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數學模型范文第1篇

一、經濟數學模型的基本內涵

數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。

經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。

在經濟數學模型中，用到的數學非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規劃、幾何規劃、非線性規劃、不動點定理、變分發、控制理論、動態規劃、凸集理論、概率論、數理統計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數、機智測度等等，它們應用于經濟學的許多部門，特別是數理經濟學和計量經濟學。

二、建立經濟數學模型的基本步驟

1.模型準備。首先要深入了解實際經濟問題以及與問題有關的背景知識，對現實經濟現象及原始背景進行細致觀察和周密調查，以獲取大量的數據資料，并對數據進行加工分析、分組整理。

2.模型假設。通過假設把實際經濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設的基礎上，根據已經掌握的經濟信息，利用適當的數學工具來刻畫變量之間的數學關系，把理想化的自然模型表述成為一個數學研究的題材——經濟數學模型。

4.模型求解。使用已知的數學知識和觀測數據，利用相關數學原理和方法，求出所建模型中各參數的估計值。

5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據實際經濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。

6.模型檢驗。把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調整修改。

三、建立經濟數學模型應遵從的主要原則

1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。

2.最優原則。最優原則可以從兩方面來考慮：其一是各經濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經濟運行機制是為了實現上述目標的最優可能性，我們在建立經濟數學模型時必須緊緊圍繞這一目標函數進行。

3.均衡原則。即經濟體系中變動的各種力量處于相對穩定，基本上趨于某一種平衡狀態。在數學中所表述的觀點是幾個函數關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經濟聯系的平衡。如需求函數和供給函數形成的均衡價格和數量，使市場處于一種相對平衡狀態，從而達到市場配置的最優。

4.數、形、式結合原則。數表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經濟變量的聯系及規律，三者之間形成了邏輯的統一。數學中圖形是點的軌跡，點是函數的特殊值，因而也是函數和曲線的統一。可以認為經濟問題是復雜經濟現象中的一個點，函數則是經濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經濟運行的規律和機制。所以，數、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經濟問題的三個要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結，抽象原則揭示了善于從紛繁復雜的經濟現象延伸到經濟本質，挖掘其本質的反映，概括是經濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質屬性，揭示其規律。

四、構建和運用經濟數學模型應注意的問題

經濟數學模型是對客觀經濟現象的把握，是相對的、有條件的。經濟研究中應用數學方法時，必須以客觀經濟活動的實際為基礎，以最初的基本假設為條件，一旦突破了最初的基本假設，就需要研究探索使用新的數學方法；一旦脫離客觀經濟實際，數學的應用就失去了意義。因此，在構建和運用經濟數學模型時須注意到：

1.首先對所研究的經濟問題要有明確的了解，細致周密的調查。分析經濟問題運行的規律，獲取相關的信息和數據，明確各經濟變量之間的數量關系。如果條件不太明確，則要通過假設來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經濟現象；可能是預報某一經濟事件是否發生，或者發展趨勢如何；還可能是為了優化管理、決策或控制等。總之，建立經濟數學模型是為了解決實際經濟問題，所以建模過程中不僅要建立經濟變量之間的數學關系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。

3.在經濟實際中只能對可量化的經濟問題進行數學分析和構建數學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行分析和討論。

4.不同數學模型的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識，所以建模時應盡可能利用自己熟悉的數學分支知識。同時，也應征對問題學習了解一些新的知識，特別是計算機科學的發展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數學或經濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

數學模型范文第2篇

經濟數學模型可以發揮明晰思路、整理信息、檢驗理論、計算解答、剖析與處理經濟問題的價值。對范圍寬廣、彼此聯系、極為繁雜的經濟數學關系做出剖析探究，離不了經濟數學模型的協同合作。在該模型里面，牽涉的數量極為廣泛，包含線性規劃、極值定律、概率原理、最大值理論等等。

二、經濟數學模型的各項歸類

反饋經濟數學關系繁雜變遷的經濟數學模型，能夠依照各種準則來歸類。

1.依照經濟數學關系，普遍分成三類：經濟計算模型、投資回報模型、最佳規劃模型。（1）經濟計算模型說明的是經濟架構關系，以此來剖析經濟變動的原因與運動定律，是一項社會重新投產的模型。（2）投資生產模型說明的是組織、地域或商品彼此間的對等關系，以此來探究生產技藝關聯，進而調節經濟運動態勢。（3）最佳規劃模型說明的是經濟項目中的條件最值問題，是一項獨特的對等模型，以此來挑選最佳方案。

2.依照經濟范疇的寬窄，模型能夠分成五類：單位、機構、區域、國家與國際。（1）單位模型普遍稱作微型模型，其說明的是經濟單位的經濟運作情況，對完善單位的運營管理有很大的價值。（2）機構模型和區域模型是聯接單位模型與國家模型的中部橋梁。（3）國家模型普遍稱作整體模型，整體反映一個國家的經濟運作中整體要素之間的彼此關聯性。（4）國家模型說明的是國際經濟關聯的彼此影響與制約。

3.依照數學樣式的不同，模型普遍分成線性與非線性兩大項。（1）線性模型意指模型里面含有的關系式均是一次關系式。（2）非線性模型意指模型里面含有對于二次的高次方程。

4.依據時間情況，模型分成靜止和運動兩大類型。（1）靜止模型說明的是某個時間上的經濟數學關系。（2）運動模型說明的是一段時間的經濟運行進程，包含時間延長滯后的要素。

5.依據運用的目的，分成原理模型和運用模型兩大類，是否運用詳細的統計數據，是區分兩大模型的根本所在。

6.依據模型的使用歸宿，仍能夠分成架構剖析模型、可預見模型、政治模型、規劃模型。除此之外，仍存在隨機模型（包含任意誤差的因子）和確切性模型（任意性要素不在考慮范圍內）等等種類。以上歸類彼此關聯，有時仍能夠綜合在一起進行考察，像運動中的非線性模型、隨機運動模型等等。

三、構建經濟數學模型的程序

構建經濟數學模型要求依照相應的方案、程序開展，進而讓所構建的模型具備可信度、適用性，構建該模型的程序普遍地有下面幾項：

1.深刻認知現實經濟情況，還有和經濟情況相關的背景學識，收集有關的數據，而且對數據做好整理、劃分歸類。

2.構建適用的模型要求經過科學的假想將所需探究的現實經濟情況簡單化、抽象化，應用數學方略描繪變量彼此間的關聯性，構建要素之間關聯性的數學模型。模型不可以太過簡化，導致不可以真切地反饋現實經濟的情況，又不可以太過復雜，造成無法施行的后果。一種模型抽象抑或是具象到哪種程度，決定于解析的需要、剖析職員的才能，還有獲取素材的可能性與正確性。

3.依據所收集的數據素材還有構建的模型，依靠電腦電算化等開展各類仿真實驗，求解所構建模型里面各個系數的預計值。

4.把模型計算的答案和經濟問題的現實狀況做出對比，進行判定，假若模型最后的答案和現實情況一致，證明模型是合乎現實情況的，假若模型和現實觀察不一樣，就不可以把所開發的模型運用到現實情況中去。此時則需重返檢查，注意是假想不科學，抑或是所構建的模型出錯，尋找問題的根本，持續地檢驗、驗證，讓所構建的模型合乎現實情況。點評模型好壞的準則是模型的相符程度也就是和實際經濟情況的相同性還有適用性，也就是可以運用到現實情況的可能。伴隨外在經濟狀況的轉變，模型會被要求持續修正與更新。

四、構建經濟數學模型需要規避的點

1.對社會經濟情況的調研應當是深刻的、周全的，所獲取的數據是真切可信的。

2.模型假想是否合乎科學的原則。該模型的構建脫離不了相應的假設條件，然而此種假想是有據可循的，并不是毫無根據的，但要是超越了范圍的話就應當做出調整。

3.對于稍微繁雜的問題做出相應的簡化，簡化是必不可少的，然而簡化必須要合理，不可以讓最后的論斷和現實不相符。

4.依據調研的數據與構建的模型推斷出來的系數值僅僅是估算值，其和現實情況無可回避地會出現相應的偏差，我們需剖析偏差出現的緣由，進而做出調整，讓偏差在可接受的范疇里。

五、經濟數學模型運用實例分析

數學模型范文第3篇

【關鍵詞】單純區間；單純點；單純點樹列；倍率

混沌動力學是復雜性科學的一個重要分支，也是近三十年來的一個熱門學科.混沌（Chaos）是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動.一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性、不可重復、不可預測，這就是混沌現象.混沌是非線性系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象，牛頓確定性理論能夠處理的多為線性系統，而線性系統大都由非線性系統簡化而來.因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的.

混沌現象最初是由美國氣象學家洛倫茨，在20世紀60年代初研究天氣預報中大氣流動問題時偶然發現的.1963年，Lorenz在《大氣科學》雜志上發表了“決定性的非周期流”一文，指出在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯系，這就是非周期與不可預見性之間的聯系.他還發現了混沌現象“對初始條件的極端敏感性”.這可以生動地用“蝴蝶效應”來比喻：在做氣象預報時，只要一只蝴蝶扇一下翅膀，這一擾動，就可能在很遠的另一個地方造成非常大的差異甚至引起風暴，將使長時間的預測無法進行.

以函數f（x） = x3-x為例，用牛頓迭代法求其零點.計算結果表明，當初始值取在不同區間上時，迭代將會收斂于不同的值.本文探索這其中更深刻的量化規律性.

由于f（x）是奇函數，僅在[0，+∞） 區間上取初始值作牛頓迭代法計算，下表所列是以步長b = 10-14 進行搜索得到的結果：（程序采用雙精度進行計算，步長b雖可再降低兩個數量等級，但考慮到計算誤差，僅取 b = 10-14）

定義1 表中的各區間稱為收斂于其迭代結果的單純區間.

例如I5（第五號區間）是收斂于+1的單純區間.

定義2 收斂于不同值單純區間的分界點稱為單純點.

若以xi表示單純區間Ii的左端點，則除了x20 = 0外，所有xi都是單純點.而收斂于零的單純區間是（-x19，x19），所以x20不是單純點.另外，x1正巧是函數f（x）的駐點.

定義3 稱單純點構成的數列為單純點數列.

規律1 單純數列是單調有界的.

規律2 在單純區間中，除最后一個I20是收斂于零之外，其余的單純區間交錯收斂于+1和-1.

計算表中從I2到I19各相鄰單純區間的長度之比，得到以下數列：

7.26，6.18，6.03，6，6，6，6，6，5.99，6，5.99，6，5.99，5.99，6，6.33，3.

這一數列的主基調明顯是6，第一項偏離的原因與x1是駐點有關，最后一項偏離的原因與計算精度有關.

定義4 在以上數列中，去掉第一項與最后一項之后的平均值稱之為函數f（x）的倍率.

這反映了牛頓迭代法的混沌動力學特性.

規律3 函數f（x） = x3 -x在[0，+ ∞）上具有倍率6.

由于f（x）是奇函數，所以有

規律4 函數f（x）在（-∞，0]上的單純區間與[0，+∞）上的單純區間以x=0點為對稱，但迭代收斂值互為相反數.在x=0點兩旁具有相同的倍率，即f（x）在（-∞，+∞）上倍率為6.

（上述結論已有嚴格的數學證明，將另行發表）

數學模型范文第4篇

數學模型的分類極多，在小學數學教育及學習中主要運用到的是描述性模型，因為描述性數學模型是從特殊到一般，即從分析具體的客觀事物及狀態中，經過數學的語言概念、符號、公式等的描述，得到一個數學模型。客觀事物及狀態的量化關系通過數學模型被概括在一個具體的抽象數學結構之中。例如乘法交換律：式2×5=5×2、 12×3=3×12 及4×3.5=3.5×4等我們可以把此類的式子用數學符號a×b=b×a這樣的數學模型來表達，讓此類問題有了歸類，就能讓學生更好地把握問題。

描述性模型有三種類型，他們在小學數學中有著不同的用：

第一種是確定性數學模型，這種確定性數學模型對應的客觀對象具有確定性的數量關系。這種模型的表示式一般為各種各樣方程式、關系式等，內容一般為代數方程、微分方程、積分方程等。在小學數學教材中許多計算公式也都是一些確定性數學模型，例如長方形的面積公式： z：面積=長×寬（S=ab）如圖：

（3×2﹢3×2=6×2）

由圖及表達式我們不僅推出S=ab此模型成立，而且還反應了面積這樣的實際問題運用數學符號模型化的過程。

第二種是隨機性數學模型，這種模型對應的對象都具有或然性、隨機性，處理這種數學模型的方法是概率論隨機過程及數理統計方法。新課程內容領域和范圍中的統計與概率在小學主要運用到此模型。在小學中學習的大多是一些有規律的、簡單的概率統計，例如一枚硬幣擲出后正面或者是反面朝上的概率是多少，以及一顆色子拋出后出現幾點的概率是多少等類似于一系列的問題，我們就要首先知道事件發生的可能性，當我們設此可能性為n時，那么其中一種事件發生的概率就為1╱n，其中1╱n就是建立起來的一個此類隨機性問題的數學模型。他的可能性大小就要看隨機變量n的可能性。

第三類就是模糊數學模型，對此類數學模型對應的客觀事物都具有模糊性，對此種模型的解決方法主要是采用模糊數學的方法。

數學模型范文第5篇

【關鍵詞】包裝的學問 包裝方案 數學模型

“包裝的學問”是北師大版小學數學五年級下冊第82-83頁的“C合與實踐”領域的教學內容。限于小學生的思維，教材中的包裝問題只涉及一個面、兩個面拼接的情況，不涉及三個面的拼接。作為教師，應該思考一般的包裝問題。

一、問題提出

包裝問題：將n個長、寬、高分別為a，b，c（）的長方體包裝成大長方體，包裝時要求包內相鄰兩物體必須以全等的兩個面對接，怎樣包裝使表面積最小？

二、問題分析

要求包裝后長方體的表面積，只要求出棱長；要求出棱長，只要求出包裝方案。要解決包裝問題，必須先將包裝方案數學化，再確定包裝方案數，算出各包裝方案的表面積，確定最優方案。

三、模型建立

（一）包裝方案的數學化

為敘述方便，建立如下圖所示的空間直角坐標系。任一包裝方案都是由x，y，z方向對接形成的，因此可用三維數對表示包裝方案。

x方向對接引起長的改變，y方向對接引起寬的改變，z方向對接引起高的改變。

例如：某包裝方案是x，y，z方向分別對接n1，n2，n3個形成的，那么該包裝方案可用表示，其中n1是方向接的個數，n2是方向接的排數，n3是z方向接的層數。

該包裝過程如下：方向對接n1個形成一行，包裝后長方體的長擴大到原長方體長的n1倍；y方向再拼接這樣的行形成1層，包裝后長方體的寬擴大到原長方體寬的n2倍；方向再拼接這樣的n3層，包裝后長方體的高擴大到原長方體高的n3倍。

由于包裝前后小長方體的總個數不變，所以包裝方案的數學化可用n=n1?n2?n3來表示。

（二）包裝方案數的確定

根據包裝方案的數學化表示，要確定所有的包裝方案，只要求出n的三因數分解的排列數。

例如：12個長方體的包裝問題，有如下18種不同的包裝方案：

12=12×1×1 12=1×12×1 12=6×12×1

12=6×2×1 12=6×1×2 12=2×6×1

12=2×1×6 12=1×6×2 12=1×2×6

12=4×3×1 12=4×1×3 12=3×4×1

12=3×1×4 12=1×4×3 12=1×3×4

12=3×2×2 12=2×3×2 12=2×2×3

（三）最優方案的確定

包裝方案下，長方體的長、寬、高分別為n1a、n2b、n3c，表面積為。

問題轉化為在，下，求的最小值問題，是非線性整數規劃模型。

包裝問題的數學模型：

四、模型求解

設 （），由n1、n2、n3確定的所有包方案（最多6種）中，最優包裝方案為：（），最小表面積為S0。

其中（）

證明：設（n1，n2，n3）是n1，n2，n3（）的任意一個排列，該包裝方案下的表面積為。

下面證明，即證。

我們以（ni，nj，nk）=（n2，n3，n1）為例給出證明，其他情況不再贅述。

因為，

所以，，，，

從而，即。

這樣，我們得到了解決這類包裝問題的一般方法：先求出n的三因數分解有幾類，每一類按上述方法確定最優方案，再從這些方案中確定最優方案。

五、模型評價

本文利用初等數學的方法給出了包裝方案的數學化，包裝方案數的確定方法，建立了包裝問題的非線性整數規劃模型，給出了求解方法，后續進一步可思考n的三因數分解的排列數計算問題。

【參考文獻】

[1]義務教育數學課程標準研制組編.小學數學五年級下冊（實驗版）[M].北京：北京師范大學出版社，2004：82-83.

[2]張思明.中學數學建模教學的實踐與探索[M].北京：北京教育出版社，1998：46.