義的詞語。（板書：相反意義）

一個字：上、高、正（板書：負數(shù)）

兩個字：上車、上升、收入

三個字：向左走

師：生活中像這樣表示相反意義的情況有很多，誰愿意像老師一樣領(lǐng)著大家說一說？

二、借助生活原型，認識負數(shù)

（一）在溫度計上初步認識負數(shù)

過渡：我們在科學課上已初步認識了溫度計。

1.你能找到溫度計上的“相反”嗎？

以0為分界點，液柱在0上是零上的溫度，在0下的是零下的溫度，它們是相反意義的量。

2.溫度計上的單位“℃”和“”各表示什么？

0℃是攝氏度，表示左刻度，我國使用攝氏度計量溫度，所以我們一般看左刻度；“”是華氏度，表示右刻度，美國一些國家使用。

3.溫度計上的每一個大格表示多少攝氏度？每一個小格呢？

【思考：課前找相反意義的情況，一則是熱腦運動，二則是為下面認識負數(shù)做準備】

（二）從加減法到正負數(shù)

（1）建構(gòu)意義

要讀準氣溫，關(guān)鍵先找哪個 ？它表示什么？（出示虛線和0℃）增加2攝氏度（出示+2℃），液柱會在哪個位置呢？（上升）它表示零下幾攝氏度？減少8攝氏度呢？減少2攝氏度（出示-2℃），液柱會在哪個位置呢？（液柱下降）。它表示零下幾攝氏度？增加8攝氏度呢？

（2）轉(zhuǎn)化概念

（出示正數(shù)）這些都是什么數(shù)？換個角度，當我們把這些數(shù)看成正數(shù)時，這些加號就要看成正號。你會讀嗎？（逐個指讀）

怎樣寫數(shù)呢？（先寫十號，再寫后面的數(shù)）當然，正號可以省略不寫（出示2℃和8℃）

（3）同法讀寫頁數(shù)

（4）感悟簡潔

你喜歡用正數(shù)和負數(shù)來記錄零上溫度和零下溫度嗎？為什么？（既簡潔又便于區(qū)分）（板書：區(qū)分相反意義。）

【思考：數(shù)從表示數(shù)量的多少到表示相反意義的量，是數(shù)字發(fā)展的一個飛躍，如何突破這一難點呢？教材例1中，呈現(xiàn)了教室里和教室外學生利用溫度計觀察溫度的兩個場景，先營造需要用不同的數(shù)分別表示零上溫度和零下溫度，然后講解負數(shù)知識，本節(jié)課設計利用溫度計來引導學生初步認識負數(shù)，恰好抓住了數(shù)學知識的意義生活點。】

（三）通過存折明細示意圖，再次認識負數(shù)

出示存折明細示意圖，觀察思考：

哪些數(shù)是我們熟悉的？表示什么？哪些數(shù)是新出現(xiàn)的？

1.例題中表示什么？

2.“500”與“-500”表示的意義相同嗎？“0”屬于正數(shù)或負數(shù)嗎？

【思考：讓學生充分聯(lián)系實際情境，進一步體會正負數(shù)表示相反意義的量】

三、借助數(shù)學模型，由具體意義抽象到一般意義

1.結(jié)合：“4人以大樹為起點行走”的情境圖，引導認識數(shù)軸。

2.找對數(shù)。如果1小格表示“1”你能在數(shù)軸上找到+2和-2嗎？你是怎樣找到的？-2接近2，還是接近0？為什么？

3.觀察發(fā)現(xiàn)：

（1）一起從0開始往右讀，發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）人從0開始往左讀，發(fā)現(xiàn)了什么？你能找到最大的負數(shù)嗎？為什么？

（3）再從左往右連起來讀一讀，又發(fā)現(xiàn)了什么？

（4）正數(shù)、負數(shù)和0的大小關(guān)系是怎樣的？（板書：負數(shù)

【思考：本環(huán)節(jié)從溫度計模型逐漸抽象成數(shù)軸，將下一課時出現(xiàn)的數(shù)軸提前到了這里，使學生經(jīng)歷從形象思維到抽象思維的飛躍過程。之后在數(shù)軸上找2和-2，發(fā)現(xiàn)更接近0，借助直觀數(shù)軸將正負數(shù)大小的比較，絕對值等后續(xù)知識有機地滲透進來。】

四、聯(lián)系生活，鞏固意義

1.先讀一讀，再把這些數(shù)填入相應的圈里。

-6，+23.8， -40， 5/8，-10.8，0，-0.5。

追問：你能在數(shù)軸上找到5/8嗎？知道-0.5的大概位置嗎？為什么？

2.生活直通車：

（1）出示：中國最大的咸水湖――青海湖的海拔高度是3193米，世界上最低、最咸的湖――死海的海拔高度-400米，世界上最大的湖――里海的海拔高度是-28米。讀一讀上面的海拔高度，它們是高于海平面還是低于海平面？

（2）填一填：

0℃ ，10℃ ，-10℃ ，70℃ ，100℃

冰箱里冰凍的魚的溫度是（ ）℃ ，剛燒熟的魚的溫度是（ ）℃ ，水中游著的魚的溫度是（ ）℃ ，水結(jié)冰時的溫度是（ ）℃ ，水沸騰的溫度是（ ）℃。

【思考：第1題，借助數(shù)軸將負數(shù)范圍從負整數(shù)擴展到負小數(shù)，防止學生陷入負數(shù)即整數(shù)的思維定勢。】

五、總結(jié)：

認識負數(shù)教學設計范文第2篇

從鐘英中學團隊與橫梁初級中學團隊的信息化教學設計比較分析看，同題異構(gòu)，各有特色，同中有異，異中有同。從總體上看，兩篇微課程教學設計的整體框架相同，圍繞教材分析、學情分析、教學目標、教學環(huán)境與準備、教學過程、設計亮點六個環(huán)節(jié)進行設計，關(guān)鍵環(huán)節(jié)上都明確了“設計意圖”，便于學習者和教師了解教學過程設計的深刻思考所在。

殊途同歸，教學目標編制本質(zhì)相同

教學目標是教學活動的起點與歸宿，是教師期望在教學活動后學生的行為變化與結(jié)果。從兩個團隊的教學目標的編制來看，都采取了三維目標方式編制目標。從目標的總體內(nèi)容來看，都符合本節(jié)內(nèi)容所屬的數(shù)學課程標準的要求，基本上都指向三個維度的目標達成。從具體內(nèi)容來看，鐘英中學團隊的目標編制更為簡潔。從知識與技能目標編制來看，認知性目標內(nèi)容基本相同。但在過程與方法目標以及知識與技能目標編制中，也存在一些認識上的混淆，具體表現(xiàn)在：“分類思想”到底屬于知識與技能目標，還是屬于過程與方法目標，需要兩個團隊的設計者重新認識。另外，從情感態(tài)度與價值觀目標來看，兩個教學目標的編制都存在一些缺憾，即沒有完全站在學習者的立場上編制目標，沒有完全徹底地形成“以學習者為中心”的教學認知，需要進一步轉(zhuǎn)變觀念，以學習者為學習主體，使學生成為學習過程的主動探究者、合作者和實踐者。

形同質(zhì)異，過程設計彰顯團隊魅力

從教學過程的設計來看，兩篇教學設計形同質(zhì)異，具體表現(xiàn)在各自教學設計基于不同的教學設計思想，在一定程度上折射出兩個團隊不同的設計特色與魅力。

認識負數(shù)教學設計范文第3篇

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；認真?zhèn)湔n；實踐活動

小學數(shù)學本身具有抽象性的特點，學生在學習過程中很容易產(chǎn)生枯燥、乏味的感覺，學習積極性不高，注意力很難集中。一直以來因受到多種因素的影響，農(nóng)村小學數(shù)學教師在教學方面，多數(shù)采用傳統(tǒng)的以講授為主的教學方法，教師講理論、列公式，學生機械地套公式、代數(shù)字，不重視學生的理解狀況，不確定學生是否真正理解了所學的數(shù)學知識，在教學過程中，普遍缺乏科學性。新課程背景下，使學生達到理解性地學好數(shù)學，運用數(shù)學知識分析生活現(xiàn)象、解決生活問題是對我們教師提出的全新要求。因此，一線教師在教學過程中需要優(yōu)化教學設計，轉(zhuǎn)變教學策略、開展生活化的小學數(shù)學教學，盡力讓學生通過豐富多彩的認識過程來獲得知識，使知識與能力全面發(fā)展，在輕松愉快的情緒生活和情感體驗中實現(xiàn)全面發(fā)展。那么，怎樣才能實現(xiàn)農(nóng)村小學數(shù)學的生活化教學呢？我們就這一問題進行探究。

一、認真?zhèn)湔n，將生活化的素材導入課堂

小學生教材設計較為多樣性，充滿童趣，在內(nèi)容上有較大的城市化傾向：傳遞數(shù)學知識的地點選擇上往往出現(xiàn)動物園、銀行、超市等具有城市標志的地方；涉及電梯、斑馬線、公交車等農(nóng)村不具備的事物。教師在備課過程中，在引用生活化素材時不妨采取一些貼近農(nóng)村生活的實例，對素材進一步加工，重新向?qū)W生解釋說明教材知識，使其更能引起學生的共鳴。

比如，在負數(shù)的教學過程中，由于學生第一次見識到負數(shù)，這部分知識比較抽象，那么教師可以將這部分知識生活化，首先從學生比較熟悉的生活知識運用開始進行負數(shù)知識的導入，提出問題。例如，小明在小賣部要買1塊錢的橡皮，但是身上沒那么多錢，就向小芳借了1塊錢，這時候小明就欠了小芳1塊錢，這個欠的，不夠的就用負數(shù)表示。通過這個生活情景的引入讓學生明白負數(shù)是什么，對負數(shù)有一個更直觀的認識，隨后再引入比較難的數(shù)學知識，鞏固知識，加深對數(shù)學概念的運用。

二、生活化數(shù)學例題，吸引學生積極參與

例題是數(shù)學教學中不可缺少的一項內(nèi)容，它是檢驗學生學習效果、幫助學生鞏固所學知識的重要手段。然而，教材的例題內(nèi)容卻不能與時俱進，而且離小學生的實際生活太遠，教材內(nèi)容中比比皆是“黑兔白兔”“修一條水渠”“加工一批零件”等諸如此類的經(jīng)典例題，與學生的生活嚴重脫軌，學生學起來當然感到乏味單調(diào)，不能對數(shù)學產(chǎn)生積極正面的情感。鑒于此，身為小學數(shù)學教師的我們，就可以在設計例題時，做到例題設計的生活化，即在學生已有的生活經(jīng)驗和經(jīng)歷中提煉數(shù)學素材，將其運用到數(shù)學例題的設計中，如此，能夠吸引學生積極參與探究和研討，學生也能由此鞏固和強化所學的數(shù)學知識，增強數(shù)學知識的應用能力。

例如，在北師大小學數(shù)學教材“百分數(shù)”的教學設計中，“向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾？”這種百分數(shù)應用題對學生來說很陌生。我們可以設計學生日常生活中常見的百分數(shù)應用題案例，易于學生理解和掌握。我們將購物理念應用到百分比應用題的設計中，為學生創(chuàng)設購物環(huán)境，將事先準備好的課件播放出來，課件上播放“好消息，本店商品一律八折出售”的信息，提出問題：“老奶奶花了100元買了件外套，請你幫姥姥算一算，這件外套原價是多少元？”待學生解決后，再提問：“一家店滿100減15，而另一家9折優(yōu)惠，請你們幫這位老奶奶想一想哪家店更便宜？”這樣的方式可以讓學生將數(shù)學問題和實際生活聯(lián)系在一起，活躍課堂氛圍，實現(xiàn)課堂教學的目標。

三、生活化實踐活動，讓學生感知數(shù)學的價值

在以往的應試教育下學生的數(shù)學知識處于“紙上談兵”的狀態(tài)，缺乏生活實踐能力。同時，學生對生活中的數(shù)學沒能引起足夠的重視，使小學數(shù)學教學實踐陷入泥沼。數(shù)學是體現(xiàn)自然規(guī)律與社會規(guī)律的工具，要體現(xiàn)數(shù)學的價值就必須注重數(shù)學與生活實踐的聯(lián)系，增強學生用數(shù)學思維解決實際問題的能力。只有充分發(fā)揮數(shù)學的應用價值，挖掘數(shù)學知識的內(nèi)涵并運用于生活化問題的解決過程中，學生才能充分感悟數(shù)學知識的應用價值，促進對數(shù)學知識的理解。

例如，在學習“圓柱的表面積和圓柱的體積”這一內(nèi)容時，我設計了這樣一個教學實踐環(huán)節(jié)：拿著提前準備好的測量工具，帶領(lǐng)學生來到學校新建的花壇，告訴他們：“學校時岡諢ㄌ車乃鬧芎蛻廈嫫躺洗勺，并將花壇的里面填滿土，請同學們幫助學校計算一下鋪瓷磚的面積和需要多少方土，大家愿意嗎？”來到校園里一聽老師說要幫學校的忙，學生肯定會很樂意，積極性高漲。這樣設計例題提高了學生的積極性，學生在做例題時，能夠全身心地投入，為學生尋找到應用數(shù)學知識解決實際問題的機會，在實踐中探索發(fā)現(xiàn)，舉一反三，全面發(fā)展。

總之，在數(shù)學課堂教學中應從學生熟悉的生活實際出發(fā)，做到數(shù)學教學生活化，讓學生深刻體會到數(shù)學就在我們身邊，讓學生學會用數(shù)學知識來解決實際生活中的問題，感受數(shù)學的趣味與價值，激發(fā)他們的學習熱情，提高學生的理論聯(lián)系實際能力，達到學以致用的效果。

參考文獻：

認識負數(shù)教學設計范文第4篇

教學目標：

1.知識目標：感受引入負數(shù)的必要性，了解正負數(shù)的表示方法，并會正確讀寫。借助溫度情景感受負數(shù)的意義，會借助溫度背景下比較兩個負數(shù)的大小。

2.能力目標：經(jīng)歷體驗、合作探究等實踐活動，培養(yǎng)學生的觀察能力，概括能力以及邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的合作意識和實踐能力。

3.情感目標：讓孩子在數(shù)學活動中體會成功的快樂，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：零下溫度的表示方法，正確讀寫溫度。

教學難點：比較兩個零下溫度的高低。

教學準備：多媒體課件、溫度計。

教學過程實錄：

一、激趣導入，重在感知引入負數(shù)的必要性

師：大家對蘇老師的工資感興趣嗎？

生1：2000

生2：3000

……

師：教師的工資不高，但教師的工作很有價值，教師工作的價值就是你們健康、茁壯的成長。上個月老師領(lǐng)到了2200元工資，現(xiàn)在花去了1200元，該怎樣記？

生：領(lǐng)到2200元，記作“+2200”，花去1200元，記作“-1200”元。

師：你們在生活中見過負數(shù)嗎？能不能找一組具有相反意義的正數(shù)和負數(shù)，說說他們表示什么含義？

生1：我在超市見過1樓、2樓，還見過-1樓，-2樓。

生2：我還在溫度計上見過正負數(shù)。

生3：我還知道“2-1=1”，“1-2=-1”。

生4：我還在冰箱上見過負數(shù)，我還畫了簡易的示意圖，它表示冰箱的冷凍箱的溫度是零下5度。

……

師：大家都有擅于發(fā)現(xiàn)的眼睛，今天我們主要在溫度情境下學習負數(shù)。

【設計意圖及教學效果分析】教學前的準備活動要起到兩個作用：一組織課堂，二抓住新舊知識的切入點巧妙預設。學生對教師的工資很感興趣，積極活躍進行猜測，在猜測中組織了課堂，消除了緊張，迅速進入正負數(shù)世界，在列舉正負數(shù)中，引出溫度。

二、設問導讀，重在會以“零攝氏度”為分界線，表示溫度、會讀寫，能感知

小小天氣預報員預報首都北京今日氣溫-2℃到5℃，在溫度計上找到5℃和零下2℃，和同桌說說你是怎樣找的？在找的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學生先找到0攝氏度，向上數(shù)5格，找到5℃;在向下數(shù)2格，找到-2℃）

其中的0℃表示沒有溫度嗎？（小組討論）

師問：你感覺“0攝氏度”是沒有溫度嗎？生齊答：有溫度。此時有一個不同聲音冒出來，給我留下了深刻的印象，他說：“0攝氏度是中溫。”師先是一怔，又想要尊重學生的“第六感覺”，于是我就勢引導，“中溫的感覺是能煮中雞蛋嗎？”學生興趣盎然，立刻有學生反駁：“不對！不對！煮中雞蛋水就開了，我媽媽告訴我，此時水有100攝氏度呢？”師又問：“那這位同學說的“中”是什么意思？”學生回答：“是在5℃和-2℃的中間處（分界點）。”此時，師強調(diào)“瑞典天文學家攝爾休斯把在通常情況下，冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃。0℃是零上溫度和零下溫度的分界線。”

溫度的單位是（ ），讀作（ ）。

零上溫度和零下溫度如何記作最簡潔？怎樣讀更規(guī)范？

（記作時強調(diào)“+”號可以省略，符號不能省略;教師示范讀寫溫度。）

溫度計上的溫度高低排列有什么規(guī)律？

（學生進一步認識了溫度計，感知水銀柱上升，溫度越來越高，為溫度的比較建立模型。）

說一說-5℃與-20℃哪個溫度低？和同桌交流你的比較方法。

分三個層次逐步深化：

1.直觀體驗

2.借助模型標出兩個溫度。

3.脫離模型，總結(jié)規(guī)律。

兩個負數(shù)溫度比較，負數(shù)后面的數(shù)字越大，溫度

越低。

【設計意圖及教學效果分析】這部分教學學生在問題的引導下充分自主學習，對溫度分為零上溫度、零攝氏度、零下溫度有了清醒的認識，感知了溫度的冷熱，能正確讀寫溫度，教學設計能尊重學生的認知規(guī)律。對溫度計的認識滲透到正負數(shù)的學習中，特別是兩個零下溫度的比較，先感知-5℃的情境圖中“穿秋衣、地上沒雪，自我感覺有點涼”，-20℃的情境圖中“穿冬衣、有雪，感覺凍得直哆嗦。”學生又在溫度計上找了找，知道-5℃是以0攝氏度為分界線，向下數(shù)5格;-20℃是以0攝氏度為分界線，向下數(shù)20格。溫度計上標的越低，溫度就越低。最后脫離模型，總結(jié)規(guī)律，兩個負數(shù)溫度比較，負數(shù)后面的數(shù)字越（大），溫度越（低）。整體感覺，教學有序，滲透尊重了由感性到理性的認知規(guī)律。

三、巧妙延伸，完成知識鏈接

把達標檢測2題的溫度計倒置變數(shù)軸，感知正負數(shù)在數(shù)軸上的排列規(guī)律，巧妙連接新舊課。

教后反思：

“負數(shù)”這一概念對四年級學生來說是第一次出現(xiàn)且比較抽象，但學生對此并不是一無所知。學生經(jīng)常會從多種途徑收看到天氣溫度的信息，再加上購物中的消費，所以對負數(shù)已有了認知基礎(chǔ)。因此，教學中我從師生談話為切入點，創(chuàng)設學生熟悉的生活情景，傾聽電視播報天氣預報，既激發(fā)學生學習興趣，有巧妙引入課題。再以多媒體為載體，觀察溫度計水銀柱的變化，讓學生用正、負號正確讀寫溫度，比較溫度的高低。整堂課以學生為主體，以學生生活經(jīng)驗為中心，教學思路清晰，目標明確，理念新穎。

設計本課教學時，我認認真真做了我為學生設計的學案，設身處地的站在學生學習的角度設計教學，也許在教師看來很簡單的問題，卻成為學生學習的障礙。也許在教師看來很不起眼的問題，卻可以開拓思維，廣開言路。

認識負數(shù)教學設計范文第5篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學史；負數(shù)；重構(gòu)

數(shù)學史具有強大的教學功能，如何有效地將數(shù)學史融入課堂教學并發(fā)揮其作用，這是數(shù)學教師所面臨的一大難題。將數(shù)學史運用到課堂教學中的方式有四種，分別是附加式、復制式、順應式和重構(gòu)式。在“負數(shù)”教學中，許多教師為了把數(shù)學史融入課堂，在課堂教學中會用多媒體出示“你知道嗎”，然后跟學生介紹：中國比西方國家早1500多年發(fā)現(xiàn)負數(shù)；早在2000多年前，充滿智慧的中國古人就有了“糧食入倉為正，出倉為負，收入的錢為正，付出的錢為負”的思想；中國偉大的數(shù)學家劉徽在注解《九章算術(shù)》時，進一步明確了負數(shù)的概念，并用不同顏色的算籌來表示負數(shù)。這種向?qū)W生講數(shù)學史或者數(shù)學家的故事的數(shù)學史運用方法就屬于附加式，是數(shù)學史的低層次用法。運用附加式將數(shù)學史融入課堂可以激發(fā)學生的愛國熱情，對所學的數(shù)學知識的由來和發(fā)展有一定認識，但是學生們實際上并不理解這些數(shù)學史料中真正的數(shù)學意義，并沒有將數(shù)學史真正的教育作用發(fā)揮出來，并沒有對學生的認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的影響。那怎樣有效運用數(shù)學史來給學生講解“負數(shù)”呢，筆者將運用文獻研究法，通過搜集、篩選和整理相關(guān)研究成果和優(yōu)秀教學設計后，將運用數(shù)學史進行負數(shù)的重構(gòu)式教學做了如下兩點總結(jié)。所謂重構(gòu)式教學就是借鑒數(shù)學史料所記載的負數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的真實過程，將教科書中所展現(xiàn)的負數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過程進行適當?shù)馗木帯⒅貥?gòu)，從而將負數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的真實過程展示給學生，幫助學生更好的理解和接受“負數(shù)”，有效地將新知識歸納到原有的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡中。

一、學習負數(shù)概念之前

在引入負數(shù)的概念之前，教師可以帶著同學一起回顧小學時接觸的第一次數(shù)的擴充，即分數(shù)的引入。從生產(chǎn)生活方面和數(shù)學內(nèi)部（特別是解方程）這兩方面舉例說明分數(shù)引入的背景、原因以及解決了哪些原來無法解決的問題，為思維的類比做好鋪墊。從生產(chǎn)生活中舉例，讓同學們發(fā)現(xiàn)在非負數(shù)范圍內(nèi)，當減數(shù)大于被減數(shù)時，原有數(shù)系內(nèi)出現(xiàn)了不夠減的情況，可以將這一情況類比分數(shù)引入中有些數(shù)不能被整除的情況。從數(shù)學內(nèi)部來說，引入負數(shù)后，解決類似X+15=10的方程時，由無解變?yōu)橛薪猓瑪?shù)學所研究的范圍擴大了，減法運算暢通無阻。可以將這一情況類比引入分數(shù)后解決如3X=4這類方程時，由無解變?yōu)橛薪猓ㄟ\算暢通無阻。

若教學時間充裕，還可以向同學們展現(xiàn)不同時空的數(shù)學家對同一問題的認識。在解方程方面古代中國有輝煌的成就，在解方程組等數(shù)學活動過程中，數(shù)學家會運用一種叫“算籌”的計算工具，將解方程組的過程可見化、具體化。當兩列數(shù)同時相減時，在算籌操作中就會出現(xiàn)“兩算得失相反”的情況，即同時出現(xiàn)以多減少和以少減多的情況，而正是這一情況的出現(xiàn)讓中國古代數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了負數(shù)。

二、從數(shù)學史中預見學生認識和接受負數(shù)存在的困難

中國很早就認識到正負數(shù)，并且由于算法的高度發(fā)達和算籌將計算過程具體化和機械化，中國數(shù)學家自然而然地接受了負數(shù)的存在。但當阿拉伯人將負數(shù)傳播到歐洲后，西方數(shù)學家對負數(shù)的認識和接受卻歷經(jīng)了漫長而曲折的過程。如：法國數(shù)學家帕斯卡就認為從0中減去4是天方夜譚；另一位叫阿爾諾的數(shù)學家還提出了論據(jù)來駁斥負數(shù)，即―1：1=1：―1，他提出如下質(zhì)疑，既然―1比1小，那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比和較大的數(shù)與較小的數(shù)的比怎么可能相等；德國數(shù)學家斯蒂菲爾在《整數(shù)算術(shù)》中稱負數(shù)是荒謬的數(shù)，因為他認為從零中減去一個大于零的數(shù)所得到的結(jié)果是一個“小于一無所有”的數(shù)；笛卡爾還將負數(shù)看作是不合理的數(shù)。可見西方數(shù)學家們在剛開始認識負數(shù)的時候，存在著一定的困難，這些困難阻礙了他們對負數(shù)的接受。如美國數(shù)學家和數(shù)學史家M.克萊因所說，課堂上學生所遇到的困難，在歷史上數(shù)學家們同樣也會遇到過。因此，數(shù)學家們在認識和接受負數(shù)的過程中所遇到的困難及困難的解決對于讓學生真正認識和欣然接受負數(shù)無疑具有重要的借鑒意義。

人類在建構(gòu)對負數(shù)的理性認識的過程中，所遇到的最大的困難就是如何跨越原有的認識從而進一步擴展已有的認識，換而言之就是如何在負數(shù)的意義和之前對0的認識兩者之間架起一座溝通的橋梁。縱觀歷史上那些數(shù)學家對負數(shù)的困惑，從中我們可以進一步看到數(shù)學家們認識整數(shù)的內(nèi)在邏輯是：1表示一件物體、2表示兩件物體、3表示三件物體…那0就表示什么都沒有，而負數(shù)比0還小，換而言之就是負數(shù)比“什么都沒有”還小，“什么都沒有”就已經(jīng)到了盡頭了，這樣的數(shù)怎么可能存在呢？

三、借鑒數(shù)學史讓學生理解負數(shù)及其數(shù)學本質(zhì)

因此，在引入負數(shù)的概念之后，教師就可以引導同學們自主探索，讓他們在對負數(shù)的認識中產(chǎn)生如上述數(shù)學家一樣的矛盾（即：負數(shù)比0小，怎么可能存在比“什么都沒有”還要少的數(shù)）。從而讓同學們深刻地認識到，在原來的數(shù)系中引入負數(shù)后，數(shù)不再僅僅表示實際物體的量，對正負數(shù)的概念要通過互為相反意義的量來理解。其次，0的意義不再僅僅是“什么都沒有”了，0是正負數(shù)的分界點同時也是正數(shù)和負數(shù)這對矛盾統(tǒng)一體彼此轉(zhuǎn)化和過渡的橋梁。不要讓學生對負數(shù)的認識停留在實際生活層面，要讓其對負數(shù)的認識提升到數(shù)學的本質(zhì)層面，要通過結(jié)合數(shù)學史對數(shù)系擴充的思路與方法的分析與梳理，使學生體會到人們遇到需要時可以創(chuàng)造新的數(shù)，并且每次創(chuàng)造的新數(shù)都解決了數(shù)學內(nèi)部和實際生活中原先無法解決的問題，而創(chuàng)造新數(shù)的難點在于突破原有的思維方式與認知心理，將凝結(jié)在數(shù)學史發(fā)展中的數(shù)學家思維打開，使之成為引領(lǐng)學生探究的燈塔與路標。