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高中數學重點知識范文第1篇

書讀的越多而不加思考，你就會覺得你知道得很多;而當你讀書而思考得越多的時候，你就會越清楚地看到，你知道得很少。那么接下來給大家分享一些關于高中必修三數學知識，希望對大家有所幫助。

高中必修三數學知識1一.隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

二.概率的基本性質

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質：

1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;

(2)事件A不發生且事件B發生;

(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;

(1)事件A發生B不發生;

(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數的產生

(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數;

②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=

四.幾何概型及均勻隨機數的產生

基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;

(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;

2)每個基本事件出現的可能性相等.

高中必修三數學知識2(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。

(3)函數圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數函數無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數f(x)

(1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

(2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

(3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

(4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

高中必修三數學知識31、柱、錐、臺、球的結構特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

高中必修三數學知識41.輾轉相除法是用于求公約數的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉相法，就是對于給定的兩個數，用較大的數除以較小的數.若余數不為零，則將較小的數和余數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時的除數就是原來兩個數的公約數.

3.更相減損術是一種求兩數公約數的方法.其基本過程是：對于給定的兩數，用較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數，繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數就是所求的公約數.

4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.“滿進一”，就是k進制，進制的基數是k.

7.將進制的數化為十進制數的方法是：先將進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數的運算規則計算出結果.

8.將十進制數化為進制數的方法是：除k取余法.即用k連續去除該十進制數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數就是相應的進制數.

重難點突破

1.重點：理解輾轉相除法與更相減損術的原理,會求兩個數的公約數;理解秦九韶算法原理，會求一元多項式的值;會對一組數據按照一定的規則進行排序;理解進位制，能進行各種進位制之間的轉化.

2.難點：秦九韶算法求一元多項式的值及各種進位制之間的轉化.

3.重難點：理解輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法原理、排序方法、進位制之間的轉化方法.

【同步練習題】

1、在對16和12求公約數時，整個操作如下：(16，12)(4，12)(4，8)(4，4)，由此可以看出12和16的公約數是()

A、4B、12C、16D、8

2、下列各組關于公約數的說法中不正確的是()

A、16和12的公約數是4B、78和36的公約數是6

C、85和357的公約數是34D、105和315的公約數是105

高中必修三數學知識5總體和樣本

①在統計學中,把研究對象的全體叫做總體。

②把每個研究對象叫做個體。

③把總體中個體的總數叫做總體容量。

④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。

簡單隨機抽樣

也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

簡單隨機抽樣常用的方法

①抽簽法

②隨機數表法

③計算機模擬法

④使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

①總體變異情況;

②允許誤差范圍;

③概率保證程度。

抽簽法

①給調查對象群體中的每一個對象編號;

高中數學重點知識范文第2篇

知識的確是天空中偉大的太陽，它那萬道光芒投下了生命，投下了力量。下面小編給大家分享一些高中數學函數知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中數學函數知識點11.函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2.復合函數

(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

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4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對于反函數，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函數必有反函數;

(2)奇函數的反函數也是奇函數;

(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

(4)周期函數不存在反函數;

(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;

13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法;

(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

高中數學函數知識點2奇偶性

注圖：(1)為奇函數(2)為偶函數

1.定義

一般地，對于函數f(x)

(1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

(2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

(3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

(4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言

②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。

(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)

③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

2.奇偶函數圖像的特征：

定理 奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。

f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱

點(x,y)(-x,-y)

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

3.奇偶函數運算

(1) .兩個偶函數相加所得的和為偶函數.

(2) .兩個奇函數相加所得的和為奇函數.

(3) .一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

(4) .兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.

(5) .兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.

(6) .一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.

定義域

(高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;

值域

名稱定義

函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，

(3)函數單調性法，

(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等

高中數學函數知識點3對數函數

對數函數的一般形式為 ，它實際上就是指數函數 的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。

(2)對數函數的值域為全部實數集合。

(3)函數總是通過(1，0)這點。

(4)a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

(5)顯然對數函數無界。

指數函數

指數函數的一般形式為 ，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

可以看到：

(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

(2) 指數函數的值域為大于0的實數集合。

(3) 函數圖形都是下凹的。

(4) a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6) 函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

高中數學重點知識范文第3篇

1.因式分解的定義

把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。

2.因式分解的方法

初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法、求根公式法、換元法等。

初中所學習的因式分解方法是針對形如x2+（p+q）x+pq這樣的二次項系數為1的二次三項式，注意在x2+（p+q）x+pq中x的可以是一個字母，也可以是一個單項式、多項式。與初中相比，只是常數項還含有字母，方法都是一樣的。

十字相乘法在解題時是一個很好用的方法，也很簡單。這種方法有兩種情況：

（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

（2）kx2+mx+n型的式子的因式分解

如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時，那么kx2+mx+n=（ax+c）（bx+d）。

二、不等關系與不等式的初高中銜接

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號＞、≥、≤、≠連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式。

2.不等式的性質

（1）對稱性：a＞b?圳b＜a

（2）傳遞性：a＞b，b＞c?圳a＞c

（3）可加性：a＞b?圳a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?圯a＋c＞b＋d；

（4）可乘性：a＞b，c＞0?圯ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?圯ac＞bd

（5）可乘方：a＞b＞0?圯an＞bn（n∈N，n≥2）

（6）可開方：a＞b＞0?圯■＞■（n∈N，n≥2）

3.兩條常用性質

（1）倒數性質：若a＞b，ab＞0?圯■＜■；若a＜0＜b?圯■＜■；若a＞b＞0,0＜c＜d?圯■＞■；若0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?圯■＜■＜■。

（2）若a＞b＞0，m＞0，則①真分數的性質：■＜■；■＞■（b－m＞0）；②假分數的性質：■＞■；■＜■（b－m＞0）。

三、一元二次不等式解法的初高中銜接

1.一元二次不等式

一元二次不等式經過變形，標準形式：①ax2+bx+c＞0（a＞0）；②ax2+bx+c＜0（a＞0）。

2.一元二次函數的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式的關系

一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是使二次函數y=ax2+bx+c的函數值為零時對應的x值，一元二次不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解就是使二次函數y=ax2+bx+c的函數值大于零或小于零時x的取值范圍，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要畫與之對應的二次函數y=ax2+bx+c的圖像。

3.一元二次不等式解法步驟

（1）化簡（將不等式化為不等號右邊為0，左邊的最高次項系數為正）

（2）首先考慮分解因式；不易分解則判斷，當時解方程（利用求根公式）

（3）畫圖寫解集（能取的根打實心點，不能去的打空心）

四、絕對值不等式的初高中銜接

初中知識回顧：

1.含絕對值不等式的解法（關鍵是去掉絕對值）

（1）利用絕對值的定義：（零點分段法）

|x|= x x≥0-x x

（2）利用絕對值的幾何意義：|x|表示x到原點的距離。

2.知識拓展

（1）|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法|ax+b|>c?圳ax+b>c或ax+b

（2）|f(x)|>g(x)或|f(x)|g(x)?圳f(x)>g(x)或f(x)

（3）|f(x)|>|g(x)|或|f(x)||g(x)|?圳f2(x)>g2(x)|f(x)|

高中數學重點知識范文第4篇

一、以“引導與幫助”體現教學關系

高中數學學科的鮮明特點是特別強調數學思想和問題解決的方法、思路。

所謂引導，是指對學生的解題思路點播應是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發。在學生思維受阻、困惑不解時引導，使其暢通；在學生理解膚淺時引導，使其深刻；在學生算法錯誤時引導，使其正確；在學生思路偏離時引導，使明晰；在學生思維局限、難以拓展時引導，使其開闊；引導不是主宰，要把表達的自由還給學生，把判斷權交給學生，把想象的空間留給學生，把創新的機會讓給學生。

所謂幫助，不是包辦，而是服務，在課堂中要清除教師的“霸權”現象，要克服學生的“盲從”。

二、以“尊重與贊賞”體現師生關系

師生關系上的和諧來自教師的教學行為表現出的“尊重與贊賞”。

尊重，就是要尊重每一位同學的做人的尊嚴和價值，在課堂對話中要民主、平等，即教師要以飽滿的熱情，真誠的愛意，和藹可親地與學生平等、民主地對話。在師生互動中，允許學生答錯了重答，答不完整的允許補充，不明白的允許發問，有不同意見的允許爭論，允許學生向老師“發難”。課堂是沒有緊張、恐懼、擔心和不安的，富有人情味的和諧課堂。

贊賞，就是欣賞每一位學生的認知風格獨特性；贊賞每一位學生所付出的努力和表現出來的善意以及取得的點滴進步。

三、以“精講與精練”實現講練策略

數學的教學務必要凝煉，其既提高課堂教學效益又減輕學生過重課業負擔。

所謂“精講”就是指教師對基礎知識用少而精的語言，抓住中心、突出重點，揭示定理、公式、算法的內在規律和本質特征。以講促思，以講解惑，講清知識的縱橫聯系及知識發生和發展過程，講科學的思維方法和學習方法等。通過“精講”可留出更多的時間讓學生多動腦、動手、動口等來充分展現自我。

所謂“精練”，是指練習要少而精，向學生提供的練習，要有目的性、層次性、遞進性、探究性、典型性和綜合性，練習方法要多樣化，提高學生練習的成功率，使學生在“精練”中提升學習效果。

四、以“創境與設疑”實現問題刺激

數學問題來源于生活，而問題解決又是數學學科的精髓。

創境，即在新課程教學中想方設法創設一系列的情境，組織大量的刺激要素，以不同形式刺激學生與問題對話，強化學生對問題的觀察，思維，記憶等，不斷鞏固學習成果。

設疑，即教師要通過設置疑問，刺激學生對問題探索求知的欲望與熱情。通過問題的刺激，培養學生的思維能力。而問題刺激的設疑方法很多，但設疑應注意目的性、啟發性、趣味性、針對性、整體性和主體性等。

五、以“分層與異步”實現關注差異

受到不同的遺傳、家庭、個人及社會環境等因素的影響，學生對數學學習的狀況的存在著客觀的個體差異。主要表現在：基礎性差異、動力性差異，操作性差異和方向性差異等。

在學生之間具有明顯差異的班級中，在面向全體學生，促進人人成功的指導思想下，要協調教學目標和要求，將教學要求置于各層次學生的“最近發展區”之中，通過對學生的分層教學、分層練習、分層輔導、分層評價、分層矯正、調節，以達到各類學生產生接受效應，共振效應，使每一個學生都能在原有基礎上獲得充分的發展。

六、以“促進與應對”體現動態生成

促進，就是采用創設數學問題情境、技巧性提問、引導學生質疑、頭腦風暴等生成性策略，促進問題的生成。

應對，就是當課堂動態生成時，要運用教師的教學機智，開發和利用動態生成資源。“動態生成”教學是新課程積極提倡的核心理念之一。即教師引導學生自主、合作地解答問題，課堂教學就在學生解決問題的過程中逐步推進，達到。

七、以“整合與巧用”體現媒體運用

整合，指把媒體技術融入教學過程，發揮“技術”的優勢，改變教師中心論，把“技術”與學科教學方法結合起來，形成相應的引導方法，通過各方面的整合，使之產生1+1>2的效果。

巧用，就是找準整合之處。要做到整合在關鍵處，整合在疑難處，整合在情境創設處，新知的生長處，思維的站障礙處，操作的要領處，知識的延伸處，思維的拓展處等。“技術”的運用不會因占用時間太多而產生“技術現代化”而“感情淡漠化”的不良傾向。

八、以“發展與開放”表現學習評價

發展，指對學生要進行發展性評價。發展性評價注重對學習表現情況的全面考查和反饋，及時發現學生在學習過程中出現的問題，給予提示與幫助，以達到促進學生不斷發展的目的。真正體現出“以學生發展為本”的新理念。讓每一個學生都體驗到學習的樂趣和成功的喜悅，從而引發學生的學習興趣。

開放，指對學生進行開放性評價。主要表現在三方面：一是評價內容的開放，二是評價標準的開放，三是評價主體的開放。

九、以“反饋與調控”實現課堂管理

課堂管理首先有反饋信息，教師對學生的反饋信息接受應該敏感，判斷應當準確，處理應當果斷，對后續落實目標的教學要調節，回授、補償應及時。反饋的方法可以用提問、觀察、質疑、訓練等收集信息。反饋包括當堂反饋和課后作業的反饋。

在學習過程中，要提倡學習的“自我反饋”，其具體要求有三：一是自我觀察，二是自我分析，三是自我評價。同時，還提倡“同步反饋”，其中“同步”指：與學習內容同步；與學習進程同步；與練習過程同步；與學生心理興奮點同步等。

高中數學重點知識范文第5篇

一、努力提高學生學習的主動性

1.創設情境教學，培養學生學習興趣

營造和諧的情景是激發學生學習興趣、提高學習主動性的重要手段.教師在教學過程中，如果重視培養學生的情感，創造一個充滿積極情感的教學環境，就能達到教學的最佳效果.為此，每節課教師都應以一種積極向上的精神面貌走進課堂，用生動有趣的語言，輕松愉快的笑容，適度得體的形體動作來營造課堂氣氛，把學生的心牢牢地固定在課堂上.同時教師還應不斷地創設問題情境，激發學生潛在的求知欲，使之自覺地去思考，從而提高學習的主動性.此外，教師適時的表揚、鼓勵，對學生學習給予肯定的評價，也是提高學生學習興趣的有效手段.

2.讓學生意識到自己的進步，促進學生主動學習

學生在學習過程中遇到困難時，如果是通過自己的努力求得答案，自己概括出定義、規律、法則等，那么他解決問題的積極性將會越來越高，而所得到的知識也將會更牢固.自己克服的困難越多越大，其學習也就越積極.因此，讓學生意識到自己的進步，學生就會在愉悅的情緒中產生一種渴求學習的愿望，從而更加積極主動地學習.這就要求教師在教學中做到，該由學生自己去探索的知識，就放手讓他們自己去探索，該由學生自己獲取的知識，就盡量讓他們自己去獲取.學生在探索過程中思維受阻時，教師只作適當的提示和暗示，讓學生體會到所學會的知識是自己“發現”的，自己“創造”出來的，從而使其體會到自己的成功和進步.這樣，學生通過自己的探索和思考而獲得的知識，理解必然是深刻的.學生體會到探索的樂趣和成果后，將會更加努力，更加主動地學習.

3.用教師的行為和情感來影響學生，調動他們學習的主動性

教學是師生的共同活動，其中包含著情感的交流.教師與學生在教學活動中逐漸熟悉、親近，進而發展成為朋友.教師的品格，會成為學生學習的榜樣，教師的敬業態度、責任感，甚至一言一行，都會對學生良好品格的培養起到潛移默化的作用.學生往往會將對教師的尊敬和喜愛轉化為對該教師所教學科的喜愛.師生情感越融洽，學生就越喜歡老師的課，學習該課程的積極性就越高.反之，就會產生逆反心理，積極性就無從談起.

二、中差生的轉化

1.培養學生自覺學習的習慣，傳授正確的學習方法，提高他們的解題能力

教師在布置作業時，要注意難易程度，要注意加強對差生的輔導、轉化，督促他們認真完成布置的作業.對作業做得較好或作業有所進步的差生，要及時給予表揚鼓勵.對待差生，要放低要求，采取循序漸進的原則，諄諄誘導的方法，從起點開始，耐心地輔導他們一點一滴地補習功課，讓他們逐步提高.

大部分差生學習被動，依賴性強.往往對數學概念、公式、定理、法則死記硬背，不愿動腦筋，一遇到問題就問老師，甚至扔在一邊不管；教師在解答問題時，也要注意啟發式教學方式的應用，逐步讓他們自己動腦，引導他們分析問題，解答問題.要隨時糾正他們在分析解答中出現的錯誤，逐步培養他們獨立完成作業的習慣.

應該用辯證的觀點教育差生，對差生不僅要關心愛護和耐心細致地輔導，而且還要與嚴格要求相結合，不少學生之所以成為差生的一個很重要的原因就是因為學習意志不強，生活懶惰，上課遲到或逃學，上課思想經常不集中、開小差，作業不及時完成或抄襲，根本沒有預習、復習等所造成的.因此教師要特別注意檢查差生的作業完成情況，在教學過程中，要對他們提出嚴格的要求，督促他們認真學習.

三、對教師自身的要求

1.平時教學始終貫徹“實、活、準、精”的原則

“實”即實事求是，從本校、本班、本學科的實際出發，分層次開展教學工作，即因材施教，分類推進.“活”即教學方法和手段要靈活，就是要盡量采用啟發式教學法、點撥法、討論式、圖表法，比較法等多種教學手段.如平時對應用題，一般可采用圖表法來分析題意，列出方程而求解.其次還要教給學生解題的數學思想方法，重視能力培養，加強“聯想、想象、轉化”思維訓練.如今年中考最后“壓卷題”學生做得較好，這都與平時注重數形思想的強化分不開的.“準”即以大綱和教材為準.以課本為主線，嚴格按照大綱要求，狠抓雙基、重視訓練，同時，還強調學生解題的規范化和準確率，把這個“準”字滲透到日常的教學和練習中去.“精”即要做到精選、精講、精練、精評.不搞題海戰術，但不練習、不強化也不行，這就要認真備教材、教法、學法，使之有的放矢，事半功倍.

2.把握方向，立足實際，穩步扎實地分階段地進行復習

緊扣《大綱》與《考綱》，明確復習目標，合理安排“三輪”總復習.

①第一輪復習雙基進行歸納復習，全面鞏固知識點，適當系統歸納，適當強化“雙基”訓練，力爭后進生“脫貧”.

②第二輪復習時，系統梳理各單元知識、綜合訓練，做到重點問題重點練，難點問題分層練，易混問題對比練，克服定勢靈活練.注意一題多解培養發散思維，多題一解培養化歸思維.

③第三輪緊扣“重點”，力求突破.如何解好最后二道題，是本科成績好壞之關鍵.因此，需掌握解題方法、解題規律的解剖，聯想、數形轉化的思想方法的訓練.

實踐證明在教學中注意采用上述方法對大面積提高數學教學質量有極大的幫助.這就是我們的做法和體會，尚有欠缺，望得到大家的指點，更進一步提高本人的教學水平.

初中數學有效教學的幾個著力點

江蘇省蘇州市吳中區長橋中學215128蔡曙英

在新課程“有效教學”的理念下，要求教師認真分析教材和教學實踐相結合，不斷積累和掌握有效教學的策略.本文結合教學實踐就如何提高初中數學教學的有效性談幾點筆者的看法，探索提升數學學習效率的方法.

一、改進觀念，以生為本

意識決定行為.傳統的教學觀念不能很好地滿足學生個性化發展的需求，要想提升教學效果，首先就必須改進我們的觀念，對于初中數學教學亦不能例外.初中數學教學要注重哪些觀念的改變呢？筆者認為必須改變“師本位”陳舊觀念，確立學生的主體性地位.

“以生為本”是新課程教學的核心理念.我們要改變傳統的“師本位”教學觀念，從傳統的注重知識傳授轉變為注重學法指導.在初中數學教學過程中,教師的作用主要在于激發學生的數學興趣和探究的積極性，滲透數學思想方法，調動學生的數學思維，同時宏觀調控學生的探究方向，參與到學生的探究活動中去，幫助學生順利完成知識探究，陪同學生一起發現規律、感悟數學思想.

二、細致地分析教材

凡事預則立，不預則廢.備課是上好一節課的基礎，目前的初中數學概念教學如何備課呢？是不是簡單地選擇例題讓學生在接觸概念后就大規模訓練呢？這樣的做法顯然是錯誤的.備課應該就教學內容和學生的具體學情進行分析，教材分析的過程是找概念間聯系的過程.分析教材是教學的第一個環節，是完成教學設計必不可少的環節，細致地分析教材的構架，涉及到哪幾部分內容，教材中的幾個環節設計的目的是怎樣的，涉及到什么數學思想.

例如，勾股定理是蘇科版八年級上的一節內容.教材的重點內容有兩個方面：(1)認識勾股定理；(2)應用勾股定理解決生活中簡單的問題.教材將這2個方面的內容分了4個部分，構成鏈式的知識結構，有序鋪開.教材從一枚郵票的設計導入問題，激活學生的思維；接著安排一個探究活動和一個實驗讓學生體驗知識獲得的過程;最后設置簡單的問題引導學生應用勾股定理，實現知識的內化.

這節課涉及到的核心數學思想是轉化法.

(1)轉換的思想.每節數學課都應該有數學味，應該富含數學思想和方法.勾股定理這節課，在郵票的問題情境中，引導學生自主觀察和發現三角形邊長與正方形面積存在的數學關系.從數學關系出發，滲透轉化的數學思想，將問題轉化為探究面積的數量關系間接得到邊的數量關系.

此外，探索圖1中三個正方形的面積關系，這里面涉及到的也是轉化的數學思想，借助于“割”或“補”，將“不規則”圖形轉化為“規則”圖形進行面積關系的計算，同時也滲透了整體和局部的意識.

(2)數形結合的思想.發現直角三角形的三邊關系是本節課的重點，通過這個問題的探究、討論和交流，學生自主得到結論――勾股定理，這一過程從圖形出發，由數到形，再從圖形聯想到數量關系，整個過程建立在觀察、猜想、交流的基礎上，學生的主動性得到很好的發揮.

(3)滲透方程的思想.在教材最后一個環節，知識的簡單運用，就一個具體的三角形，已知兩邊求第三邊.這個問題的思考實際上就是從勾股定理出發，結合已知條件建立方程，求出未知量.在簡單運用環節，應從實際生活出發，將原始數學問題抽象為直角三角形模型.

三、注重情境創設

傳統的教學模式，學生類似于知識收納箱，處于被動接受知識的學習狀態，對于為什么會想到這樣去做，又為什么要這樣做，全然不知，自然也就無法獲得數學素養的提升.從生物學史的發展來看，任何一個知識、方法都是科學家在實踐中觀察、分析、總結產生和發展起來的，其本身就具有一個“探究”的過程.我們的數學教學不可能讓學生回復到科學家從無到有的發現過程，那個太漫長了.不過我們應該創設科學的問題情境激發學生的思維，引導學生發現問題、提出假設、實驗探究，在互動探究的過程中接近主要的知識及其所包含的科學元素、科學精神.同時自己發現規律的過程能夠有助于提升學生的學習情感，實現知識、技能，過程與方法，情感、態度與價值觀三維教學目標的有效達成.

例如，在和學生一起學習“有理數的乘法”這節知識內容時，筆者為了避免教學干巴巴的，過于呆板，因此借助于電腦設置了一個情境：“螞蟻在數軸上運動”，借此引導學生感悟“有理數乘法法則”.學生在輕松的情境中理解了數學概念.

有時候學生在解決問題時，有可能思維卡殼，這個時候也需要我們老師適當地追問，設置臺階讓學生的思維拾級而上.

例如，在和學生一起學習“二次根式”時，有這樣一題.

例1已知實數x、y滿足條件：y=1-2x+2x-1-3，試求xy的值.

這道題讓相當一部分學生感覺到一籌莫展，思維卡殼了怎么辦？直接灌輸正確的答案肯定是不行的，為此，筆者再次追加問題，設置情境，幫助學生自己發現并解決問題.

追問1：怎么就能解出xy的值？

追問2：要求x、y兩個未知量，一個方程夠不夠，如何解決？

通過這個點撥，學生很自然地去思考從這個等式中有沒有其他方程可以挖掘.細心觀察的話，就可以看出兩個根式下的代數式互為相反數，加上又都在根號下，根據被開方數非負，從而建立不等式組，如此將學生的思維帶上路.學生能夠求出x，繼而求出y，求出xy.

四、注重知識的延展性

“溫故而知新，可以為師矣.”初中數學知識具有較強的系統性，我們在教學過程中必須分析學生學了哪些知識，這些知識與新知識有哪些聯系，科學設置情境引導學生聯 想、引伸，做到溫故而知新，發現、探究新舊知識之間的聯系以及它們間的結合點，使得對新知識的學習做到有的放矢，比較容易地抓住學習中的重點，突破其難點，有序構建出整個數學知識體系與結構.在教學過程中，設置的例題要具有啟發性，學生通過思考能夠有效聯系原有的解決數學問題的方法.

例如，在和學生學習“二次函數解析式”的求解方法時，筆者選擇了如下一題.

例2一條拋物線y=ax2+bx+c，經過兩個點（0,0）和點（12,0），且已知拋物線最高點的縱坐標為3，試求出該拋物線的解析式.

分析這道題的解法很多，如何更為有效激發學生的思維，筆者嘗試著要求學生自己提出與解題相關的問題，從學生的問題設計來看，主要有如下幾個：

設問1：如果用三點式y=ax2+bx+c，如何來確定解析式中的a、b、c的值？

設問2：如果用頂點式y=a(x-h)2+k，如何確定對稱軸和頂點的坐標？

設問3：如果用兩根式y=a(x-x1)(x-x2)，則x1、x2分別是多少？

除了激發學生去想解決問題有哪些方法外，對于訓練學生思維的練習題要注意變式訓練，確保學生學到的知識具有可拓展性.

五、關注學生思維過程

學生解決數學問題的過程是其真實的思維過程.我們要關注過程，而不要一味的要求學生得到正確的結果.在出現錯解時，要分析出錯的原因，在此基礎上再給學生呈現正確的解答，讓學生自己發現和比較，實現對知識認識的深化.

例3已知ABC為等腰三角形，AB=AC，且AB的垂直平分線與AC所在的直線相交成50°的銳角，試求∠B多大.

典型錯解學生根據題意畫出幾何圖形如圖2所示，因為∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因為AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.

錯因分析學生在解題中，忽視了ABC頂角∠A可能為銳角，也可能為鈍角，所以除了圖2的這種幾何圖形外，應該還有幾何圖形如圖3所示，學生在思考問題時，對幾何圖形不惟一性的忽視導致了錯誤.

正解當∠A為銳角時，根據題意畫出幾何圖形如圖2所示.

因為∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因為AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.

當∠A為鈍角時，根據題意畫出幾何圖形如圖3所示.

因為∠1=50°，MNAB，所以∠A=140°.因為AB=AC,

所以∠B=∠C=12(180°-140°)=20°.