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立體幾何范文第1篇

一、關(guān)于教材與學(xué)情分析

1.教材分析

通過對立體幾何第一章的學(xué)習(xí)我們會感悟到：平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基礎(chǔ)，線面關(guān)系是中心內(nèi)容、重點內(nèi)容，而線面關(guān)系中的垂直關(guān)系又是重點內(nèi)容的核心，是一根主線，它與平行的問題、垂直問題、距離和角的求解有著密切的關(guān)系。事實上，立體幾何中有關(guān)線面關(guān)系的許多“問題的主題眼”往往都在于垂直關(guān)系的識別、論證、巧用與挖掘。

2.學(xué)情分析

每當(dāng)立幾第一章的教與學(xué)過后，從整體上看，學(xué)生對直線和平面位置關(guān)系中的概念、判定和性質(zhì)以及距離和三大角的要領(lǐng)和求法已經(jīng)基本掌握，對解證有關(guān)平行、垂直、距離和角等重點內(nèi)容題目的技能正在形成，對標(biāo)志著空間想象能力的觀察、判斷。繪制立體圖形的能力開始適應(yīng)和習(xí)慣；但是不少學(xué)生對直線、平面位置關(guān)系的諸多要領(lǐng)判斷和性質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系、地位關(guān)系，核心樞紐之所在尚茫然，往往處于一種對號入座的狀態(tài)，解證題還不夠胸有成竹、運用自如，空間想象能力特別是對變式圖形中舉足輕重的生趣關(guān)系的識別、判斷能力還有待提高。本節(jié)課正是通過對典型例題的剖析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其核心，同過尋求探索出解證垂直關(guān)系問題的思維通徑，為今后的學(xué)習(xí)能夠舉一反三、擺脫題海奠定基礎(chǔ)。

3.關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理

本節(jié)課圍繞生趣、平行、距離和角等重點內(nèi)容，精選了三道例題，其特點為：（1）選區(qū)題目適度，具有典型性；（2）目標(biāo)明確，具有針對性；（3）循序漸進(jìn)，具有階梯性。

本節(jié)課重在展示學(xué)生的思維活動，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索結(jié)論的過程。對于例1，我采取和方式是師生共同研討，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對于例2，我采取和是學(xué)生分組討論的方式，教師鼓勵學(xué)生積極思考，大膽探索。對于例3，我采取和是巧設(shè)質(zhì)疑，辨析討論的方式，讓學(xué)生在自主探索的同時，感覺到有一種成就感，從而對今后的學(xué)習(xí)增強(qiáng)自信。這在自主探索的同時，感覺到有一種成就感受，從而對今后的學(xué)習(xí)增強(qiáng)自信。這在自主探索的同時，感覺到有一種成就感，從而對今后的學(xué)習(xí)增強(qiáng)自信。這樣安排，符合學(xué)生年齡特點，也符合教學(xué)中的可接受性原則與科學(xué)性原則。

4.教學(xué)目標(biāo)、重點、難點和關(guān)鍵

依據(jù)教學(xué)大綱的要求及結(jié)合以上對教材和學(xué)情的分析，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：

（1）過對典型例題目的剖析，使學(xué)生領(lǐng)悟到垂直關(guān)系不在解證線面關(guān)系問題中的核心作用及如何尋求解證垂直問題的思維通徑。

（2）通過對典型例題的研討，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力以及善于發(fā)現(xiàn)、敢于探索的創(chuàng)造性思維能力。重點：垂直關(guān)系在解證線面關(guān)系問題中的核。已作用難點：對垂直關(guān)系的捕捉、挖掘、創(chuàng)設(shè)關(guān)鍵：學(xué)生熟練地掌握和運用有關(guān)垂直（線線、線面、面面）的定義、定理。

二、關(guān)于教學(xué)方法及教學(xué)手段的選用

關(guān)于教學(xué)方法，本節(jié)課側(cè)重采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。即教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生自主探索，本節(jié)課每道例題解證及相應(yīng)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，主要是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下或?qū)W生的辨析討論中，學(xué)生積極思考而得出，讓學(xué)生有充分思考機(jī)會，始終處于一種主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)之中，其遵循的原則主要是主體性原則和創(chuàng)造性原則。

關(guān)于教學(xué)手段，我選擇了多媒體計算機(jī)輔助教學(xué)，其意圖主要有這樣幾點：

1.顯示圖形的形成、變化過程，突出強(qiáng)化教學(xué)重點。如例1

2.展示色彩鮮明、反差強(qiáng)烈的圖形，突破教學(xué)難點。如例2

3.分解復(fù)雜圖形為簡單圖形，洞察本質(zhì)，抓住關(guān)鍵。如例3

4演示圖形的旋轉(zhuǎn)過程，創(chuàng)設(shè)情境，激趣，如例4

三、關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)

“授人以魚，不如授人以漁”，教給學(xué)生如何學(xué)習(xí)是教師的職責(zé)。本節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生通過自己的努力得到相應(yīng)的結(jié)論，而不是以簡單方式把結(jié)論直接告訴學(xué)生，同時讓學(xué)生明白，對不同問題只要不滿足于停留在表面，敢于深入過去善于歸納總結(jié)，就會有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造，則此使學(xué)生感受到一種成功感，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣與自信，切實變被動為主動，變學(xué)會為會學(xué)。

四、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計

（一）開門見山，自然引入

自然引入課題，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，點明主題。

（二）剖析例題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.例1（投影）充分體現(xiàn)垂直關(guān)系中線線、線面、面面之間

‘轉(zhuǎn)化思想’闡明立幾中解證有關(guān)垂直和空間角問題的題眼往往在于垂直關(guān)系，提示垂直關(guān)系充分時----認(rèn)真查找，選擇捷徑。

2.例2（投影）充分體現(xiàn)平行與垂直間的轉(zhuǎn)化思想，闡明立幾中解證有關(guān)干行問題的題眼往往在于垂直關(guān)系，提示垂直關(guān)系隱蔽時----深入挖掘，架設(shè)橋梁

3.例3（投影）闡明立幾中有關(guān)距離問題的題眼往往在于垂直關(guān)系，提示垂直關(guān)系不足時----恰到好處當(dāng)創(chuàng)設(shè)，突破障礙。

（一）移訓(xùn)練，鞏固提高

（二）歸納小結(jié)，整體把握

在學(xué)生歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師完善補(bǔ)充，使解證線面關(guān)系問題的內(nèi)在聯(lián)系、一般規(guī)律、“題眼”所在得以提煉。濃縮、升華。

（三）反饋質(zhì)疑

反饋學(xué)生對知識的掌握情況，解決學(xué)生質(zhì)疑問題。

評析：

立體幾何范文第2篇

一、數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體

數(shù)形結(jié)合方法是數(shù)學(xué)中解決習(xí)題的一種常用方式，在數(shù)學(xué)的多種習(xí)題中都有應(yīng)用，比如，函數(shù)類問題需要結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行解決，橢圓、雙曲線問題需要借助畫圖等，在立體幾何中，數(shù)形結(jié)合方法也同樣適用，甚至應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使立體幾何的習(xí)題更加簡單化.數(shù)形結(jié)合方法就是指，在進(jìn)行習(xí)題的解決過程中，將數(shù)學(xué)問題與立體幾何的圖形問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，將原本抽象的數(shù)學(xué)圖形問題轉(zhuǎn)換為圖形與代數(shù)相結(jié)合的方式進(jìn)行解決.通過數(shù)形結(jié)合的解題方法，可以使原本抽象的圖形變得具體化、形象化、方便理解，從而使得解決問題的過程變得更加輕松.在立體幾何中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法需要我們讀懂題目，了解題目中圖形的具體特征，能夠根據(jù)圖形的特點和規(guī)律構(gòu)造相關(guān)的代數(shù)方程，最終通過解方程的形式解決立體幾何的相關(guān)問題.

例1如圖所示，在一個長方體房間中，一只螞蟻要從房間的A點爬到C′點，已知長方體房間為6 m×8 m×10 m，求螞蟻需要爬行的最短距離？

分析題目要求的是螞蟻的最短路程，這是一個最短距離的問題，但是最短距離的問題只在平面圖形中涉及，在立體幾何中又該如何解決呢？于是解決問題的最簡單有效的方法就是將立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，進(jìn)而通過代數(shù)運算進(jìn)行解決.在這道題目中，可以將立體圖形進(jìn)行展開，于是所求的最短路程就是平面中線段AC′的距離，計算的方法就是AC′=（AD+CD）2+CC′2.這樣，通過將立體幾何的問題與代數(shù)問題進(jìn)行結(jié)合，就可以使立體幾何的問題變得簡單、具體、易于理解.

二、向量計算，化復(fù)雜為簡單

在立體幾何的解決方法中，還有一種簡單有效的解決問題的方法，就是向量計算法.向量計算法是指在利用立體幾何的三視圖以及斜二測圖，通過在立體幾何中建立三維坐標(biāo)系，代入向量，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)語言，實現(xiàn)立體幾何的計算的方法.立體幾何的計算往往涉及平方計算、開方計算，在計算數(shù)據(jù)簡單的情況下，平方與開方計算能夠相對簡單，但是在計算數(shù)據(jù)復(fù)雜的情況下，計算的難度就大幅度提升，計算的錯誤率也會隨之提升，而在立體幾何的計算中應(yīng)用向量可以大大降低計算的難度.在立體幾何的向量計算法中，需要對向量的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷，進(jìn)而找出向量的夾角或者利用向量之間的平行以及垂直關(guān)系實現(xiàn)題目的計算.向量計算的方法在立體幾何求解異面直線間距的問題時，可以有效減少計算的時間，同時大大提高解題的正確率.

例2如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，有一個正方體ABCO-A′B′C′D′，其棱長是a，則A′C的中點E與AB的中點F之間的距離為多少？

解析由于題目中給出了直角坐標(biāo)系，顯然是讓我們利用向量法進(jìn)行計算.由于題目的已知，所以不需要我們再建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行計算，我們可以根據(jù)給出的圖，找出所需要的點

三、分割補(bǔ)充，化雜亂為規(guī)則

在數(shù)學(xué)習(xí)題中，對圖形進(jìn)行分割或者補(bǔ)充來簡化原本的題目也是一種數(shù)學(xué)思想.立體幾何中的割補(bǔ)法就是這種數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)物，割補(bǔ)法分為兩個方面，分割：即將原來的立體圖形進(jìn)行分割，分割成多個易于計算的幾何體，方便問題的解決.補(bǔ)充：即在原有立體圖形的基礎(chǔ)上，對原來的圖形進(jìn)行補(bǔ)充，使之成為一個易于觀察的幾何體，方便計算.不管是分割還是補(bǔ)充，其根本目的都是為了簡化計算，從而將原本的不規(guī)則立體圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的立體幾何圖形，通過這樣的分割和補(bǔ)充的方法解決立體幾何的問題，對數(shù)學(xué)思維以及空間想象能力的培養(yǎng)也大有好處，是一種高效、有益的解決數(shù)學(xué)問題的方法.

例3如圖所示，有一個被平面截得的圓柱體，被截后，其最長的母線長為5，最短的母線長為2，且圓柱體的底面半徑為3，求被截后的幾何體的體積是多少？

立體幾何范文第3篇

一、理論與實踐相聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生

的知識體驗

在立體幾何解題過程中，我們可發(fā)現(xiàn)不少題目均是架構(gòu)于多種多樣的柱體、球體、錐體中，然而學(xué)生由于缺乏足夠的實際經(jīng)驗，未能充分了解與把握空間幾何體的內(nèi)在性質(zhì)與外在形狀.實際上，在形體展現(xiàn)上，空間幾何體所顯示的直觀圖與其真正形狀還是有一定的區(qū)別，而不少學(xué)生的幾何思想仍停留于初中階段的平面幾何知識上，因此對立體幾何存在感知困難.因此，在高中立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用正確模型來解決對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并注意將教學(xué)與實際相聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生于具體情境中去感受與體驗知識.

1．認(rèn)識立體幾何的生活實際意義

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到立體幾何知識在生活實際中的應(yīng)用是十分廣泛的，并發(fā)揮著重要的作用.如修建橋梁、房屋，還有家具擺放等，均會應(yīng)用立體幾何知識；機(jī)械加工的各式各樣的圖紙，體現(xiàn)了多種視圖；一些工件也是由不同立方體組合而成的.

例如，在講“空間幾何體”時，教師可向?qū)W生展示一些空間實物與模型，如球、棱柱、圓錐等，并呈現(xiàn)金字塔圖片、上海浦東建筑物圖片等，讓學(xué)生從圖中找出自己熟悉的幾何體，讓學(xué)生認(rèn)識到生活中處處有立體幾何知識，同時這些知識給我們的生活帶來許多便利.

2．加強(qiáng)實踐操作，增強(qiáng)情感體驗

在立體幾何教學(xué)過程中，教師應(yīng)有目的、有意識地培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，讓學(xué)生通過親身體驗來體會立體幾何知識的無限魅力，更深刻地理解知識與把握知識.如教師可讓學(xué)生通過折紙游戲，如折一折、試一試、比一比、畫一畫、做一做等，以分析與解決一些立體幾何問題，讓學(xué)生更深刻地理解知識.

另外，教師還可將學(xué)生分成幾個小組，讓學(xué)生試一試，依據(jù)三視圖來擺放空間組合體，比比哪個小組擺得最快、最正確.亦或讓學(xué)生利用手上的幾何體來拼出一些新物體.這樣，在具體操作情境中，學(xué)生可以相互交流、討論，從而發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并及時改進(jìn).同時，在動手操作過程中，學(xué)生還可多方位、多側(cè)面、多角度地觀察、分析與體驗，然后從中發(fā)掘新知，發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而對知識有更深刻的印象.學(xué)生可以輕松地將空間問題向平面問題加以轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生聯(lián)系已有知識與經(jīng)驗，分析與解決新的問題.

二、巧用多媒體教學(xué)，營造良好學(xué)

習(xí)氛圍

多媒體因其不可比擬的優(yōu)勢，在教學(xué)領(lǐng)域的運用越來越廣泛，尤其是立體幾何教學(xué).通過多媒體演示，可以將復(fù)雜問題變簡單，將抽象問題變直觀.當(dāng)然，在情境教學(xué)中，多媒體教學(xué)的優(yōu)勢更是不用說，不但能夠豐富教學(xué)環(huán)境，還可創(chuàng)設(shè)一個和諧、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，降低學(xué)生對新知的陌生感與恐懼感，使教學(xué)更有親切感與趣味性.

第一，在教學(xué)中，教師可借助多種多媒體軟件，如幾何畫板、Flash、Author ware等軟件，賦予幾何圖形生命與活力，向?qū)W生展示形象、生動、具體的立體圖形，以幫助學(xué)生直觀感知知識，拉近學(xué)生與知識的距離.同時，還可適當(dāng)?shù)嘏渖蟿赢嫸唐c聲音等，讓學(xué)生身臨其境，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的潛能.

例如，在講“球、圓錐、圓柱等定義”時，很多學(xué)生難以想象出立體幾何是根據(jù)平面圖形多種旋轉(zhuǎn)而成.這時，教師可利用計算機(jī)來模擬演示，如矩形圍繞一邊、半圓繞著直徑、直角三角形繞著它的直角邊旋轉(zhuǎn)而成的多種立體圖形，在觀察過程中，學(xué)生可在腦海中構(gòu)建平面圖形的空間變化.這樣，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更有利于學(xué)生理解知識.

第二，在立體幾何教學(xué)中，教師還可通過圖文并茂的多媒體對知識進(jìn)行綜合處理，將相關(guān)的例題編為一題多解，一題多變等形式，并讓學(xué)生選擇性地比較演示，以幫助學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力.

例如，立體幾何中關(guān)于異面直線所成角的相關(guān)問題，不但可以通過立體知識求解，還可通過向量來求解.如兩點直線解析式的求解，有兩點式、頂點式、一般式等不同解法.這樣，通過多媒體，讓學(xué)生更直觀地比較知識，運用知識.

立體幾何范文第4篇

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；解題；立體幾何；技巧；方式

引言：通過構(gòu)造法進(jìn)行解題，是在解題的思維當(dāng)中，針對已經(jīng)掌握的知識以及解決的方法通過分解、結(jié)合、變換、對比、界定、推進(jìn)等方式進(jìn)行思維再創(chuàng)作，切實的將猜想、總結(jié)、嘗試等重要的數(shù)學(xué)方法融入其中，透過運用各種知識之間的相互關(guān)系及性質(zhì)，有計劃的建立一個數(shù)學(xué)模型，讓出現(xiàn)的問題在這個模型上可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而快速、獨特、新穎、簡潔地得到解答。構(gòu)造法的使用對于提升創(chuàng)意意識有很大幫助，培養(yǎng)了求異思維及創(chuàng)新性思維，提升分析問題和解決問題的能力。

一、構(gòu)造法的含義

所謂“構(gòu)造法”是數(shù)學(xué)里面的概念和方法通過固定的形式，經(jīng)過有限個步驟可以定義的概念和可以達(dá)成的方法。自從數(shù)學(xué)產(chǎn)生的那天起，數(shù)學(xué)里的構(gòu)造性的方法也就隨之產(chǎn)生了。可是構(gòu)造性方法這個術(shù)語的提出，以至將這個方法推向?qū)嵺`，并致力于研究這個方法，是和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的直覺派有關(guān)聯(lián)。由于直覺派對數(shù)學(xué)的“可信性”的考慮，提出一個具有代表性的口號：“存在必須是被構(gòu)造。”這就是構(gòu)造主義。

二、構(gòu)造性數(shù)學(xué)與非構(gòu)造性數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系

為了真正認(rèn)識構(gòu)造性數(shù)學(xué)同非構(gòu)造性數(shù)學(xué)之間的區(qū)別，文章通過兩條工作準(zhǔn)則為準(zhǔn)。首先，是可以在非構(gòu)造性數(shù)學(xué)當(dāng)中建立，但是在構(gòu)造性數(shù)學(xué)當(dāng)中無法建立的原則：排中律；其次，是被比肖伯稱作是全能的極限原理，假如（an）是{0，1}上的序列，那么可以說對于所有的n，an=0，也可以說對于N，aN=1。

如圖1中表達(dá)，LPO的構(gòu)造性解釋代表的是，我們具有一個有限的措施，它可以用于任何一個{0，1}上的序列（an），或者可以說明對每一個n來講，an是=0，或者可以說構(gòu)造一個N，讓它滿足aN=1的條件。假如真的要通過這樣的方式，那么，我們就會有一個統(tǒng)一的方法來處理（比如：費爾馬的最后定理，黎曼預(yù)測以及哥德巴赫猜想）很多懸而未決的問題，可以判定應(yīng)當(dāng)通過如此寬泛的統(tǒng)一性解決的方法是無論如何都無法找到的，因此LPO并非構(gòu)造數(shù)學(xué)的工作原理。但凡可以稱之為經(jīng)典的定義都被構(gòu)造法規(guī)定需要使用LPO，而就算不會用到LPO，也要通過另一類同LPO構(gòu)造方式相類似的原理進(jìn)行，那么，這些從實質(zhì)上來講，屬于非構(gòu)造性。

構(gòu)造數(shù)學(xué)和非構(gòu)造數(shù)學(xué)相互間的關(guān)聯(lián)在于“共生性”和“分岔性”兩方面。大家通常都會有一種錯覺，認(rèn)為構(gòu)造數(shù)學(xué)需要“依附”于非構(gòu)造數(shù)學(xué)才可以發(fā)展。其實并非如此，通常構(gòu)造數(shù)學(xué)要遠(yuǎn)比非構(gòu)造數(shù)學(xué)可以為一些定理給出更加自然、更加明了的證明，甚至還有可能獲得一些新的非構(gòu)造數(shù)學(xué)的定理。因此，這兩個類型的數(shù)學(xué)相互間的關(guān)聯(lián)是相互依偎的共生性關(guān)系。

從另一個層面來講，一個已經(jīng)成熟的定理在認(rèn)證了排中律的條件下，會出現(xiàn)幾種經(jīng)典等價的說法，其中有的可以構(gòu)造性地進(jìn)行證明，這樣就常常會出現(xiàn)一個經(jīng)典的定理具備很多種異常不同的構(gòu)造性講解。

構(gòu)造性和非構(gòu)造性數(shù)學(xué)不但具備以上區(qū)別，也有一定的關(guān)聯(lián)，二者相互依附。數(shù)學(xué)的構(gòu)造性方式在進(jìn)展中會自然而然的直接通過非構(gòu)造性數(shù)學(xué)的想法得到的；非構(gòu)造性數(shù)學(xué)里面又經(jīng)常會具備構(gòu)造性數(shù)學(xué)的因素，百分之百的非構(gòu)造性數(shù)學(xué)是不存在的。

三、使用構(gòu)造法進(jìn)行答題需要注意哪些

第一步，通過構(gòu)造法進(jìn)行立體幾何題的解答同其他方法解幾何題相同，一定要進(jìn)行認(rèn)真的觀察，首要就是審題，一定要先認(rèn)真審題，弄明白題目中已經(jīng)具備的條件都有哪些，需要解題人要解答的部分有什么？將已掌握的內(nèi)容和最終的目的從結(jié)構(gòu)上進(jìn)行分析，觀察都具備哪些特點，各個部分相互之間存在了哪些相同點和不同點，如果結(jié)構(gòu)特點比較隱蔽，就要采取變形的方式，將其特點盡可能的展現(xiàn)出來。

第二步，在題目的掌握條件、最終目的的兩大部分被找到結(jié)構(gòu)特征時，就要對其進(jìn)行聯(lián)想。要思考一下，有哪些部分具備以下結(jié)構(gòu)特征：首先，要思考一下這些結(jié)構(gòu)的特征都會引出怎樣的結(jié)論？會導(dǎo)出怎樣的過程？命題要怎樣進(jìn)行？會出現(xiàn)哪些可能？其次，要通過針對這些條件、因素、過程、結(jié)論采取一一攻破的方式進(jìn)行考察，看看可否同問題的目的相聯(lián)系，只要是可以的部分，都應(yīng)當(dāng)把他們進(jìn)行排除。最后，對于剩余的部分，要進(jìn)一步給予觀察，要從中找出可以同目的聯(lián)系在一起的部分作為構(gòu)造對象。結(jié)合在以往的內(nèi)容里找不到可以構(gòu)造的對象，就應(yīng)當(dāng)找出接近的部分，想盡一切方法將其改造成接近結(jié)構(gòu)特點的部分。

第三步，針對被確定下來的構(gòu)造對象，要考量有哪些可以進(jìn)行的構(gòu)造形式，對于每一種方式要逐一進(jìn)行考量，查看怎樣的構(gòu)造形式最符合目的的表現(xiàn)，并將其選出進(jìn)行構(gòu)造。

四、通過實例講解如何巧用構(gòu)造法解立體幾何題

結(jié)合在問題條件里面的數(shù)量關(guān)聯(lián)的幾何意義和背景相當(dāng)明顯或者非常隱蔽，或許可以通過某種形式同幾何圖形創(chuàng)建起聯(lián)系，否則可能要考量透過構(gòu)造幾何圖形把題目里面的的數(shù)量關(guān)聯(lián)直接表現(xiàn)在圖形當(dāng)中，之后，通過圖形的性質(zhì)在所構(gòu)造出的圖形當(dāng)中尋找到問題的結(jié)論。構(gòu)造的圖形，最好可以是一個不但具備簡單的特性，還要熟悉其性質(zhì)的條件，這些幾何圖形包含了平面幾何圖形、立體幾何圖形和透過創(chuàng)建坐標(biāo)獲得的解析幾何圖形。

所謂的立體幾何題，通常要用簡易的幾何題作為基礎(chǔ)，對其中的線和面的位置甚至是空間角進(jìn)行討論、計算，其中，很多題目呈現(xiàn)的并非是標(biāo)準(zhǔn)的正方體、長方體等幾何體，而是通過拆解后的多面體，進(jìn)而加大了解題的難度，如果可以透過補(bǔ)型建立起標(biāo)準(zhǔn)的幾何體，就可以輕松地將題目的難度降低。

例題：如圖2中所示，這是一個邊長為1厘米的正方形，四條邊分別由A、B、C、D代替，其中MD┴AB、BC、CD、AD四條邊，NB┴AB、BC、CD、AD四條邊，并且這里面的MD=NB=1，其中，E代表了邊BC的中點。

問題：

（1）解答出異面直線NE和AM所構(gòu)成的角的余弦值為多少？

（2）在線段AN當(dāng)中是否有S點存在，形成了ES┴平面A、M、N？如果存在，將AS線段的長度解答出來；如果不存在，請說明理由。

結(jié)束語：構(gòu)造法的種類有很多，本文僅僅通過解答立體幾何來進(jìn)行簡單的講解，構(gòu)造法在進(jìn)行立體幾何題的解答時，屬于一種創(chuàng)造性思維的活動，運用構(gòu)造法將問題解決，不但可以鍛煉學(xué)生的分析能力、處理問題的能力，還可以鍛煉學(xué)生的想象能力，并且最重要的是，鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力以及思維品質(zhì)，值得關(guān)注的是，構(gòu)造法還通常會與數(shù)學(xué)歸納法、反證法等一些方式進(jìn)行配合運用。構(gòu)造法并不是萬能的解題方法，要通過具體的題目，具體的問題進(jìn)行分析和判斷，要靈活的選擇符合該題的解題方式。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 秦泗偉.從一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計探索高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的實施[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報.2010.（02）.

[3] 陶興模.市八中高三數(shù)學(xué)教師，特級教師，蘇步青教育獎獲得者.數(shù)學(xué)：立體幾何題成攔路虎[N].重慶商報.2005.

[4] 和德輝.“誘導(dǎo)”學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的四種方法[A].中國當(dāng)代教育理論文獻(xiàn)――第四屆中國教育家大會成果匯編（下）[C].2007.

立體幾何范文第5篇

1. 已知[m，n]為兩條不同直線，[α，β]為兩個不同平面，那么使[m∥α]成立的一個充分條件是（ ）

A. [m∥β，α∥β]

B. [mβ，αβ]

C. [mn，nα，m?α]

D. [m]上有不同的兩個點到[α]的距離相等

2. 給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中真命題的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

3. 一個六面體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖[正視圖][側(cè)視圖][俯視圖] [1][2]是邊長為2的正方形，則該六面體的表面積是（ ）

A. [12+25]

B. [14+25]

C. [16+25]

D. [18+25]

[ ]4. 如圖，在長方體[ABCD-A1B1C1D1]中，[AB=BC=2，AA1=1]，則異面直線[AC1]與[BB1]所成角的正切值為（ ）

A. [223] B. [13] C. [2] D. [22]

5. 如圖所示，正方體[ABCD-A1B1C1D1]的棱長為1，[O]是 [ ]面[A1B1C1D1]的中心，則[O]到平面[ABC1D1]的距離為（ ）

A. [24] B. [12]

C. [22] D. [32]

6. 如圖，正方體[ABCD-A1B1C1D1]的棱長為2，動點[E，F(xiàn)]在棱[A1B1]上，動點[P，Q]分別在棱[AD，CD]上，若[EF=1，A1E=x，][DQ=y，][DP=z]（[x，y，z]均大于零），則四面體[PEFQ]的體積（ ）

[ ]A. 與[x，y，z]都有關(guān)

B. 與[x]有關(guān)，與[y，z]無關(guān)

C. 與[y]有關(guān)，與[x，z]無關(guān)

D. 與[z]有關(guān)，與[x，y]無關(guān)

7. 正三棱錐[P-ABC]的高為2，側(cè)棱與底面[ABC]成45°角，則點[A]到側(cè)面[PBC]的距離為（ ）

A. [655] B. [355] C. [5] D. [5]

[ ]8. 如圖，四棱錐[P-ABCD]中，四邊形[ABCD]為矩形，[ΔPAD]為等腰三角形，[∠APD=90°]，平面[PAD]平面[ABCD]，且[AB=1，AD=2，E，F(xiàn)]分別為[PC，BD]的中點，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. [EF∥]平面[PAD]

B. 四棱錐[P-ABCD]的表面積為6

C. 平面[PDC]平面[PAD]

D. 四棱錐[P-ABCD]的體積為[23]

9. 已知三棱柱[ABC-A1B1C1]的側(cè)棱與底面邊長都相等，[A1]在底面[ABC]內(nèi)的射影為[ΔABC]的中心[O]，則直線[AB1]與底面[ABC]所成角的正弦值為（ ）

A. [13] B. [23] C. [33] D. [23]

10. 點[A，B，C，D]在同一個球的球面上，[AB=BC=2，AC=2]，若四面體[ABCD]的體積的最大值為[23]，則這個球的表面積為（ ）

A. [125π6] B. [8π] C. [25π4] D. [25π16]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .

13. 如圖，四邊形[ABCD]中，[ABAD，AD∥BC，][AD=6，BC=4，AB=2]，點[E，F(xiàn)]分別在[BC，AD]上，[EF∥AB].現(xiàn)將四邊形[ABEF]沿[EF]折起，使平面[ABEF]平面[EFDC]，則三棱錐[A-CDF]的體積的最大值為 .

14. 已知在三棱錐[T-ABC]中，[TA，TB，TC]兩兩垂直，[T]在底面[ABC]上的投影為[D]，給出下列命題：①[TABC，TBAC，TCAB]；②[ΔABC]是銳角三角形；③[1TD2=1TA2+1TB2+1TC2]；④[S2ΔABC=13S2ΔTAB+S2ΔTBC+S2ΔTAC]（注：[SΔABC]表示[ΔABC]的面積）. 其中正確的是 .

三、解答題（15、16題各10分，17、18題各12分，共44分）

15. 如圖，在四棱錐[P-ABCD]中，平面[PAD]平面[ABCD]，[AB=AD，∠BAD=60°]，[E，F(xiàn)]分別是[AP，AD]的中點.

（1）求證：直線[EF∥]平面[PCD]；

（2）求證：平面[BEF]平面[PAD].

16. 如圖，在棱長均為4的三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[D，D1]分別是[BC，B1C1]的中點.

（1）求證：[A1D1∥]平面[AB1D]；

（2）若平面[ABC]平面[BCC1B1]，[∠B1BC=60°]，求三棱錐[B1-ABC]的體積.

17. 如圖1，在矩形[ABCD]中，[AB=2BC]，點[M]在邊[DC]上，點[F]在邊[AB]上，且[DFAM]，垂足為[E].若將[ΔADM]沿[AM]折起，使點[D]位于[D]位置，連接[DB，DC]得四棱錐[D-ABCM]，如圖2.

（1）求證：[AMDF]；

（2）若[∠DEF=π3]，直線[DF]與平面[ABCM]所成角的大小為[π3]，求直線[AD]與平面[ABCM]所成角的正弦值.

18. 如圖所示，在四棱錐[P-ABCD]中，側(cè)面[PAD]底面[ABCD]，側(cè)棱[PA=PD=2]，底面[ABCD]為直角梯形，其中[BC∥AD]，[ABAD]，[AD=2AB=2BC=2]，[O]為[AD]的中點.

（1）求證：[PO]平面[ABCD]；