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關鍵詞: 高考理科數學備考 針對性 階段性 有效性 實用性
高考就是一場競爭激烈的戰爭,高考成績決定考生進入不同層次、類型的高校,甚至影響考生的一生。高考理科數學不刻意追求知識的覆蓋面,注重知識的綜合性和學科的內在聯系,然而高考數學題量大,對考生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力及應用意識和創新意識要求較高,同時高中教材內容龐雜,知識點眾多,高三復習時間緊張,對學生的體力、心智和毅力都是一種挑戰,備考最忌不講究章法。據2015年高考理科數學考試大綱、高考理科數學考試說明及近5年數學理科高考試卷,高三階段的復習應做好以下方面工作。
一、備考要有針對性
備考要有針對性,復習要針對理科數學高考試卷,要依據2015年考試大綱和本省考試說明進行備考。在此以新課程標準卷為例談談針對性策略。從2015年全國新課標理科數學考試大綱說明和近5年理科數學高考考試的情況看:理科數學試題的題量有22題,即12道單一選擇題,每道5分共60分;4道填空題,每道5分共20分;6道解答題(計算題),共70分,其中17―21題,每道12分,22―24題為選做題,3選1,10分;總分為150分,考試時間120分鐘。理科數學高考命題注重能力考查,不刻意追求知識覆蓋面。就知識點而言,集合,復數,常用邏輯用語,三視圖,程序框圖和算法語句,指數函數、對數函數、冪函數及分段函數,點、線、面間的位置關系、球,平面向量,不等式的性質與應用、線性規劃,排列、組合、二項式定理,定積分與微積分基本定理,新定義題,正態分布,成為選擇題與填空題的主體,極少作為解答題。三角函數及三角恒等變換,等差數列和等比數列,數列的通項問題、求和問題,圓、圓錐曲線的方程和幾何性質,函數與導數,線性回歸方程、獨立性檢驗,不僅以選擇題、填空題的形式出現,而且以解答題的形式出現。而數列的綜合應用,解斜三角形,直線與圓錐曲線,空間向量與立體幾何,統計概率、隨機變量及其分布,導數及其應用,成為6道解答題的主體,受到命題者的青睞,數列的綜合應用或解斜三角形往往以第1道計算題(第17題)的形式出現;空間向量與立體幾何,統計概率、隨機變量及其分布,常常作為試卷的第2道、第3道計算題(第18題、19題);直線與圓錐曲線通常以第4道計算題(第20題)的形式出現;導數及其應用往往以第5道計算題(第21題)的形式出現;幾何證明選講、坐標系與參數方程、不等式選講分別對應22題、23題、24題,考試時任選1道作答,若多做,則僅按所做的第一題計算。
縱觀5年試卷,共同點是題型固定,試卷難度適中,容易題和中等難度題占80%,無偏題、怪題,既注重對對數學概念和數學定理理解能力的考查,更注重對數學能力的考查,還注重數學實際應用的考查。6個解答題中易、中、難比例為1:3:2,選做題卻是最簡單的,第20、21題是最難的,通常第1問可以輕松地做出,第2、第3問是為考重點大學的考生準備的,要花很大工夫、使出渾身解數方可完成。
明白高考試卷的情況,復習就明確多了:首先加強對基本概念、定理、公式的理解,基礎題、經典題、常規題要做,主要精力花在函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、圓錐曲線、直線平面簡單幾何體、概率與統計、導數等九大章節上。
二、備考要有階段性
將備考分為幾個階段,不同階段備考側重點不同,采取不同的備考策略。暑假期間,即將進入高三復習的學生,認真研讀2015年數學理科考試大綱,考什么內容做到心中有數,同時做2套本省近3年的高考試題,不要在意分數,目的在于了解題型,感受高考試題模式和難度,初步了解自己的數學基礎和能力,弄清自己的薄弱環節,為第一輪復習制訂有效計劃。一輪復習階段,結合一輪教輔資料或材料,認真閱讀教材,理解基礎知識,通過訓練掌握最常用的解題方法技巧,可選做一些與復習進度內容相同的高考真題,以基礎題、中等題為主。二輪復習階段,要注重知識的整合與綜合運用,按照知識的內在聯系構建體系,將知識模塊化,構建知識網絡,以中檔題為主,可適當做些難題。三輪復習,以套題訓練為主,將本省市近3年試題重做一遍,分析哪些是主干知識,哪些是常考的,哪些是輪流考的,哪些幾年沒有考了,對近幾年沒有考的內容有所準備。同時多做一些知識交會又互相滲透的試題,強化審題能力、綜合分析能力、規范答題能力和運算能力。
三、備考要有有效性
在整個復習階段,做題不要追求數量,更不要鉆研偏題、怪題,要做常規題,對于低質量的習題要毫不猶豫地刪掉。高三復習時間緊、任務重,建立錯題集是比較有效的策略,可以抄在專用的本子上,也可以在原處做標記,關鍵要醒目,便于查看。考前只看易錯題,這樣可以有效積累解題經驗和提高解題能力,避免在高考中犯類似錯誤。
四、備考要有實用性
1.精選習題,進行合理訓練。備考時間緊,同學精力有限,因此要精選習題,進行合理訓練,保證訓練質量。高考真題由眾多命題專家精心命制而成,無疑是題海之精華,可以說是最好的試題,因此,高三學生應當根據自己的情況選擇難度適中的高考題來訓練,注意對題目歸類分析,進行一題多變的訓練,達到做一題會一類的效果,提高復習效率。筆者認為主要以容易題和中檔題為主。
關鍵詞:高三復習;數學復習;選題要素
針對高考的復習,需要重點培養學生們的分析問題和解決問題的能力,還需要針對性鍛煉學生們的空間想象力和想象思維,才能夠提升學生們的考試成績。調查近幾年的高考試題可以看出,高考越來越重視學生們的能力測試,因此在進行高三階段的數學復習選題時,要有系統有針對性的進行選擇,只有有目標、有針對性的抓重點復習,才能夠牢牢掌握數學知識。
一、高三數學復習選題的重要特性
數學復習基本都是例題和習題的復習,能夠重點鍛煉數學復習中容易發生錯誤的地方、數學概念的意義和應用等,數學復習選題需要具有一定的針對性,在復習中彌補平時上課堂學習和課后復習的不足,能夠讓同學們通過針對例題和習題的復習來了解所復習的數學概念意義。高三數學復習中的選題還需要具備一定的新鮮感,不能持用傳統的習題模式來生搬硬套,要求學生們在真正弄清楚概念基礎上來提升自身的思S能力和應變能力。高三數學復習選題需要有一定的代表性,針對在數學方法的使用上,選擇出來的題目可以變化,追溯到原有的數學知識中,同時也可以延伸到新的解題思路。數學復習資料選擇要根據自身的學習能力為主,目前很多濃縮型的教學計劃式學習資料內容比較多,并不適合中低水平的學生進行學習。在選擇復習資料時學生可以先進行比較,針對自身的學習能力選擇例題資料,這樣才能夠在符合自身學習能力的基礎上提升數學知識掌握程度。
二、如何提升高三數學復習選題的高效性
(一)把握好復習的方向
高考試卷的《考試說明》能夠幫助學生提升學習效率,在復習中抓住考試提綱的重點,找準復習方向。通過查看《考試說明》能夠找到高考復習中明確的選題方向和,只又具備了復習方向才能夠少走彎路,提升數學復習效率。例如說在2..6年的數學考試大綱中要求,圓錐曲線這一部分的拋物線的學習要求是“了解”,但是在2007年的考試大綱中就要求必須要“掌握”,因此需要考試說明來進行選擇復習方向,并在選題中充分重視考試說明的而要求。
(二)緊扣教材選題
高考的命題都有一定的命題原則那就是以教材為本,以考綱為準進行,通過調查我們可以看出,在高考中的數學題雖然不會直接考到課本上的原題,但是分析之后其實很多題目都能夠在課本上找到相同的題型。因為教材中有很多例題還有習題都是直接能夠反映出相關的數學理論屬性,而且包含有非常重要的思維方法和思想精髓,所以很多高考題目都是通過對課本上的例題和習題進行變型、改造然后得來的。
(三)選題要鍛煉重視基礎性培養
基礎性培養指的是基礎知識、基本技能還有基本能力的培養,在高考復習階段,很多學生往往容易忽略了對于數學基礎知識和基本技能的訓練和學習,導致有其他知識的學習和基本技能學習同樣受到了影響,影響了自身學習能力的提升。在選擇復習題時要重視基礎性題目的鍛煉,不要總是選擇很多內容較偏、解題方法過于繁瑣的題目,不能過多的“玩技巧”,學習中要重視基礎,不能夠急于求成、好高騖遠。
(四)創新題目的分析
隨著新課程改革的推進,高考的考試題型也在潛移默化的變化著,高考中目前新增加了創新題型,一般主要分為創新小題和創新大題兩個方面,創新小題的特點就是改變了傳統的靜態數學思維,改為運動的數學思維模式,例如說在2009年、2010年和2011年終都相同的在選擇填空題中出現了運動問題,這種運行的題型需要學生們通過分析物理運動模型的思維模式來分析數學題目,建議學生們在高考復習過程中針對這些題目進行訓練,同時需要注意在運動過程中變量和不變量的把我成武,要善于建立起運動過程中直接變量和間接變量的關系,總結運動問題的解題方法和解題思路。
(五)重視解題規范
由于目前很多學生的解題方式不夠規范,同時解題思路不重視策略,導致有時候即使是答題正確同樣要扣分的現象。同學們在高考復習選題和答題過程中一定要重視答題規范,數學題就想到與文章的編寫,一定要思路清晰,如果大體層次不明顯,很容易導致閱卷老師在閱卷過程中認為答題時思路不清晰而扣分。同時也要在期中考試、期末考試中深刻總結、認真面對,訓練自己的解題技巧,讓自己能夠在考試中發揮出理想水平。
三、結語
高考之前的復習能夠幫助學生鞏固之前學過的知識,又能夠鍛煉同學們的思維能力和邏輯推理能力,通過選擇合適的例題和習題能夠有效實現學習能力的訓練和提升。同學們在解答選題過程中能夠通過解答過程來掌握數學知識,同時也能夠掌握根本題目相關的數學問題,有利于學生數學思維的發散,掌握和消化多種數學知識。總之在高考復習的選題過程中一定要淡化技巧,重視基礎性培訓,加強自己對于解題方法和解題思路的掌握,能夠進一步提升高三數學復習階段的學習效率。
參考文獻:
1.傾力打造教師隊伍。
區域教學質量提高的關鍵是教師教學研究水平的提高,自卓斌到市教研室工作后,始終以“助師生成功,促質量提升”為己任,甘為人梯,想方設法提升一線教師的教學創造力,促進教師的專業化成長。由于他的指導與引領,我市一大批年輕教師迅速成長。5年來,他一共指導14位教師榮獲省級優秀課評比與教學基本功大賽一等獎,2位教師榮獲全國賽課一等獎,獲獎數量與獲獎等級位居江蘇省前茅。
卓斌為宿遷市中學數學教學盡心盡力、勤奮耕耘。為了提高全市中學數學教師的教學研究水平,他每學年都精心謀劃和組織全市高、初中數學教學研討會。他任數學教研員5年來,先后組織48位教師上示范課,24位教師開設專題講座,有90位教師參與蘇北四市與全市命題研討活動,極大地促進了教師專業化發展。目前,宿遷市高、初中數學教師已基本上形成了三支隊伍:能夠開設示范課、能夠開設專題講座、能夠進行命題研究工作。他為宿遷市中學數學教育儲備了一批骨干人才。
2.關注數學特長生的發展。
為了給一部分數學特長生提供展示的平臺與發展的機遇,卓斌每學年都要組織全市高中學生參加全國高中數學聯賽的初賽、復賽、決賽。每年暑假,他專門組織高中數學奧林匹克教練員培訓班,使全市200多位一線拔尖數學教師得到輔導與提高。在他堅持不懈的努力下,我市高中數學奧賽成績突飛猛進,就江蘇省一等獎的獲獎人數來看,原來在全省排名倒數,自他擔任教研員以來,由2008年的8人逐步增長到2012年的36人,目前已達到全省中游水平,同時讓獲獎的優秀學生獲得了清華、北大等名校的自主招生資格,為他們跨入名牌高校提供了強有力的學科基礎與智力支持。
卓斌深知高考是基礎教育成果的終端顯示,也是大市級教研員的工作重點和抓手,更與百姓子弟的命運息息相關。每學年宿遷市都要舉行高三摸底與模擬考試共計4次,每次考試他都親自參與尖子生數學試卷的批閱與成績分析工作,每學年還要研究并撰寫當年的“江蘇省高考數學試題的研究評價與教學建議”、“江蘇省高考數學考試說明的研究與解讀”,并就研究成果在宿遷中學、泗陽中學、致遠中學、沭陽中學等四星級高中為實驗班的學生做專題講座。
3.勇立教育科研潮頭。
卓斌常說的一句話就是“打鐵還需自身硬”,作為事務繁重的大市教研員,他沒有忘記自己對專業的熱愛與追求,近5年,在《數學通報》《上海教育科研》等全國中文核心期刊,《教育研究與評論》《現代教育科學》《數學通訊》等省級期刊公開20多篇,主持2個省級重點立項課題的研究工作,研究成果在省內、國內中學數學教育界產生了較大的影響,用他自己的話說,“教研員要始終站在教育科研的前列,才能引領廣大教師的前行”,他是這樣說的,更是這樣做的。每次組織大型研討活動,他都親自上示范課或做專題講座。他精心準備,及時向廣大教師傳遞高中數學研究和教學改革的最新理念和科學的教學方法。
另外,他每月都要組織一次全市高三數學大型集體備課活動或“網上教研”活動,引領全市高三導學案的編寫與使用、高三復習課模式的探討、高考試題的研究與預測等。通過他的努力,宿遷市高中數學教學水平有了大幅度提升。
隨著學習的深入,數學成績的分化是必然的,那么成績落后的原因何在?學習數學有困難的新高一同學應怎樣順利度過適應期呢?
【原因一】高中數學與初中數學相比,難度提高。因此會有少部分新高一生一時無法適應。表現在上課都聽懂,作業不會做;或即使做出來,老師批改后才知道有多處錯誤,這種現象被戲稱為“一聽就懂,一看就會,一做就錯”。因此有些家長會認為孩子在初中數學考試都接近滿分,怎么到了高中會考試不及格?
【應對方法】要透徹理解書本上和課堂上老師補充的內容,有時要反復思考、再三研究,要能在理解的基礎上舉一反三,并在勤學的基礎上好問。
【原因二】初、高中不同學習階段對數學的不同要求所致。高中考試平均分一般要求在70分左右。如果一個班有50名學生,通常會有10個以下不及格,90分以上人數較少。有些同學和家長不了解這些情況,對初三時的成績接近滿分到高一開始時的不及格這個落差感到不可思議,重點中學的學生及其家長會特別有壓力。
【應對方法】看學生的成績不能僅看分數值,關鍵要看在班級或年級的相對位置,同時還要看學生所在學校在全市所處的位置,綜合考慮就會心理平衡,不必要的負擔也就隨之而去。
【原因三】學習方法的不適應。高中數學與初中相比,內容多、進度快、題目難,課堂聽懂作業卻常常磕磕絆絆,由于各科信息量都較大,如果不能有效地復習,前學后忘的現象比較嚴重。
【應對方法】課堂上不僅要聽懂,還要把老師補充的內容適當地記下來,課后最好把所學的內容消化后再做作業,不要一邊做題一邊看筆記或看公式。課后盡可能再選擇一些相關問題來練習,以便做到觸類旁通。
綜觀近幾年我省對口單招的數學試題,總體來說是較容易的,試題緊扣考試大綱,重點突出,注重對基礎知識與基本技能的考查。在我們這個生源基礎較薄弱的學校,近三年某專業數學的均分分別為97、106、107,最高分分別為144、150、138。由此可見,在高三這一年的數學復習中,我們要做到不慌不亂,緊扣住考試大綱,突出高中數學知識的重點,有針對性地開展復習工作,切實提高復習質量。
1.鉆研考綱,吃透實質
考試大綱是命題的依據,也是教師復習的依據。教師要認真吃透其內容,對每部分的知識要復習到何種程度做到心中有數。考綱對知識點提出了了解、理解、掌握三個層次的要求,下面我談一談各個層次的具體復習方法。
(1)了解層次的內容絕對不展開講。
如函數部分中反函數的概念,函數與方程,三角函數部分反三角函數的概念,等等。特別是對于一些傳統教學內容,考綱只提出了解的要求,就不能再作補充要求。又如復數部分,考綱上對復數的概念、表示與運算都只是作出了解的要求,就不必花大力氣去講復數的幾何意義、復雜的復數運算了。還有一章是立體幾何,很多內容都已降為了解層次:柱、錐、臺、球及簡單幾何體,三視圖與直觀圖,柱、錐、臺、球的表面積和體積,平面及其基本性質,空間中線面所成的角,空間中點、線、面間的距離。按照考綱,這些知識點只要知道內容是什么,按照一定程序和步驟照樣模仿,在有關問題中能識別和認識就行了,也都不可提出更多、更高的要求。
(2)對于理解的內容,也不從更深入的角度去挖掘。
只要學生對所列知識有較深刻的認識,能對所列知識作正確地描述說明并用數學語言表達,具備利用所學知識解決簡單問題的能力就可以了。各章節中要求理解的內容是最多的,我們要進行雙基(基礎知識、基本技能)的訓練與考查。在復習中要深入貫徹理解的內容,狠抓基礎知識,強調通性通法,淡化特殊技巧,注重基本方法的訓練和熟悉。
(3)掌握層次屬于最高層次,要求學生能應用所學概念、定義、定理、法則去解決一些問題。
細看下來,一共有7個知識點:基本不等式,一元二次不等式,二次函數的圖象與性質,兩角和的正弦、余弦及正切,平面向量的數量積,直線方程,圓的標準方程與一般方程。我們要深入理解掌握層次的要求,做到重視但不懼怕,在平時的授課中教會學生用數學知識解決實際問題的意識,循序漸進地使用這些知識。
2.重點突出,難點分散
相對于前幾年,新形勢下課時緊、任務重的矛盾尤其突出。既要完成教學任務,又要讓學生學有所得,理解所學內容。怎么辦?只有緊緊扣住考綱,突出各部分知識的重點內容,將難點分散開來,使學生自主領會知識,學會解決問題的方法。
(1)代數部分。
本部分內容覆蓋面廣,又可分為集合、不等式、函數、平面向量、數列、復數這六章內容。集合的重點是它的交、并、補運算,充要條件的幾種等價表述方法,這一章都是基本概念與運算。
不等式章有兩個內容需要掌握,一個是基本不等式,另一個是一元二次不等式。基本不等式掌握一正二定三相等條件的確定與實際應用,一元二次不等式要與一元二次函數、一元二次方程之間的關系弄清,這也是函數章的掌握層次的內容。
函數章內容豐富,以二次函數、指數函數、對數函數的研究為主,重中之重是二次函數,另外對數的運算與性質,函數的性質與應用也是值得注意的地方。本章復習在以數形結合思想為主線,突出二次函數的重要地位。
平面向量的重點是向量積,向量積性質與坐標表示,向量積轉化后與平面解析幾何的聯系,數列的重點是等差與等比數列,以及它們之間的關系。
(2)三角部分。
這部分特點是公式多,公式的變化復雜,要求學生通過反復練習強化對公式的記憶與運用,突出兩角和與差的正弦、余弦及正切公式的中心地位,會用正弦定理、余弦定理解三角形。
(3)平面解析幾何部分。
以直線方程和圓的方程為重點輻射,判斷直線之間的位置關系,橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程與性質,注意平面向量的數量積與它的聯系。
(4)立體幾何部分。
重點是線面平行的判定、性質,線面垂直的判定、性質。
(5)概率統計部分。
排列組合,古典概型,乘法公式、加法公式與應用,離散型隨機變量及其概率分布是重點。
3.循環反復,溫故知新
一個比較常見的情況是,學生對最近剛剛復習的內容記憶和運用得還可以,但對于一兩個月前復習的章節內容遺忘得較快。因此教師要有意識地提醒學生及時循環反復地復習,讓他們不斷地強化印象,提高復習效果。不僅要利用周六、周日復習本周所學知識,而且要不斷地溫習已復習的前面章節的內容,并布置適量作業讓他們鞏固與提高。
每月結束時,學校組織對當月所學知識進行考查,教師命題時不僅要有當月所學內容,而且要有前面所學內容。這樣既能讓學生再次復習鞏固已學知識,又能使學生強化對這些重點知識的掌握與應用。
周周做,月月考,溫故而知新。
4.加強交流,增進合作
(1)高三數學備課組老師要經常交流,學進度,共同研究每周的復習重點,研討復習過程中遇到的困難,交流獲得的經驗,切實提高集體備課的質量,讓集體備課不流于形式,不拘泥于時間、次數,有時甚至可做到一周數次。