數學建模實例分析
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數學建模實例分析范文第1篇
G633.6
隨著時代步入二十世紀，科學技術得到了飛速的發展，不斷地滿足生產力的發展需要，從而推動著社會的進步。科學技術是對科學理論的具體運用，而科學理論的發展，又離不開基礎學科。科學作為一門重要的工具性基礎學科，在科學理論和科學技術的發展過程中都發揮著重要的作用，體現了其不可替代性。同時，也正是由于科技發展的需要以及科技手段的發展，數學學科得到了空前迅猛的發展。無論是數學學科研究的方法或研究手段，都有了質的飛躍。伴隨著計算機技術的普及與飛速發展，數學對于現實問題的解決能力得以大幅度提升。特別是21世紀以來，數學學科更廣泛的應用于我們日常的經濟和社會生活，并且應用方式發生了深刻的變革。世界各國對于數學學科的重視程度不斷提高，體現在對于中學生開展數學基礎教育的課程改革活動中。
數學教育的目標是什么？培養學生的數學應用能力和素質，這一目標普遍體現在世界各國中學教育大綱要求之中，而數學建模活動正是提高學生數學應用能力的一種有效途徑，因此數學建模教學獲得全世界的普遍重視。
傳統的數學學習方式重視學生認識記憶數學概念，并運用數學定義、定理和公式處理各種數學問題的能力（應試能力）。教師和學生都被數學的抽象性禁錮在象牙塔中而束之高閣。而將數學建模引入高中課堂，就將學生從理論層面的理解數學轉化為學生在實際現實生活中應用數學。學生可以在數學建模活動中，運用自己所學的數學知識解決生活中的實際問題，體會成功的樂趣。通過數學建模活動，能夠更好地培養學生的敏捷性、深刻性、靈活性、創造性、批判性，而這些特性正是數學思維品質的一種展現。當學生增強了這些數學思維品質，相應的學生對于數學學習的興趣也會得到增強，學習興趣提升了，畏難心理也能克服。對教師而言，在數學教學中恰當地引入數學建模思想，能夠使學生養成了推敲問題、理解記憶、靈活應用結論的良好習慣，培養他們嚴密的邏輯思維能力，提高它們的語言表述能力，學生的整體素質也會有明顯提高，使教師的教學意圖得以順利貫徹執行，教學質量大大提高，增強學生的學習自信心，并影響其一生。
傳統的數學教學是以教師講授為主，鞏固練習為輔，這不利于學生在數學學習過程中發揮其自身的積極性和主動性，不利于學生建立數學思維。將數學建模教學引入日常數學教學中可以極大的改善學生的學習積極性和主動性，學生可以通過親自參與建模過程，直觀地感受數學定理與生活實際問題的聯系，不但活躍了課堂氣氛，更能讓學生對于數學所涉及的各個領域有所了解，如計算機技術、工程模型構建等。這樣，通過數學建模教學拓展了學生的視野，有意識地使學生置身于科學的殿堂，感受科學知識帶來的榮耀。
所以，在中學數學課堂教學中如何更好的落實新課標要求？如何將數學建模思想融入高中數學教學之中？具體的實施步驟有哪些？這些做法是否與時俱進，從中學生的學情出發？實施數學建模教學對于學生的數學興趣和學生解決實際問題的能力起到怎樣的促進作用？什么樣的數學建模問題在高中實際教學過程中會收獲比較好的效果？這些問題正是在新課程改革的背景下，中學數學教師和數學教育研究者亟待解決的問題。
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。 在數學模型建立過程中要求建模者對客觀問題進行深入細致的觀察、分析，從具體事物中抽象出數量關系，加以提煉，結合數學知識建構數學模型，具體過程如下（圖1）。
數學建模教學研究涉及到許多問題：建模選題技巧、學生團隊合作意識培養、計算機應用技術能力培養、評價學生數學建模活動等問題，這些問題都亟待高中教育工作者和數學專家的共同來研究和完善。在高中數學建模課堂教學中，我主要按照《普通高中數學課程標準（實驗稿）》要求，核心目的是讓在校高中學生真正意義上體驗一次完整的數學建模的過程，即選題、開題、建模過程、模型改進、模型推廣、模型檢驗等過程。在這個過程中，使學生的數學思維意識螺旋式增強，對數學建模實質、模型思想的理解不斷加深，對數學學習的興趣和熱情不斷增強。
房地產已經進入市場，隨著住房改革的深入，人人都要考慮買房。然而，多數人不可能有這么多錢能一次性付清房款，必須貸款買房，從而貸款買房問題也就成為我們家庭面臨的許多經濟決策問題之一。目前市場上不斷有各種售房廣告出現，人們看到這樣的廣告之后，急于想知道自己能否有能力去買這樣的房子，隨之便提出更多的問題：房子有多大；一次性付款要多少錢；銀行貸款月還款多少錢等等問題。為了分析這些問題，我們不妨把問題具體化，以便建立模型分析、解決問題。
問題：小李夫婦為買房要向銀行借款60萬元，年利率7.2%，貸款期為25年。小李夫婦要知道月還款額（設為常數），才能了解自己是否有能力買房。這里假設小李夫妻每月能有5000元節余。
解：如今各大銀行的還款方式有兩種，一種是等額本息還款法，另一種是等額本金還款法。
等額本息還款法：即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到還款期限的每個月中，每個月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長期推薦的方式。
我們先按等額本息還款法模型計算一下小李夫D月還款金額：
從而解得月還款金額為第1個月5600元、第2個月5588元、第3個月5576元、…、第300個月2000元。月還款金額為首項5600，公差為-12的等差數列。累計支付利息541800元，累計還款總額1141800元。
從累計支付利息和累計還款總額看顯然等額本金還款法跟占優勢，銀行所獲得的利益更小，但從小李夫婦的月結余看，小李夫婦無法承擔等額本金還款法前50個月的月還款數額，不具備還款能力。因此小李夫婦應采用第一種還款方式，即等額本息還款法。
本例只是一個簡化的例子，實際的貸款要復雜得多，因而證明數學建模分析的重要性。
數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。
（1）以課本知識為基礎，培養數學建模能力
數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從中學開始，就應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，并且概念、法則、性質、公式、公理、定理等數學基礎知識，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。盡管在第一階段的數學建模教學中沒有達到預期效果，但在教學中涉及的貸款模型問題正是課本數列應用問題的延伸，對于培養學生數學應用意識，具有重要意義。
作為一種思想方法，數學建模思想可以與數學基礎知識的教學相依隨，經常滲透，逐漸升華。因此，教學時要充分利用課本知識的特點，重視展示知識的發生、發展、抽象、概括和應用過程。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（2）以課堂教學為平臺，培養數學建模能力
在數學建模課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。
課堂教學中還學生以動手能力。研究最后階段的問卷調查反映出學生想要主動參與數學建模過程的訴求。新課程的教材中也有大量讓學生動手操作、制作的問題，我們在教學的過程中，尤其是數學建模教學中應該讓學生動起來，能讓學生做的、操作的，就給學生動手的機會，讓學生動手做一做，操作著試一試。
課堂教學中組織適當的討論。一言堂的數學建模課學生并不喜歡，但是把全部時間全部留給學生，學生也無法從數學建模過程中有所得。因此，在高中數學建模課堂中，教師的參與是必不可少的。課堂討論常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學生在獨立思考的基礎上，以小組或班級的形式圍繞議題發表見解、互相討論。實踐證明，課堂討論為師生之間、同學之間的多向交流提供了一個很好的環境。
（3）以生活問題為基點，培養數學建模能力
數學就是生活，生活離不開數學，數學也不能和生活分離。“時時有數學，事事有數學。”“把生活融匯到學校數學教育中，是現代教育的一個趨勢…… ”大量與日常生活相聯系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，大多可以通過建立數學模型加以解決。
（4）以實踐活動為媒介，培養數學建模能力
在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。
（5）以相關學科為鏈接，培養數學建模能力
由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。
為適應新課程的變化，《課程標準》對課程學習提出新的要求：提供有價值的學習內容，學生的數學學習內容應與現實生活聯系密切、富有挑戰性、同時也應豐富有趣；與以往教材中主要采取的“定義一定理（公式）―例題一習題”的形式不同，《課程標準》提倡以“問題情境一建立模型一解釋、應用與拓展”的基本模式呈現知識內容，讓學生經歷“數學化”與“再創造”的過程，形成自己對數學概念的理解；提倡在關注獲得知識的同時，關注知識獲得的過程，形成自己對數學的理解；學習內容的設計應具有一定的彈性，《課程標準》提倡采取開放的原則，為有特殊需要的學生留出發展的時間和空間，滿足多樣化的學習需求。同時，《課程標準》倡導有意義的學習方式，要求讓學生在“做數學”的過程中去發現數學，認識數學的價值，了解數學的特征，總結數學的規律，在“做數學”的過程中學會數學，發展數學能力。因此，這一次數學課程改革是要轉變廣大數學教師的教學觀念，在數學課堂中推進素質教育，在《課程標準》的理念下進行教學創新，轉變學生的學習方式。
因此，通過數學建模課的教學，首先應該從數學教師入手，增強數學建模意識。經常性的開展數學建模教學研究對于數學老師的日常教學也有非常大的幫助，教師應在日常的教學中滲透數學建模思想、方法，這也是符合新課程理念的。數學建模教學不應只局限于數學興趣小組上，教師應在日常課堂教學中，滲透數學建模思想和數學建模教學。數學建模教學不會影響日常數學教學，相反還會在很大程度上促進日常教學，二者是相輔相成，不可割裂的。
參考文獻：
[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數學教育學[M].南昌：江西教育出社，1991.
數學建模實例分析范文第2篇
關鍵詞：實踐能力；電子技術課程；教學創新
前言
根據國家的人才培養方案和目標的要求。數字電子技術這門課程是工科專業學生主要的工程技術方面必修的基礎課程，該課程具有較強的理論實踐性，這就要求在課程教學的過程中多引入一些案例，分層式的教學，但傳統的教學方式在教學的過程中缺少對新的知識、技術和方法的引入，忽略學生的實踐應用能力的培養。因此，需要對傳統的課程進行改革和教學方法以及模式的創新，充分培養學生的綜合實踐能力。
一、數字電子技術理論課程教學模式的創新
（一）調整數字電子技術課程的內容
根據這門課程教學存在的，缺乏實踐應用能力的培養的方面對課程進行優化問題，根據學校學生的需求構建具有特色的數字電子數字課程體系。調整數字電子技術基礎課程的內容，傳統的課程中內容比較多且復雜，知識零散，缺少一定的合理性。因此，要對電子技術課程教學的內容根據培養學生的實踐能力的要求作出調整，比如，適當減少電路中存儲器和數字比較器等的理論知識，增加一些與電子技術實驗為主的課程內容，從而更好讓教學內容對學生有針對和有效的學習，以數字電子技術實驗基礎為相關的重點知識，在一定的程度上能夠培養學生的實踐能力。根據課程目標的要安排數字電子技術實驗內容，高等教育學校以電子技術實驗中多增加驗證性、綜合性實驗教學內容為主，增強理論知識的掌握和應用的能力，從而實現學生在學習中循序漸進，以此達到實踐應用能力培養的目標。
（二）利用多媒體平臺進行教學
隨著網絡信息技術的高速發展，使得電子技術教學的內容在不斷的增加，但有學校安排課程的課時數少，教學內容增多，原來的教學課時已經不能滿足教學的需求，因此，在教學的過程中采用板書的形式對重點知識的講解的方式，無法完成教學的目標和任務。在電子技術課中利用多媒體平臺進行教學在能夠提高教學的速度和效率，減少了老師對教學的重點知識板書和畫圖列表時間的浪費，為老師在教學的過程中節省更多的時間對重點知識的講解以及課堂的提問，讓老師對于具有抽象和理論性的知識講解得更加透徹，這樣的教學方式能夠讓學生對知識的理解和掌握更加深刻，讓學生在一定的時間內可以學習掌握更多的數字電子技術的知識。此外，這種教學方法能同時使用影像、視頻、音頻等功能，為學生營造一個現代化、信息化的課堂教學環境，培養學生思維和實踐能力，在優化課堂教學的同時，在提高學生的學習效率以及教學工作的效率方面起到積極作用。
（三）加強和學生的交流互動
在數字電子技術教學中，通過應用網絡信息化的平臺加強和學生之間的交流互動，加強學生預習和老師教學之間的聯系，讓學生在課前的預習、教學課堂以及教學后等環節都有全新的體驗感，提高學生的學習的效率。使用知到、學習通，慕課等，教師在教學中有把帶有視頻、音頻、習題的課件通過學習軟件傳到學生的手機，學生打開手機就能學習，方便老師和學生進行溝通和互動；在教學的過程中為活躍課堂的氣氛，進行答題、彈幕、互動、回答等的環節，解決傳統教學課堂中存在的問題。這些學習軟件的應用，加強教學課堂的互動以及師生間的交流。利用這樣的教學方式在電子技術相關內容的概念和原理教學時，更好的讓生活中的實際案例展現在學生的眼前，進行具體的分析和討論，能夠提高學生理論知識的綜合應用能力，增強學生在電子技術應用的實踐能力。在軟件上加強師生的交流教學方式讓老師在教學時可以提問，也可以讓學生集體的討論和交流，能很好的培養學生運用知識分析問題和回答問題的能力。
二、數字電子技術實驗課程教學方法的創新
（一）數字電子技術實驗課程創新
隨著課程改革的要求，為了培養學生的實踐應用能力為基礎，數字電子技術課程改革偏向較強的實踐的教學，通過開設驗證性、設計性和綜合性較強的實驗課程，可以有效的提高學生的綜合能力。進行驗證性的實驗主要用芯片驗證性能，主要有觸發器和電路，能讓學生在實際的操作中理解芯片的功能和作用；進行設計性的實驗主要有組合電路和時序電路的設計兩個方面的內容，學生在進行數字電路的設計中鍛煉自己的動手能力；在學期末進行綜合性的實驗，主要考察學生對所學知識的掌握和綜合運用的情況，但有實踐操作起來難度。設計性和綜合性的實驗不僅可以激發學生對數字電子技術學習的興趣，提高學生動手操作和思考的能力，從中培養學生的實踐應用的能力。具體的數字電子技術實驗課程的安排要依據學校的實際情況而定。
（二）數字電子技術采用案例式教學
許多高等教育學校開設電子技術課程的出發點都是為了學生學習和掌握電路設計的知識，培養實踐應用的能力能夠解決以后遇到電路問題。學生只有認識到數字電子技術課程學習的實用性才會有學習的動力，因而，在教學的過程中，老師采用實際的案例進行教學，通過實際的案例進行分析和運用到的知識進行講解，能讓學生了解課程的目的和教學內容以及對自己以后的生活和工作中的重要性，促使學生端正學習態度。除此之外，老師選取理論知識在實際生活中應用的案例案例以分析和講解的方式，向學生展示數字電子技術知識實際的運用可能遇到的問題進行分析，解決實際的問題的意義，通過進行綜合性的分析問題，和設計出解決該問題的關鍵的最合理的方案。相比于傳統的教學方式，這種教學方法在教學的過程中，可以培養學生分析和解決問題的能力以及實踐應用能力。
（三）采取實驗教學法進行教學
數字電子技術課程具有一定的邏輯和實踐性，對學生的實踐能力的要求很高。在教學的過程中，采用實驗教學的方法，進行現場的示范和演示能讓學生加深對所學內容的理解和對掌握知識的鞏固，提高學生的專業知識的實踐運用能力。根據教學的內容開展不同層次的實驗教學課，這樣的教學方式能夠減少在教學中不必要的理論知識的講解。在課堂多采用實用的實驗教學多留時間給學生進行實際性的實驗操作，在課堂中能夠培養學生的實踐應用能力。
三、結束語
數學建模實例分析范文第3篇
【關鍵詞】數學建模思想；中學數學；教學
一、數學建模思想及其在中學數學教學中的運用
1數學建模思想
數學建模就是對實際問題的一種抽象，用數學語言描述實際現象的過程.其中實際現象既包括客觀存在的現象，又包括抽象的現象.數學建模還可以很直觀地理解為：數學建模就是讓一個純粹的數學家往多元化學家方向發展.數學建模現在被廣泛應用，例如工業、農業、經濟、社會、政治、軍事、醫學、信息技術等領域.數學模型其實質就是對實際問題的一種數學簡化，它的存在形式一般都是某種意義上接近實際事物的抽象，它并不是與實際的問題相同，二者在本質上還存在一些差異.在實際生活中，對一種實際事物的描述可以通過很多方法來進行，例如語言、錄像等.而數學語言以其科學性、邏輯性、客觀性及可重復性的特點，在描述各種現象時體現出其別具一格的嚴密與貼合實際.如圖1為現實對象與數學模型的關系.正因如此，越來越多的人愿意用嚴格而又嚴密的數學語言來對實際事物進行描述.有時是需要做一些實驗，而這些實驗就是用數學模型來替代實際物體.運用數學來解決各類實際問題時，數學模型是非常重要的，數學模型也是一個難點，數學建模過程是一個復雜的系統工程，使抽象事物變得直觀化.數學建模的過程如圖2所示.
模型準備：了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特征.
模型假設：根據實際對象的特征和建模目的，對問題進行必要的合理的簡化.假設不同模型也就不同.過于簡單的假設很有可能導致模型的失敗，因此，必須進行補充假設；過于詳細的假設，想要把實際現象中所有的因素都要考慮進去，這樣會使得問題更加復雜化，無法進行下一步工作.總而言之，在進行模型假設時，要把主次分清楚，盡可能使問題均勻化.
模型建立：在把變量類型分清的基礎上，還要恰當地使用數學工具.只要把問題的本質抓好，就能夠使得變量之間的關系更加簡單化，一定要保證模型本身的準確性.
模型求解：運用數學方法和計算機技術來進行運算.
模型分析：對變量之間的依賴關系進行分析，得出最優的決策控制.
模型檢驗：模型分析結果與實際對象相結合，對結果進行評價.
模型應用：模型在實際應用中可能會有新的問題出現，對其進行進一步的完善.
數據的收集是建立模型的首要工作，這些數據是要通過實際調查得到的；然后對實際對象的固有特征和內在規律進行觀察和研究，抓住問題的本質；最后把反映實際問題的數量關系建立起來，運用數學的方法對問題進行分析和解決.其實數學建模就是理論聯系實際的橋梁.數學建模在科學技術發展中的重要作用已被各類學科重視起來.數學建模已經在各大高校的教育中廣泛地應用起來，為培養高層次科技人才提供了良好的保證.
2數學建模思想在中學數學教學中的運用
現實生活中的一切問題都來源于相應的數學模型，如果遇到問題只是單純地考慮問題，而不用具體的數學工具來解決，雖然能夠解決這問題，但是可能會花費很多時間和精力，而運用數學工具來解決實際問題會達到事半功倍的效果.我國中學數學教材中的內容也都是來源于實際問題，如果教師在講述數學知識時首先從實際問題出發，利用相關的數學知識點來解決引入的實際問題，那么這個知識點就是數據模型.從中學數學教材中我們可以看出教材中的應用實例越來越多，這樣不僅提高了學生學習數學的興趣，同時也讓學生明白學習數學的作用.在中學數學教材中，基本上每章都有數學應用，雖然這些都是些簡單的問題，但是它確實將實際問題轉化為數學模型，通過解決這些實際問題，讓學生真正感受到數學所用之處，讓學生能夠將數學知識、方法和思想融合在一起，能夠存儲一些基本的數學模式，這是向學生滲透數學建模思想的基礎.
二、實例分析
現實世界中，最優化問題普遍存在，我們知道解決最優問題有很多方法，針對高校學生而言，可以通過運籌學來解決，但是針對中學生而言，是不能用運籌學的，只能用函數的最值來解決，通過目標函數，確定變量的限制條件，運用函數的方法來解決.
例某工程隊共有400人，要建造一段3000米長的高速公路，需要將這些人分成兩組，分別完成一段1000米的軟土地帶以及一段2000米的硬土地帶，據測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，那么要想使全隊筑路的時間最省應如何安排兩組人數呢？
建模分析兩組人員分配完之后，由完成工程較慢的一組決定全隊的筑路時間.
解設在軟土地帶工作的一組人數為x，則軟土地帶筑路時間為f(x)=50×1000x，硬土地帶筑路時間為g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.
當f(x)≥g(x)時，全隊筑路時間為h(x)=f(x)；當f(x)＜g(x)時，全隊筑路時間h(x)=g(x).設f(x)=g(x)的解為x0，易知h(x)在（0，x0）上為減函數，在［x0，400］上為增函數，因此當x=x0時，即x=222時，h(x)有最小值.
又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，
當x=222，軟硬地帶分別安排222人和178人時，全隊筑路時間最省.
三、結語
現代的教學要求教師不要死教，學生不要死學，因此，在中學數學教學中將數學建模思想融入其中正是現代教學所要求的，由此可見，數學建模思想在中學數學教學中的運用是非常必要的.中學數學教學中引入數學建模思想不僅讓學生學到數學建模的思想和方法，而且能夠讓學生明白數學的偉大作用，以及讓學生能夠靈活運用所學的知識去解決實際問題，這樣也在一定程度上培養了學生的創新能力、分析能力以及解決問題的能力.
【參考文獻】
［1］梁世日.新課程背景下中學數學建模教學的幾點思考［J］.考試周刊，2007(31).
［2］馬鵬翼.中學數學建模中的常見模型舉例［J］.成才之路，2008(6).
數學建模實例分析范文第4篇
本書闡明數學建模和計算建模在多種多樣學科中的應用。本書的重點在于說明數學建模和計算建模具有跨學科的性質，各章的作者都是自然和社會科學、工程學和藝術等領域的國際級專家，為讀者提供當代在發展數學建模和計算機實驗的方法論方面的豐富成果。本書也是關于應用數學和計算數學的方法、思想和工具等方面的很有價值的導引書，藉助這些方面的知識有利于解決自然科學、社會科學、工程和技術等方面的問題。
本書的特點在：（1） 嚴格的數學步驟和實例――數學創新和發現的驅動力；（2）從廣泛學科中挑選的眾多實例，重在說明應用數學和數學建模的多學科應用和普適性；（3） 來自人類知識各方面發展中既有理論也有應用的原創性結果；（4）促進數學家、科學家和工程師之間進行交叉學科相互作用的討論。
對于從事數學和統計科學、模化和模擬、物理學、計算科學、工程學、生物和化學、工業和計算工程等領域的專業人員來說，本書是一個理想的資源。本書也可當作數學建模、應用數學、數值方法、運籌學以及優化等方面的大學課程的教科書。
本書共分5部分，12章。第1部分 引論，含第1章：1.在理解自然、社會和人造世界中數學模型的普適性。第2部分 在物理學和化學中的高等數學模型和計算模型，含第2-4章：2.磁渦，Abrikosov 晶格，以及自同構函數；3.在Cholesky分解的局部關聯量子化學構架中的數值挑戰；4.量子力學中的廣義變分原理。第3部分 在生命科學和氣候科學的應用中的數學模型和統計模型，含第5-6章：5.具有藥物敏感、出現多重耐藥以及廣泛耐藥株的結核病的傳播模型；6.著眼于抗菌素耐藥性而對更加綜合的傳染病進行建模的需要。第4部分 科學和工程中的數學模型和分析，含第7-10章：7.動力學系統中由數據驅動的方法：量化可預報性以及提取時空圖案；8.求解Banach空間中非線性反問題進行正則化時的光滑度概念；9.一階對稱的具有約束的雙曲型系統的初值問題和初邊值問題；10.信息集成，組織和數值調和分析。第5部分 社會科學和藝術中的數學方法，含第11-12章：11.滿意認可的選舉；12.使用幾何量化對音樂韻律變化建模。
數學建模實例分析范文第5篇
高等數學建模能力學習興趣數學建模作為一種運用數學知識對現實中的實際問題進行解決的方法措施，能夠對學生運用數學建模思想對數學的思考、表達、分析以及解決問題能力進行培養。數學建模，指的是對于某個特定目的，將現實生活中的某個對象作為研究對象，運用該對象自身具備的內在規律，制定科學合理的數學教學方法，構建數學結構，對其進行求解與運用。對學生的數學建模能力進行培養，能夠有效激發學生的學習興趣，提高學生的數學應用能力。
一、在高等數學教學中運用數學建模思想的重要性
在運用數學建模思想進行高等數學的教學中，主要運用以下幾個過程，首先對數學問題進行表述，然后運用適宜的方法進行求解，運用相關的理論知識進行解釋，最后對該問題進行驗證。在高等數學的教學過程中，運用數學建模思想，具有以下幾個方面的重要性：
(1)將教材中的數學知識運用現實生活中的對象進行還原，讓學生樹立數學知識來源于現實生活的思想觀念。
(2)數學建模思想要求學生能夠通過運用相應的數學工具和數學語言，對現實生活中的特定對象的信息、數據或者現象進行簡化，對抽象的數學對象進行翻譯和歸納，將所求解的數學問題中的數量關系運用數學關系式、數學圖形或者數學表格等形式進行表達，這種方式有利于培養、鍛煉學生的數學表達能力。
(3)在運用數學建模思想獲得實際的答案后，需要運用現實生活對象的相關信息對其進行檢驗，對計算結果的準確性進行檢驗和確定。該流程能夠培養學生運用合理的數學方法對數學問題進行主動性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問題的方法。
二、高等數學教學中數學建模能力的培養策略
1.教師要具備數學建模思想意識
在對高等數學進行教學的過程中，培養學生運用數學建模思想，首先教師要具備足夠的數學建模意識。教師在進行高等數學教學之前，首先，要對所講數學內容的相關實例進行查找，有意識的實現高等數學內容和各個不同領域之間的聯系；其次，教師要實現高等數學教學內容與教學要求的轉變，及時的更新自身的教學觀念和教學思想。例如，教師細心發現現實生活中的小事，然后運用這些小事建造相應的數學模型，這樣不僅有利于營造活躍的課堂環境，而且還有利于激發學生的學習興趣。
2.實現數學建模思想和高等數學教材的互相結合
教師在講解高等數學時，對其中能夠引入數學模型的章節，要構建相關的數學模型，對其提出相應的問題，進行分析和處理。在該基礎上，提出假設，實現數學模型的完善。教師在高等數學的教學中融入建模意識，讓學生潛移默化的感受到建模思想在高等數學教學中應用的效果。這樣有利于提高學生數學知識的運用能力和學習興趣。例如，在進行教學時，針對學生所學專業的特點，選擇科學、合理的數學案例，運用數學建模思想對其進行相應的加工后，作為高等數學講授的應用例題。這樣不僅能夠讓學生發現數學發揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學生的數學解題水平。另外，數學課結束后，轉變以往的作業模式，給學生布置一些具有專業性、數學性的習題，讓學生充分利用網絡資源，自主建立數學模型，有效的解決問題。
3.理清高等數學名詞的概念
高等數學中的數學概念是根據實際需要出現的，所以在數學的教學中，教師要引起從實際問題中提取數學概念的整個過程，對學生應用數學的興趣進行培養。例如在高等數學教材中，導數和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進行教學時，要引導學生理清這兩個的概念。比如導數概念是由幾何曲線中的切線斜率引導出來的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉變為變量。
4.加強數學應用問題的培養
高等數學中，主要有以下幾種應用問題：
（1）最值問題
在高等數學教材中，最值問題是導數應用中最重要的問題。教師在教學過程中通過對最值問題的解題步驟進行歸納，能夠有效地將數學建模的基本思想進行反映。因此，在對這部分內容進行教學時，要增加例題，加大學生的練習，開拓學生的思維，讓學生熟練掌握最值問題的解決辦法。
（2）微分方程
在微分方程的教學中運用數學建模思想，能夠有效地解決實際問題。微分方程所構建的數學模型不具有通用的規則。首先，要確定方程中的變量，對變量和變化率、微元之間的關系進行分析，然后運用相關的物理理論、化學理論或者工程學理論對其進行實驗，運用所得出的定理、規律來構建微分方程；其次，對其進行求解和驗證結果。微分方程的概念主要從實際引入，堅持由淺入深的原則，來對現實問題進行解決。例如，在對學生講解外有引力定律時，讓學生對萬有引力的提出、猜想進行探究，了解到在其發展的整個過程中，數學發揮著十分重要的作用。
（3）定積分
微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎，在數學中滲入定積分概念，讓學生對定積分概念的意義進行分析和了解，這樣有利于在對實際問題進行解決時，樹立“欲積先分”意識，意識到運用定積分是解決微元實際問題的重要方法。教師在布置作業題時，要增加該問題的實例。
三、結語
總之，在高等數學中對學生的數學建模能力進行培養，讓學生在解題的過程中運用數學建模思想和數學建模方法，能夠有效地激發學生的學習興趣，提高學生的分析、解決問題的能力以及提高學生數學知識的運用能力。
參考文獻：
\[1\]巨澤旺，孫忠民.淺談高等數學教學中的數學建模思想\[J\].中國科教創新導刊，2009，17（11）：16-17.
