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數(shù)學(xué)建模常用的算法范文第1篇

數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)方法研究現(xiàn)狀

隨著上世紀(jì)80年代數(shù)學(xué)建模競賽以及相關(guān)課程的開展，高校教育工作者逐漸意識到將數(shù)學(xué)建模思想以及計算機實現(xiàn)融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中的重要性，進行相關(guān)教學(xué)改革的研究并取得了許多研究成果。如王高峽[2]進行了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽軟件教學(xué)內(nèi)容安排的研究；胡建偉[3]對數(shù)學(xué)建模課程中的軟件教學(xué)進行了探討；陳陵[4]討論了如何利用Matlab軟件推進高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)；周甄川[5]介紹了Lingo軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用等。這些研究側(cè)重于從不同角度對建模競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)進行了研究。但研究研究的深度、系統(tǒng)性還有所不足。本文從數(shù)學(xué)軟件課程本身的特點出發(fā)對其教學(xué)方法進行了更加細(xì)致、全面的討論。

數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的特點分析

數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)理論算法的計算機程序?qū)崿F(xiàn)。與理論課程相似，數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)在內(nèi)容和難度上都是前后銜接、循序漸進的過程。數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)可分為基礎(chǔ)入門、鞏固深入以及綜合提高三個階段。第一階段專門針對數(shù)學(xué)軟件知識點進行教學(xué)，后兩個階段則分別在理論算法補充和實際應(yīng)用問題的模擬練習(xí)過程中同步進行。同時，兩者也存在若干不同之處：在理論知識層面，數(shù)學(xué)軟件涉及到更多的數(shù)學(xué)理論知識（不管是代數(shù)幾何、概率統(tǒng)計等基本理論，還是人工智能、模式識別等現(xiàn)代算法都?xì)w入其中）；在教學(xué)方式上，數(shù)學(xué)軟件的上機實踐環(huán)節(jié)比課堂知識講授更重要；在計算機實現(xiàn)上，數(shù)學(xué)軟件更注重嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性；在實際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)軟件更注重創(chuàng)新性和適用性。數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)軟件的培訓(xùn)與教學(xué)應(yīng)根據(jù)這些不同特點采取針對性的措施，以提高學(xué)習(xí)效果。目前，我國大多數(shù)普通高校的競賽數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)與教學(xué)中表現(xiàn)出的一些較普遍問題，大都是由于對這些特點的認(rèn)識不足或處理不當(dāng)導(dǎo)致，如日常教學(xué)中相關(guān)課程設(shè)置不夠合理、上機實踐環(huán)節(jié)的重視力度不夠以及集中培訓(xùn)環(huán)節(jié)培訓(xùn)相關(guān)內(nèi)容和難度安排不夠合理等。

數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)策略

制定有效的數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)與教學(xué)策略對于高校教學(xué)改革研究、學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)建模競賽成績的提高具有重要作用。當(dāng)然，它本身是一個系統(tǒng)工程，應(yīng)該從多方面綜合入手，有計劃的展開相關(guān)工作，具體列舉如下：加強競賽指導(dǎo)教師的算法實現(xiàn)指導(dǎo)水平在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過程中，學(xué)生會有各種相應(yīng)的問題需要教師幫助解決。競賽指導(dǎo)教師的軟件指導(dǎo)水平對于培訓(xùn)效果十分重要。為此，需要按計劃請專家講學(xué)、舉行與數(shù)學(xué)軟件教學(xué)相關(guān)的教師培訓(xùn)班等方式提高指導(dǎo)教師的業(yè)務(wù)水平。同時，通過優(yōu)化競賽指導(dǎo)團隊的成員組成，使各教師的專業(yè)背景能大體覆蓋數(shù)學(xué)建模所涉及的問題領(lǐng)域。這樣能夠保證對不同問題領(lǐng)域中較復(fù)雜算法實現(xiàn)以及具有較深專業(yè)背景的問題都有充足的師資保證，從廣度和深度上保障數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)和培訓(xùn)效果。合理安排數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容和進度應(yīng)該從兩個方面對對數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容進行合理安排。首先，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)內(nèi)容的選擇上。當(dāng)前的數(shù)學(xué)軟件相關(guān)產(chǎn)品數(shù)量眾多，但大致上可分為通用型和專業(yè)型兩類。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；專業(yè)型如統(tǒng)計軟件SPSS和SAS、圖論軟件Pajek、數(shù)據(jù)挖掘軟件Weka等。面對品種眾多，特點各異的軟件產(chǎn)品，可以采用深入學(xué)習(xí)與大致了解相結(jié)合的方式。需要深入學(xué)習(xí)的應(yīng)該包括一門通用型數(shù)學(xué)軟件（如，Matlab、Mathematic等）、兩門最常用的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件（如Lingo、SPSS或SAS）；而對于其它軟件，可根據(jù)學(xué)生自己的興趣作簡單了解。其次，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)進度的安排上。在軟件學(xué)習(xí)三個階段的上機實踐環(huán)節(jié)中，學(xué)生會遇到不同層次的問題，對知識進行消化吸收的時間也有較大差異。一般來說，基礎(chǔ)入門使學(xué)生掌握相關(guān)軟件的基本操作知識，可在日常教學(xué)中安排相應(yīng)的理論和實踐學(xué)時進行講授；鞏固深入階段應(yīng)針對各種數(shù)學(xué)算法展開，本階段應(yīng)該適當(dāng)增加上機實踐學(xué)時，可在學(xué)期中間以周末輔導(dǎo)班的形式進行（半天理論學(xué)習(xí)，半天上機實踐）；綜合提高階段利用假期集中培訓(xùn)的形式對復(fù)雜的實際應(yīng)用專題展開講授，本階段應(yīng)該以上機實踐環(huán)節(jié)為主，教師可在集中討論環(huán)節(jié)進行適當(dāng)?shù)攸c評和講解。相關(guān)課程的統(tǒng)籌開設(shè)S在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程等課程開設(shè)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加開設(shè)相關(guān)課程：針對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗》專業(yè)課，而其它專業(yè)學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)實驗》和《Matlab入門》等全校或?qū)W院選修課；同時，進一步增加《數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)計》課程，利用集中兩周的實踐學(xué)習(xí)鞏固軟件基礎(chǔ)知識和解決問題的能力；開設(shè)《數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)》周末提高班，采取半天理論學(xué)習(xí)，半天上機實踐的方式，具體六個專題的內(nèi)容：數(shù)學(xué)規(guī)劃（基于Lingo和Matlab）、回歸擬合（基于Matlab）、微分方程模型與案例分析（基于Matlab）、多元統(tǒng)計回歸（基于Matlab與SPSS）、蒙特卡洛模擬與仿真（基于Matlab）、圖論入門（基于Lingo和Matlab）；組織校級數(shù)學(xué)建模競賽，進一步增加學(xué)生對數(shù)學(xué)軟件重要性的認(rèn)識以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的熱情。注重對經(jīng)典程序算法以及優(yōu)秀范例的精讀與積累精讀一些重要算法的經(jīng)典程序代碼和優(yōu)秀范例會產(chǎn)生很好的學(xué)習(xí)效果。首先，經(jīng)典算法程序代碼的精讀能夠強化學(xué)生對算法思想的理解，在競賽或?qū)嶋H應(yīng)用中能更正確地應(yīng)用甚至改進這些算法來解決問題。其次，經(jīng)典算法的程序代碼一般比較規(guī)范，深入閱讀理解可以提高程序編寫的規(guī)范性。再次，對于一些優(yōu)秀范例的精讀以及程序重現(xiàn)對學(xué)生解決問題能力和程序編寫能力的提高會起到重要作用。最后，對常用的重點算法代碼的掌握和積累對競賽過程中問題的準(zhǔn)確快速地分析和求解具有重要作用。對于經(jīng)典算法的精讀和講解可在進行算法專題補充階段同步完成。此外，實際應(yīng)用容易看出，要很好的完成這些工作合理地選擇一門綜合型數(shù)學(xué)軟件非常重要。為此，我們選擇Matlab作為教學(xué)中使用的綜合軟件，利用其工具箱以及互聯(lián)網(wǎng)上的資源可以獲得很多重要算法的程序?qū)崿F(xiàn)代碼。強化學(xué)生自學(xué)和互相討論提高的環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)主要集中于相關(guān)命令、算法工具的使用方法上，其難度偏小，非常適合學(xué)生自學(xué)和互相交流討論。因此，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過程中強調(diào)各種軟件在線幫助文檔的學(xué)習(xí)和相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)資源的利用，如Matlab的在線幫助文檔中幾乎包含了入門階段可能遇到的所有問題。同時，鼓勵學(xué)生之間相互討論和答疑可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和競爭意識，并更高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在軟件學(xué)習(xí)第三階段，即三人一組的模擬練習(xí)階段，不僅要鼓勵同組的三人積極討論，還要提倡組與組之間多交流討論。因為，組與組的交流和討論能產(chǎn)生更充分地挖掘他們的競爭意識并產(chǎn)生更大的動力。使數(shù)學(xué)軟件回歸其本身的“工具”屬性在數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過程中，應(yīng)該始終強調(diào)數(shù)學(xué)軟件是實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效“工具”。只有這樣才可使學(xué)生在數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)過程中，始終關(guān)注于模型的構(gòu)造和算法的設(shè)計，而不是程序代碼本身，這在軟件學(xué)習(xí)的第二、三階段更為重要。模型和算法是程序代碼的靈魂，而程序代碼是實現(xiàn)模型和算法的工具。明白這一點，在數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)過程中才更有方向感和針對性。

數(shù)學(xué)建模常用的算法范文第2篇

關(guān)鍵詞：數(shù)值計算方法；數(shù)學(xué)建模；必要性；途徑

中圖分類號：G642.41 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）24-0047-02

隨著計算機的飛速發(fā)展，幾乎所有學(xué)科都走向定量化和精確化，從而產(chǎn)生了一系列計算性的學(xué)科分支，如《計算物理》、《計算化學(xué)》、《計算生物學(xué)》、《計算地質(zhì)學(xué)》、《計算氣象學(xué)》和《計算材料學(xué)》等，而《計算數(shù)學(xué)》中的數(shù)值計算方法則是解決“計算”問題的橋梁和工具。因此掌握數(shù)值計算方法的基本理論及其應(yīng)用對理工科大學(xué)生從事專業(yè)研究具有重要意義。那么如何加強學(xué)生對計算方法思想的領(lǐng)悟？如何增強學(xué)生運用計算方法思想解決實際問題的能力？在計算方法教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是值得我們認(rèn)真思考的問題，也是解決學(xué)與用關(guān)系的一個非常有意義的嘗試。筆者參加了山東省精品課程數(shù)值計算方法的建設(shè)，又結(jié)合近幾年的教學(xué)體會，提出以下幾點認(rèn)識。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)值計算方法教學(xué)的必要性

1.傳統(tǒng)數(shù)值計算方法教學(xué)的不足之處。值計算方法，也稱數(shù)值分析或計算方法，是專門研究各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法（近似解法），包括方法的構(gòu)造和求解過程的理論分析。課程中有大量的、冗長的計算公式，所涵蓋的知識面寬，各部分內(nèi)容自成體系，因而給人的感覺是條塊分割嚴(yán)重，邏輯性、連貫性不強。在傳統(tǒng)的數(shù)值計算方法教學(xué)中，主要是講解定義、公式推導(dǎo)和大量的計算方法等。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中甚至考試結(jié)束之后仍然不知道自己所學(xué)的算法能在什么地方應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)目的性模糊，學(xué)習(xí)興趣減少，因此加強培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。

2.數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)值計算方法教學(xué)中的作用。所謂數(shù)學(xué)建模[1]，就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實際問題，通過做一些必要的簡化和假設(shè)，明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)理論，建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式，這個數(shù)學(xué)關(guān)系式即為數(shù)學(xué)模型，建立這個數(shù)學(xué)模型的過程即為數(shù)學(xué)建模。建立實際問題數(shù)學(xué)模型的過程如下[2]：實際問題建立數(shù)學(xué)模型求解模型檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果修改模型再求解模型（可循環(huán)多次）實際問題的合理結(jié)果。在這個過程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分?jǐn)?shù)學(xué)模型只能數(shù)值求解。這就要用到數(shù)值計算方法課程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲線擬合法、方程迭代求解法、共軛梯度法等，這就啟發(fā)我們將數(shù)學(xué)建模的思想融人計算方法的教學(xué)中，提供數(shù)值方法實際應(yīng)用的源泉，體現(xiàn)數(shù)值方法的價值和意義，使數(shù)學(xué)教學(xué)不再是無源之水，無本之木，不再顯得那么空洞，從而把以往教學(xué)中常見的“要我學(xué)”真正地變成“我要學(xué)”。

二、數(shù)學(xué)建模思想融人數(shù)值計算方法教學(xué)的途徑

將數(shù)學(xué)建模的思想融人數(shù)值計算方法教學(xué)中是很有必要的，但具體如何融入呢？結(jié)合教育的實際，筆者提出以下幾點建議。

1.原則。課堂教學(xué)的主要內(nèi)容和地位而言，數(shù)值算法是課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模僅作為一種教學(xué)方法而存在，是學(xué)生認(rèn)知的一種途徑，它為數(shù)值計算方法教學(xué)服務(wù)，是教學(xué)工作的一種延伸和補充，處于從屬地位。數(shù)值計算方法為主，數(shù)學(xué)建模為輔，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)值計算方法教學(xué)中的量不能超過一個度，否則，數(shù)值計算方法課就會變成數(shù)學(xué)建模課。

2.在解決應(yīng)用問題的講解中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法。值計算方法中的數(shù)值方法都有很強的實際應(yīng)用背景，每一種方法都直接或間接與工程應(yīng)用有關(guān)。教學(xué)中通過對實際應(yīng)用背景的描述，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和探究心理，從而對學(xué)習(xí)內(nèi)容及過程產(chǎn)生強烈的興趣和需要。這就要求授課教師了解其他相關(guān)學(xué)科課程，讓學(xué)生知道所學(xué)的知識在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。例如：在信息技術(shù)中的圖像重建、圖像放大過程中為避免圖像失真、扭曲而增加的插值補點，建筑工程的外觀設(shè)計，天文觀測數(shù)據(jù)、地理信息數(shù)據(jù)的處理，社會經(jīng)濟現(xiàn)象的統(tǒng)計分析等方面，插值技術(shù)的應(yīng)用是不可或缺的；在實驗數(shù)據(jù)處理問題中，曲線擬合得到廣泛應(yīng)用；在汽車、飛機等的外型設(shè)計過程中，樣條技術(shù)的引入使其外型設(shè)計越來越光滑、美觀。

3.數(shù)學(xué)實驗中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法。機環(huán)節(jié)是數(shù)值計算方法這門課程重要的組成部分，也是檢驗學(xué)生理解授課內(nèi)容好壞的“試金石”。授課教師可以結(jié)合實際和所學(xué)數(shù)值算法設(shè)計一些綜合性的問題，讓學(xué)生去解答。學(xué)生通過查閱資料，認(rèn)真研究，建立模型，設(shè)計算法，編程上機，調(diào)試運行，得出結(jié)果。這個過程既提高了學(xué)生編程上機能力，對所學(xué)算法有了更深刻的理解，而且對提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的計算方法知識解決實際問題的能力也有很大幫助。

4.在案例教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法。案例教學(xué)[3]，就是在課堂教學(xué)中，以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法。所選教學(xué)案例要盡可能結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，并且涉及相應(yīng)數(shù)值算法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。這樣既使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，又使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的銳利武器。下面具體舉一個例子給予說明。例：三次樣條插值案例．在工程技術(shù)和數(shù)學(xué)應(yīng)用中經(jīng)常遇到這樣一類數(shù)據(jù)處理問題：在平面上給定了一組有序的離散點列，要求用一條光滑曲線把這些點按次序連接起來。解：傳統(tǒng)的設(shè)計方法是工程技術(shù)人員常常用一條富有彈性的均勻細(xì)木條，讓它們依次經(jīng)過離散數(shù)據(jù)點，然后用“壓鐵”在若干點處壓住，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿細(xì)木條畫出一條光滑曲線，形象的稱為樣條曲線

在力學(xué)上，通常均勻細(xì)木條可以看作彈性細(xì)梁，壓鐵看作是作用在梁上的集中載荷，“樣條曲線”就模擬為彈性細(xì)梁在外加集中載荷作用下的彎曲變形曲線。設(shè)細(xì)梁剛度系數(shù)是A，彎矩為M，樣條曲線的曲率為k（x）。由力學(xué)知識：Ak（x）=M（x），M（x）是線性函數(shù)，k（x）=■當(dāng) 時（即小撓度的情況），上述微分方程簡化為Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“樣條曲線”在每個子區(qū)間可近似認(rèn)為是三次多項式。通過此數(shù)學(xué)建模案例可以讓學(xué)生體會三次樣條的基本特征：分段三次光滑，整體二次光滑。

總之，在數(shù)值計算方法教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不但搭建起數(shù)值計算方法知識與應(yīng)用的橋梁，而且使得數(shù)值計算方法知識得以加強、應(yīng)用領(lǐng)域得以拓廣，在推進素質(zhì)教育和培養(yǎng)創(chuàng)新能力上將會發(fā)揮重要的作用。

參考文獻：

[1]丁素珍，王濤，佟紹成.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，10（1）：133-135.

[2]曾國斌.試論數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，21（3）：92-94.

[3]何莉.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力[J].科教文匯，2008，68.

數(shù)學(xué)建模常用的算法范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；教學(xué)實踐；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)

中圖分類號：G643文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2012)01-0228-03

The Practice of Mathematical Modeling in Numerical Analysis Teaching

LI Jun-cheng1, CHEN Guo-hua1, SONG Lai-zhong2

(1. Department of Mathematics, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology,Loudi 417000, China; 2. College of Science, Chi? na Three Gorges University, Yichang 443002, China)

Abstract: For the effective implementation of the practice teaching of numerical analysis course, this paper analyzes the necessity of the or? ganic integration of mathematical modeling and numerical analysis course teaching. And then, several selected mathematical modeling cases are introduced according to the different teaching contents in numerical analysis. Through the integration of mathematical modeling in nu? merical analysis teaching, it can not only make students better grasp of the theory and method of numerical analysis, but also can cultivate students’ ability of mathematical modeling.

Key words: numerical analysis; practice teaching; mathematical modeling; case teaching

數(shù)值分析作為高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計算科學(xué)專業(yè)的主要基礎(chǔ)課程和很多理工科專業(yè)的公共課，主要研究求解數(shù)學(xué)模型的算法及有關(guān)理論，是求解數(shù)學(xué)模型的不可缺少的途徑和手段。在信息科學(xué)和計算機技術(shù)飛速發(fā)展的今天，數(shù)值分析課程中所介紹的數(shù)值方法更顯得極其重要。與其它數(shù)學(xué)課程的最明顯的區(qū)別在于，數(shù)值分析是一門更注重應(yīng)用的科學(xué)，特別注意在方法的精確性和計算的效率之間的平衡。傳統(tǒng)的教學(xué)模式只注重講授數(shù)值方法的原理，算法的理論推導(dǎo)占據(jù)了整個教學(xué)過程的大部分時間，再加上缺乏實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)，就使得學(xué)生不能很好的運用所學(xué)的理論去解決實際問題[1]。

既然數(shù)值分析主要研究數(shù)學(xué)模型的求解算法及有關(guān)理論，因此將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)值分析的教學(xué)中是可行的[2]。為有效地實施數(shù)值分析課程的實踐教學(xué)，本文主要介紹了幾個針對數(shù)值分析不同教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)案例，這些精選的案例都涉及到相關(guān)的數(shù)值分析理論和方法。通過對實際問題進行數(shù)學(xué)模型的建立和求解，將數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)值分析教學(xué)進行有機的融合，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)效率，而且可以培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)值方法求解實際問題的能力。

1數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)值分析課程教學(xué)有機融合的必要性

數(shù)值分析是一門理論抽象但實踐性較強的課程，傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般只注重理論證明和公式推導(dǎo)，再加上學(xué)時的限制，很少會利用數(shù)學(xué)軟件進行相應(yīng)的實踐性教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生只掌握了數(shù)值分析中的基本方法和原理，而運用數(shù)值方法解決實際問題的能力沒有得到較好的鍛煉。也正因為如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，大部分學(xué)生不知道或者根本沒有想過可以利用所學(xué)的數(shù)值方法去解決很多實際的問題。因此，針對數(shù)值分析課程的特點，采取可行的教學(xué)改革是有必要的。許多從事數(shù)值分析課程教學(xué)的工作者在這一方面作了很多的嘗試和探索。例如，文獻[3]講述了任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法在數(shù)值分析實驗課教學(xué)中的實施步驟及過程，并給出具體實例。文獻[4]以MATLAB作為工作語言和開發(fā)環(huán)境，開發(fā)了一個能有效地輔助數(shù)值分析課程教學(xué)的軟件。

從數(shù)值分析課程的特點和教學(xué)目標(biāo)來看，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)值方法解決問題的能力是該課程的重點所在[5]。而數(shù)學(xué)建模主要考察的是學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，然后利用綜合知識求解數(shù)學(xué)模型的能力。通過對歷年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽進行分析發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學(xué)模型的求解都會用到數(shù)值分析課程中的各種數(shù)值方法。因此，將數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)值分析課程教學(xué)進行有機的融合是非常必要的。在數(shù)值分析課程的各個教學(xué)模塊中，通過實際的數(shù)學(xué)建模案例進行數(shù)值方法與理論的講解，讓學(xué)生覺得所學(xué)的知識在實際工程問題中具有很大的應(yīng)用價值，這樣既可以吸引學(xué)生的眼球，提高學(xué)習(xí)效率，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)值方法解決實際問題的能力。

由表2可知兩點三次Hermite插值多項式計算斷面面積的誤差最小，其次是三次樣條插值多項式，誤差最大的是三次Lagrange插值多項式，即所得結(jié)論與理論是相符的。

通過此案例，不但可以讓學(xué)生掌握不同插值法的基本原理，而且還可以讓學(xué)生體會到不同插值法的特征：三次Lagrange插值多項式(三次Newton插值多項式)分段光滑，兩點三次Hermite插值多項式整體一階光滑，而三次樣條插值多項式整體二階光滑。

2.2數(shù)據(jù)擬合的案例教學(xué)實踐

所謂數(shù)據(jù)擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值，通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)，使得該函數(shù)與已知點的差距最小，最常用的數(shù)據(jù)擬合方法為最小二乘法。在數(shù)據(jù)擬合的教學(xué)中，可采用下列數(shù)學(xué)建模問題的求解進行案例教學(xué)。

例2：數(shù)據(jù)擬合教學(xué)案例――上海市就業(yè)人口預(yù)測

已知2000年～2009年上海市每年的就業(yè)人口數(shù)，如表3所示，現(xiàn)要預(yù)測2010年上海市的就業(yè)人口數(shù)，并與2010年真實的就業(yè)人口數(shù)(1574.6萬人)進行對比分析。

表3上海市就業(yè)人口統(tǒng)計(單位:萬人)

圖2上海市就業(yè)人口數(shù)擬合圖形

通過此案例的教學(xué)，不但可以讓學(xué)生理解最小二乘曲線擬合的基本原理與步驟，而且還可以為學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽時進行數(shù)據(jù)處理打下基礎(chǔ)。

2.3數(shù)值微分的案例教學(xué)實踐

所謂數(shù)值微分是指根據(jù)函數(shù)在一些離散點的函數(shù)值，構(gòu)造一個較為簡單的可微函數(shù)近似代替該函數(shù)，并將簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為該函數(shù)在相應(yīng)點處導(dǎo)數(shù)的近似值。常用的數(shù)值微分公式有差商公式、兩點公式、三點公式等。在數(shù)值微分的教學(xué)中，可采用下列數(shù)學(xué)建模問題的求解進行案例教學(xué)。

例3數(shù)值微分教學(xué)案例――人口增長率[7]

已知1950年～2000年每10年中國人口的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示，試計算這些年份的人口增長率。

表4中國人口統(tǒng)計數(shù)（單位：億人）

3結(jié)束語

為有效地實施數(shù)值分析課程的實踐教學(xué)，本文主要介紹了幾個針對數(shù)值分析不同教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)案例。通過對實際問題進行數(shù)學(xué)模型的建立和求解，將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)值分析的教學(xué)中，不但可以讓學(xué)生較好的掌握數(shù)值分析的有關(guān)理論與方法，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，為參加數(shù)學(xué)建模競賽時打下一定的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]趙景軍,吳勃英.關(guān)于《數(shù)值分析》教學(xué)的幾點探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué), 2005, 21(3): 28-30.

[2]郭金,韋程東.在數(shù)值分析教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版), 2008, 25(3): 124-127.

[3]杜廷松.摭談數(shù)值分析實驗課程中的任務(wù)驅(qū)動教學(xué)[J].中國電力教育, 2008, 1: 118-120.

[4]王強,金珩. MATLAB環(huán)境下的數(shù)值分析教學(xué)軟件開發(fā)[J].內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2004, 19(2): 176-179.

[5]劉艷偉,司軍輝.數(shù)值分析課程教學(xué)改革若干問題探討[J].黑龍江教育學(xué)院學(xué)報, 2010, 29(6): 75-76.

數(shù)學(xué)建模常用的算法范文第4篇

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；教學(xué)改革

一、引言

“數(shù)值分析”是為我校機械工程、電氣工程、材料工程和化學(xué)與環(huán)境工程等專業(yè)的碩士研究生開設(shè)的一門學(xué)位課程，通常需要學(xué)生在本科階段學(xué)習(xí)過“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”及“常微分方程”三門課程。“數(shù)值分析”課程又為后續(xù)的“數(shù)學(xué)模型”“軟件工程”和“算法設(shè)計與分析”等課程奠定知識和方法論基礎(chǔ)。該課程涉及內(nèi)容較多，并具有很強的理論性和實踐性。隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展以及社會對碩士人才培養(yǎng)提出的更高要求，如何采用有效的教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量已成為“數(shù)值分析”課程教學(xué)任務(wù)中不可回避的重要問題。為了培養(yǎng)和提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題的能力，為今后能夠順利擔(dān)負(fù)科研任務(wù)打下堅實的基礎(chǔ)，根據(jù)該課程的特點，融入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)法，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其對教學(xué)內(nèi)容掌握得更加扎實，講解和實踐的案例還可以成為學(xué)生在將來從事科研活動時的重要參考資料。

二、“數(shù)值分析”課程的特點

國內(nèi)外為碩士生開設(shè)的數(shù)值分析理論及類似課程所采取的講授方法基本類似。教學(xué)模式或者較為注重計算公式的推導(dǎo)，或者偏重于具體算法的應(yīng)用。從教學(xué)方式上看，傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)模式仍占主導(dǎo)地位，這嚴(yán)重影響了研究生的個性培養(yǎng)、創(chuàng)新思維的訓(xùn)練。總體來說，該門課程的特點可以概括為以下兩點：（1）具有理論數(shù)學(xué)的抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性；（2）應(yīng)用的廣泛性與實踐的高度技術(shù)性。

三、融合數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)法的內(nèi)涵與實例

（一）教學(xué)法的內(nèi)涵與作用

結(jié)合“數(shù)值分析”課程教學(xué)的特點，可以作出如下定義：融合數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)法是指在教師的策劃和指導(dǎo)下，基于教學(xué)創(chuàng)新理念，以提高學(xué)生分析解決問題的能力為目的，并以數(shù)值分析課程的知識結(jié)構(gòu)為主線，組織學(xué)生通過對具有代表性的數(shù)值分析模型的提出、原理的解釋、應(yīng)用領(lǐng)域的分析、思考、討論和交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，加深對知識理解等的一種特定的教學(xué)方法。

該教學(xué)法是一種理論聯(lián)系實際，啟發(fā)式的教學(xué)過程。通過教師采用數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)來說明理論知識，通過實驗仿真，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析解決問題的能力。采用該教學(xué)法可以克服傳統(tǒng)教學(xué)中“教師主體”的模式缺點，使學(xué)生成為教學(xué)的中心，不僅不必強記定理公式，而且能夠使學(xué)生了解到實際問題的多選擇性和不確定性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

目前，我校進行了研究生培養(yǎng)模式的改革，提高了要求，在這種情況下，傳統(tǒng)的培養(yǎng)方式及教學(xué)方式必須進行改革，該教學(xué)法具備上述優(yōu)點，是一種非常適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)現(xiàn)實的方法。

（二）教學(xué)法的實例

目前的數(shù)值分析理論課程教學(xué)，只是在分析已有的模型，而對于模型的提出過程講授得較少，因此造成了學(xué)生的分析能力強于綜合能力。而學(xué)生在未來的科研工作中，對于綜合能力的要求要高于分析能力。所以講授數(shù)值分析模型的提出過程對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力是十分有益的。在此筆者列舉教學(xué)實踐中的典型例子說明該教學(xué)法的優(yōu)點。

應(yīng)用實例：

在講授教材中“常微分方程初值問題數(shù)值解法”這部分的內(nèi)容時，教材上只是給出了微分方程的幾種數(shù)值方法及其對應(yīng)的誤差估計、收斂性和穩(wěn)定性，內(nèi)容較為晦澀難懂，學(xué)生往往不能理解常微分方程來自于哪些實際問題，特別不理解數(shù)值解的內(nèi)涵，于是筆者在講授該部分內(nèi)容時融入了數(shù)學(xué)建模的思想。為使學(xué)生理解數(shù)值解的內(nèi)涵，借助C++、MATLAB或MATHEMATICA等軟件做程序的編寫，完成數(shù)值解的求解及幾種方法解的圖形顯示，加深對該部分內(nèi)容的認(rèn)識和比較。

提出數(shù)學(xué)建模問題：食餌捕食者問題。

意大利生物學(xué)家D’Ancona發(fā)現(xiàn)：第一次世界大戰(zhàn)期間意大利阜姆港捕獲的鯊魚的比例有明顯的增加，如表1所示。

事實上，捕獲的各種魚的比例代表了漁場中各種魚的比例。戰(zhàn)爭中捕獲量會下降，而食用魚會增加，以此為生的鯊魚也同時增加。但是捕獲量的下降為什么會使鯊魚的比例增加，即對捕食者更加有利呢？

他無法解釋這個現(xiàn)象，于是求助于他的朋友，著名的意大利數(shù)學(xué)家Volterra。Volterra建立了一個簡單的數(shù)學(xué)模型，回答了D’Ancona的問題。

模型假設(shè)：

1.食餌增長規(guī)律遵循指數(shù)增長模型，相對增長率為r；

2.食餌的減小量與捕食者數(shù)量成正比，比例系數(shù)為a；

3.捕食者獨自存在時死亡率為d；

4.食餌的存在使捕食者死亡率的降低量與食餌數(shù)量成正比，系數(shù)為b。

通過上述教學(xué)案例的使用，使學(xué)生在學(xué)習(xí)常微分方程問題數(shù)值解的理論后，對一些實際問題，能夠建立微分方程組模型，并動手實驗給出方程組的數(shù)值解，加深對數(shù)值解的認(rèn)識，對數(shù)值解收斂性、誤差情況和穩(wěn)定性有具體的認(rèn)知，并進一步通過圖形等方法對結(jié)果進行驗證、解釋和分析。

通過3個教學(xué)循環(huán)的教學(xué)經(jīng)驗和多年的科研實踐經(jīng)驗，如果采用新教學(xué)法，可以顯著提高教學(xué)效果，并且可以引入現(xiàn)代科研領(lǐng)域的一些前沿內(nèi)容，推動教學(xué)改革的進行。

在數(shù)值分析理論課程的教學(xué)活動中引入了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)法，對教學(xué)內(nèi)容及實踐活動進行了總結(jié)，教學(xué)實踐活動表明該教學(xué)法能夠提高學(xué)生的獨立思考能力，解決問題的能力，使學(xué)生在理論知識和實踐能力方面達到了學(xué)以致用的效果，教學(xué)質(zhì)量得到了明顯提高。

參考文獻：

[1]趙景中，吳勃英.關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)的幾點探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，21，（3）：28-30.

數(shù)學(xué)建模常用的算法范文第5篇

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識。抽象并非數(shù)學(xué)獨有的特性，但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的。數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)，同時，數(shù)學(xué)的概念和方法也是抽象的。

數(shù)學(xué)是在對宇宙世界和人類社會的探索中追求最大限度的一般性模式，特別是一般性算法的傾向。這種追求使數(shù)學(xué)具有廣泛的適用性。同一組偏微分程，在流體力學(xué)中用來描寫流體動態(tài)，在彈性科學(xué)實驗中用來描寫振動方程，在聲學(xué)中用來描寫聲音傳播等等。

數(shù)學(xué)作為一種創(chuàng)造性活動，具有藝術(shù)的特征，具有幽美性。英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素對數(shù)學(xué)的幽美性有過一段精僻的話：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無尚的美――一種冷峻嚴(yán)肅的美，就像是一種雕塑……這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界。”

最近幾十年來，由于計算機技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位更是發(fā)生了巨大的變化。科學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，現(xiàn)代科學(xué)的一個重要特征就是數(shù)學(xué)化，高技術(shù)從本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已不再僅僅是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，而是直接發(fā)揮著第一生產(chǎn)力的作用。

當(dāng)前工科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

工科數(shù)學(xué)的教學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)教學(xué)，就其內(nèi)容而言是比較完備與定型的。高等數(shù)學(xué)是以討論函數(shù)微積分為主要內(nèi)容的一門學(xué)科，主要內(nèi)容是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、微分方程等。這些內(nèi)容不僅是工科各專業(yè)課的理論基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)表達語言和工具，也是學(xué)生從基礎(chǔ)教育思想向高等教育思想過渡，從有限的、形象的思維形式向無限的思維形式過渡的一門承上啟下的基礎(chǔ)理論課程。但是，過分強調(diào)這一點，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)計劃中加入越來越多和越來越細(xì)的內(nèi)容。通常是，老的內(nèi)容不減，新的內(nèi)容又必須插入，學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來越重。然而卻有不少學(xué)生帶著數(shù)學(xué)到底有什么用的困惑，在沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)下感到數(shù)學(xué)難懂又枯燥，學(xué)習(xí)興趣日下。一部分學(xué)生上課不聽，作業(yè)抄抄，考試臨時抱佛腳。考試抑或沒通過，即使撓幸通過，也是學(xué)得快忘得更快。雖然有的學(xué)生嚴(yán)格按照老師的要求好好學(xué)習(xí)了，考試也許得個滿分，但一旦碰到以數(shù)學(xué)為工具解決各種實際問題時，也會束手無策，不知從哪兒下手。

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽

鑒于以上現(xiàn)狀，我校從1998年開始嘗試搞數(shù)學(xué)建摸。其實剛開始時，不是為了參賽，而是想提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。1999年開始了數(shù)學(xué)建模選修課，2000年領(lǐng)導(dǎo)要我們組隊參加建模。當(dāng)時，抱著摸石頭過河的心態(tài)組織5個隊參加，獲得1個省一等獎，1個省二等獎，2個省三等獎，1個成功參賽獎。2001年，9個隊參加并全部得獎：1個國家一等獎，2個國家二等獎，3個省一等獎，另外均為省二等獎。2002年，我們組織了10個隊參加，又一次全部得獎：1個國家一等獎，3個國家二等獎。2003年組織13個隊參賽，又是滿堂紅：4個隊獲國家大專組二等獎，6個浙江省一等獎，3個省二等獎。通過這幾年的組隊比賽，我們摸索出了這樣一條比較適合高職高專的方法。

（1）講高等數(shù)學(xué)時滲透建模思想

我校根據(jù)專業(yè)特點，采用了兩套教材：

理科：《高等數(shù)學(xué)》（上、下）主編：盛祥耀

高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第二版常柏林等編

高等教育出版社

《線性代數(shù)》彭玉芳等編高等教育出版社

三本書總學(xué)時：130課時。

文科：財經(jīng)類專科試用教材

《微積分》李志照等編高等教育出版社

《線性代數(shù)》張政修等編高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》何蘊理等編高等教育出版社

三本書總學(xué)時：110課時。

抱著專科學(xué)校會用為主的目的，1998年我們在全校的文理科班中，嘗試在上課時放棄一些繁瑣的證明，見縫插針的插入一些簡單的小型建模案例。在講完函數(shù)這一節(jié)時，怎樣建立函數(shù)關(guān)系式即俗稱的應(yīng)用題多講多練；在講述完連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)后，向同學(xué)們介紹了“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”等小模型；導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的思想方法在建模時經(jīng)常用到，插入“如何預(yù)報人口的增長” 模型，介紹Malthus模型及Logistic模型；導(dǎo)數(shù)的最值講完后，插入“不允許缺貨的存貯模型和允許缺貨的存貯模型”“森林救火模型”；定積分的概念，講完書上的引例后，以我們學(xué)生的參賽論文“飛越北極”“橫渡長江”為例子，講解定積分的分割、近似、求和、極限思想在建模中的應(yīng)用。結(jié)合“報童的訣竅”講授積分上限函數(shù)。而微分方程這一章，更是滲透建模思想的好地方：“正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)”、食餌――捕食者模型等均可以在此處介紹。提高學(xué)習(xí)興趣的同時，對學(xué)有余力的同學(xué)則起到了拋磚引玉的作用。在講授《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》時，我們也作了同等的嘗試。讓學(xué)生從小問題入手去體會，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧。一年下來，不管是我們上課的教師還是學(xué)生，明顯覺得數(shù)學(xué)有趣了，學(xué)習(xí)積極性提高了。