[摘要]中學數(shù)學思想方法與教學研究一直都是很多一線教師和家長最熱衷討論的問題。本文作者根據(jù)自己的教學實踐在這個問題上作了深入地分析和探討。

[關(guān)鍵詞]中學數(shù)學思想方法教學研究

一、數(shù)學思想方法教學的心理學意義

美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指，“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”數(shù)學思想與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分，下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學說中來看數(shù)學思想、方法教學所具有的重要意義。

1.“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去，學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。

2.有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的，無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

[摘要]中學數(shù)學思想方法與教學研究一直都是很多一線教師和家長最熱衷討論的問題。本文作者根據(jù)自己的教學實踐在這個問題上作了深入地分析和探討。

[關(guān)鍵詞]中學數(shù)學思想方法教學研究

一、數(shù)學思想方法教學的心理學意義

美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指，“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”數(shù)學思想與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分，下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學說中來看數(shù)學思想、方法教學所具有的重要意義。

.“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去，學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。

.有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的，無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

【論文關(guān)鍵詞】課程改革理念數(shù)學教學策略評價

【論文摘要】新課程已走進中學數(shù)學教學，作為中學數(shù)學教師，如何正確理解新課程理念，樹立正確中學數(shù)學教學觀，開展中學數(shù)學教學及評價成為目前首要思考與解決的問題。本文針對現(xiàn)實數(shù)學教學的實際狀況與新課程理念的沖突，明確作為數(shù)學教師應該建立起的新的教學理念，展開具體教學實踐策略的分析，特別強調(diào)了對數(shù)學教學應樹立正確的評價理念與采取的態(tài)度方法。由此進行對新課程理念下中學數(shù)學教學的思考與策略、評價分析，以求與同行的商榷。

《數(shù)學課程標準（實驗稿）》為數(shù)學教學樹立了新理念、提出了新要求，中學數(shù)學教學正在發(fā)生巨大的變化，中學數(shù)學教師應積極、迅速地反思過去和現(xiàn)在的數(shù)學教學，理解新的數(shù)學課程理念，建立起新的中學數(shù)學教學觀。

一、中學數(shù)學教學的實際狀況與新課程理念

目前中小學數(shù)學教學中存在著一些亟待解決的問題。反映在課程上：教學內(nèi)容相對偏窄，偏深，偏舊；學生的學習方式單一、被動，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會；對書本知識、運算和推理技能關(guān)注較多，對學生學習數(shù)學的態(tài)度，情感關(guān)注較少，課程實施過程基本以教師、課堂、書本為中心，難以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

分析我們的課堂教學，我認為可以用八個字概括：狹窄、單一、沉悶、雜亂(教學視野狹窄，信息傳遞單一，師生關(guān)系沉悶，教學環(huán)境雜亂)。由此而產(chǎn)生學生知識靜化、思維滯化、能力弱化的現(xiàn)象，而事實上，學生的數(shù)學學習不應只是簡單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過程，應該更具有探索性和思考性，教師要鼓勵學生用自己的方法去探索問題和思考問題。因而改進目前的數(shù)學課堂教學勢在必行。

摘要：通過對多所中學和大學教師學生進行多種形式調(diào)查，對比中學和大學數(shù)學教材，分析兩個階段學生學情，針對兩個階段教學內(nèi)容、教學目標、教學方式方法給出新的思考與對策。分析中學數(shù)學與大學數(shù)學銜接問題，并給出相應的對策：完善教學內(nèi)容，使脫節(jié)知識得以補充；調(diào)整教學目標，使其符合學生的成長規(guī)律；改革教學方法和學習方式，不斷提高學生自學能力和創(chuàng)新意識；利用現(xiàn)代信息技術(shù)平臺開設一門銜接課作為補充，進而實現(xiàn)大學數(shù)學和中學數(shù)學的合理銜接。

關(guān)鍵詞：大學數(shù)學；中學數(shù)學；教學目標；教學方法；教學內(nèi)容

改革開放以來，國家的經(jīng)濟水平不斷發(fā)展，生產(chǎn)力發(fā)展水平?jīng)Q定著教育內(nèi)容，教育是國家振興的基石。大學數(shù)學與中學數(shù)學的銜接有一些問題，不論是教學方式、教學內(nèi)容還是課堂氛圍方面，都存在不同程度的銜接問題，使得一些學生不能很好地學好大學數(shù)學，不能從中學的學習模式轉(zhuǎn)化為大學的學習方式，對于知識不能更好地進行學習，從而對數(shù)學產(chǎn)生厭煩感，使得數(shù)學不能得到更好的發(fā)展。因此，根據(jù)教育改革形勢和學生表現(xiàn)，為了使剛邁入大學的學生更好地學習數(shù)學理論知識，順利改變中學傳統(tǒng)數(shù)學的教育模式，繼續(xù)深化基礎教育改革和完善大學教育，研究探討大學數(shù)學與中學數(shù)學在教學內(nèi)容、教學方式、教學模式和學習方式等方面存在的聯(lián)系，2016年孫露等提出運用翻轉(zhuǎn)課堂進行教學設計，結(jié)合中學數(shù)學與大學數(shù)學存在的聯(lián)系給出一些建議與解決策略[1]；2017年楊博諦等通過改革教育模式，從教學目標、教學內(nèi)容、教學方法、學習方式等方面給出了相應的對策與建議[2]；2017年羅衛(wèi)華等研究了高等數(shù)學和中學數(shù)學知識的銜接問題，通過對大學新生進行問卷調(diào)查，探究大學數(shù)學與中學數(shù)學之間的聯(lián)系，從教材的知識點以及出現(xiàn)斷層的原因，給出針對性建議[3]；2018年陸海高給出了高等數(shù)學與中學數(shù)學教學的銜接方法與路徑，從改變考核方式入手給出了建議[4]。馮淑霞等給出了中學數(shù)學和大學數(shù)學的本質(zhì)區(qū)別對學習和教學的影響[5-6]。信息飛速發(fā)展的今天，對于中學數(shù)學與大學數(shù)學之間存在的銜接問題，還未巧妙利用信息技術(shù)去解決。本文對大學數(shù)學與中學數(shù)學內(nèi)容進行對比、思考，并給出相應的建議與針對性策略。

1中學數(shù)學與大學數(shù)學教學內(nèi)容銜接存在的問題

社會不斷發(fā)展，對人才的要求發(fā)生改變，因此中學數(shù)學教材在內(nèi)容方面做出了相應調(diào)整，中學數(shù)學與大學數(shù)學在教學內(nèi)容方面出現(xiàn)重復以及斷層。這一現(xiàn)象的出現(xiàn)使得部分大學新生較難接受大學數(shù)學的抽象知識，難以適應大學數(shù)學的上課環(huán)境，以至于對數(shù)學知識學習產(chǎn)生抵觸心理。大學如果剛開始不能跟上教師的節(jié)奏，后期的學習會更加困難，從而放棄數(shù)學知識的學習，這在很大程度限制了數(shù)學學科的發(fā)展，影響社會的發(fā)展與進步。1.1大學數(shù)學與中學數(shù)學內(nèi)容上的重復新課程改革后，中學數(shù)學與大學數(shù)學的教材內(nèi)容存在重復，有的內(nèi)容完全重復，有的內(nèi)容存在部分重復。對于完全重復的內(nèi)容，在大學教授相關(guān)內(nèi)容時可以適當縮短時間，一筆帶過，過多的講解可能會適得其反。部分重復內(nèi)容主要指，一些內(nèi)容在中學階段只是知道內(nèi)容或者簡單的結(jié)論，對于其中的理論支撐并未理解。因此，對于該部分，大學在教授過程中應重點講解其本質(zhì)內(nèi)容，對于結(jié)論要給出嚴格的證明過程，加深學生對內(nèi)容的理解。大學數(shù)學的學習對于學生的抽象思維要求更加高，證明過程更多是抽象思維的過程，因此，教學過程中運用教學方法，使得學生可以適應大學數(shù)學，同時在教學過程中要不斷滲透高等數(shù)學的學習方法，使學生逐漸適應高等教學模式，對數(shù)學知識產(chǎn)生興趣以及成就感。高等教學更加注重知識產(chǎn)生的原因，更加注重理論講解，讓學生知其然更要知其所以然，大學數(shù)學不是簡單的套用公式、解題，更多的是對數(shù)學思想的理解。孫露，方輝平等對中學數(shù)學與大學數(shù)學重復的內(nèi)容進行了論述[1]。1.2大學數(shù)學與中學數(shù)學內(nèi)容上的脫節(jié)大學數(shù)學與中學數(shù)學內(nèi)容存在著脫節(jié)現(xiàn)象，新課程改革的過程中，《普通高中數(shù)學課程標準》對中學數(shù)學做出改革，新增一些大學數(shù)學內(nèi)容，例如：風險與決策、開關(guān)電路與布爾代數(shù)、球面上的幾何、信息安全與密碼、對稱與群等內(nèi)容，而高中原來教材中的數(shù)列和函數(shù)的極限、極限的運算、反三角函數(shù)、三角函數(shù)中的積化和差公式等大量內(nèi)容被刪掉，因此，部分大學生對于大學遇到的積分和導數(shù)問題不知如何下手。同理，求極限、連續(xù)以及微積分的計算過程中需要運用參數(shù)方程以及極坐標方程等知識，而這些知識是高中的選修知識，部分學生沒有學習到這些知識，不能解決這類問題。另外，在中學數(shù)學學習中文科數(shù)學中的知識點刪去的內(nèi)容更多，如排列與組合、數(shù)學歸納法、二項式定理等。中學數(shù)學與大學數(shù)學出現(xiàn)斷層，導致中學數(shù)學與大學數(shù)學知識點銜接不到位，造成大學教學困難。

2中學數(shù)學與大學數(shù)學教學內(nèi)容銜接新的思考與對策

一個中學數(shù)學教師的困惑

陶可南京市第十三中學

我們應該冷靜下來思考，中學數(shù)學教育究竟應該關(guān)注什么？“數(shù)學是思維的體操”，這句名言長期以來成為數(shù)學教育者維護數(shù)學尊嚴的擋箭牌，成為教師對學生的有效的麻醉劑。但是，在學生頷首的同時還是有那么多的學生仍在質(zhì)疑，學數(shù)學到底有什么用？他們對自己在數(shù)學上下那么多的精力感到惋惜，對自己在數(shù)學上的天賦的能力產(chǎn)生懷疑與反思。我們不能武斷的歸結(jié)于學生的不努力，我們的數(shù)學教育有沒有問題。就目前的狀況，中學數(shù)學教育仍舊可以用“紙上談兵”這句成語簡單概括之。課堂成為教師演練陣容的唯一戰(zhàn)場，解題成為操起的刀戈，這種教育現(xiàn)象令人憂心忡忡。沒有人去關(guān)心學生的內(nèi)心狀態(tài)，沒有人去注意教師的真實感受，大多數(shù)教師與學生在少數(shù)數(shù)學專家權(quán)威的“大哉數(shù)學”的高聲唱嘆聲中暈頭轉(zhuǎn)向，迷失了自我，逐漸喪失自我思考的能力。

中學數(shù)學教育最應該關(guān)注什么？既不是解題方法的總結(jié)，也不是數(shù)學知識技能的簡單積聚，數(shù)學教育的發(fā)展方向應與教育發(fā)展的大方向相一致，教育關(guān)注的問題也應該是數(shù)學所關(guān)注的問題。因此數(shù)學教育的目的性應該跳出數(shù)學本身這一狹窄的范圍，必須溶入到整個教育這一寬廣的大視野中。數(shù)學教育更應該關(guān)注思考，關(guān)注生存。思考發(fā)軔于生存，更好更深的思考才有可能更好的生存。追溯數(shù)學的發(fā)展歷史我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的誕生發(fā)端于生存的需求，而隨著數(shù)學的不斷發(fā)展，其逐漸成為少數(shù)人頭腦的智力游戲，成為檢驗一個人智力高低的標準。這種弊端已延續(xù)到現(xiàn)在，達到根深蒂固的程度。脫離了需求的數(shù)學是無用的，而脫離了實踐的課堂教學也是無用的，而這正是當今數(shù)學教育的嚴重弊端。

數(shù)學是抽象出的關(guān)于秩序與模式的學科，是對世界與生活的理性思考及終值判斷。而長期以來我們的學生關(guān)注的卻是大量繁雜的公式，陷入了題的海洋，并樂此不疲。而很少有學生從這些枯燥的內(nèi)容里獲得對客觀事物和生活的觀察與認識，以及對理性精神的認同、強化與提升。數(shù)學不但沒有起到明智的作用，反而使學生喪失了學習數(shù)學的興趣。

所有的老師都認同這樣一個觀點即數(shù)學主要是培養(yǎng)邏輯思維能力的，但隨之帶來的負面效應是數(shù)學學的不好，就是說明邏輯思維能力差，進而表明智商低。這種偏激的思維真正是我們中國人思維的獨特方式，并有越演越烈之勢。果真如此嗎？數(shù)學是抽象出的符號體系，是相對感性的另一種理性的表達形式。學生缺乏的是對抽象的符號體系的理解，而不是邏輯思維能力本身。因此數(shù)學教育的關(guān)鍵是抽象的符號體系指向生活實踐的復歸，這正是數(shù)學教育的價值所在。另外我們還應該清醒的看到，不僅僅數(shù)學可以培養(yǎng)邏輯思維，數(shù)學思維的各種方法也不只有數(shù)學才具有。諸如物理學、化學、甚至人文學科都與數(shù)學有著很多的相同之處，很多方法是相通的，因為它們都是對生活現(xiàn)象與經(jīng)驗的提煉。而如今的現(xiàn)實是數(shù)學與其它學科的絕對分離，以及對數(shù)學的功能的夸大其詞，使學生對數(shù)學不敢有絲毫放松，拼命在數(shù)學上考出高分以顯示自身存在的價值。有一位物理學家講過，“數(shù)學如果離開物理，還剩下什么？”也許剩下的只是一具僵硬的外殼，一個由各種零件組裝的機器，而了無生機，無法吸引學生的注意力，這就是當今學生的困惑所在。學生在邏輯思維的枷鎖的約束下，機械的套用僵硬的公式，肢解著邏輯的各個鏈結(jié)，而問題的整體意識極其淡薄，缺乏自我對數(shù)學的理解方式，在新的問題面前一籌莫展，逐漸喪失了自主、自我的思考能力。