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數學分析范文第1篇

關鍵詞：數學軟件；數學分析；輔助教學；注意問題；解決方法

有效利用數學軟件進行《教學分析》輔助教學能夠增強學生的空間想象力、加深學生對書本知識的印象、訓練學生的基本解題技能、活躍學生的思維方式、鞏固學生基礎知識等，都有利于全面提高學生的數學知識水平與能力素養。然而，教師與學生在實際中也因其過于抽象、邏輯嚴謹而遇到阻礙。為了改善這種情況，近些年產生的Mathkb等教學軟件促進了《教學分析》與多媒體技術的綜合應用。

一、傳統的《數學分析》教學存在的缺陷

傳統的《數學分析》教學模式就是在上課開頭先復習一遍舊知識，然后學習新內容：數學概念、定理、定律、公式、接著講解證明過程，再舉相似的兩三個例子進行分析，讓學生自行做題，然后做一個課堂總結，最后布置作業讓學生自己研究。

然而這種模式實際上還是以教師為主的教學活動，學生沒有成為真正的課堂上的主人，教學方式的單一性使學生在課堂教學中一直處于被動地位，“滿堂灌”似乎成為上課的統一標準。

二、數學軟件引入《數學分析》的重要性及影響

適當在《數學分析》的教學過程中引用一些多媒體教學軟件進行課堂輔助教學，學生很大程度上會被其立體直觀、運算效率高的特點所吸引，從而被激發出學習的熱情，這種方式豐富了學生的空間想象能力，也增強了學生學習的主動性，增強他們的自覺學習意識，使他們真正參與到課堂教學活動中，成為學習的主人，從而進一步增強教學效果。

1.教學軟件能夠體現數學的實際應用性

通過數學軟件對《數學分析》進行輔助教學體現了數學與實際生活的密切聯系，打破傳統教學模式中學生認為數學學習無用的僵局。而真實情況也是如此，社會很多的生產生活實踐中都需要用到數學，在科技生產的一些重要領域，數學教學都起著主導作用。

2.教學軟件展示出數學的技術性質

數學思想與計算機技術的有機融合在實際意義上就是一門對人們社會生產、科技進步發揮著巨大作用的技術。計算機技術與數學之間是一種相互聯系、相互影響的關系，計算機技術在數學的基礎上形成與發展，而計算機的發展與創新又為數學的更廣泛引用提供了途徑。計算機技術實際上就是數學知識的延伸和發展，人們也愈來愈多地認識到數學是一門實用的技術。

3.教學軟件將抽象的內容以立體、直觀的方式展現給學生

學生大多因為《數學分析》的過度抽象性和復雜性而不能從思想上真正感知到一些函數或未知值等變化發展的規律，導致了教學過程中理論與實際相脫離的情況。然而，如果運用數學軟件，對課堂所要講的內容進行全方位、直觀的展示，學生就可以通過圖象分解更好地理解例如函數等一些重要數學符號的變化過程。

4.鍛煉學生的實際運用能力

把數學軟件應用到《數學分析》中，給學生創造了更多實踐操作的機會，使學生可以在不斷的動手實踐中提高自身探索、發現、研究問題的能力，激發他們對知識的渴求和探究熱情。此外，還使他們的實踐水平與創新意識得到切實提高。

三、運用數學軟件進行《數學分析》教學時應重視的地方

1.以理論基礎學習為主，不要再引入過于復雜難懂的概念

《數學分析》要注重對學生基本數學技能的培訓，數學素養的提高，而不是讓學生學習到更加生澀難懂的問題，這樣不僅不能達到預先簡化教學內容的效果，反而會適得其反。所以，在分析軟件上的圖文時，要保證所講內容在學生學習過的范圍之內。

2.合理調配教學環節

教師要依照教學內容和目的來進行課件的制作與分析，數學軟件的內容要貼近所講內容，不要只流于表面形式，要使軟件真正發揮輔助教學的作用。與此同時，教師還應結合課堂教學構成多個要素不同的特點及要求進行時間上的合理安排與教學環節的有序進行。

3.重點放在教材核心內容上，不必作過多的掌握要求

數學軟件上的重點內容包含教材中所說的核心概念及定義、理論等即可，如真有需要，延伸一些與所講重點相關聯的知識就夠了，不要再做更多教學軟件方面的繁雜知識，只需達到輔助課堂教學的效果就可以了。

不同于傳統的教學模式，使用數學軟件對《數學分析》進行輔助教學，不僅可以激發學生的學習興趣，也使教學效果得到了顯著提高。由此可見，采取形式多樣的教學方法，使用形象直觀的教學工具更有利于學生實踐與創新能力的提升，在鍛煉學生的抽象思維方式、培養學生學習熱情方面也發揮了重要作用。

參考文獻：

數學分析范文第2篇

【文章編號】0450-9889（2016）06C-0132-02

一、微課定義

微課程或微課是微時代背景下產生的與教育教學改革息息相關的新名詞。同時微課是在在線學習和移動學習越來越普及的背景下發展起來的一種全新的教學模式。自從2008年美國學者戴維?彭羅斯（David Penrose）率先提出“微課程（Microlecture）”這一概念以來，國內外掀起一股微課程熱，且推廣的速度越來越快，受重視的程度也越來越高。與國外相比，我國有關微課程或微課的實踐與探索尚處于初始階段。

2011年胡鐵生在國內最先提出了“微課”概念，并較詳細討論了微課的特點、類型，以及微課開發的步驟。目前國內學者對微課程或微課的含義存在不同的理解。胡鐵生認為“微課”是指按照新課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環節而開展教與學活動的各種教學資源有機組合。胡鐵生還歸納出微課的主要特點有：主題突出，指向明確；資源多樣，情境真實；短小精悍，使用方便；半結構化，易于擴充。胡鐵生主要從基礎教育的視角對微課進行了較全面的研究。張志宏則認為“微課”是指以微型教學視頻為主要載體，記錄教師針對某個學科知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學環節（如學習活動、主題、實驗、任務等）而設計并開展的教學過程。首屆全國高校微課教學比賽方案中指出：“微課”是指以視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個知識點或教學環節開展的簡短、完整的教學活動。微課程和微課尚無統一規范的確切定義，不同學者從不同角度提出了自己的見解。大多數學者認為微課程和微課基本上是同義的，兩者在本質上是基本相通的；有的學者則認為微課程和微課是兩個既有聯系又有區別的概念。“微課”核心資源是“微視頻”（教學視頻片段），同時可包含與該教學視頻內容相關的“微教案”（教學設計）、“微課件”（教學課件）、“微習題”（練習測試題）、“微反思”（教學反思）等輔教與學內容。在本文，對微課程和微課這兩個概念不作嚴格的區分。

目前微課程（微課）的實踐與探索在中小學開展更為廣泛，在高校也逐步形成一股熱潮。微課教學如何與高校學科課程的常規課堂教學進行有效融合是今后微課教學發展的一個重要方向。數學分析是數學類專業課時最多、時間跨度最長、教學內容最多的核心基礎課程，對數學類專業的學科建設產生至關重要的影響，深入開展數學分析微課程教學研究具有十分重要的理論意義和實踐價值。

二、數學分析微課教學的實踐與思考

數學分析在數學類專業課程體系中處于十分重要的基礎地位。數學分析一般從大學第一學期開到第三學期，共三個學期。該課程是概率統計、數值分析、常微分方程和復變函數等后續課程的重要先導課程。數學分析課程的主要內容包括：實數集和函數、數列極限、函數極限、函數連續性、導數與微分、微分中值定理及其應用、實數完備性、不定積分、定積分及其應用、反常積分等；數項級數、函數列與函數項級數、冪級數、傅里葉級數、隱函數、多元函數微分學等。數學分析的教學內容繁多、難度不一，因此有必要加強數學分析教學改革的力度，探索更加有效的教學途徑和方法，以進一步提高教學質量與效果。學生能否學好后續課程，乃至能否學好數學，很大程度決定于其對數學分析熟練掌握的程度。在教學實踐中發現，學生普遍感到數學分析是最難學的一門課程。數學分析課程教學主要存在三方面的問題：概念多、重點多、難點多；理論性強、內容抽象，學生掌握起來難度較大；存在教學內容多與教學課時相對較少的矛盾，在課堂上難以實施差異化、個性化的教學。因此，把數學分析課程中有代表性的重難點內容進行微課設計與開發，深入開展數學分析微課程教學實踐是十分必要的。數學分析微課教學是一個不斷探索開拓的過程，在整個過程中應秉持“以生為本，以學為主”的教學理念。應根據數學分析課程特點，設計并開發具有自身特色的數學分析微課程。

（一）要確定數學分析中適合進行微課設計與開發的知識點

微課以知識點為單位，具有很強的主題性、獨立性和完整性，實現系統化和模塊化，更容易突出特色。數學分析的知識點特別多，這些知識點在數學分析課程體系中的重要性和難易程度各不相同，且與后續課程的相關性也是各異的，因此需要通過教師集體討論分析，結合學生的實際情況，有針對性地確定適合進行微課設計與開發的知識點，為開展數學分析微課教學實踐指明研究方向，以突出研究重點。如數列極限的定義、函數極限的定義、定積分的定義、二重積分的定義和三重積分的定義、一致收斂的定義、泰勒公式、傅里葉級數等許多知識點既是重點內容又是難點內容，對這些知識點開展微課教學實踐是比較適合的。實踐表明，對數學分析中的關鍵性知識點進行微課教學，更有利于教師把相關知識點的內容講深講透，更能突出重點、突破難點，也更有利于學生對這些知識點的理解掌握，更能從整體上把握數學分析知識框架和內容體系。由于開發的數學分析微課程是系列課程，因此應根據教學實際情況確定適合的知識點及開發順序，并制訂科學合理的開發計劃和開發流程。

（二）要認真協調好數學分析常規教學、網絡課程與微課程三者之間的關系

網絡課程和微課程都是當前高校教學改革的探索熱點。眾所周知，常規教學是根本，占主導地位。如何更好發揮網絡課程和微課程輔功能，就必須協調好數學分析常規教學、網絡課程與微課程三者之間的關系，三者不是相互替代的關系，而是相輔相成、相互促進的關系。常規教學重點在于讓學生理解掌握數學分析基礎知識、掌握基本技能。網絡課程的互動性為師生交流溝通提供了很好的便利條件，可為學生掌握數學分析教學內容提供個性化的指導。微課程主要為某些關鍵的知識點提供短小精悍的教學片段，學生通過觀看微課視頻，更加深入理解掌握數學分析的相關知識點。如上述數列極限概念微課可在數列極限概念常規教學完成之后讓學生觀看，從更深層次、更寬角度加深對數列極限本質意義的理解。

（三）要構建科學合理的數學分析微課教學評價標準和評價體系

教學評價標準、評價體系的作用和地位是不言而喻的。構建科學、客觀、合理的教學評價標準和評價體系是進行數學分析微課教學實踐的重要保障。既有單個微課的個體性的評價標準和評價體系，又有系列微課的整體性的評價標準和評價體系。

（四）要建立數學分析微課教學探索物質保障和技術保障機制

數學分析微課設計與開發涉及各種資料比較多，因此有必要建立資料齊全的數學分析微課程資源庫，為數學分析微課教學探索的可持續開展以及資源共享提供堅實的物質保障。需要充分發揮教師團隊的集體智慧，做到團結協作，努力提高數學分析微教案、微課件、微習題、微反思、微點評等輔教學內容的設計質量，為設計并開發具有自身特色的數學分析微課奠定強有力的保障。數學分析微課設計與開發就是各種現代教育技術綜合運用的過程，因此教師要認真學習掌握各種現代教育技術，為數學分析微課設計與開發提供扎實的技術保障。微課視頻可用常規錄制方式制作，也可運用相關視頻制作軟件制作，這些都有一定的技術含量，需要教師掌握最基本的制作方法。

（五）要明確數學分析微課設計與開發過程中師生的角色、地位和作用

數學分析范文第3篇

數學分析的學習方法：

弄清來龍去脈，任何新知識都不會是無本之木，它總是在舊有的知識基礎上發展概括而來的。因此，在學習新的定義、定理、公式、法則時，要弄清楚知識產生的來龍去脈，這對加深對知識本身的理解有著十分重要的意義；逐字逐句分層推敲，數學語言具有精練、抽象、嚴密的特點。因此，我們在學習定義、定理、法則時，必須要完整、準確地理解其表述的內容，這就必須對其文字的表述進行逐一仔細的推敲；注意限制條件，公式中的限制條件是概念和公式，本質特征不可分割的部分，應在學習中引起高度的重視；通過聯系、對比進行

（來源：文章屋網 ）

數學分析范文第4篇

關鍵詞：數學分析；分析；建議

一、調查問卷及分析

我們向理學院數學系學生發放了關于數學分析課程教學評估的問卷，用來調查分析數學分析課程實際教學情況，共計發放360份問卷，實際回收344份，其中有效問卷332份。

（一）、對其中主要問題做如下統計：

通過調查和結果分析我們發現，由于中學數學學習和大學數學學習在思維方式和學習方法的巨大差異，導致了同學們對數學分析的學習興趣不高，積極性不強，俗話說興趣是最好的老師，沒有了這個老師，同學們就會對學習這門課程失去信心，因為學習它們沒有多大的用處，還會浪費時間和精力，更別談對以后中學數學教育的影響了，加之學校考試形式的單一、教師授課方式不同，大大影響了學生對數學分析的自主性學習，而單單為了成績而去機械性的學習，根本達不到我們數學分析課程的教學目標。

（二）、目前學習數學分析意見欄情況反映。

1.1，由于地域原因，高校招生學生水平參差不齊、差距較大，隨之進入大學以后，知識比中學數學難度大大增加，相應的降低了學生學習數學的興趣。進入大學后，與初、高中數學相比數學的難度大大提高，增加了學生學習數學的難度，相應的降低了學生學習數學的興趣。加之學生長期缺乏數學理論與實際聯系的能力，

1.2大多數學生反映考試次數少、考察范圍廣，考試結束后， 學生放假， 忙于回家， 對于考試中存在的問題自身不去分析， 更談不上及時解決。不僅難以發揮考試應有的檢驗、激勵和導向功能， 而且加重了學生學習負擔。

1.3相當一部分學生反映不太接受任課老師的教學方式。地處高原缺氧地區，受自然條件的影響，高素質、高水平的師資隊伍無法引進，對應的新教法和新的培養模式無法引入，導致多數學生認為數學枯燥無味、毫無用處，極大的影響了他們學習數學的積極性和主動性

1.4數學分析課程本身太過抽象性，內容多，難度大，好多數學系學生對學習數學分析課程的方法和作用還是沒有一個大致的思路。

二 、數學分析成績分析

以下是各個年級數學專業學生數學分析成績：

從圖像可以看出，隨著學校招生質量和學校教學質量的逐步提升，各年級數學分析成績都在及格以上并保持持續提高狀態，那么我們可以認為我們學校的學生已經可以滿足數學分析課程對中學數學教育的必備知識，所以完全可以進行知識與教學上的銜接和轉換，為以后的中學教育做準備。

三、數學分析課程內容分析

數學分析課程作為數學專業的基礎課程，強調基礎理論知識的推導和數學思想的形成，同時兼顧更多的數學計算方法。其知識豐富，理論性、系統性較強，具有高度的抽象性和嚴密性，概念之間、前后問題之間的推演及邏輯關系嚴謹，處理問題的方法更加多樣，知識點的更細，并對一些知識做了更加細致的定義和證明。

四、一些教學建議

4.1多媒體在數學分析課程中的應用。

利用多媒體屏幕演示可及時處理數學教學中的大量數據和圖像， 能展示一些連續變化的教學過程， 形成鮮明逼真的動態效果， 使抽象的理論按其本來面目完整地表露在學生面前， 幫助學生形成抽象概念。利用多媒體輔助數學分析教學不但有助于提高學生抽象分析、想象及創造思維能力， 而且還有利于使他們獲得系統理解和取得完整觀點的能力。

4.2增加數學分析教學趣味性

通常情況下，教師講授數學分析課程時，十分注重其科學性、知識性、嚴謹性、技巧性，教學模式較傳統和程序化，在傳授知識的過程中培結合數學的美體現數學分析的趣味性，這樣既可以培養學生的能力、發展學生的智力，又能提高學生的數學修養和素質。

數學分析范文第5篇

關鍵詞：數學分析 第一類曲面積分

數學分析是大學數學專業的一門重要基礎課程，其特點是抽象嚴謹，解題方法又靈活多變。因此，教師如何在教學中引導學生在做題的過程中運用本課中常用的方法，并聯系所學知識，自覺地體會總結，就顯得尤為重要。

一、預備知識

1. 定義：設S是空間可求面積的曲面，函數f（x，y，z） 定義在S上。給S任一分法T，將其分成n 份，記小曲面的面積分別為：S1，S2，…，Si，…，Sn，任取一點（？孜i，？濁i，？灼i）∈Si，作和式■f（？孜i，？濁i，？灼i）Si。記||T||=■{di}（di為Si的直徑），若極限■■f（？孜i，？濁i，？灼i）Si存在且與分法T 和取法（？孜i，？濁i，？灼i）均無關，則稱此極限為f（x，y，z） 在曲線S上的第一類曲面積分，記作：

■f（x，y，z）ds=■■f（？孜i，？濁i，？灼i）Si。

2. 引理1：若曲面S可用函數z=z（x，y）表示，且具有連續偏導數，f（x，y，z） 在S連續，Dxy為S在xoy面上的投影區域，則：

■f（x，y，z）ds=■f（x，y，z（x，y））■dxdy

3. 引理2：若光滑曲面S：x=x（u，v）y=y（u，v）z=z（u，v），（u，v）∈D，則■f（x，y，z）ds=■f（x（u，v），y（u，v），z（u，v））■dudv，

其中，E=x2u+y2u+z2u，G=x2v+y2v+z2v，F=xuxv+yuyv+zuzv

二、主要內容

數學分析學習指導書中有這樣一道題：

計算曲面積分■（x2，y2）ds，其中S是球面x2+y2+z2=a2。

解法一： 設S1：z=■，x2+y2≤a2；

S2：z=-■，x2+y2≤a2。

由第一類曲面積分公式有

■（y2+z2）ds=■（y2+z2）ds+■（y2+z2）ds

≤2■■dxdy

令x=rcos？茲y=rsin？茲則0≤r≤a0≤？茲≤2？仔， 因此，

■■dxdy=■rdr■■d？茲=■rdr■■d？茲

=■■（■+■）dr2=■[-■（a2-r2）■-2a2（a2-r2）■]■■

=■·■a3=■？仔a4

所以，■（y2+z2）ds=■？仔a4

解法二： 設S的參數方程為x=asin？漬cos？茲y=asin？漬sin？茲x=acos？漬，則D：0≤？漬≤？仔，0≤？茲≤2？仔且

E=x2？漬+y2？漬+z2？漬=a2cos2？漬cos2？茲+a2cos2？漬sin2？茲+a2sin2？漬=a2，

G=x2？茲+y2？茲+z2？茲=a2sin2？漬sin2？茲+a2sin2？漬cos2？茲+a2sin2？漬，

F=x？漬x？茲+y？漬y？茲+z？漬z？茲=-a2sin？漬cos？漬sin？茲cos？茲+a2sin？漬cos？漬sin？茲cos？茲=0

所以，

■（y2+z2）ds=■（a2sin2？漬sin2？茲+a2cos2？漬）■d？漬d？茲

=■d？茲■a4（sin2？漬sin2？茲+cos2？漬）sin？漬d？漬

=2a4■■d？茲=■？仔a4.

解法三：

因為球面S關于分別平面x=y，平面x=z，平面y=z對稱，

所以，■x2ds=■y2ds=■z2ds。

進一步，有

■（y2+z2）ds=■■（x2+y2+z2）ds=■a2■ds

=■a2·4？仔a2=■？仔a4

做完題目后， 學生可能會覺得第一、二種解法沒有第三種方法簡單。但是，我們利用第一、二種解法的主要目的是讓學生熟悉公式，了解到常規方法的重要性，第三種方法是在掌握第一、二種方法的基礎上，讓學生學會觀察、分析，根據所給問題的特征解決問題。總之，數學分析由于抽象，因此需要學生多做練習， 并且要考慮它的不同解法，由此對所學內容加深理解。在教學實踐中，教師可以幫助學生前后聯系、經常總結，學生就會對這門課感興趣，非常愿意去學習并能學好它。

參考文獻：

[1] 陳傳璋，金福臨，朱學炎，歐陽光中.復旦大學數學系. 數學分析[M].高等教育出版社， 2003.