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初中數學常用的定理范文第1篇

關鍵詞： 初中數學 思想方法 應用研究

1.引言

數學思想是貫穿整個數學教學中的，既不是簡單的一類知識點，又不是整個數學，是指導學生學習數學的方法。在教學課堂上，如果教師很好地利用數學教學方法對學生加以訓練，則能很快提升學生數學學習能力，幫助學生建立數學整體框架，提升課堂教學效率。本文主要對初中數學常用思想進行研究，對其應用提出個人意見，希望為數學教育事業作貢獻。

2.數學思想方法概念及分類

數學思想指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們意識之中，經過思維活動產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，基本數學思想則體現或應該體現于基礎數學中具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。簡單來說，就是數學思想是人類在不斷了解數學過程中對數學進行的觀點總結，是指導解決數學問題的思想。因此，掌握數學思想就是掌握數學精髓。

數學思想方法根據它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應用范圍比較廣泛、較易理解的數學思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數學思想更能考查學生觀察力和理解能力，幫助學生快速將復雜的題轉換為簡單的題，幫助學生更快地解答出來，主要包括分類討論思想、數形結合思想、建模思想和函數思想。

3.數學思想方法在初中教學中的重要性

在數學教學中重視數學思想是提升學生數學素質的重要條件，能夠更好地幫助學生構建數學認識框架，提升學生的數學學習能力。首先，數學思想能幫助學生加深對數學的理解，讓學生在加深對數學的理解之后舉一反三，學會更多的數學知識，解決更多的數學難題。其次，學生通過有條理的數學方法學習，幫助學生建立穩固和完整的數學知識框架，讓學生在數學學習中更游刃有余。最后，通過數學思想培養，數學能力大幅度提升，鍛煉學生嚴謹的學習態度和敏銳的學習視角。

4.初中常用數學思想方法應用探究

4.1重視定理和數學公式推導

數學公式和定理是數學家們經過驗算和推理計算出來的，所以學生可以直接拿來用。但是大部分學生都不明白這些數學公式和定理是怎么來的，因為很多老師不對學生講解數學公式和定理的推導過程，學生只能死記硬背，其實對學生理解能力和推導能力提升沒有作用。所以教師應該在課堂上為學生講解公式和定理推導過程，或者讓學生在老師的指導下自己實踐，推導出公式和定理。

4.2在例題講解中挖掘數學思想

在數學教學中，教師總是通過經典例題為學生講解新的知識點，經典例題中不僅包含新的知識點，很多時候還包含一些數學思想方法。對于經典例題，教師要精心為學生講解，將其中數學思想傳授給學生，將做題方法傳授給學生，不僅激發學生學習興趣，還提升學生的學習效率，幫助學生解決更多的數學問題，同時幫助學生學會歸類學習。

4.3針對不同題采用不同數學解決辦法

教師為學生講解問題的過程中，少不了教學生解決問題方法，針對不同種類數學習題，老師要采用不同的數學方法，只有這樣才能系統培養學生的數學能力。將需要解決的問題適當轉化，歸結到比較熟悉的問題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現未知數，或者量與量之間有一定的函數關系，這時候我們就能利用方程、函數的方法解決。方程、函數這一內容是初中學習的重點，所以教師要帶領學生系統學習這一部分內容。還有一種比較常用的數學思想――數形結合，這種方法常應用于幾何題和代數題中，遇到這類問題用數形結合方法一般都能得到不錯的解決結果。最后一種比較常用的數學方法是分解、自合的數學方法，這種數學方法主要幫助學生解決數學計算問題，通過不同量之間的組合，簡化計算過程，幫助學生學習更有效率的解題方法。

4.4在解決問題中傳授給學生數學思想

學生學習完新數學知識之后，需要通過大量數學練習加以鞏固，這樣會在短期內讓學生加強對新知識點的印象和理解。做練習題的時候，教師不能只看學生的最終結果，還要注意學生的解題過程。只看最終結果的后果就是學生只會一味模仿和套用知識點及解題過程，并不能靈活掌握和運用知識點，真正提升數學學習能力。教師需要幫助學生掌握知識點，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學生的數學學習能力，讓學生建立完整的數學知識體系。

5.結語

在學習數學的過程中，學生通過數學思想學習，大大提升數學學習能力，提升數學學習效率，逐漸認識數學，建立起對數學的整體認識。在新課改背景下，學生需要更靈活地學習數學知識，并且靈活運用到生活和學習中，只有這樣，學生才能享受到學習數學給自己的生活質量帶來的好處，學到對生活有用的知識。

參考文獻：

[1]邱鳳華.初中數學教學原則與常見的幾種思想方法教學比較[J].中國校外教育，2001（1）.

[2]程燕英.基于初中數學思想方法實踐探索的幾點思考[J].數學教學通訊，2014（22）：37+58.

[3]敖麗華.淺談初中數學思想方法[J].吉林省教育學院學報（學科版），2011（12）：135-136.

初中數學常用的定理范文第2篇

【關鍵詞】 初中數學 課堂教學 提問方法

【中圖分類號】 G421 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)05(b)-0037-01

提問是常用的課堂教學技術,也是一門藝術。數學課堂提問是數學教學活動的重要組成部分,是激發學生積極思維的動力,是開啟學生智慧之門的鑰匙。巧妙地使用課堂提問,會使課堂氣氛活躍,學生思維開闊,教學效果良好。因此教師應充分發揮課堂提問的效能,把握好提問的“火候”,多層次、多方位、多角度地提出問題,激發學生在獲取知識的過程中的好奇欲望、探索欲望、創造欲望和竟爭欲望,進而培養學生的數學創新思維能力。

課堂提問的方法很多,只有對提問巧妙使用,恰到好處,才能產生積極作用,達到良好的效果。下面聯系筆者的教育實際,舉例介紹幾種方法,旨在與同行探討,更盼不吝賜教。

1 激趣性的提問

數學課不可避免地存在著一些缺乏趣味性的內容,若教師只是照本宣科,則學生聽來泛味。若教師有意識地提出問題,激發學生的學習興趣,以創造愉悅的情境,則能使學生帶著濃厚的興趣去積極思維。例如:北師大版初中數學課本七年級下P.158-160第五章第4節《探索三形全等的條件》的教學中,講三角形的穩定性時,教師可提問“為什么射擊運動員瞄準時,用手托住槍桿(此時槍桿、手臂、胸部恰好構成三角形)能保持穩定？”看似閑言碎語三兩句話,課堂氣氛頓時活躍起來,使學生在輕松喜悅的情境中進入探求新知識的階段,這種形式的提問,能把枯燥無味的內容變得有趣。

2 發散性的提問

發散思維是一種創造性思維,教師若能在授課中提出激發學生發散思維的問題,引導學生縱橫聯想所學知識,以溝通不同部分的教學知識和方法,將對提高學生思維能力和探索能力是大有好處的。例如:北師大版初中數學課本八年級上P.2-5第一章第1節《探索勾股定理》的教學中,可先提問:“有一個直角三角形,兩直角邊的長分別為3cm和4cm,斜邊長是多少？猜猜看,直角三角形三邊長與各邊上正方形面積有什么關系？”教師可讓學生先試通過畫圖計算后得出結果。在指導學生通過閱讀P.3圖1-2、圖1-3,這樣學生就會積極探索思考,利用以前學過的求面積的知識得出各種不同解法,在求解的過程中即可歸納出勾股定理的公式“a2+b2=c2”。

3 啟發性的提問

有的教師往往把啟發式誤認為提問式,認為問題提得越多越好,其實問題并不在多少,而在于是否具有啟發性,是否是關鍵性的問題,是否能夠觸及問題的本質,并引導學生深入思考。例如:北師大版初中數學課本P.161-164第五章第4節講“角邊角公理”的教學中,如圖,用一塊打破成三塊的三角形玻璃引入全等三角形的判定時,教師可提問:“若分別帶Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ去,各帶去了三角形的幾個元素？”這就是一個極為關鍵性的富有啟發性的問題,它引起了學生的深入思考,并為學生學習用“角邊角公理”奠定了基礎。

4 懸念猜想的提問

在數學教學中,引導學生進行猜想,培養學生的猜想能力是提高學生創造能力的一條有效途徑。因此,我們應鼓勵學生敢于猜想。教師提出問題后,先不作答復,而是留給學生一個懸念,以此來激發學生的求知欲望。如在講:人教版初中代數第三冊P.30-35《一元二次議程的根與系數關系》時,教師先讓學生解出方程x2-5x+4=0的兩個根,求出其兩根的和與兩根的積,然后,教師提問:“我們不解該方程能求出兩根的和與兩根的積嗎？”經過思考,學生明白要想不解方程,求其兩根的和與兩根的積必須尋找新的規律。教師再提示從數字方面去思考,這樣,學生會產生恍然大悟的感覺,從而激發學生學習的積極性。

5 鋪墊性的提問

這是常用的一種提問方法,在講授新知識之前,教師提問課本所聯系到的舊知識,為新知識的傳授鋪平了道路,以達到順利完成教學任務的目的,為學生積極思維創造條件,同時又能降低思維的難度。例如,在講梯形中位線定理時,教師首先提問學生:“三角形中位線定理是什么？”當提出梯形中位線定理之后,繼續問:“能否利用三角形中位線定理來證明該定理？”這樣提問,就為梯形中位線定理的證明奠定了理論基礎,使學生緊緊圍繞三角形中位線性質積極思考,探索本定理的證明思路,于是證明的主要難點——添加輔助線很容易被突破。

6 設疑性的提問

教師若能在學生似懂非懂,似通非通處及時提出疑問,然后與學生共同釋疑,勢必收到事半功倍的效果。例如:北師大版初中數學課本七年級上P.152-155第四章第5節《平行》的教學中,講到平行線的定義時,學生并不難理解,讓學生提問顯然是不可能的。在這種情況下,教師要提出激疑性的問題。不妨問學生:“平行線的定義中,為什么有‘在同一平面內’這一限定呢？”通過教師的激發,學生產生了疑點,必定進行深入的思考,從而真正理解平行線的定義。

綜上所述,教學實踐告訴我們,初中數學教學課堂提問,師生互動,是一個引導學生主動參與的提出問題,解決問題的學習過程。合理巧妙的課堂提問,是培養學生學習能力的重要手段。只有合理巧妙的課堂提問,才能在課堂上充分調動學生的學習積極性,課堂氣氛才會活躍,才能激發學生的求知欲,促進學生的思維發展,從而提高學生自主,探究學習的能力,為學生的發展和終身學習奠定堅實的基礎。

參考文獻

初中數學常用的定理范文第3篇

一、利用兒歌進行新課導入

初中生由于年紀普遍較小，他們中的很多同學還懷有一顆童心.而我們恰巧可以利用初中生的這一心理特性，利用兒歌進行新課導入.這種導入方法被我實施之后立刻受到了學生的普遍歡迎.

例如，在講“用字母表示數”時，我是這樣進行新課導入的：“同學們聽過這首兒歌嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿.兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿.”聽到這首熟悉的兒歌，同學們異口同聲地回答：“聽說過！”我接著說：“那么接下來應該怎么唱呢？”大家一起唱道：“三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿.”聽到這里我會心地笑了，親切地說道：“你們唱的似乎是有點不一致哦，是不是在算眼睛和腿的時候被卡住了呢？”聽到我這樣說，很多同學都點點頭同意.我又說：“算的慢沒關系，只要算對了就可以.那么，你們究竟是如何計算的呢？”問題拋出之后，李明同學站起來回答道：“嘴數=只數，眼睛數=只數×2，腿數=只數×4.”我說道：“你回答的很對，假如是任意只青蛙的話，那么這首兒歌又應該如何唱呢？”李明愕然了，其他同學也不知道該怎么唱了.看到這種情況，我緊接著說：“想知道答案的話就和我一起學習新課吧――《用字母表示數》，學完這節課之后你們就會唱了.”由于我的精心引導，學生在接下來的學習過程中非常積極，他們都迫切想弄清楚答案.這也是我所希望看到的結果.

二、利用數學史進行新課導入

數學學科從開始至今已經發展了很多年，這期間充滿了很多數學史.而我們進行新課教學的時候完全可以用這些數學史進行導入，不僅可以讓學生了解一些數學方面的相關歷史，還可以激發初中生學習數學的興趣，可謂是一舉兩得.

例如，在講“勾股定理”時，我首先問道：“同學們之前聽說過勾股定理嗎？”問題提出之后，有的同學說知道，有的同學說不知道.看到此種情況，我接著說道：“那么請聽說過勾股定理的同學告訴我，勾股定理究竟是中國人發現和證明的還是西方人發現和證明的呢？”聽到這樣的問題，同學們紛紛低下了頭，表示不知道.看到同學們默然的表情，我決定進入正題：“西方人一直認為勾股定理是古希臘人畢達哥拉斯發現和證明的，所以西方又把勾股定理稱之為畢達哥拉斯定理.事實上，在我國古代的《周牌算經》中早有記載：公元1100年，周公與商高的對話當中就曾經提到過勾三股四弦五的特殊現象.對于勾股定理究竟是被誰首先發現和證明的到目前為止一直沒有定論.你們想知道究竟什么是勾股定理嗎？”同學們齊聲回答：“想！”“好的，請大家和我一起打開課本，我們今天認真的學習一下勾股定理.”這樣，我利用勾股定理的相關發現和證明歷史進行新課導入，同時又結合勾股定理到底是誰發現的作為引子，激發了學生的好奇心，導入效果非常好.

三、利用直觀教具進行新課導入

直觀教具是我們初中數學課堂經常用到的一種教學輔助工具.之所以會用到這些直觀教學工具，主要是因為我們的數學知識是相對抽象的，而直觀教具則可以把抽象的數學知識變的具體，讓同學們可以更好地理解和把握相關的數學知識.新課導入的時候我們也可以有效利用直觀教具.

初中數學常用的定理范文第4篇

關鍵詞：初中數學；實踐教學；綜合能力

一、將理論知識與生活實踐相結合

提高學生的動手實踐能力，主要是通過課本理論知識的學習，豐富實踐經驗，這已經成為素質教育的重要目標之一。初中階段的數學學習，是建立在學生個性發展的基礎上，對其思維方式和創新能力進行積極引導，使學生能夠舉一反三，透過繁雜的表面現象進行深層的透析。因此，將理論知識和生活實踐聯系起來，是提高學習效率的重要手段，能夠幫助學生在生活實踐中構建知識框架，能夠使學生更加熟練地掌握抽象的數學概念，使數學生活化、生活數學化。

例如，在學習人教版初中數學時，會涉及“軸對稱”的學習，學生在充分掌握“軸對稱”的相關知識后，教師可以列出實際生活中的一些事物，像電風扇、電視機、黑板等，通過這些事物的辨別，使學生進一步掌握“軸對稱”的相關知識點，然后利用軸對稱的概念，進行以下練習。

已知：在銳角AOB中間有一點N，在OA邊上作P點，在OB邊上作Q點，使三角形PNQ的周長最小。這個題目是學生在充分理解軸對稱這一章學習內容的基礎上的拓展練習，可以使學生更加深刻地了解這一章的基礎知識。

二、尊重認知規律，鼓勵自主探究

對于初中生來講，正在處于青春期的叛逆階段，這一時期的學生在學習上有著奇思妙想的主意，他們更加渴望與眾不同，同時數學教學具有一定的靈活性和多變性。因此在實踐教學中，教師要對學生的創新進行積極肯定，使他們保持持久的動力和好奇心，同時也要尊重學生的認知規律，明確合理的教學目標，使學生在數學學習中能夠有成就感。只有這樣，才不會對學生有很大的打擊，同樣這也是激發他們不斷探索的重要措施。在初中數學教學中，教師還要積極引導學生進行不同的練習，鼓勵他們在獨立思考的基礎上，提高自己的解答能力。

例如，在學習人教版初中數學時，會涉及“三角函數”的學習，其中會有一些概念的理解和定理的記憶，如果教師依舊采取死板的教學方式，使學生機械地記憶，很難達到活學活用的效果，這時就可以鼓勵學生進行自我探索，使他們主動發展隱藏在三角函數背后的理論知識。這樣一來，不僅會加深學生的記憶，同時也可以使三角函數充分發揮其重要作用。

三、創新教學手段，實現合作教學

要不斷創新教學手段引進先進的教學模式。就拿合作教學法來講，學生在相互合作中學會探究問題的本質，學會全面的考慮問題，從小組成員身上，找到自己的不足和優勢，通過對自己的全面認識，使數學學習更加有趣和深刻。合作交流是數學教學中非常常用的一個學習方法，能夠使學生在一個平等、民主的氛圍中，盡情地說自己想說的，將生命的熱情投入到數學學習中。因此，在初中數學教學過程中，精心設計一套科學合理的教學合作方案，向學生提供更多的交流機會，不僅會鍛煉學生的語言表達能力，培養學生的邏輯思維能力，鼓勵學生善于聽取他們的意見和想法，完善自身的知識框架，還能幫助教師實現高效的教學課堂。

總之，為了滿足新課標對初中數學教學的要求，應將教學與實際生活結合起來，達到學以致用的效果；注重對學生創造性思維的開拓，幫助學生總結出獨特的、合適的學習方法，培養自主探究能力和創新意識；最后通過教學手段的創新，使學生在合作中提高自己的綜合能力。

參考文獻：

[1]劉見樂.初中數學教師實施合作學習教學方式狀況的調查研究[D].沈陽師范大學，2012.

[2].以信息技術為載體的初中數學探究式教學研究[D].天津師范大學，2012.

[3]姜昊.初中數學教學研究性學習模式的實踐研究[D].天津師范大學，2012.

初中數學常用的定理范文第5篇

關鍵詞：初中數學；解題能力；培養；策略

解決問題的能力是建立在對概念和基礎知識的學習基礎上的，是數學思想和方法的應用，也是不斷反思和總結的過程。因此，在初中數學教學中，培養學生的解題能力，還得從基礎抓起。

一、注重基礎學習，奠定基礎

解題能力的培養并非一朝一夕之事，而是建立在對基礎知識的不斷理解和積累上的。在基礎知識的教學中，對基本概念、公式、法則和定理等要引導學生學懂、學透，在理解的基礎上學會應用。在這個過程中首先要引導學生抓住概念的本質屬性，在理解的基礎上學習應用。如，對“零的絕對值”的理解，不能只局限于“零的絕對值是零”，而應和正數、負數的絕對值聯系起來。零既可以說成是“零的絕對值是它本身”，也可以是“零的絕對值是它的相反數”。如，當x為何值時，x=x就應推知x≥0。其次，在對公式、法則和定理的學習中，要引導學生掌握其成立的條件，并對其作用和應用范圍進行舉例，在練習中熟練。如，在一元二次方程根的判別式的教學中，二次項系數a≠0就是必要條件。如，當k為何值時，方程（k-2）x2+（2k-1）x+k=0有兩個不相等的實數根的解析中，由題意得到Δ>0，也就是（2k-1）2-4（k-2）k>0，解此不等式得k>-。但還需要考慮，當k=2時方程就是一元一次方程且只有一個實數根，所以在解析中，只知道k>-還不夠全面，還需知道k-2≠0的條件。此外，對應解題過程中的思路和步驟，教師可在引導學生進行合作探究的基礎上進行總結，讓學生在學習其他同伴的方法的基礎上獲得解決問題的多種方法。

二、應用思想方法，解決問題

在數學學習的過程中，數學思想和方法是解決問題的鑰匙，是學生學習數學的基礎。掌握了方法，就能透過問題看到實質，明白“萬變不離其宗”的道理。首先，教師教學中要引導學生掌握常用的數學思想和方法，如轉化思想、數形結合的思想，以及分類討論的思想等。如，轉化的思想往往能將復雜的問題簡單化，從而更輕松地解決問題。如，已知==，求的值，解析中可由==得到=，=，由此就可得到x=4z，y=6z，再利用代入法得到代入式，這樣問題就被轉化了。其次，在解決同一問題時對不同方法的選擇要根據適用原則進行。如，解代數題的方法就有配方法、換元法、待定系數法等，在具體的解題過程中，要引導學生選擇最熟悉、最有利于自己的方法來進行。同時要注意對各種方法進行總結，如，配方法是對數學式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”和“添項”、“配”和“湊”的技巧，從而完成配方。

三、注重培養學生的解題反思能力

在對學生解題反思能力的培養過程中，首先要引導學生對解題過程進行反思，掌握方法。整理思維過程，確定解題關鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使解題的過程清晰化，思維條理化、精確化和概括化。其次要注重通過合作交流來引導學生討論、爭辯，來促進個人反思，實現自我創新。最后引導學生從錯誤中進行反思，從基本概念、基礎知識的角度來剖析作業錯誤的原因，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，使學生在糾正作業錯誤的過程中掌握基礎知識，理解基本概念，指導學生自覺地檢驗結果，培養他們的反思能力。

在初中數學中培養學生解決問題的能力是關鍵，教學中教師還要注重從基礎抓起，抓思想方法，多反思來進行引導。

參考文獻：

[1]侯憲妍.關于初中數學解題能力的培養[J].數理化解題研究：初中版，2012（04）.