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三角形中線定理范文第1篇

數(shù)學(xué)教育主要是數(shù)學(xué)思維的教育，數(shù)學(xué)教育過程是思維活動(dòng)的過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。學(xué)生的思維能力具體體現(xiàn)為直覺的形象思維、分析的邏輯思維、靈活的創(chuàng)造思維等。在教學(xué)中如何培養(yǎng)這些思維能力呢？由認(rèn)識(shí)論我心理學(xué)的基本原理可知：“感知、理解、鞏固、運(yùn)用”符合學(xué)生認(rèn)知知識(shí)心理過程的學(xué)習(xí)程序。所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞認(rèn)知遷移的四個(gè)環(huán)節(jié)展開，采取不同的教學(xué)策略，針對(duì)性地培養(yǎng)相應(yīng)的思維能力。我以三角形中位線的教學(xué)為例談點(diǎn)體會(huì)。

一、?感知階段：引導(dǎo)學(xué)生猜想分析，注重培養(yǎng)思維的廣闊性

培養(yǎng)思維的廣闊性，主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度，多方面去分析、思考問題；認(rèn)識(shí)、解決問題的思維方式。使之思路開闊，聯(lián)想廣泛，通用不同的方法去處理和解決問題。在教學(xué)中要充分利用命題提出這一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題情境調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生分析、抽象、探索定理的多種證法，開闊思維廣度。例如：三角形中位線定理的證明，可按課本的探索式方法設(shè)置問題情景，讓學(xué)生猜想發(fā)現(xiàn)三角形中位線性質(zhì)：“三角形中位線平行，并且等于第三邊的一半?！苯處熆梢蕴岢鋈绾翁罴虞o助線完成此定理的證明問題，啟發(fā)學(xué)生從多方面探索定理的證明方法，加以總結(jié)。

二、?理解階段，引導(dǎo)學(xué)生理解記憶，注意培養(yǎng)思維的流暢性

思維的流暢性表現(xiàn)為思維流暢通順，減少阻礙，能準(zhǔn)確迅速地感知和提取信息。要想思維流暢順利運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分清定理的條件和結(jié)論，熟記定理的基本圖形是前提。要結(jié)合圖形幫助學(xué)生理解本質(zhì)屬性，強(qiáng)化定理的表達(dá)式，以便運(yùn)用時(shí)思路暢通，例：三角形中位線定理證完后，可結(jié)合圖形強(qiáng)化幫助同學(xué)記憶定理的條件結(jié)論。

三、鞏固階段：引導(dǎo)學(xué)生變式訓(xùn)練，是提高培養(yǎng)思維的靈活性

培養(yǎng)上思維的靈活性，主要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)具體問題具體分析，善于根據(jù)情況的變化，調(diào)整和改變思維過程，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，所以在定理運(yùn)用教學(xué)時(shí)，有針對(duì)性地把練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中有共同特點(diǎn)的題目融會(huì)貫通，變分散為集中，設(shè)計(jì)一圖多問題，一題多變題，對(duì)比分析題和逆向運(yùn)用題，讓學(xué)生進(jìn)行變中位線定理的運(yùn)用可舉以下題讓學(xué)生訓(xùn)練。

四、運(yùn)用階段：引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，注重培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性，是思維活動(dòng)中的反映速度和熟練程度。培養(yǎng)思維的敏捷性，主要培養(yǎng)學(xué)生思考問題時(shí)，能作出快速敏銳的反應(yīng)。敏捷應(yīng)以準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)為前提，只有準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，才能達(dá)到融會(huì)貫通之目的，做到真正的敏捷。故在運(yùn)用這一環(huán)節(jié)上要引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，把本節(jié)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，不斷充實(shí)擴(kuò)展已有的知識(shí)體系；同時(shí)總結(jié)一般解題規(guī)律，從具體的解題過程中抽象出某種數(shù)學(xué)模式，形成較為明確的解題思路，使學(xué)有“法”可依，有“路”可走特別是注意歸納解題的技巧，使學(xué)生思維技能得到發(fā)展。

例：三角形中位線一節(jié)可引導(dǎo)學(xué)生作如下歸納：

（1）?證兩線平行的常見方法；

（2）?平行線的三條基本判定方法；

（3）?三角形一邊的平行的判定方法

（4）?特殊四邊形的對(duì)邊平行

（5）?三角形中位線定理

五、證線段的二倍關(guān)系的常見方法

（1）截長(zhǎng)法：取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，證長(zhǎng)線段的一半等于短線段

（2）補(bǔ)短法：延長(zhǎng)短線段一倍，證延長(zhǎng)后的總線段等于長(zhǎng)線段

（3）構(gòu)造三角形的中位線與短線段相等轉(zhuǎn)換

三角形中線定理范文第2篇

相似三角形判定

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。)

(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。)

(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等)，那么這兩個(gè)三角形相似。

直角三角形判定定理:

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

相似三角形性質(zhì)定理:

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

性質(zhì)

1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

2.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。

3.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

5.相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長(zhǎng)比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方

6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,則b叫做a,c的比例中項(xiàng)

7.c/d=a/b 等同于ad=bc.

8.必須是在同一平面內(nèi)的三角形里

(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

三角形中線定理范文第3篇

辛勤耕耘知識(shí)地，寒窗苦讀數(shù)十年。今朝征戰(zhàn)上考場(chǎng)，自信飽滿書人生。下面好范文小編為你帶來一些關(guān)于初中數(shù)學(xué)必背公式，希望對(duì)大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué)必背公式11 過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 兩點(diǎn)之間線段最短

3 同角或等角的補(bǔ)角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

初中數(shù)學(xué)必背公式231 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

初中數(shù)學(xué)必背公式361矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)

線段成比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

初中數(shù)學(xué)必背公式491 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三

角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半

徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦

相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所

對(duì)的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

三角形中線定理范文第4篇

1 利用平行線等分線段定理

例1 已知：如圖1，AB是O的直徑，CD是弦，AECD于E，BFCD于F.

求證:EC=FD.

圖1

略證 作OGCD于G，則AE∥OG∥BF，CG=GD,

又因?yàn)锳O=OB，

所以EG=FG,所以EC=FD.

2 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

圖2例2 已知：如圖2，BE、CF是ABC的兩條高，M、N分別為BC、EF的中點(diǎn).

求證：MNEF.

略證 連結(jié)ME、MF，則

MF=12BC，ME=12BC.

所以MF=ME.

又因?yàn)镕N=NE，所以MNEF.

例3 如圖3，以RtABC的一條直角邊AC為直徑作O，交斜邊BC于D，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE.

求證：ED是O的切線.

圖3

略證 連結(jié)OD、OE、AD，

因?yàn)锳C是O的直徑，

所以∠BDA=∠ADC=90°.

又E是AB的中點(diǎn)，

所以ED=EA.

又因?yàn)镺D=OA，OE=OE.

所以EDO≌EAO.

所以∠EDO=∠EAO=90°，

所以ED是O的切線.

3 利用三角形中位線定理

圖4

例4 已知：如圖4，在RtABC中，∠A=90°，以AC為直徑的O交BC于D，E是AB的中點(diǎn).

求證：EAAO=ADDC.

略證 連結(jié)OE. 因?yàn)锳E=EB,CO=OA，

所以EO∥BC. 所以∠EOA=∠C.

又∠EAO=∠ADC=90°，

EAO≌ADC，

所以EAAO=ADDC.

圖5

例5 已知：如圖5，四邊形ABCD中，AB=DC. M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA、CD交MN的延長(zhǎng)線于E、F.

求證：∠1=∠2.

所以∠3=∠2, ∠4=∠1.

又因?yàn)镃D=AB, 所以O(shè)M=ON.

所以∠4=∠3，

所以∠1=∠2.

4 利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)

圖6

例6 已知：如圖6，ABC中，AC=AB，以AC為直徑的O交BC的中點(diǎn)D. E為O上一點(diǎn).

求證: ∠DAB=∠E.

略證 因?yàn)锳B=AC,CD=DB,所以∠DAB=∠DAC,而∠DAC=∠E,

所以∠DAB=∠E.

5 倍長(zhǎng)中線,構(gòu)造全等三角形(或平行四邊形)

圖7

例7 已知：如圖7，ABC中，AB=AC，CM是邊AB上的中線，BD=AB.

求證:CD=2CM.

略證 延長(zhǎng)CM到N,使MN=CM.連結(jié)BN,易得NBM≌CAM.

所以BN=AC=AB=BD，∠NBA=∠A.由題設(shè)易證BCN≌BCD.從而原命題獲證.

6 利用平行四邊形的性質(zhì)與判定

圖8

例8 如圖8，ABCD中，M、N分別是OA、OC的中點(diǎn).

證明：略.

例9 已知：如圖9，四邊形ABCD為正方形，∠1=∠2，E為DC的中點(diǎn).

求證:AF=CD+CF.

圖9

略證 延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G,易證CEG≌DEA.

從而CG=AD=CD, ∠1=∠G.

而∠1=∠2，所以∠2=∠G.

AF=FG=FC+CG=CD+CF.

三角形中線定理范文第5篇

例1 等腰三角形的一個(gè)角是110°，那么另外兩個(gè)角分別是（ ）。

A.15°，45° B.35°，35° C.40°，40° D.60°，60°

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。

題型：計(jì)算題，分類討論。

分析：因?yàn)闆]有指明這個(gè)角是頂角還是底角，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析。

解：①當(dāng)110°是頂角時(shí)，底角=（180°-110°）÷2=35°；②當(dāng)110°是底角時(shí)，另一底角也是110°，因?yàn)?10°+110°>180°，所以不符合三角形內(nèi)角和定理即不能構(gòu)成三角形。故選B。

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行檢驗(yàn)。

例2 小華要畫一個(gè)有兩邊長(zhǎng)分別為7cm和8cm的等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）。

A.16cm B.17cm C.22cm或23cm D.11cm

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。

題型：應(yīng)用題。

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題可分情況討論。腰長(zhǎng)為7cm或者腰長(zhǎng)為8cm。

解：根據(jù)等腰三角形的概念，有兩邊相等，因而可以是兩條邊長(zhǎng)為7或兩條邊長(zhǎng)為8。當(dāng)兩條邊長(zhǎng)為7時(shí)，周長(zhǎng)=7×2+8=22cm；當(dāng)兩條邊長(zhǎng)為8時(shí)，周長(zhǎng)=8×2+7=23cm。故選C。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系。沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形。

例3 （2009?黔東南州）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于（ ）。

A.30° B.40°

C.45° D.36°

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。

分析：題中相等的邊較多，且都是在同一個(gè)三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運(yùn)用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題。

解：BD=AD ∠A=∠ABD

BD=BC ∠BDC=∠C

又∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A

∠C=∠BDC=2∠A

AB=AC ∠ABC=∠C

又∠A+∠ABC+∠C=180°

∠A+2∠C=180°

把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°。

故選D。

點(diǎn)評(píng)：本題反復(fù)運(yùn)用了“等邊對(duì)等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題。

例4 若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分之差為3cm，則腰長(zhǎng)為（ ）。

A.8cm B.2cm C.2cm或8cm D.以上全不對(duì)

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。

題型：計(jì)算題。

分析：此題可由題意得出兩種情況，此等腰三角形腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)之差為3cm，或底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)之差為3cm。再根據(jù)關(guān)系解出即可。

解：等腰三角形一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分之差為3cm。

可知有兩種情況：此等腰三角形腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)為之差為3cm，或底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)之差為3cm。

底邊長(zhǎng)為5cm。

其腰長(zhǎng)為2cm或8cm。

三角形兩邊之和要大于第三邊，可是如果要為2，則2+2

故選A。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形中線的性質(zhì)。注意在這里因?yàn)樗鼪]有強(qiáng)調(diào)誰減誰等于3cm，所以必須分為兩種情況去分析討論。

例5 如圖，在ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，PD∥AB，PE∥AC，分別交BC于點(diǎn)D、E，且BC=7cm，則PDE的周長(zhǎng)為（ ）。

A.7cm B.8cm

C.9cm D.10cm

知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。

分析：可利用角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)得出∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，進(jìn)而得出PD=BD，PE=CE，故可求解。

解：BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB

∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE

又PD∥AB，PE∥AC

∠ABP=∠BPD，∠APC=∠EPC

∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC

PD=BD，PE=CE

PDE的周長(zhǎng)為PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=7cm

故選A。

點(diǎn)評(píng)：考查平行線及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題。

例6 等邊三角形角平分線、中線和高的條數(shù)共為（ ）。

A.3 B.5 C.7 D.9

知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)。

題型：計(jì)算題。

分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可以求得等邊三角形每個(gè)內(nèi)角的角平分線和其對(duì)應(yīng)邊的中線、高線重合，即可解題。

解：等邊三角形為特殊的等腰三角形，故每個(gè)內(nèi)角的角平分線和其對(duì)應(yīng)邊的中線、高線均符合三線合一的性質(zhì)，故等邊三角形角平分線、中線和高的條數(shù)共3條。

故選A。