經濟建模
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摘要：隨著社會主義市場經濟不斷發展，如何運用定量的分析方法來分析經濟問題顯得尤為必要，并且非常有效，高等數學中的積分是經濟分析中的重要工具之一，為決策中進行科學判斷提供量化依據。
關鍵詞：積分；經濟；數學模型
0前言
隨著社會主義市場經濟體系和現代企業制度的建立，經濟數學成為經濟分析中的重要工具，其中積分是應用范圍比較廣的工具之一，它的應用已經滲透到經濟的各個領域，通過這個工具，在知道函數的導數基礎上可以很方便、有效計算函數總量，尤其是企業的總成本、總利潤和最值等問題得到充分的應用。本文從積分工具出發，以數學建模的形式分析經濟活動中的計量問題。
1經濟數學模型的意義
1.1數學模型的內涵
數學模型是對實際問題的一種數學表述，是對于一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。
數學不僅是一門理論科學，也是一門應用廣泛的應用科學，沒有數學模型的輔助分析，任何的定性分析都還有一定的不足。在國際上，數學建模的分析結果更讓人相信，日本更是如此，他們對問題的分析總是要通過量化來論證，定性分析被放到次要的位置。實踐也證明，數學模型對經濟問題所作的定量分析是嚴謹的和慎密的，尤其在于重要經濟的時間和數量等量化問題的決策上，是非常科學的。
1.2數學模型在經濟分析中的重要性
通常來說，數學并不能直接對經濟現象的客觀情況進行分析，而是必須通過建立數學模型，把經濟現象通過數學語言進行轉化，再應用數學的處理方法進行處理，把處理結果轉化為經濟結論。因此，在這個分析過程中，數學經濟模型把經濟領域中的下鄉用字母、數字和其他數學符號建立相應的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構，這樣由定性的內容轉化為定量的內容，它從量和形的側面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數，然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗，這就成為解決實際問題的真實過程。這就使經濟決策實現科學化和定量化，在當前對于決策要求越來越嚴謹、越嚴密的今天，數學建模應用于經濟活動顯得越來越重要，也成為經濟主體提升自身競爭力的重要渠道。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統(根據廠家各種資源、生產成本、客戶需求、產品工藝流程等數據進行數學經濟建模)與客戶進行協商。可見，數學模型在經濟上的應用比較直觀、嚴謹，反應迅速，具有重要的意義。
2基于數學模型談積分在經濟分析中應用
2.1積分模型應用的原理
積分的應用是由人們在生產生活活動中，為了解決復雜和動態過程的量化累積而引入的。在日常經濟活動中，積分的應用也非常廣泛，比如求總值（如總成本和總利潤等），包括其他變量時間累計的總量，如求資金的現值和期值等。這些經濟活動內容涉及到很多個領域，且函數表達方式都有所不同，但它們的原理都是一樣的。
積分變量為P(x)=∫xa，p’(x)dx+p(a)
根據上面原理，我們在經濟活動中，如果要求總成本、總收益和總利潤時可按上面原理進行推導：
總成本C(x)=∫x0C’(x)dx+C0，其中C0為固定成本；
總收益R(x)=∫x0R’(x)dx，其中R0為當x=0時的收益，故為0；
總利潤L(x)=∫x0(R’-C’)dx-C0。
2.2基于積分經濟模型的再分析
其他模型按此類推，本文舉例再說明：
某航空公司由于市場不斷拓展，需要增加某種客機10輛，如果購買一架客機需要一次支付6000萬美元，客機的使用壽命大概是15年，如果租用一架飛機，每年需要支付720萬美元的租金，租金以均勻貨幣流的方式支付。若銀行的年利率為15%，問購買飛機與租用飛機哪種方案為佳？如果年利率為10%，又應該采取哪個方案？
本例就是平常企業經營過程中經常要決策的內容之一，比如一些企業進行固定資產投資還是選擇融資租賃，就要進行方案對比，此例兩種方案無法直接比較，必須在同一時間進行價值比較。
均勻貨幣流的當前價值：設t=0時在銀行存入Ae-rt美元，按連續復利計算，t年之后在銀行的存款額剛好是A美元，這就是根據期值和現值的計算來推導的。因此，t年后存入的A美元在當前的現值為Ae-rt，那么，對流量為720萬美元的均勻貨幣流，在［t，t+⊿t］存入的720e-rt⊿t美元。
在t從0到15年時，在［0，15］周期內均勻貨幣流的總貨幣值，即15年的租金總額合計為
P=∫150e-rtdt=720r［-ert］150=720r（1-e-15r）
當r=15%時，租金總額P=7200.15（1-e-0.12×15）4006.6萬美元，這時租客機核算；
當r=10%時，租金總額P=7200.1（1-e-0.12×15）6009.9萬美元，這時購買客機比較合算。
我們甚至可以根據租金額P=5000時計算出臨界的年利率，高于此利潤采取租客機，低于此利率則購買客機。
3結束語
由上面的分析可知，對企業的經營和決策者來說，在經濟分析中應用定量的方法，進行精確、嚴謹的決策，可以為決策者和經營者提供嚴謹的分析和新的思路，積分模型在經濟應用中有較大的發展空間，尤其是當前計算機應用的不斷推廣，通過建立數學模型，并通過編程的方式進行專門的決策軟件開發，是實現高效決策和科學決策的重要路徑，也是企業提升自身競爭力的必由之路。
參考文獻
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