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初中數(shù)學(xué)逆向思維范文第1篇

一、對(duì)數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)及教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題

對(duì)一種思維方式的應(yīng)用，我們首先就應(yīng)該了解與認(rèn)識(shí)這種思維方式的定義與形成。那么何謂逆向思維方式呢？它就是反常規(guī)的思維方式，即從已有習(xí)慣思路的反方向來(lái)思考與分析問(wèn)題，這就是逆向思維區(qū)別于常規(guī)化思維最主要的特征。逆向思維其實(shí)古已有之，并對(duì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)有著重大的推動(dòng)作用。像歷史故事“圍魏救趙”、成語(yǔ)故事“以子之矛、攻子之盾”和孫子兵法“聲東擊西”等都充分說(shuō)明了逆向思維早就已經(jīng)存在并且運(yùn)用的途徑非常廣泛。我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生逆向思維的教學(xué)中常常會(huì)遇到學(xué)生定式思維根深蒂固和學(xué)生對(duì)逆向思維反應(yīng)較慢等問(wèn)題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑

1.挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)逆向心理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的前提

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維就應(yīng)該先樹(shù)立給學(xué)生一個(gè)可逆性思考的角度，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可逆性在數(shù)學(xué)中是大量存在的、可逆性是數(shù)學(xué)逆向思維的最基本特征。這樣在老師的不斷引導(dǎo)下學(xué)生就會(huì)在淺意識(shí)中慢慢植入運(yùn)用可逆性思維來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的想法。這樣學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候除了習(xí)慣傳統(tǒng)的正向推理外，也會(huì)嘗試?yán)媚嫦蛩季S來(lái)思考，從而培養(yǎng)學(xué)生一分為二、多角度來(lái)分析與解決問(wèn)題的能力。

2.定理公式中滲入逆向理念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的重要方式

首先，逆向思維應(yīng)該在定理與公式中體現(xiàn)出來(lái)。在初中數(shù)學(xué)中有很多定理和公式不僅可以用正向思維向?qū)W生講解，還可以利用逆向思維從相反的方面向?qū)W生傳授。互逆定理最為典型，像勾股定理及逆定理、角的平分線性質(zhì)定理及逆定理等，公式像乘法公式、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式等都可以從兩方面來(lái)分析。

其次，在概念與定義中傳播數(shù)學(xué)逆向思維方式。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)中我們可以知道，有很多數(shù)學(xué)定理與公式都是可逆的、雙向的。教師在講解一個(gè)公式的時(shí)候除了向?qū)W生教授基本的、固定的形式外，增加并分析該定理與公式的逆向結(jié)構(gòu)也是非常重要的。例如，學(xué)習(xí)同類項(xiàng)時(shí)，我就利用了一個(gè)逆向思維的題目加深學(xué)生對(duì)此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是單項(xiàng)式，求m+n的值。起初同學(xué)們還比較困惑，但是當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生倒著想，題目就迎刃而解了。這種逆向運(yùn)用定義的訓(xùn)練，可以為學(xué)生以后幾何證明學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

3.課后的補(bǔ)充練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的鞏固和完善

數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)不僅局限于課堂上，而且在課后的作業(yè)中也應(yīng)該有所體現(xiàn)。教師在課堂上除了由淺入深地舉例講解外，在布置課后作業(yè)時(shí)也應(yīng)特別注重學(xué)生逆向思維解題能力的鞏固。例如，在平面幾何的定義和定理中應(yīng)強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，在布置課后作業(yè)時(shí)可以要求學(xué)生從多角度來(lái)思考問(wèn)題，給予學(xué)生以數(shù)學(xué)逆向思維的引導(dǎo)，便于學(xué)生在解題中訓(xùn)練數(shù)學(xué)逆向思維能力，做到熟能生巧。

4.總結(jié)與反思數(shù)學(xué)逆向教學(xué)方式是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的保證

初中數(shù)學(xué)逆向思維范文第2篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）10-0249-01

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，其存在極強(qiáng)的邏輯性，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維要求極高，如果學(xué)生可以掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，就能夠在某種程度上完善思維能力，繼而有效解決學(xué)習(xí)中遇到的困難。有研究表明，數(shù)學(xué)教學(xué)中如果運(yùn)用單一教學(xué)模式將會(huì)禁錮學(xué)生思維，長(zhǎng)此以往促使學(xué)生思維能力變?nèi)酰绻麑?duì)學(xué)生施以逆向思維培養(yǎng)將會(huì)獲得相對(duì)較好的教學(xué)效果。本文簡(jiǎn)要介紹了逆向思維的定義及具體教學(xué)策略，進(jìn)一步促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率都得到極大的提升。

1.逆向思維概述

所謂逆行思維，從本質(zhì)上分析屬于創(chuàng)造思維，是正思維的對(duì)立面，與以往的思維模式具有極大的差別性，是從問(wèn)題結(jié)果著手進(jìn)行反向思維思考，然后得出結(jié)論。逆向思維是傳統(tǒng)思維的一種反面，探索方向正好相反，這在某種程度上打破了學(xué)生固有思維，這對(duì)學(xué)生的幫助是非常大，可以快速找到解決問(wèn)題的方法策略，極大的提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，通過(guò)逆向思維思考問(wèn)題變得清晰簡(jiǎn)單，同時(shí)還可以從日常的解題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成規(guī)律性。基于整體教學(xué)考慮，教師應(yīng)該關(guān)注這一方面的教學(xué)引導(dǎo)，將學(xué)生逆向思維充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，這樣可以拓寬學(xué)生思維，對(duì)于其日后的學(xué)習(xí)也是非常有幫助的。

2.逆行思維培養(yǎng)于教學(xué)中的具體應(yīng)用

2.1 數(shù)學(xué)概念應(yīng)用。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以在課堂中積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維去思考問(wèn)題，繼而解決問(wèn)題，教師通過(guò)教學(xué)滲透讓學(xué)生可以拓寬思維，運(yùn)用不同的解題思路去完善學(xué)習(xí)。但是基于現(xiàn)狀分析來(lái)看，很多學(xué)生逆向思維能力并沒(méi)有得到有效開(kāi)發(fā)，他們?cè)诶斫鈹?shù)學(xué)概念遇到了一定的困難，對(duì)其抽象性難以有效分析，存在片面性，這在某種程度上將會(huì)影響到學(xué)生日后的解題方向。例如：教師在進(jìn)行相反數(shù)概念教學(xué)時(shí)，可以先從正面滲透，如相反數(shù)是什么？然后再?gòu)哪嫦蛩季S方面進(jìn)行教學(xué)滲透，什么數(shù)屬于相反數(shù)？例如：b=-6，則-a=（）；假如-b=-6，那么b=（）。教師通過(guò)上述逆向思維的提問(wèn)可以幫助學(xué)生形成逆向思維，對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)起到助力。實(shí)施補(bǔ)角內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師基本上都會(huì)正面進(jìn)行引導(dǎo)，α+β=180°，就可以推斷出上述α、β互為補(bǔ)角；反之，假設(shè)α、β互為補(bǔ)角，就能推斷出α+β=180。。教師在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用不同的邏輯思維對(duì)學(xué)生的幫助極大，對(duì)于概念的學(xué)習(xí)非常完整，加深概念理解對(duì)日后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2.2 解題技巧應(yīng)用。學(xué)生逆向思維的形成是需要自身努力的，而教師在此過(guò)程中只起到了引導(dǎo)作用，只有學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中不斷累積經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)鍛煉總結(jié)規(guī)律。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該起到引導(dǎo)作用，逐步向?qū)W生滲透解題策略，繼而從最大限度上提升其解題能力，完善逆向思維訓(xùn)練。

逆用運(yùn)算律，例如：139×（-60）+139×52-10×139-84×61-69×66，當(dāng)學(xué)生看到這一題時(shí)通常會(huì)覺(jué)得是難題，這其中涉及到運(yùn)算律，并且是逆用運(yùn)算律，初中階段學(xué)生剛剛接觸到混合運(yùn)算，這道題對(duì)于學(xué)生而言容易出現(xiàn)誤區(qū)，教師需要在其中發(fā)揮關(guān)鍵性的引導(dǎo)工作，要求學(xué)生認(rèn)真審題，幫助學(xué)生借助逆用運(yùn)算律解決，從而簡(jiǎn)化解題步驟。原式可以這樣解，即=139×（-60+52-10）+61×（-84+66）=139×（-18）+61×（-18）=（139+61）×（-18）=-3600。

從上述案例中我們可以看到，逆用運(yùn)算律能夠幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，節(jié)省習(xí)題時(shí)間，提高做題準(zhǔn)確率，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，在日常的解題訓(xùn)練中不斷優(yōu)化自身的逆向思維能力，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.3 難題解答中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及部分難以解答的問(wèn)題，教師通過(guò)正面講解無(wú)法幫助學(xué)生理解透徹，這時(shí)可以借助逆向思維方式去重新理解題目，將會(huì)獲得不一樣的解題思路。例如：在以下三個(gè)公式中，X2+4ax-4a+3=0，X2+（a-1）X+a2=0，，X2+2ax-2a=0，至少有一個(gè)公式，具有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。這道題學(xué)生從正面思考相對(duì)而言問(wèn)題較多，具有一定的困難性，情況極為復(fù)雜，假設(shè)從反方向思考，三個(gè)方程式均沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從這個(gè)角度分析，a的取值范圍就很好確定，即Δ1=（4a）2+4（4a-3）

疑難問(wèn)題是現(xiàn)階段初中生極易遇到的類型，很多學(xué)生運(yùn)用正向思維不能理解題意，并且難以有效解決，給學(xué)生造成一定的精神困擾，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性受到影響，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，造成學(xué)生成績(jī)不能有效提升。從另一角度分析，逆向思維可以幫助學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題，解題思路更為明確，有效解決教學(xué)過(guò)程中的弊端，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度分析，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是非常關(guān)鍵的，有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，為提高學(xué)生成績(jī)奠定良好的基礎(chǔ)。

總的來(lái)說(shuō)，逆向思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有幫助的，教師在日常教學(xué)中可以積極引導(dǎo)，并根據(jù)教學(xué)的具體情況擬定切實(shí)可行的教學(xué)計(jì)劃，真正使學(xué)生具有逆向思維，提高解題效率與質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。同時(shí)，逆向思維的培養(yǎng)還有賴于數(shù)學(xué)教師的專門研究，如果操作不當(dāng)會(huì)給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)的困難和困惑。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，需要對(duì)學(xué)生的學(xué)情充分掌握，因人而異。最好能夠進(jìn)行分組教學(xué)，只有這樣才能把逆向思維教學(xué)取得更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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初中數(shù)學(xué)逆向思維范文第3篇

一、什么是逆向思維

逆向思維，也叫做求異思維，這種解決問(wèn)題的思維方法是通過(guò)打破傳統(tǒng)的思維方式，對(duì)司空見(jiàn)慣的方法或原理進(jìn)行逆向的思考。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面來(lái)講，逆向思維就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理、公式以及推理的過(guò)程中，通過(guò)結(jié)論推導(dǎo)出已知條件的思維方法。

逆向思維能夠在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到充分的應(yīng)用，究其原因，主要是以下兩點(diǎn)：首先，邏輯性和嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)這一學(xué)科所具有的特點(diǎn)，而其高度的嚴(yán)密性又體現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)之間的相互銜接，使解題過(guò)程中存在明顯的因果關(guān)系；其次，學(xué)生在初中階段，會(huì)有明顯的抽象思維能力提升，再通過(guò)老師對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，可以幫助他們更加輕松地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。

二、如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開(kāi)發(fā)

（一）概念教學(xué)中的逆向思維培養(yǎng)

以往的概念教學(xué)過(guò)程中，教師總是會(huì)忽略概念、定義等元素的雙向性特征，一般只是采取從左到右的講解方式，這就導(dǎo)致了學(xué)生定向思維的產(chǎn)生。因此教師在講解具有雙向性的概念、定義時(shí)，需要注意激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反向思考，看一看這一概念反過(guò)來(lái)是否依然可行。例如，在講解“互為余角”這一定義的過(guò)程中，教師可以先為學(xué)生講解：因?yàn)锳、B兩角相加等于九十度，那么由此證明A、B兩角互為余角。待學(xué)生了解了這一定義之后，可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，是否可以因?yàn)橐阎狝、B兩角互為余角，從而證明A、B兩角相加等于九十度呢？通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能夠?qū)Χx、概念有了更全面的了解，從而在今后的解題過(guò)程中能夠舉一反三。

（二）公式、命題教學(xué)中的逆向思維

學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)某個(gè)公式的用法之后，基本上都能夠?qū)?biāo)準(zhǔn)的公式熟記心間，可是在實(shí)際解題過(guò)程中，運(yùn)用這樣的標(biāo)準(zhǔn)公式有時(shí)無(wú)法將題目解答出來(lái)，這不是題目超綱的問(wèn)題，而是需要學(xué)生們轉(zhuǎn)換思維，逆用公式進(jìn)行解答。因此，在進(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何將公式從左解出右，再?gòu)挠医獬鲎蟆?/p>

那么在日常的公式、命題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？首先，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該命題的逆向推理是否正確進(jìn)行思考；其次，讓學(xué)生思考：如果逆命題成立，應(yīng)該怎樣進(jìn)行應(yīng)用。最后，若這項(xiàng)逆命題不成立，還有無(wú)其他簡(jiǎn)潔的方法解答題目。

逆向思維的方法既可用在代數(shù)題中，也可用在幾何證明題中，“反證法”就是逆向思維在幾何證明題中的運(yùn)用。“反證法”的應(yīng)用一方面可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，另一方面還能使題目的解答更加簡(jiǎn)潔。教師若要適應(yīng)新課標(biāo)的要求，在公式和命題教學(xué)中提高學(xué)生逆向思維的能力，應(yīng)在課前進(jìn)行充分的備課工作，在課堂實(shí)踐和課后作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維。

（三）使學(xué)生在豐富多彩的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維

學(xué)生若在活動(dòng)中能夠自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并自行解決，這樣的學(xué)習(xí)方法要比老師在課堂上教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考有效得多，因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)布置學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)。例如在教授儲(chǔ)蓄和銀行利息計(jì)算的時(shí)候，老師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組，讓每組學(xué)生到銀行對(duì)各種儲(chǔ)蓄方式的利息計(jì)算方法進(jìn)行了解。回校后，各組學(xué)生根據(jù)自己了解到的數(shù)據(jù)編寫題目，在課堂上，各組拿出自己的題目相互進(jìn)行探討，看一看所編寫的題目是否合理。這樣，一方面培養(yǎng)了學(xué)生雙向思考的能力，另一方面又加強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作交流能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可謂是一舉多得。

（四）將逆向思維方法滲透到日常教學(xué)之中

教師想要學(xué)生獲得逆向思維模式，掌握用逆向思維方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，需要在日常的教學(xué)過(guò)程中，不斷將逆向思維的方法滲入數(shù)學(xué)教學(xué)之中。分析法、反證法以及歸納總結(jié)法等都是良好的數(shù)學(xué)思維方法。在課堂教學(xué)中，教師可以將這些數(shù)學(xué)思維模式逐漸滲透給學(xué)生。例如，在講解“角平分線”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以讓學(xué)生將其同“線段的中點(diǎn)”知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，這樣學(xué)生不僅掌握知識(shí)的速度更快，而且更牢固。

初中數(shù)學(xué)逆向思維范文第4篇

一、順應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，明確逆向思維能力的重要性

對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅是為了彌補(bǔ)學(xué)生綜合發(fā)展過(guò)程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.逆向思維能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面地看待問(wèn)題，進(jìn)而從對(duì)問(wèn)題的逆向推理過(guò)程中找尋出解決問(wèn)題的辦法.初中生處于特殊的年齡階段，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還能提高他們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.在教學(xué)工作過(guò)程中，教師應(yīng)擺脫傳統(tǒng)的機(jī)械式思維習(xí)慣與思維方式，提高學(xué)生的逆向思維能力，改善他們的思維方式，以引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣.同時(shí)，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)能夠使學(xué)生形成良好的思維品性，從而提升學(xué)習(xí)興趣與自身的綜合素質(zhì).

二、合理運(yùn)用概念教學(xué)，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

我們平時(shí)的概念教學(xué)中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運(yùn)用.久而久之，學(xué)生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問(wèn)題時(shí)就束手束腳，無(wú)從下手，不懂得舉一反三.對(duì)于逆向看待教材中出現(xiàn)的概念、定義很不習(xí)慣.然而，事實(shí)上教材中的很多數(shù)學(xué)概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學(xué)過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).

例如，在講“互為余角”時(shí)，可以采用這樣的講解步驟：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互為余角，（正向思維）；在一個(gè)三角形中，若兩個(gè)角互為余角，則這兩個(gè)角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.

作為教師，應(yīng)首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據(jù)自身不同情況，選擇難度適中的題目來(lái)對(duì)學(xué)生加以正確引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的提升.

三、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

公式與法則是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較重要的知識(shí)內(nèi)容，運(yùn)用逆向思維不僅有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠激發(fā)他們對(duì)于公式法則精髓的學(xué)習(xí).從判定定理到性質(zhì)定理、從多項(xiàng)式的乘法到分解因式等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的素材.同時(shí)，對(duì)于有些問(wèn)題而言，如果用正向思維來(lái)解算會(huì)比較復(fù)雜，但如果用逆向思維來(lái)解題就相對(duì)比較簡(jiǎn)單.

運(yùn)用逆向思維能夠有效提高學(xué)生的解題速度與效率，并且能夠激發(fā)起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對(duì)于教師而言，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，比如可在日常的教學(xué)工作過(guò)程中有意識(shí)地引導(dǎo)他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應(yīng)該考慮逆定理如何運(yùn)用；若不成立，則應(yīng)考慮其他的解題方法，以提高學(xué)生的思維靈活性，順利完成初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).

四、合理運(yùn)用反證法，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

合理利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識(shí)，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.反證法的思維特點(diǎn)與其他的方法不同，它是通過(guò)證明一個(gè)命題的逆命題或否命題來(lái)間接證明原命題的正確與否，這是運(yùn)用逆向思維的一個(gè)典范.利用反證法解題是運(yùn)用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學(xué)生的逆向思維能力.

例如，有關(guān)于x的三個(gè)方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它們中至少一個(gè)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.“至少一個(gè)有實(shí)根”包括有一個(gè)實(shí)根、兩個(gè)實(shí)根、三個(gè)實(shí)根三種狀況.若我們用逆向思維思考，考慮其反面則是：m為何值時(shí)，三個(gè)方程都無(wú)實(shí)根，則問(wèn)題就會(huì)變得很簡(jiǎn)單.

初中數(shù)學(xué)逆向思維范文第5篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;能力培養(yǎng)

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維，是發(fā)散思維的一種形式。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)表明：大多數(shù)學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素是逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開(kāi)拓精神。為解決“思維定勢(shì)”這個(gè)問(wèn)題，那就需要我們?cè)诮虒W(xué)中結(jié)合教學(xué)實(shí)際，有意識(shí)地加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)和習(xí)慣，幫助學(xué)生克服單向思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生從正向思維過(guò)渡到正、逆雙向思維，從而幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？我認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)逆向思維的材料很多，始終貫穿于課堂教學(xué)的全部過(guò)程中，讓學(xué)生養(yǎng)成面對(duì)問(wèn)題就會(huì)自覺(jué)進(jìn)行逆向思維的習(xí)慣，具體可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

一、在概念，定義的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”善于逆向和從反面去理解思考概念，定義的內(nèi)涵，重視互逆概念的比較，重視公式互逆使用，要形成逆向思考的習(xí)慣。如教學(xué)“相反數(shù)”概念時(shí)，不但可以問(wèn)學(xué)生：“5的相反數(shù)是什么數(shù)”？還可以問(wèn)：“-0.5是什么數(shù)的相反數(shù)”？“-3和什么數(shù)是互為相反數(shù)”？“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有何特征”？這樣從正、逆兩個(gè)方面提出問(wèn)題，可以幫助學(xué)生深刻地理解相反數(shù)的概念。

二、在性質(zhì)、定理、推論的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

如“互為余角”的教學(xué)中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（順向思維）.∠A、∠B互為余角.∠A+∠B=90°（逆向思維）.又如正比例函數(shù)y=kx的圖像和性質(zhì)：“當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左往右上升，即y隨著x的增大而增大;當(dāng)k0;當(dāng)直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左往右下降，既y隨著x的增大反而減小時(shí)，k

三、在公式法則的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，如在冪的運(yùn)算法則時(shí)的公式am?an=am+n與am+n=am?an，（ab）n=anbn與an?bn=（ab）n等，多項(xiàng)式乘法中的公式（a+b）（a-b）=a2-b2與a2-b2（a+b）（a-b），（a±b）2=a2±2ab+b2與a2±2ab+b2=（a±b）2等，此外，還有小學(xué)就開(kāi)始學(xué)習(xí)接觸的加法交換律，結(jié)合律，乘法結(jié)合律，交換律、分配律等，這些公式應(yīng)用之廣之多。如已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。本題只需逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)就可以解決。a2m+3n=（am）2?（an）3=32?23=72

教師應(yīng)通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)、公式的形成過(guò)程與公式的形式進(jìn)行對(duì)比，“活”用公式，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生感受正向應(yīng)用公式和逆向應(yīng)用公式解題的意義，充分認(rèn)識(shí)正向思考和逆向思考是思維的基本形式。

四、在解題中注意逆向思維能力的訓(xùn)練

我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運(yùn)用分析和綜合或先順推，后逆推;或者先逆推，后順推;或者邊順推邊逆推，以求在某個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見(jiàn)，探求解題思路的過(guò)程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補(bǔ)充，以達(dá)到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運(yùn)算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運(yùn)算量，有時(shí)甚至無(wú)法解決，在這種情況下，只要我們多]意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

五、用“逆向變式”訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維