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初中數(shù)學(xué)題解答范文第1篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；易錯(cuò)題；解析思路

一、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的形成原因

1.忽視學(xué)生對(duì)概念的理解程度

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生存在著不能快速掌握學(xué)習(xí)方法等問題，而且教師對(duì)于講題過于重視，并未注重學(xué)生對(duì)概念的理解程度，這就會(huì)造成許多學(xué)生面對(duì)易錯(cuò)題時(shí)理解不夠，且自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系不完善與不扎實(shí)，從而對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的可靠性與精準(zhǔn)性造成不同程度的影響。比如，在對(duì)下面這道“因式分解”題的概念理解時(shí)，許多學(xué)生會(huì)常犯一下幾種錯(cuò)誤：

（1）因式分解a2+b2-2ab-1

容易錯(cuò)解為：原式等于（a-b）2-1

分析錯(cuò)誤原因：學(xué)生只是將原式中的部分?jǐn)?shù)字進(jìn)行化解是錯(cuò)誤的根本原因，這造成學(xué)生對(duì)原整式化成積的忽略，這種題型，是初中數(shù)學(xué)中學(xué)生易做錯(cuò)的題型之一。

（2）因式分解（x+2）2-（2x+1）2

容易錯(cuò)解為：原式等于（x+2-2x-1）（x+2+2x+1）=（x-2x+1）（x+2x+3）

分析錯(cuò)誤原因：學(xué)生在做題時(shí)并未徹底分解第一個(gè)因式（x-2x+1），徹底分解之后應(yīng)該為（x-1）的因式，學(xué)生在做這類型的數(shù)學(xué)題時(shí)，往往會(huì)忽略這一點(diǎn)，造成這種結(jié)果的原因與概念掌握不扎實(shí)有直接關(guān)系。

2.忽視解題中的隱含條件

初中生在數(shù)學(xué)解題過程中，還存在對(duì)明顯條件太過重視，對(duì)隱含條件太過忽略的現(xiàn)象。比如，在解答一些綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，存在著學(xué)生解題思維不全面、考慮問題不周密等問題，從而得出解答不完整的結(jié)果，并且與標(biāo)準(zhǔn)答案相比較，存在較大差距。在忽視隱含條件的問題上，最為突出的是對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為零、頂點(diǎn)位置及根的判別式？駐≥等隱含條件的忽略，這是干擾學(xué)生解題整體思路的主要根源所在。

二、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解析思路探討

1.提前干預(yù)易錯(cuò)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)易錯(cuò)題的提前干預(yù)是教學(xué)過程的重點(diǎn)所在，比如，在對(duì)某一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講解的時(shí)候，對(duì)于學(xué)生在做題時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤做到提前干預(yù)，提前預(yù)警。對(duì)于需要學(xué)生重視的數(shù)學(xué)知識(shí)要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，并形成有效控制出現(xiàn)易錯(cuò)題現(xiàn)象的預(yù)防體系。比如，在解答這道題時(shí)：

相切兩圓的半徑分別為10 cm，8 cm，求圓心距為 cm。

學(xué)生就很容易錯(cuò)解為18 cm，主要是因?yàn)閷W(xué)生片面地認(rèn)為，兩圓外切就是兩圓相切，并未考慮到還存在兩圓內(nèi)切。對(duì)于這種現(xiàn)象，老師應(yīng)及時(shí)做出干預(yù)，重點(diǎn)講解是要強(qiáng)調(diào)兩圓相切、兩圓外切和兩圓內(nèi)切三者之間的差別，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正確的解題思路。

正確解析思路因?yàn)椋簝蓤A相切包括有兩種：內(nèi)切和外切，當(dāng)兩圓是內(nèi)切時(shí)，則d=R-r，得出圓心距d=2 cm；兩圓外切，則d=R+r，得出圓心距d=18 cm；因此，圓心距應(yīng)為2 cm或8 cm。

2.對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)跟進(jìn)

在學(xué)生解答課堂練習(xí)題時(shí)，對(duì)于普遍易錯(cuò)的數(shù)學(xué)題，老師應(yīng)做到適時(shí)觀察和及時(shí)指導(dǎo)，對(duì)于老師當(dāng)堂指出的錯(cuò)解和給出的解析思路，學(xué)生的記憶將更為深刻，這能夠有效杜絕此種類型的數(shù)學(xué)題再出現(xiàn)相同錯(cuò)誤。基于此，教師應(yīng)堅(jiān)持講練相結(jié)合的教學(xué)方式，在自己的不斷講解中使學(xué)生形成自己的解題思路和解題方式。

例如：y=2x2-4x+1，如果0≤x≤5，那么求出y的變化范圍。

容易錯(cuò)解為：當(dāng)x=0，則y=2×0-4×0+1，當(dāng)x=5，則y=2×52-4×5+1=31，因此，當(dāng)0≤x≤5，得出1≤y≤31。

分析錯(cuò)誤原因：學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的性質(zhì)缺乏深入理解是本題出錯(cuò)的主要原因，只注意到了明顯條件，卻造成了對(duì)拋物線定點(diǎn)的位置的忽略。

正確解析思路為：在解題中會(huì)發(fā)現(xiàn)拋物線對(duì)稱軸的位置變化，接著x與y的數(shù)值也會(huì)發(fā)生改變，特別要求學(xué)生在解題時(shí)，對(duì)題中的隱含條件做到足夠重視，不然就會(huì)得到不精準(zhǔn)的解題答案。對(duì)于此類題型的講解，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正確的解析思路，加深學(xué)生印象，避免再出現(xiàn)二次錯(cuò)誤。

3.總結(jié)教學(xué)中普遍遇到的易錯(cuò)題

這主要指初中數(shù)學(xué)在課堂教學(xué)之后，或經(jīng)過一段教學(xué)活動(dòng)之后，結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀對(duì)典型易錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)，并做出客觀評(píng)價(jià)。在總結(jié)之后可依據(jù)易錯(cuò)題特征，進(jìn)行易錯(cuò)題正確解析思路的深入研究，并在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，有效引導(dǎo)學(xué)生再次復(fù)習(xí)和總結(jié)。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果老師不能對(duì)學(xué)生遇到的易錯(cuò)題進(jìn)行有針對(duì)性的講解，一定會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生影響。因此，要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)水平，正確地易錯(cuò)題解析思路能起到很大作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)永東.淺議一元二次方程應(yīng)用題解題技巧[J].科教新報(bào)：教育科研，2011（18）.

初中數(shù)學(xué)題解答范文第2篇

本文就2008年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的一道試題進(jìn)行一些解法的探討。

題目：如圖，AB、AC、AD是圓中的三條弦，點(diǎn)E在AD上，且AB=AC=AE。請(qǐng)你說明以下各式成立的理由：（1）∠CAD=2∠DBE；（2）AD-AB=BD?DC。

本題的兩個(gè)命題的結(jié)論比較復(fù)雜，思路不易形成。如何進(jìn)行分析找到證明的途徑是解決本題的難點(diǎn)。

一、第一問的解答

分析一：在ΔDBE中，∠DBE=∠3-∠4，因此，可考慮考慮將∠DAC也用∠3與∠4表示出來，從中找出∠DBE與∠DAC之間的關(guān)系。

證法一：AB=AC=AE

可設(shè)∠4=∠6=x，∠3=∠5=y

則∠DBE=y-x（1），∠BAE=180°-2y

又∠DBC+∠BAC=180°

2x+∠DAC+（180°-2y）=180°

2x+∠DAC=2y，即∠DAC=2（y-x）（2），

由（1），（2）得∠DAC=2∠DBE。

分析二：延長BE交O于F，顯然，∠1與∠DBF是同弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角，所以∠1=∠DBF。因此，欲證明∠CAD=2∠DBE，只需轉(zhuǎn)化為∠2=∠DBE，從而命題可得到證明。

證法二：延長BE交O于F，連結(jié)AF，則∠1=∠DBE。

AB=AE=AC

∠3=∠5，∠4=∠6

∠DBE=∠3-∠4=∠5-∠6=∠ADF-∠6=∠7=∠2。

∠1=∠2=∠DBE.

∠CAD=2∠DBE.

二、第二問的解答

分析一：（方法：構(gòu)造輔助圓）在DA的延長線上取點(diǎn)G使AE=AG，注意到AB=AE，則AD-AB=AB-AE=（AB+AE）（AB-AE）=DG?DE。設(shè)BD≤DC，在DC上取點(diǎn)B′使DB′=DB，則命題的結(jié)論可轉(zhuǎn)化為：DG?DE=DB′?DC。聯(lián)想到割線定理，可構(gòu)造輔助圓，從而找到證明的途徑。

證法一：設(shè)BD≤DC，則在DC上截取DB′=DB（否則在BD上截取），顯然B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為B′，以A為圓心，AB為半徑，作A交DA的延長線于G，則點(diǎn)B，E，B′，C在A上，由割線定理得：

BD?DC=DB′?DC=DE?DG（1）

又AD-AB=（AD+AB）（AD-AB）=（DE+AE+AE）（DE+AE-AE）=DG?DE（2）

由（1），（2）得：

AD-AB=BD?DC。

分析二：從右到左的計(jì)算分析法。

連結(jié)DF、CF，注意到DC=DN+CN

所以BD?DC=BD?DN+BD?DN

考察ΔDBE∽ΔADN可得：

BD?DN=AD?DE（1）

考察ΔDBE∽ΔCFN可得：

BD?CN=CF?BE=DF?BE

再注意到ΔABE∽ΔFDE可得：

BE?DF=DE?AE

則BD?CN=DE?AE（2），由（1）+（2）可得證明。

證法二：連結(jié)DF，CF，由（1）得:

∠1=∠2，CF=DF.

∠1=∠DBE，∠4=∠6

ΔBDE∽ΔADN

=

BD?DN=AD?DE（1）

∠8=∠DBE

AB=AC

∠4=∠9

ΔDBE∽ΔCFN

=

BD?CN=CF?BE=DF?BE（2）

又∠BAE=∠DFE，∠AEB=∠FED

ΔABE∽ΔFDE

=

BE?DF=DE?AE（3）

（1）+（2）得：

BD?DN+BD?CN=AD?DE+BE?DF=AD?DE+DE?AE

即：BD?DC=DE（AD+AE）=（AD-AE）（AD+AE）=AD-AE=AD-AB

AD-AB=BD?DC.

分析三：從BD?DC的積中尋找相似三角形，把命題簡(jiǎn)化。

連結(jié)BC交AD于M，找出含有BD與CD的兩個(gè)相似三角形。

顯然ΔABD∽ΔCMD。可得：

BD?CD=AD?MD=AD?（AD-AM）=AD-AD?AM.

所以只須轉(zhuǎn)化為證明：AB=AD?AM，再考察ΔABM∽ΔADB即可得到證明。

證法三：連結(jié)BC交AD于M（如圖）。

∠a=∠β，∠4=∠6

ΔABD∽ΔCMD

=

BD?CD=AD?MD（1）

又AB=AC

∠3=∠4，∠a=∠a

ΔABM∽ΔADB

=

AB=AD?AM（2）

（1）+（2）得:

BD?DC+AB=AD?DM+AD?AM=AD（AM+DM）=AD

即:AD-AB=BD?DC.

分析四：巧用軸對(duì)稱變換，尋找BD?DC的積。

由AB=AC=AE注意到∠3=∠4，故以AD為軸把ΔABD作軸對(duì)稱變換得到ΔADB′，要得到DB′?DC的積再構(gòu)造過ΔAB′C的圓，交AD于F，可得DB′?DC=DF?DA=AD（AD-AF）=AD-AD?AF，從而轉(zhuǎn)化為證明AB′=AF?AD即可。

證法四：以AD為軸，使ΔABC與ΔAB′D關(guān)于AD成軸對(duì)稱。

AB=AC=AE

∠3=∠4

B′在DC上

作ΔAB′C的外接圓交AD于F。

則BD?DC=DB′?DC=DF?DA=AD（AD-AF）=AD-AF?AD（1）

ΔAB′F和ΔADB′中，

∠a+∠2=180°，∠β+∠1=180°

又AB′=AB=AC

∠1=∠2

∠a=∠β，∠5=∠5

ΔAB′F∽ΔADB′

=

AB′=AF?AD

初中數(shù)學(xué)題解答范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 學(xué)生 思考 對(duì)策

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2017）05-0101-01

眾所周知，初中數(shù)學(xué)課堂系初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)水平的關(guān)鍵媒介。就目前而言，絕大部分初中數(shù)學(xué)老師在實(shí)施數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)時(shí)往往傾向于選用讓學(xué)生跟著自己的步調(diào)走的教學(xué)方式。此種教學(xué)方式對(duì)于老師教學(xué)任務(wù)的圓滿完成是特別有利的，然而它從某種程度上卻限制了學(xué)生的思考，不利于其思維的開啟。鑒于思考能力的強(qiáng)弱對(duì)于初中生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的提升具有決定性作用，所以，作為初中數(shù)學(xué)老師，我們理應(yīng)給予學(xué)生思考能力的提升充分的關(guān)注。

1 營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生提供有利于思考的環(huán)境

身為初中數(shù)學(xué)老師，我們理應(yīng)相信且尊重每一位學(xué)生，同時(shí)還應(yīng)和他們展開平等的對(duì)話及交流。此外，鑒于良好的學(xué)習(xí)氛圍對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、思考興趣的提升及心智的開啟具有特別大的促進(jìn)作用，所以在實(shí)施初中數(shù)學(xué)知識(shí)傳授時(shí)，我們理應(yīng)盡可能地為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，以更好地開啟他們的心智，讓他們能夠主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的思考及探索。大家都知道：復(fù)習(xí)課往往兼具枯燥、乏味的特性，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更是如此。所以如何在復(fù)習(xí)過程中為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提供有利于其思考的環(huán)境便成了我們必須要做的事情。比如，在復(fù)習(xí)浙教版八年級(jí)上《圖形的軸對(duì)稱》一節(jié)時(shí)，為了更好地吸引學(xué)生，為他營造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，老師們可以選擇用PPT課件的方式為學(xué)生展示各式各樣的軸對(duì)稱圖形，如長方形，圓等，當(dāng)然選擇在PPT里放入蘇州園林具有軸對(duì)稱特性的物體也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，在為學(xué)生展示一系列圖形之后，老師便可以趁勢(shì)要求學(xué)生通過獨(dú)立思考，抑或小組合作的方式找出圖形的對(duì)稱軸，通過此種方式，促使學(xué)生積極思考，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

2 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思考欲望的提升

常言道，“興趣是孩子最好的老師”，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)亦是如此。如果老師在進(jìn)行中考數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)時(shí)，可以通過各種方式，勾起初中生的學(xué)生興趣，積極引導(dǎo)他們展開思考，那么學(xué)生們思考的欲望自然可以得到一定程度的提升。所以說在實(shí)施中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我們理應(yīng)善于抓住學(xué)生的感興趣點(diǎn)，進(jìn)而勾起他們的探索欲與未知欲。毋庸置疑，初中生所具有的好奇心是特別大的，因此這一特點(diǎn)便可以成為我們激起孩子們思考欲望的工具。例如，在復(fù)習(xí)浙教版《用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的開方》一節(jié)時(shí)，為了更好地激進(jìn)孩子們的學(xué)習(xí)積極性，我們可以在課堂上選用計(jì)算機(jī)開方的方式，讓學(xué)生領(lǐng)略計(jì)算機(jī)的妙用；還可以通過在課前要求學(xué)生準(zhǔn)備好計(jì)算器，課上親自動(dòng)手進(jìn)行操作的方式，讓學(xué)生對(duì)用計(jì)算器開方的操作有一個(gè)全面的了解。最后，老師可以為學(xué)生講解用計(jì)算器開方的原理，巧借計(jì)算器的強(qiáng)大操作，勾起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而促進(jìn)其思考欲望的提升。

3 倡導(dǎo)用多種方法解題，提高初中生思維的靈活性和創(chuàng)造性

在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下，老師們通常傾向于選用“填鴨式”的教學(xué)法進(jìn)行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，此種教學(xué)法的選用對(duì)于學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展是特別不利的。再者，由于受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響特別深，許多老師心中總是會(huì)抱有這樣的想法：每道數(shù)學(xué)題的答案都是惟一的。如此則勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生在解答完數(shù)學(xué)道后，根本不會(huì)再對(duì)其展開進(jìn)一步的探究，這樣必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生中考復(fù)習(xí)封閉局面的出現(xiàn)；不利于其對(duì)數(shù)學(xué)題展開全方位的思考，這樣其思維的靈活性及創(chuàng)造性自然沒辦法得到相應(yīng)的提升。正因?yàn)槿绱耍裕覀冊(cè)趯W(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)題解答時(shí)，不但需要求他們對(duì)習(xí)題展開簡(jiǎn)單的解答，同時(shí)還應(yīng)引導(dǎo)其選用多種方式對(duì)習(xí)題展開解答，力求使他們?cè)陂_放式的訓(xùn)練里對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)相對(duì)全面、系統(tǒng)的了解，同時(shí)促進(jìn)其思維靈活性及敏捷度的提升。

4 傳授思考方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考

鑒于長時(shí)間受傳統(tǒng)教學(xué)方法的熏陶，導(dǎo)致部分初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中慢慢地習(xí)慣了等待，習(xí)慣了接受，在此種環(huán)境下，他們自然不會(huì)再思考。針對(duì)這一部分學(xué)生，我們理應(yīng)傳授其思考的方法，并引導(dǎo)他們積極思考。比方說，在復(fù)習(xí)浙教版第十冊(cè)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一節(jié)時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系之前復(fù)習(xí)過的知識(shí)，展開思考。如此，學(xué)生便會(huì)猛然發(fā)現(xiàn)前面所復(fù)習(xí)過的同分母分?jǐn)?shù)加減法與本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識(shí)有相似之處，不過當(dāng)下的困難是分母不一樣，如何將其化為同分母分?jǐn)?shù)呢？這樣，學(xué)生便可以慢慢地將之前學(xué)過的知識(shí)回憶起來，其思維的大門也會(huì)瞬間開啟，隨后這一節(jié)知識(shí)的復(fù)習(xí)自然可以水到渠成了。

5 優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制，提倡學(xué)生深入思考

毫無疑問，科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制可以較好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，當(dāng)然實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)亦屬于數(shù)學(xué)教學(xué)至關(guān)重要的構(gòu)成部分之一。通過長時(shí)間的教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)：定期對(duì)學(xué)生實(shí)施指導(dǎo)評(píng)價(jià)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)展開反思，找出學(xué)習(xí)時(shí)存在的問題，進(jìn)而明晰自己需改進(jìn)的方向。加之新課改倡導(dǎo)老師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)理應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生展開自我評(píng)價(jià)，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)自己有一個(gè)全方位的認(rèn)知，最終為其可持續(xù)發(fā)展奠定牢固的基礎(chǔ)。所以，身為新世紀(jì)的初中數(shù)學(xué)老師，為了更好地跟上時(shí)代前進(jìn)的步伐，為了有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提升，我們理應(yīng)積極地優(yōu)化自身教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制，將學(xué)生自評(píng)納入評(píng)價(jià)機(jī)制之中，巧妙利用自評(píng)，讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)成效展開深入地思考及反思，讓他們對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)全方位的了解，幫助他們養(yǎng)成積極思考的良好習(xí)慣，從而提高其數(shù)學(xué)思維能力。

總之，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)屬于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心時(shí)期，身為初中數(shù)學(xué)老師，我們務(wù)必須在圓滿完成自身教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助他們養(yǎng)成樂于思考的良好習(xí)慣，力求為其可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 汪志敏.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生多思考[J].中外交流，2015（35）.

[2] 蔣佳邑.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力[J]. 西部素質(zhì)教育，2015（01）.

初中數(shù)學(xué)題解答范文第4篇

所謂轉(zhuǎn)化思維，引用著名數(shù)學(xué)家雅潔卡婭的話說，就是：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題.”在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維，可以將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將難度大的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題.學(xué)生在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維的時(shí)候可以串聯(lián)所學(xué)習(xí)過的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)并鞏固自己對(duì)于所學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，并同時(shí)鍛煉自身的邏輯思維能力，加強(qiáng)思維的靈活性，提高綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).就轉(zhuǎn)化思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，本文主要總結(jié)出以下三點(diǎn).

一、利用轉(zhuǎn)化思維化陌生為熟悉

利用轉(zhuǎn)化思維解答數(shù)學(xué)問題，可以將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.在學(xué)生自身基礎(chǔ)牢固的情況下，轉(zhuǎn)化思維能夠讓學(xué)生在面對(duì)新問題的時(shí)候迅速尋找到突破口，從過去學(xué)習(xí)過的知識(shí)或者是解答過的問題中找出方法，從而快速解答.

例1如圖1所示，試說明∠ADB=∠CDF，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，AFBD于E，交BC于F，連結(jié)DF.

這道題若是按照表面意思而去直接證明∠ADB=∠CDF，無疑較難入手.但是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，那么就可以把兩角相等的求證轉(zhuǎn)化成其他因素的求證.分析此題，不難發(fā)現(xiàn)，∠ADB其實(shí)是直角三角形ADB或者直角三角形ADE的內(nèi)角.既然直接求證∠ADB=∠CDF比較難，那么就可以考慮找到一個(gè)和∠ADB相等的角，然后再證明∠CDF與那個(gè)角相等即可.于是可以作AC的垂線CM，并于直線AF的延長線相交于點(diǎn)M.由已知條件AB=AC可以很容易得出直角三角形ADB和直角三角形AMC全等，這樣也就得出∠ADB和∠AMC相等.于是題目要求求證的關(guān)系就轉(zhuǎn)化為了求證∠AMC=∠CDF.由圖可以猜想三角形CDF和三角形CMF關(guān)于CF對(duì)稱，于是只要證明三角形CDF和三角形CMF全等即可得出題目要求求證的結(jié)論.

解：

作直線AC的垂線CM于直線AF的延長線相較于點(diǎn)M，

因?yàn)锳FBD，

所以∠3+∠2=90°，

因?yàn)椤螧AC=90°，

所以∠1+∠2=90°，

所以∠1=∠3，

即在直角三角形ADB和直角三角形AMC中，有

∠1=∠3

AC=AB

∠ACM=∠BAD

，

所以直角三角形ADB和直角三角形AMC全等，

所以∠ADB=∠AMC，

所以AD=CM，

由題意已知D是AC的中點(diǎn)，

所以AD=CD，

所以CD=CM.

又由題意可知∠DCF=∠ABC=45°，

因?yàn)椤螦CM=90°，

所以∠MCF=∠DCF=45°.

即在三角形CDF和三角形CMF中，有

CD=CM

∠MCF=∠DCF

CF=FC

所以三角形CDF和三角形CMF全等，

所以∠AMC=∠CDF，

所以∠ADB=∠CDF.

在這道例題的解答過程中，通過轉(zhuǎn)化思維的運(yùn)用，本來是一道證明兩角相等的問題，卻變成了讓學(xué)生更加熟悉的直接證明兩個(gè)三角形全等的問題.在這一過程中，學(xué)生鞏固了對(duì)三角形相關(guān)知識(shí)的記憶和聯(lián)系，強(qiáng)化了邏輯思維能力.

二、利用轉(zhuǎn)化思維聯(lián)系知識(shí)結(jié)構(gòu)

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思維的好處，就是可以讓學(xué)生通過只掌握少量的基本的知識(shí)點(diǎn)或是基礎(chǔ)性問題，便能由此及彼解決一類問題.轉(zhuǎn)化思維具有互相串聯(lián)學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的作用.因此，教師在開展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要想學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，就必須先重視對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)性知識(shí)和問題的教學(xué)，讓學(xué)生做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營.如在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“二元一次方程組”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，就可以讓學(xué)生通過加強(qiáng)對(duì)一元一次方程的理解來提高課堂教學(xué)效率，讓學(xué)生自然而然地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維將二元一次方程和一元一次方程聯(lián)系起來.而在教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“中心對(duì)稱圖形”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，則又可以讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維聯(lián)系到三角形的內(nèi)容上來.通過這種由此及彼互相聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生不僅能強(qiáng)化自身對(duì)于基礎(chǔ)性知識(shí)的理解和記憶，還可以鍛煉學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

例2如圖2所示，需要求等腰梯形ABCD的高H，已知AD∥BC，AB=CD，ACBD，AD+BC=26.

對(duì)于這道問題，如果要進(jìn)行計(jì)算解答，似乎題目中提供的信息都無法直接利用.因此，這就需要利用到轉(zhuǎn)化思維，將需要求得的信息轉(zhuǎn)化為求另一種信息.在這道問題中，利用已經(jīng)提供的條件ACBD，作出AC的平行線DE，并于BC的延長線相交于點(diǎn)E.然后作BC的垂線DF與BC交點(diǎn)F.這樣就得到了直角三角形DFE.于是求等腰梯形ABCD的高H，就變成了求直角三角形DFE的高DF.最后利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)便能順利求出等腰梯形ABCD的高H.

解：

作DE∥AC，與BC相交于點(diǎn)E.

因?yàn)锳D∥BC，DE∥AC，

所以四邊形ADEC是平行四邊形，

所以CE=AD，

所以DE=AC，

所以DE=AC=BD，

所以三角形BDE是等腰三角形

因?yàn)镈FBC，根據(jù)三線合一定理.

所以BF=EF.

因?yàn)锳CBD，

所以∠BOC=90°.

又因?yàn)镈E∥AC，

所以∠BDE=∠BOC=90°.

所以三角形BDE是直角三角形.

因?yàn)锽F=EF，

所以DF=BE/2.

因?yàn)锽E=CE+BC，

因?yàn)镃E=AD.

所以BE=AD+BC=26，

所以DF=26/2=13.

在這道例題的解答過程中，通過轉(zhuǎn)化思維的運(yùn)用，問題的難度大大降低.轉(zhuǎn)化思維促進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，在這道例題的解答過程中，正是因?yàn)檫\(yùn)用了轉(zhuǎn)化思維，引入了“等腰三角形三線合一”以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”等三角形的知識(shí)點(diǎn)，才讓這道題迎刃而解.[BP（]

三、利用轉(zhuǎn)化思維化繁雜為簡(jiǎn)單

在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，很多時(shí)候?qū)W生會(huì)遇到十分復(fù)雜的問題.這些問題往往陌生，需要考生聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)比較多.運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，可以讓這類問題由復(fù)雜變簡(jiǎn)單.學(xué)生通過對(duì)問題的一一拆解，并運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)熟悉的基礎(chǔ)問題，就能做到逐個(gè)擊破，一步步將問題解決.

例，求解方程組

這道題乍一看，是一個(gè)二元三次方程組求解的問題.如果想要直接入手求解，那無疑超出了初中數(shù)學(xué)大綱，是難以求解的.因此，這道題需要運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思維，對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化降次，好讓復(fù)雜的方程組問題變成簡(jiǎn)單的方程組問題，從而順利求解出最終答案.

解：

根據(jù)題意，對(duì)方程組進(jìn)行變換，可得，

則設(shè)a=x2+x，b=3x+5y，

則可得出新方程組，

求解該新方程組得到，

即，

則求解該方程組可得，

或

在這道題的求解過程中，通過運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維對(duì)原方程組進(jìn)行換元，可以使復(fù)雜的方程組變成學(xué)生所熟悉的簡(jiǎn)單方程組，從而提高學(xué)生解題的效率和正確性.

總 結(jié)：

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思維是一項(xiàng)非常重要的思維.數(shù)學(xué)中的很多問題都需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維來進(jìn)行計(jì)算解答.因此，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化思維掌握的好壞，在很大程度上影響著學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科.因此，教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，一定要重視對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，重視對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和問題的教學(xué)，讓學(xué)生充分掌握轉(zhuǎn)化思維，從而為他們的成長發(fā)展打下基礎(chǔ).[BP）]

參考文獻(xiàn)：

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初中數(shù)學(xué)題解答范文第5篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；學(xué)生；解題能力；提升；策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）11-0042

在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)方面，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下總是能夠較為容易地解答數(shù)學(xué)題目，而當(dāng)學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，就會(huì)表現(xiàn)出不知所措，從而導(dǎo)致學(xué)生在獨(dú)立解答數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，教師在實(shí)踐教學(xué)中需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)與提升。

一、教師通過典型例題分析，把解題核心知識(shí)教授給學(xué)生

對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解答，其本質(zhì)就是學(xué)生能夠掌握其中的核心知識(shí)，并能夠根據(jù)題目中的條件以及要求而有效地解答數(shù)學(xué)問題。因此，教師可以通過典型數(shù)學(xué)例題的講解而對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行啟發(fā)，同時(shí)遵循學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知特點(diǎn)，而通過一定的練習(xí)題目逐步提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力。這就需要教師在例題分析方面，把常用的解答思路以及解答步驟傳授給學(xué)生，使教師能夠在例題分析中達(dá)到對(duì)學(xué)生解題能力提升的目的。

例如，在學(xué)生的練習(xí)冊(cè)中曾出現(xiàn)的應(yīng)用題，題目是：在藝術(shù)知識(shí)比賽中，預(yù)選賽中總共20道題目，而每一道題需要答對(duì)才能得到10分，如果答錯(cuò)、不答則會(huì)扣5分，得分需要在80分以上才視為通過選賽。而XX中學(xué)一共有25名參賽者，問：他們分別答對(duì)多少道題目？

這道題目總共有四種不同的解法，其中所涉及的知識(shí)點(diǎn)就是不等式。因此，學(xué)生需要根據(jù)題意找出解答方法。這四種解法中學(xué)生需要通過不同的角度分析，從而能夠順利地列出不等式，進(jìn)而成功解決問題。教師通過這道題目的分析以及講解，能夠拓展學(xué)生思考問題的方式，并通過一題多角度分析的方式提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力。由此可見，教師需要重視典型例題對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)，從而促進(jìn)學(xué)生提升解題能力。

二、把數(shù)學(xué)思想滲透在數(shù)學(xué)題目中，提升學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)思想方法是通過許多類似的問題分析以及解答中而逐u總結(jié)出的基本解題思路，因此，數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目具有普遍指導(dǎo)的意義。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要把數(shù)學(xué)知識(shí)以及運(yùn)用的情況通過實(shí)際問題分析的方式教會(huì)學(xué)生分析，進(jìn)而找到解答數(shù)學(xué)問題的方法。

例如，教師在講解二次函數(shù)的知識(shí)中，如題目：拋物線方程y=ax2+bx+c中，它的對(duì)稱軸是直線x=3，同時(shí)經(jīng)過的點(diǎn)是（5，0），那么a+b+c等于（ ）

A. 0 B. 于1 C. -1 D. 不能確定

解答這道題目，教師可以把數(shù)形結(jié)合的思想融入其中，即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形的方式，這能夠有效地幫助學(xué)生解答許多數(shù)學(xué)問題。因?yàn)橥ㄟ^圖形分析以及觀察的方式，能夠便于學(xué)生更好地找到解答數(shù)學(xué)問題的途徑。針對(duì)這個(gè)問題，可以通過函數(shù)圖像進(jìn)行分析，此時(shí)較為容易發(fā)現(xiàn)（5，0）這個(gè)點(diǎn)是關(guān)于x=3對(duì)稱的，此時(shí)再解答題目就比較容易。因此，這道題目可以進(jìn)入如下計(jì)算：-b/2a=3，而25a+5b+c=0，然后，通過含a代數(shù)式進(jìn)行b、c表示就可以解答本題。由此，學(xué)生就能夠在數(shù)形結(jié)合的方法中找到解答數(shù)學(xué)問題的途徑，而教師通過具體的數(shù)學(xué)問題把這一重要的數(shù)學(xué)思想穿插在數(shù)學(xué)課堂中，有意識(shí)地提升學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的能力，這對(duì)數(shù)學(xué)解答數(shù)學(xué)問題可以達(dá)到事半功倍的目的。

三、把通性通法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中

這主要是針對(duì)中考中所出現(xiàn)的問題，基本具有一定的綜合性。這對(duì)學(xué)生能力的考察要求較高，因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題中，需要把數(shù)學(xué)中的通法解答數(shù)學(xué)問題教授給學(xué)生，從而能夠幫助學(xué)生在處理方面能夠通過一般思維找到解答方法，從而提升學(xué)生在考試中解答數(shù)學(xué)問題的能力。

如題目：四張完全相同的長方形卡片不重疊圍成了底面是長方形的盒子，其中長是A cm，寬是B cm ，盒子底面沒有被卡片所覆蓋部分通過陰影表示，那么周長之和為（ ）

A. 4A cm B. 4Bcm C. 2（A+B）cm D. 4（A-B）cm

在本題解答過程中，學(xué)生可以通過長方形長、寬構(gòu)造的式子進(jìn)行表達(dá)，從而能夠求出結(jié)果。這種構(gòu)造的方法需要學(xué)生善于觀察圖形，并且這種方法在解答這道題目中是最為簡(jiǎn)單的。因此，教師在解答這個(gè)數(shù)學(xué)問題中就需要重視把通法傳授給學(xué)生，然后在學(xué)生學(xué)有余力的條件下繼續(xù)挖掘他們的思維能力。

四、結(jié)束語

總而言之，教師提升學(xué)生的解題能力不是能夠立竿見影的。因此，教師需要通過數(shù)學(xué)問題分析以及解題思路指導(dǎo)而逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主思考以及解答問題的能力，同時(shí)教師還需要在講解問題中啟發(fā)學(xué)生的思維，從而能夠把數(shù)學(xué)知識(shí)與能力傳遞給學(xué)生，進(jìn)而提升他們解答數(shù)學(xué)問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王大前.論“以學(xué)定教”對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)性[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2014（11）.