數學建模定義
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數學建模定義范文第1篇
1.引言
線性代數是理工科各專業數學教學的主要課程之一[1]，教學主要是偏重自身的理論體系，強調其基本定義、定理及其證明，其教學特點是：概念多，符號多，運算法則多，容易混淆，內容上具有較高的抽象性、邏輯性.通過線性代數的學習可以培養學生的推理能力和邏輯思維能力.傳統教學中基本采用重概念，重計算的思路方法，這樣教學的結果只是讓學生感覺到學習線性代數的抽象性、邏輯性，并沒有體現出它的實用性，從而造成了學生學習線性代數的障礙和困難，以致學生畢業后不懂得如何運用學過的數學知識解決實際問題.因此線性代數教學的效果直接影響學生在實踐中對數學的應用能力.本文結合線性代數課程內容的特點與教學實踐，探討了如何在線性代數教學中滲透數學建模的思想，豐富課堂教學的內涵，有效提高課堂教學質量.
2.數學建模的本質
數學建模就是運用數學的語言和方法建立數學模型[2].而數學模型是根據現實世界某一現象特有的內在規律，做出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一種抽象簡化的數學結構.這些結構可以是方程、公式，算法、表格、圖示，等等.如何在線性代數教學中滲透數學建模思想，對于培養學生學習線性代數的興趣，提高學生的思維創新能力有重要作用.
數學建模是利用數學工具解決實際問題的動態過程，這就特別體現了“用數學”的思想.自20世紀80年代以來，數學建模教學開始進入我國大學課堂，至今絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效途徑.從1992年起，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，二十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展.每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽.2013年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡、印度和馬來西亞的1326所院校、23339個隊（其中本科組19892隊、?？平M3447隊）、70000多名大學生報名參加本項競賽.全國大學生數學建模競賽已經成為社會和學界普遍關注的一項大學生課外科技活動.
3.數學建模思想的滲透
（1）在定義教學中滲透數學建模思想
線性代數中的基本定義都是從實際問題中抽象概括得出的，因此在講授線性代數定義時，可借助定義產生的歷史背景進行剖析.通過問題的提出、分析、歸納和總結過程的引入，使學生感受到由實際問題背景轉化為數學定義的方式和方法，逐步培養學生的數學建模思想.例如：在講述行列式定義時，可以模擬法國數學家Cauchy求解空間多面體模型體積的過程，從平行四邊形面積和空間六面體體積出發，得到2階和3階行列式的基本公式，從而引發學生對高階行列式公式推導的興趣[3].在矩陣定義的引入時，可以從我國古代公元一世紀的《九章算術》說起，其第八章“方程”就提出了一次方程組問題；采用分離系數的方法表示線性方程組，相當于現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.與線性代數中Cramer法則完全相同.公元四世紀的《孫子算經》建立了“雞兔同籠”模型，實際上就是矩陣在線性方程組中的應用.這會極大地提高學生興趣，形成愛國情懷.有了實際應用背景，學生的學習目的更明確.
（2）在例題教學中滲透數學建模思想
教材中的例題就是最簡單的數學建模問題.因此，在講授理論知識的同時，要選擇一些現實問題引導學生進行分析，通過適當的簡化和合理的假設，建立簡單的數學模型并進行求解，解釋現實問題.這樣既讓學生了解了數學建模的基本思想，又讓學生體會了線性代數在解決現實問題中的重要作用，提高了學生分析問題和解決問題的能力.
例：假定某地人口總數保持不變，每年有5%的農村人口流入城鎮，有1%的城鎮人口流入農村.問該地的城鎮人口與農村人口的分布最終是否會趨于一個“穩定狀態”.
對于不同的專業，可以有所側重地補充不同類型的模型，例如：在線性方程組教學時，對于數學專業的學生，可以加入不定方程組類的模型；在線性變換教學時，對于信息專業的學生，可以加入關于計算機圖形處理模型；在矩陣教學時，對于土木專業的學生，可以加入彈性鋼梁受力形變模型等.
（3）在數學建模的過程中領悟線性代數的理論
利用課余時間，進行數學建模培訓，在建模過程中，不斷加深和鞏固課堂教學內容.例如：交通流模型、人口增長模型、保險模型、傳染病模型等[4].在建模時會應用到行列式、矩陣、特征向量等知識的應用.某種意義上，數學建模就是一個小型的科研活動，通過此項活動培養學生應用所學知識解決具體問題的能力.
4.結語
在線性代數教學中融入數學建模思想，在數學建模過程中充分應用線性代數的理論[5]，不僅可以深化教學改革[6]，激發學生學習線性代數的興趣，使學生了解數學知識在實際生活中的應用，還能提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，為后續課程的學習打下堅實的基礎，真正做到“學以致用”.這對大學數學的教學改革和課程建設都將起到積極的推動作用.
參考文獻：
[1]陳鳳娟.線性代數的教學研究[J].高師理科學刊，2012，32（1）：74-76.
[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]DavidcL.線性代數及其應用[M].沈復興，譯.北京：人民郵電出版社，2007.
[4]馬知恩，周一倉，王穩地，靳禎.傳染病動力學的數學建模與研究[M].北京：科學出版社，2004.
數學建模定義范文第2篇
【摘要】在高科技發展的今天,數學直接發揮著第一生產力的作用,高等數學是工科學生的必修課。數學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必需建立數學模型。在高等數學教學中融入數學建模思想是搞好高等數學教學,充分發揮數學重要作用的有效手段和途徑。
【關鍵詞】高等數學;融入;數學建模
數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。數學以抽象的形式,追求高度精確、可靠的知識。抽象并非數學獨有的特性,但數學的抽象卻是最為典型的,數學的抽象舍棄了事物的其他方面而僅僅保留某種關系或結構,同時,數學的概念和方法也是抽象的。數學是在對宇宙世界和人類社會的探索中追求最大限度的一般性模式,特別是一般性算法的傾向。這種追求使數學具有廣泛的適用性。同一組偏微分程,在流體力學中用來描寫流體動態,在彈性科學實驗中用來描寫振動方程,在聲學中用來描寫聲音傳播等等。數學作為一種創造性活動,具有藝術的特征,具有優美性。英國數學家和哲學家羅素對數學的優美性曾有過一段精辟的話“:數學不僅擁有真理,而且擁有至高無尚的美,是一種冷峻嚴肅的美,就像是一種雕塑。這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾,它可以純潔到崇高的程度,能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的完美境界?！弊罱鼛资陙?由于計算機技術的高速發展,數學的地位更是發生了巨大的變化。科學的本質是數學,現代科學的一個重要特征就是數學化,高技術在本質上就是數學技術,現代數學已不再僅僅是其他科學的基礎,而是直接發揮著第一生產力的作用。
一、當前工科數學教學的現狀
作為一門基礎課,高等數學是理工科學生的必修課。高等數學教學,就其內容而言是比較完備與定型的。高等數學是以討論函數微積分為主要內容的一門學科,主要內容是函數、極限、連續、導數、微分、積分、向量代數與空間解析幾何、微分方程等。這些內容不僅是工科各專業課的理論基礎及數學表達語言和工具也是學生從基礎教育思想向高等教育思想的過渡。高等數學教學不僅僅是一門知識的傳授和學習現代自然科學的工具,更主要的是以此作為提高學生的素質素養以及培養學生分析問題、邏輯思維和創新能力的一種手段和途徑,這已是大多數教育工作者的共識。它是從有限的、形象的思維形式向無限的思維形式過渡的一門承上啟下的基礎理論課程。但是,過分強調這一點,導致在數學計劃中加入越來越多和越來越細的內容。通常是,老的內容不減,新的內容又必須插入,學生的負擔越來越重。不少學生帶著數學到底有什么用的困惑,在沉重的學習負擔下感到數學難懂又枯燥,學習興趣日下。一部分學生上課不聽,作業照抄,考試臨時抱佛腳?？荚囈只驔]通過,即使僥幸通過,也是學得快忘得更快。雖然有的學生嚴格按照老師的要求好好學習了,考試也許得了滿分,但一旦碰到以數學為工具解決各種實際問題時,也會束手無策,不知從哪兒下手怎樣搞好高等數學教學,充分發揮數學在各科和實際生活中解決實際問題的重要作用,這是值得我們探討的問題。
二、數學建模在高等數學教學中的重要作用
數學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必需建立數學模型,即數學建模。數學建模是指對現實世界的一些特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設,運用適當的數學工具得到一個數學結構,用它來解釋特定現象的現實性態,預測對象的未來狀況,提供處理對象的優化決策和控制,設計滿足某種需要的產品等。一般來說數學建模過程可用
從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型,牛頓萬有引力定律也是數學建模的一個光輝典范。今天,數學以空前的廣度和深度向其它科學技術領域滲透,過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化,數量化,需建立大量的數學模型。特別是新技術、新工藝蓬勃興起,計算機的普及和廣泛應用,數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用。因此數學建模被時代賦予了更為重要的意義。
大學生數學建模競賽自1985年由美國開始舉辦,競賽以三名學生組成一個隊,賽前有指導教師培訓。賽題來源于實際問題。比賽時要求就選定的賽題每個隊在連續三天的時間里寫出論文,包括:問題的適當闡述;合理的假設;模型的分析、建立、求解、驗證;結果的分析;模型優缺點討論等。
數學建模競賽宗旨是鼓勵大學師生對范圍并不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解法,通過這樣一種方式鼓勵師生積極參與并強調實現完整的模型構造的過程。以競賽的方式培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力;應用計算機及相應數學軟件的能力;獨立查找文獻,自學的能力,組織、協調、管理的能力;創造力、想象力、聯想力和洞察力。他還可以培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志,培養自律、團結的優秀品質,培養正確的數學觀。這項賽事自誕生起就引起了越來越多的關注,逐漸有其他國家的高校參加。我國自1989年起陸續有高校參加美國大學生數學建模競賽。1994年數學建模競賽被正式列為國內大學生四大賽事之一,我校從95年就組隊參加全國大學生數學建模競賽,也取得了較滿意的成績。
通過多年全國大學生數學建模競賽的實踐表明,數學建模對培養學生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到了很大的作用,但是限于競賽的規模及對參賽水平的要求,參與數學建模競賽的只是少部分學生。盡管許多院校每年也為學生開設數學建模選修課及數學建模培訓班,但課程對學生數學知識要求較高,因此這些課程并不適合大眾化教育。要全面提高大學生的素質,培養有創新精神的復合型應用人才,責任應該落在平時的傳統數學課程,則高等數學就是一個非常理想的載體。
三、在高等數學教學中融入數學建模思想、培養學生解決實際問題的能力
中國科學院院士李大潛指出“:數學的教學不能和其他科學和整個外部世界隔離開來,只是一個勁地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子,這不利于了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈,不利于啟發學生自覺運用數學工具來解決各種各樣的現實問題,不利于提高學生的數學素養。在開設和改進數學建模課程的基礎上,逐步將數學建模的精神、內涵和方法有機地體現到一些重要的數學課程中去,并在條件成熟時最終取消專門開設的數學建模類課程,或將其變為課外訓練的輔助環節,應該是一個努力的方向?！睌祵W建模的思想和方法對于學生的創造性思維、意識和能力具有特殊的意義和良好的效果。在高數教學中浸透數學建模的思想,我們必須把握兩個原則:一是教學過程必須因材施教,合理安排,以高數教學為主,建模過程為輔,以保證高數課教學任務的完成。二是教學過程以介紹建模的思想、方法為主,提高建模能力為輔,故所選建模例子不宜過于復雜。
高等數學的微積分概念是現代數學的精髓之一事實上,在高等數學的微積分概念的形成中本身就滲透著數學建模思想,因此在數學概念的引入時,融入數學建模過程是完全可行的。為了在概念的引入中展現數學建模,首先必須提出具有實際背景的引例。下面我們就以高等數學中導數這一概念為例加以說明。
(一)、引例
模型I:變速直線運動的瞬時速度
1、提出問題:設有一物體在作變速運動,如何求它在任一時刻的瞬時速度?
2、建立模型:
分析:我們原來只學過求勻速運動在某一時刻的速度公式:S=vt那么,對于變速問題,我們該如何解決呢?師生討論:由于變速運動的速度通常是連續變化的,所以當時間變化很小時,可以近似當勻速運動來對待。假設:設一物體作變速直線運動,以它的運動直線為數軸,則在物體的運動過程中,對于每一時刻t,物體的相應位置可以用數軸上的一個坐標S表示,即S與t之間存在函數關系:s=s(t)。稱其為位移函數。設在to時刻物體的位置為S=s(t0)。當在t0時刻,給時間增加了t,物體的位置變為S=(t0+t):此時位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+t這段時間內的平均速度為:v=
S
t當
t很小時,v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當t越小,v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v,即vt0=lim
t0
S
t[
(1)式];
(1)即為己知物體運動的位移函數s=s(t),求物體運動到任一時刻to時的瞬時速度的數學模型。模型II:非恒定電流的電流強度。己知從0到t這段時間流過導體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時刻通過導體的電流強度?通過對此模型的分析,同學們發現建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數
學模型為:It0=lim
t0
Q
t。
要求解這兩個模型,對于簡單的函數還容易計算,但對于復雜的函數,求極限很難求出。為了求解這兩個模型,我們拋開它們的實際意義單從數學結構上看,卻具有完全相同的形式,可歸結為同一個數學模型,即求函數改變量與自變量改變量比值,當自變量改變量趨近于零時的極限值。在自然科學和經濟活動中也有很多問題也可歸結為這樣的數學模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數的導數。
(二)、導數的概念
定義:設函數y=f(x)在點x0的某一領域內有定義,
當自變量x在x0處有增量x時,函數有相應的增量
y=f(x0+x)-f(x0)。如果當x0時
y
x的
極限存在,
這個極限值就叫做函數y=f(x)在x0點的導數。即函數
y=f(x)在點x0處可導,記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=lim
t0
f(x0+x)-f(x0)
x。
有了導數的定義,前面兩個問題可以重述為:(1)變速直線運動在時刻to的瞬時速度,就是位移函數S=S(t)在to處對時間t的導數。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時刻t0的電流強度,是電量函數Q=Q(t)在t0處對時間t的導數。即It0=Q′(t0)。如果函數y=f(x)在區間(a,b)內每一點都可導,稱y=f(x)在區間(a,b)內可導。這時,對于(a,b)中的每一個確定的x值,對應著一個確定的導數值f′(x),這樣就確定了一個新的函數,此函數稱為函數y=f(x)的導函數,記作y′或f′(x),導函數簡稱導數。顯然,y=f(x)在x0處的導數f′(x0),就是導函數f′(x)在點x0處的函數值。由導函數的定義,我們可以推導出一系列的求導公式,求導法則。(略)有了求導公式,求導法則后,我們再反回去求解前面的模型就容易得多。現在我們就反回去接著前面模型I的建模步驟。
3、求解模型:我們就以自由落體運動為例來求解
設它的位移函數為S=1
2g
t2,求它在2秒末的瞬時速
度?由導數定義可知:v(2)=S′(2)=1
2*
2gt|t=2=2g。
4、模型檢驗:上面所求結果與高中物理上所求得的結果一致。從而驗證了前面所建立模型的正確性。
5、模型的推廣:前面兩個模型的實質,就是函數在某點的瞬時變化率(這也是函數導數的實質)。由此可以推廣為:求函數在某一點的變化率問題(如切線的的斜率、邊際成本、細桿的線密度、化學反應速度等)都可以直接用導數來解,而不須象前面那樣重復建立模型。除了在概念教學中可以浸透數學建模的思想和方法外還可以在習題教學中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。
綜上所述,在高數教學中浸透數學建模的思想方法,一是可以使學生了解數學建模的基本思想,初步掌握從實際問題中提煉數學內涵的方法,并使用數學技巧加以解決;二是作為對傳統意義上數學教學的補充可以提高學生學習數學的興趣,活躍課堂氣氛,培養學生的創新意識,也能檢驗學生的知識結構和綜合運用能力。三是可以使學生把數學知識同專業知識相結合提高其解決實際問題的能力。充分發揮數學是一切自然學科基礎的重要作用。
【參考文獻】
[1]李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].北京:高等教育出版社,2002.
數學建模定義范文第3篇
關鍵詞：工作流；Petri網；建模
中圖分類號：TP391 文獻標t口碼：A 文章編號：1672-3198(2009)24-0266-01
1 過程建模方法的評價標準
工作流是對業務流程的抽象表示，因此建立相應的工作流模型是必不可少的。而如何建立工作流模型或者說采用什么工具建立工作流模型顯得更為重要。為了評價建模工具，必須首先給出確定過程模型的標準或者說是功能特征。建模工具必須依托于某種建模方法。針對過程建模的特點，過程建模方法必須滿足以下的基本條件：
(1)支持面向過程的建模。過程建模的對象是過程，是以過程為中心的，建模方法只有支持以過程為對象，才可以進行過程建模。
(2)同時支持靜態分析與動態分析。過程建模的目的是為了模擬現實，現實是動態多變的，因此建模方法必須具有動態的模擬功能。
(3)具有各種復雜的邏輯關系的表達能力。各種過程的邏輯關系是復雜的，過程中的各個實體的關系也是復雜的，因此建模方法必須具有表達這些復雜邏輯關系的能力。
(4)具有形式化的能力。過程模型需要通過形式化的語言進行表達。
(5)具有抽象能力，能支持分層次表達。必須有一定的抽象機制，采用分層的表達方式才可以清楚的建模。
2 工作流建模的主要方法
由于工作流必須首先描述一個經營過程是怎樣進行的，因此，許多工作流模型都是從過程定義人手，比如狀態圖和活動網絡圖等。常用于工作流建模的方法有；IDEF族方法、EPC方法、RAD方法、DFD方法、Petri網。
IDEF族利用圖形符號和自然語言，簡單準確，容易理解和掌握。同時采用層次化的建模方法，過程的自身規律得到分解，能夠清楚的描述過程及過程間的關系。IDEF族的方法基本上是靜態建模，缺少動態的功能。由于其主要是圖形化的表達方式，在表達復雜的邏輯關系和非確定的信息方面有所缺陷。
EPC由Keller、Knolmayer等人提出的，它的主要元素是功能和事件，功能被時間觸發，功能也能產生相應的事件，它最大的優點在于它兼顧了模型描述能力強與模型易讀性這兩個方面，可被未受過專業訓練的普通用戶使用。
RAD從角色、目的和規則方面來描述過程，其主要特點是可以很好的描述活動之間的關系。但RAD只是靜態的分析了活動間的相互關系，缺少動態的模擬能力。同時其在復雜邏輯關系建模和對不確定信息建模方面也有一定的缺陷。
DFD是一種結構化圖示方法，是以一定格式的圖形來描述和分析數據的運動、處理功能和支持技術文件的相互作用、相互連續的流程圖。其特點主要是：直觀、簡便、準確；具有很好地描述數據處理功能和數據運動特性，可以采用自頂向下、逐層分解地方法來描述一個企業過程，著重于數據分析。
3 Petri網方法
Petri網是一種圖形化、數學化的建模方法。作為一種圖形化工具，可以把Petri網看作與數據流圖和網絡相似的方法來描述系統模型，作為一種數學化工具，Petri網可以建立各種狀態方程、代數方程和其他描述系統行為的數學模型。因此，它非常適合工作流的建模，具體敘述如下t
(1)很強的表達能力。
Petri網有足夠豐富的表達能力，可以支持所有用于工作流建模的元素，因此，工作流模型中的所有流程結構都可以用Petri網建模。此外，Petri網還可以明確表達整個流程的狀態。Petri網是一種圖形語言，因此。Petri網具有直觀和容易學習的特點，有利于用戶之間的交流，可準確描述用戶環境及改進模型。
(2)圖形化表現基礎上的形式化語義。
Petfi網的形式化語義使得用Petri網說明的工作流具有清晰準確的定義，不存在二義性，可以成為互相交流的基礎，也有利于推理、分析工作流的各種屬性。此外，工作流管理聯盟給出的標準只是停留在實現技術的角度，強詞的是語法，而不是語義，缺乏概念層次上的共識，因此，有必要明確定義基本構造塊的形式化語義，提供概念層次上的共識。
(3)豐富的分析技術。
通過對Petri網的研究，人們找到了許多基于Petri網的分析技術，Petri網建模的形式化語義和豐富的分析技術為我們對工作流模型的各種特性的分析提供了可能。這些分析技術可以用來驗證安全性、不變性、合理性以及死鎖等屬性，也可以用來計算各種性能參數如響應時間、等待時間、評價執行時間和資源利用率等，用這些分析技術可以從多方面來評價工作流。
(4)易于計算機化。
Petri網是一種獨立于任何具體軟件工具的建模和分析框架，是一種具有普遍適用性的建模方法，它以較少的元素庫所、變遷和連接弧實現了對復雜模型的建模，通過對托肯著色、給變遷加上時間屬性，容易實現對模型的控制流建模和模型的時間性能分析，通過層次建模可以很容易實現面向對象的特性，因此，易于用計算機程序實現基于Petr{網的工作流建模的工作流管理系統。
(5)具有良好的抽象特性。
一方面，工作流的控制流可以通過托肯著色和變遷點火條件等方法加以解決，能夠將控制流作為模型的一部分在建模過程中得以實現。這樣，工作流的控制流和程序能夠實現分離，程序中不需要對控制流進行處理t有利于工作流結構的改變；另一方面，Petri網能夠通過分層技術實現自頂向下的建模，可以實現子系統之間的復用，易于抽象分離子系統，使系統容易獲得面向對象的特性。這些都使得基于Petri網的工作流建模具有良好的抽象特性。
(6)動態特性。
因為Petri網是基于狀態的，這就使得過程定義具有更多的柔性特征。對于工作流管理系統而言，具備一定的柔性是必不可少的，比如，能夠動態地修改過程實例、可以實現與其他工作流管理系統的交互、對異常情況做出響應。對于Petri網而言，只需對網中的托肯與點火做相應的處理。就能夠比較容易地實現上述功能。
4 綜合比較及結論
數學建模定義范文第4篇
同時，其他地區性和專業性的數學建模競賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數學建模競賽、美國大學生數學建模國際競賽等。為了提高大學生運用數學工具分析解決實際問題的能力，借助于數學建模競賽的推動，目前，數學建模課程幾乎在我國所有的高等院校都在開設，成為我國高校發展速度最快的課程之一。西南科技大學作為傳統的工科院校，工科數學課程教學在不同的工科專業課程教學中具有基礎性的作用，所以，把數學建模的思想和學校工科數學課程教學結合在一起，既能促進學生對數學及應用的進一步認識，又更能培養學生的實踐創新能力。
一、數學建模思想的作用與意義
(一)數學建模對工科數學課程教學改革的促進傳統的工科數學教學在課程內容的設置上主要分三個部分:高等數學，概率統計和線性代數。這三門課程都存在著重經典，輕現代;重連續，輕離散;重分析，輕數值計算;重運算技巧，輕數學思想方法;重理論，輕應用的傾向。各個不同數學課程之間又自成體系，過分強調各自的系統性和完整性，忽視了在實際工程中的應用，不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，造成學生所學不知所用，并且影響到后續專業課程的學習。作為教師，面臨著學生提出的“學數學到底有什么用?”這類問題。為了解決學生普遍的疑惑，首先可在工科數學課程教學中滲透數學建模思想。許多新的數學定義在引出的時候都會提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導數的瞬時速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對基本數學概念進行講述時，一方面讓學生從具體的引例去掌握抽象的數學定義，另一方面更要學生理解數學建模思想的應用。
在課后進一步提供與之相關的生物、社會、經濟等方面的數學模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學內容，而且拓寬了學生的思路，激發學生學習數學的積極性，初步培養學生數學建模的思想。其次，開設數學建模的必修和選修課程，以數學建模競賽為導向，系統地向學生介紹數學建模方法，引導學生將數學建模思想和自己的專業課程相結合，組織豐富的數學建模和專業課程交叉結合實踐活動，將其所學的數學基礎知識進行整合，增強學生對數學的應用意識及能力，為其專業課程的學習打下堅實的數學基礎。
(二)數學建模對工科大學生素質教育的推動
目前，數學建模課程作為全校的素質選修課程對全校學生開設，為數學建模思想在不同學科、不同專業中的滲透提供了更好的條件。由于新技術、新工藝的不斷涌現，提出了許多需要用數學方法解決的新問題。高速、大型計算機的飛速發展，使得過去即便有了數學模型也無法求解的課題(如大型水壩的應力計算，中長期天氣預報等)迎刃而解。無論是傳統的機械、材料、生物等工科專業，還是通訊、航天、微電子、自動化等高新技術，或者將高新技術用于傳統工業去創造新工藝、開發新產品，數學不再僅僅作為一門科學，它成為許多技術的基礎，而且直接走向了技術的前臺。技術經濟來臨，對工科大學生來說，既是機會，更是挑戰。而學生素質能力的拓展，數學建模成為一個不可或缺的重要手段。數學建模課程內容的設置，由于面對的是全校學生，所以涉及面多為非專業性的社會、經濟中的數學應用問題，看似數學建模對專業教育培養目標并沒有起到很大的促進作用，其實不然。一方面，在課程教學中，針對具體的建模案例，補充一些優化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評價方法和決策分析等相關的數學知識，可擴展學生的數學知識面。同時，數學建模的實踐活動，可增強學生數學意識，提高數學應用等各方面的綜合能力。因此當學生具備對問題一定的分析、抽象、簡化能力之后，加之其豐富的聯想能力，大膽使用數學建模中的類比法，不難將所學數學建模方法應用于本專業問題的分析與數學建模之中。
二、數學建模與工科數學相結合的探討
(一)數學建模思想與高等數學課程的結合
長期以來，高等數學在高校工科專業的教學計劃中是一門重要的基礎理論必修課，主要內容是函數極限、連續、微積分、向量代數與空間解析幾何、級數理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運算技能，其目的是使學生對數學的思想和方法產生更深刻的認識并使學生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養、鍛煉和提高。
傳統的高等數學教學主要是講解定義、定理證明、公式推導和大量的計算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學法仍占主要地位，在表達方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識系統而又完整地講授給學生，教學內容還是比較單調，這種教學方式會使學生越來越覺得數學枯燥無味;再加上目前的學生深受應試教育的影響，學習主動性還不夠，缺乏應用數學知識解決實際問題的意識和能力。教師如果能隨時隨處將數學建模思想滲透在講課內容中，使學生對概念產生的歷史背景有所了解，讓學生在學習數學時，體會到知識的整體性、綜合性及應用性，這樣學生才能通過理解把新知識消化吸收并熟練運用。比如，在學習函數連續性的時候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩”這一簡單的模型，讓學生體會到抽象的介值定理在生活中的小應用;在學習利用函數形態描繪函數圖形的時候，適當引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學生掌握復雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計劃生育的基本國策出發，提出人口增長的Malthus模型及Logistic模型，從數學角度闡述控制人口增長的必要性。
(二)數學建模思想與概率統計課程的結合
概率及統計學的應用在現實生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學二年級開設。在概率統計課堂教學中融入數學建模思想方法有利于培養應用型人才，特別是對管理類和經濟類的人才，有利于提高低年級學生運用隨機方法分析解決身邊實際問題的能力。嚴格的說，概率論的理論推導比較繁瑣，學生相關的理論基礎也不具備，因此基本理論的講授不過分強調全面性，講清楚條件與結論，留給學生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養自己利用概率統計建模解決問題的良好習慣。在每一個單元的教學中，可以適當安排幾個例子讓學生思考。如在隨機事件與概率部分，從簡單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學習概率分布的時候，重點列舉正態分布和泊松分布在現實生活中的常見例子，并提出簡單的排隊論問題讓學生進一步討論;在隨機變量的數字特征部分，可以學習報童的收益問題以及航空公司的預定票策略。#p#分頁標題#e#
而統計學的應用在各個學科更為常見，認真講好實用統計方法，重點講解回歸分析法，選用一些沒有標準答案的開放性統計建模問題給學生研討，培養學生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統計軟件以及Matlab中的統計工具箱，引導學生利用計算機處理和分析數據，解決實際問題。課堂講授時注意知識性與趣味性相結合，以數學建模例子為載體，培養學生的數學建模思想，提高學生的學習興趣，創造培養學生創新精神與創新能力的環境。
(三)數學建模思想與線性代數課程的結合
線性代數課程內容包括矩陣運算、行列式、線性方程組、向量線性關系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學內容并不多，但它的教學仍然難以擺脫過于實用的“工具”思想。教學方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法，然后學生通過做作業來鞏固掌握這些方法?；诰€性代數的數學模型沒有高等數學和概率統計課程里面的豐富，但是，在學習線性代數的同時，可以強化數學建模的計算機求解能力。強大的科學計算軟件Matlab就是基于矩陣論的，線性代數里面的計算在Matlab中都已經實現。因此，在教學過程中，不斷嘗試用數學軟件求解線性代數問題，可以讓學生接觸到先進的數據處理方式和科學計算方法，為數學建模思想的具體實現提供有力的支撐。
三、建議
為了促進學生的素質教育，配合學校教學“質量工程”的展開，全面提高以工科為主的學生數學知識的應用和拓寬專業實際應用的能力。針對數學建模教學研究中存在的問題，特提出以下建議:
第一，從學校以及學院兩個層面加大對數學建模課程的宣傳以及選課指導，讓學生充分認識了解課程作用與意義，鼓勵工科學生以及其它專業學生選修數學建模課程，擴大必修面，增加選修人數。
第二，加強數學建模課程體系建設，引進具有高學歷或高職稱同時具有課程教學和競賽培訓豐富經驗的教師充實課程師資力量，并積極鼓勵現有教師進行進修提高，繼續推進精品課程數學模型的后續建設，大力推進數學建模題庫及數學建模實踐基地建設。
數學建模定義范文第5篇
論文摘要：數學建模的思想就是用數學的思路、方法去解決實際生產、生活當中所遇到的問題。當前高等數學教學的一個很大的缺陷就是“學”和“用”脫節。把數學建模的思想溶入到教學中去是一個解決問題的很好的方法。
一、數學建模在高等數學教學中的重要作用
數學是在實際應用的需求中產生的，要解決實際問題就必需建立數學模型，即數學建模。數學建模是指對現實世界的一些特定對象，為了某特定目的，做出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制，設計滿足某種需要的產品等。從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型，牛頓萬有引力定律也是數學建模的一個光輝典范。今天，數學以空前的廣度和深度向其它科學技術領域滲透，過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化，數量化，需建立大量的數學模型。特別是新技術、新工藝蓬勃興起，計算機的普及和廣泛應用，數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用。因此數學建模被時代賦予了更為重要的意義。
二、數學建模思想在高等數學教學中的運用
高等數學教學的重點是提高學生的數學素質，學生的數學素質主要體現為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補充了與實際問題相對應的例子，習題。如:人大出版社中的第四章第八節所提到的邊際分析與彈性分析，以及幾乎各種教材中對于函數極值問題的實際應用的例子。其實這就是實際應用中的一個簡單的建摸問題。但僅僅知道運算還是不夠的，我們還要從具體問題給出的數據建立適用的模型。下面我們就具體的例子來看看高等數學對經濟數學的應用。例:有資料記載某農村的達到小康水平的標準是年人均收入為2000元，據調查該村公400人，其中一戶4人年收入60萬，另一戶4人20萬，其中70%的人年收入在300元左右，其余在500左右。對于該村是否能定位在已經達到了小康水平呢。首先我們計算平均收入:60萬，20萬各一戶共8人，300元共400×70%=280人，500元共400-288=112人。
平均收入為元
從這個數據我們可以看出該村的平均收入超過2000元，所以認為達到了小康水平，但我們在來看一下數據，有99.5%的人均收入低于2000千，所以單從人均收入來衡量是不科學的，那么在概率論中我們利用人均年收入的標準差a來衡量這個標準。
我們可以看出標準差是平均水平的六倍多，標準差系數竟超過100%，所以我們不能把該村看作是達到了小康水平。因此我們要真正的把高等數學融入到實際應用當中是我們高確良 等教育的一個重點要改革的內容。為了在概念的引入中展現數學建模，首先必須提出具有實際背景的引例。下面我們就以高等數學中導數這一概念為例加以說明。
（1）引例
模型I:變速直線運動的瞬時速度
1、提出問題:設有一物體在作變速運動，如何求它在任一時刻的瞬時速度?
2、建立模型
分析:我們原來只學過求勻速運動在某一時刻的速度公式:S=vt那么，對于變速問題，我們該如何解決呢?師生討論:由于變速運動的速度通常是連續變化的，所以當時間變化很小時，可以近似當勻速運動來對待。假設:設一物體作變速直線運動，以它的運動直線為數軸，則在物體的運動過程中，對于每一時刻t，物體的相應位置可以用數軸上的一個坐標S表示，即S與t之間存在函數關系:s=s(t)。稱其為位移函數。設在t0時刻物體的位置為S=s(t0)。當在t0時刻，給時間增加了t，物體的位置變為S=(t0+t):此時位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是，物體在t0到t0+t這段時間內的平均速度為：v=當t很小時，v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當—t—越小，v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v，即vt0=[(1)式]；
(1)即為己知物體運動的位移函數s=s(t)，求物體運動到任一時刻t0時的瞬時速度的數學模型。
模型II:非恒定電流的電流強度。己知從0到t這段時間流過導體橫截面的電量為Q=Q(t)，求在t0時刻通過導體的電流強度?通過對此模型的分析，同學們發現建立模型II的方法步驟與模型I完全相同，從而采用與模型I類似的方法，建立的數學模型為:It0=要求解這兩個模型，對于簡單的函數還容易計算，但對于復雜的函數，求極限很難求出。為了求解這
兩個模型，我們拋開它們的實際意義單從數學結構上看，卻具有完全相同的形式，可歸結為同一個數學模型，即求函數改變量與自變量改變量比值，當自變量改變量趨近于零時的極限值。在自然科學和經濟活動中也有很多問題也可歸結為這樣的數學模型，為此，我們把這種形式的極限定義為函數的導數。
（2）導數的概念
定義:設函數y=f(x)在點x0的某一領域內有定義，當自變量x在x0處有增量x時，函數有相應的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果當x0時yx的極限存在，這個極限值就叫做函數y=f(x)在x0點的導數。即函數y=f(x)在點x0處可導，記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導數的定義，前面兩個問題可以重述為:(1)變速直線運動在時刻t0的瞬時速度，就是位移函數S=S(t)在t0處對時間t的導數。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時刻t0的電流強度，是電量函數Q=Q(t)在t0處對時間t的導數。即It0=Q′(t0)。
如果函數y=f(x)在區間(a，b)內每一點都可導，稱y=f(x)在區間(a，b)內可導。這時，對于(a，b)中的每一個確定的x值，對應著一個確定的導數值f′(x)，這樣就確定了一個新的函數，此函數稱為函數y=f(x)的導函數，記作y′或f′(x)，導函數簡稱導數。顯然，y=f(x)在x0處的導數f′(x0)，就是導函數f′(x)在點x0處的函數值。由導函數的定義，我們可以推導出一系列的求導公式，求導法則。(略)有了求導公式，求導法則后，我們再反回去求解前面的模型就容易得多?，F在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。
3、求解模型:我們就以自由落體運動為例來求解。設它的位移函數為s=gt2，求它在2秒末的瞬時速度？由導數定義可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg
4、模型檢驗:上面所求結果與高中物理上所求得的結果一致。從而驗證了前面所建立模型的正確性。
5、模型的推廣:前面兩個模型的實質，就是函數在某點的瞬時變化率。由此可以推廣為:求函數在某一點的變化率問題都可以直接用導數來解，而不須像前面那樣重復建立模型。除了在概念教學中可以浸透數學建模的思想和方法外，還可以在習題教學中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。
通過數學建模的思想引入高等數學的教學中，其主要目的是通過數學建模的過程來使學生進一步熟悉基本的教學內容，培養學生的創新精神和科研意識，提高學生應用數學解決實際問題的思想和方法。
參考文獻
