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一個圓柱和一個圓錐范文第1篇

（江蘇省海門市實驗小學，226600）

一、課前分析與思考

“圓錐的體積”是蘇教版小學數學六年級下冊第二單元的內容。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學生直觀估計圓錐的體積是圓柱的幾分之幾，然后通過實驗驗證猜測，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關系，最后用數學式子表示實驗結論，得出圓錐的體積公式。這樣的編排，意在引導學生經歷“猜測—驗證”的過程，從而在學到知識的同時，積累探索的經驗，培養學習的能力。但在實際教學時，往往存在這樣幾個問題：等底等高的圓柱和圓錐是教師（教材）給出的，學生在教師（教材）的要求下進行猜測及實驗；操作方式（不管是用水還是用米倒來倒去）也是教師（教材）提示的，學生只是照做。也就是說，學生的思維是封閉的，學生的“牛鼻子”始終被教師（教材）的無形的“繩子”牽著。

對此，有教師提出在實驗驗證環節提供盡可能多的不同大小的圓柱和圓錐，當各個小組做出的實驗結果不一致時，

再引導學生質疑和交流，從而找到規律并總結出求圓錐體積的公式。這樣的教學更具實驗味、探索味，但問題是：這樣大范圍的實驗是否有必要（即圓錐和圓柱的底和高不完全相等的情況，是否一定需要通過實驗，才能證明它們之間沒有直接關系）？課上做這樣的實驗要花費大量的時間，學生的確經歷了過程，但學生的思維得到提升了嗎？

面對這些問題，我思考：課上做實驗到底是為了什么？我們怎樣做實驗？這節課除了讓學生經歷“猜測—驗證”的數學學習過程，還能讓學生學到些什么？能不能做到在節約時間的基礎上，讓學生既明白做實驗的必要，又充分經歷實驗的過程，同時還在思維水平上有所發展呢？

細讀教材，我發現相關練習中有這么一道題：

判斷下面（圖1）的圓錐與哪個圓柱的體積相等。（單位：cm）

很明顯，在研究圓錐的體積時，教材注重分析圓錐和不同圓柱之間的關系：不僅僅是與圓錐等底等高的圓柱，還有等底而高是圓錐三分之一的圓柱、等高而底是圓錐三分之一的圓柱（注：上述題目中，第二個圓柱底面直徑與圓錐底面直徑是3倍關系，故面積是9倍而非3倍關系，所以這個圓柱不能起到應有的作用，故下文筆者對此作了改編）。數學本來就是研究數量之間關系的一門學科，所以，我決定對這道題進行適當改編，從“圓錐與不同圓柱之間的關系”入手，教學《圓錐的體積》這一課。

二、課堂實踐與收獲

（一）在“選擇關系”中萌生轉化思想

師（出示一個圓錐）今天我們要研究圓錐的體積。按照我們以前研究圖形的面積，研究長方體、正方體的體積等方法，你覺得應怎樣研究圓錐的體積？

生轉化成圓柱。

師為什么不轉化成長方體或正方體？

生圓錐和圓柱最有關系，底面都是圓形的。

師（出示各種圓柱，如圖2）

如果要研究這個圓錐的體積，你選擇哪一個圓柱呢？

（大部分學生選擇第①、第②個圓柱，理由是：第①個圓柱與圓錐等底等高，第②個圓柱和圓錐等底。

少部分學生選擇第③個圓柱。沒有學生選擇第④、第⑤個圓柱。）

師（對選擇第①、第②個圓柱的學生）為什么這樣選擇？

生這樣可以把圓錐的體積轉化成圓柱的體積。

生第④、第⑤個圓柱的數據和圓錐的相差太遠，應該沒有什么關系。

師沒有什么關系？我想你的意思是，如果底和高是任意數據，那么不同的圓柱和圓錐的體積就會有不同的關系。這樣就找不到規律，也就總結不出求圓錐體積的公式了。是這樣嗎？

生是。

師那第③個圓柱不也和圓錐有密切聯系嗎？高相等呀。

生底不知道。

［說明：首先，提問“你覺得應怎樣研究圓錐的體積”，旨在激活學生思維，使他們自覺地想到用轉化思想。接著，提供不同底和高的圓柱，讓學生選擇，實際上是引領學生對轉化的進一步思考。選擇的過程是思辨的過程，也是理性分析的過程。通過選擇，排除了與圓錐的底和高沒有直接關系的圓柱，既能培養學生思維的深刻性，也使接下來的實驗操作更真實、更簡潔、更有效。］

（二）在“猜測關系”中提升空間觀念

師那么，你們選擇的這些圓柱的體積與圓錐的體積有什么關系呢？請猜一猜。

生圓錐體積是第①個圓柱體積的三分之一，圓錐體積和第②個圓柱體積相等。

生我覺得，圓錐體積是第①個圓柱體積的二分之一。

［說明：猜測實際上是學生對圓柱與圓錐關系的進一步思考。這里的猜測，僅僅是在直觀觀察的基礎上，根據自身經驗的初步估計，既有利于培養學生的空間想象能力，也為后續的實驗做了心理上的準備。］

（三）在“驗證關系”中理解體積公式

師下面我們就來做實驗，看看大家的猜測是否正確。

（由于學具種類及數量的限制，大部分小組研究的是和圓錐等底等高的圓柱。實驗分兩次。第一次，主要讓學生感知一共倒了3次，那么圓錐體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一，從而驗證猜測的正確性，并提煉出圓錐的體積公式，進一步明晰圓錐和等底等高圓柱體積之間的關系。第二次，實驗重新開始，當倒了1次后——）

師請仔細觀察，此時所倒的水變成了什么形狀？和圓錐有什么聯系？

生水是圓柱形的。

生水的底面積與圓錐的底面積相等，水的高是圓錐高的三分之一。

生體積相等。

生就是黑板上的第②個圓柱。

師看來這個圓柱和圓錐的關系不一般。它們之間有這樣的關系：（邊板書邊說）圓柱和圓錐等底等體積，圓柱的高是圓錐高的三分之一。

［說明：如果本節課的教學重點僅僅放在讓學生通過實驗感知“V＝1/3Sh”這條公式上，那是遠遠不夠的——很多學生通過自學，早已知道這個計算公式。我們的重點應該放在圓錐和與它相關的一些圓柱的關系上，如圓錐和與它等底等高的圓柱之間的關系，圓錐和與它等底等體積的圓柱之間的關系，圓錐和與它等高等體積的圓柱之間的關系。這里精心設計了兩次實驗，第一次是落實學習重點，讓學生感知圓錐體積公式的正確性；第二次是突破學習難點，讓學生感知等底等體積的圓柱和圓錐的關系。這樣，能夠讓學生站在更高的角度看待圓錐的體積。當然，作為“圓錐的體積”的第一節課，對圓錐和與它等高等體積的圓柱的關系不作研究，因為這兩者之間的關系比較抽象，無法通過實驗直觀地看到。］

（四）在“運用關系”中提升幾何直觀能力

（在練習環節，教師先后出示了2道具有挑戰性的問題。）

問題1小明在寫圓錐體積公式時，這樣寫道：V＝1/3（Sh）。你知道他為什么要加上一個括號嗎？

生他想提醒我們,這個表示的是什么。

生是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師對應的是黑板上的哪一個圖？

生第①個圓柱。

師這樣的圓柱是怎樣的呢？請想象一下。

（學生開始想象、比劃。）

生如果黑板上的第③個圓柱的底面積正好是圓錐底面積的三分之一的話，就是這樣的圓柱。

一個圓柱和一個圓錐范文第2篇

張知陽的問題是：“一個圓錐和一個圓柱底面積和體積都相等，如果圓柱高12厘米，那么圓錐的高是多少？你是怎么想的？”

姚力承正好在旁邊聽到了，就湊上來說：“這還不簡單，我一想就明白了。這道題肯定和■也有關系，不是圓柱的高是圓錐的■，就是圓錐的高是圓柱的■。”

張知陽哭笑不得：“拜托，我就是不明白到底誰的高是誰的■，你不要給我兩個選項讓我做選擇題好不好？”

我連忙補充說：“張知陽說的沒錯，大家都知道圓錐和圓柱之間，底面積、高不可能都相等。如果相等的話，那么圓錐的體積不就只有圓柱的■了嗎？”

高原峰不愧是我們班的數學天才，他不假思索地說了一個很好玩的故事：“從前有一個國家，我們就叫它幾何國吧。幾何國里有兩個孩子，它們是兄弟倆。一個叫圓柱，另一個呢，當然就叫圓錐了。在幾何國里，比較每個人的成就大小，就是比誰的體積大。當然了，哥哥圓柱長得又粗又壯，在等底等高的情況下，它的體積總是要比弟弟圓錐的體積大得多。為什么呢？”

高原峰自問自答，拿起筆來在面前的本子上寫了兩個式子：

圓柱體積：V=Sh=πr2h 圓錐體積：V=■Sh=■πr2h

“我們都知道，求圓錐的體積，就相當于把等底等高的圓柱體積乘上■。換句話說，即使圓錐的底面半徑和圓柱一樣大，高也一樣長，圓錐的體積也只有圓柱的■，明顯小多了呢！因此，圓柱大哥非常得意，它覺得自己簡直是個天才，生下來就優勢明顯，和圓錐弟弟比賽體積，那肯定是贏定了。”

故事吸引了越來越多的同學，大家都笑了起來。關丹秋說：“這聽起來好像是龜兔賽跑的故事啊。”

高原峰豎起了大拇指：“正是這樣，圓錐看到哥哥得意的樣子，就像烏龜那樣，心里暗暗地為自己加油。它想：我的頭是尖尖的，體形天生就比圓柱瘦小，體積計算起來肯定是吃虧的。但是不要緊，爸爸媽媽說過‘勤能補拙’嘛，在底面積和圓柱一樣大的情況下，只要我努力鍛煉，長得越來越高，一直高到是圓柱的3倍，那么就能抵消這■的天生劣勢，我的體積就和它一樣了。”

“嘩！”同學們為精彩的故事鼓起掌來。掌聲驚動了正在講臺桌前準備下節課的劉老師，他走過來聽了介紹后說：“這個故事確實很形象生動，而且包含了數學道理。不過，你們有沒有從另一個角度想想，如果限制圓錐的高必須和圓柱一樣，那么圓錐還有什么辦法能夠和圓柱體積一樣大呢？”

張知陽是這個話題的提出人，他說：“我明白了！還有一種辦法，就是圓錐的底面積是圓柱的3倍，這樣同樣能抵銷■的劣勢，圓錐的體積照樣能和圓柱一樣！”

高原峰點點頭說：“可以歸納一下，因為圓錐‘先天不利’，所以它的體積要想和圓柱相等，只有兩條路可走。”

同學們異口同聲地問：“是哪兩條路？”

高原峰說：“一是長高，二是長胖。”

一個圓柱和一個圓錐范文第3篇

在學習圓錐的體積計算時，學生都能流利地說出圓錐的體積計算公式。本以為只要牢牢記住圓錐的體積計算公式，就可以提高解決實際問題的能力，但在解決實際問題的過程中卻有很多學生只用底面積乘高而沒有除以3。為什么學生可以脫口說出圓錐的體積計算公式，卻在解決實際問題時忘記除以3？我對圓錐的體積教學過程進行了回顧與反思。

二、教學回顧

師：我們已經認識了圓錐，下面我們來研究圓錐的體積計算。

生1：我知道，圓錐的體積=底面積贅還？。

生2：老師，我也知道，V=S/h。

師：（板書：圓錐的體積=底面積贅還？）你是怎么知道的？

生1：看書的。

生2：書上寫著呢！

師：那么有誰知道這個計算公式是怎么推導出來的？

生1：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。

生2：把一個圓錐裝滿沙子，然后倒入一個與它等底等高的圓柱里，需要三次才能裝滿。

師：這兩位同學分析得很好，是不是這樣？我想其他同學可能都有這個疑問，下面我們一起來看兩個實驗。

（多媒體課件演示）

實驗1：把一個圓錐用沙子分三次將一個與它等底等高的圓柱裝滿。

實驗2：用一個裝滿水的圓柱裝滿三個與它等底等高的圓錐。

師：剛才的兩個實驗都看清楚了嗎？還有什么問題？

生：看清楚了，沒有問題。（學生很興奮）

師：那么圓錐的體積應該怎樣計算？

生：圓錐的體積=底面積贅還？

師：用字母怎么表示？

生：V=Sh

師：下面我們一起用圓錐的體積計算公式去解決一些實際問題。

三、反思

（一）“看”不能代替學生的動手實踐

《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。”圓錐的體積計算為學生提供了一個合作探究、動手實踐的機會。在以往教學中，教師往往都會準備一組等底等高的圓柱和圓錐來演示推導圓錐的體積計算公式，有的甚至準備多組教具發動學生廣泛參與。而在本節課的教學中，課件呈現了上面的實驗過程，用一個看似先進的教學手段代替了學生的動手實踐，學生雖然是看得是興致勃勃、清清楚楚，但是在看的過程中缺少了學生內在的心智活動和情感體驗。離開了學生積極主動的探究實踐，無異于紙上談兵，這樣的課件演示只是讓學生看動畫片而已，留在學生頭腦里的認識也是浮淺和短暫的，在解決實際問題的過程中發生錯誤也是不可避免的。

（二）離開了現實實驗的多媒體演示是不可靠的

多媒體所呈現的實驗作為對現實實驗的模擬和動態演示，首先必須具備科學性，即要符合現實的真實情況，因此它必須建立在現實實驗的基礎上，如果缺少了現實實驗這一基礎，也就缺失了它的科學性，多媒體演示也就變得不可靠。例如，如果將課件改成用一個圓錐分4次或5次將一個與它等底等高的圓柱裝滿水或沙子，那么學生必定會推導出V=S/h或V=S/h。可見多媒體呈現的數學模擬實驗離不開現實實驗的基礎，它必須建立在現實實驗的基礎上，作為對現實實驗的補充、比較和拓展。

四、策略

（一）在“做”的過程中學數學

美國教育家蘇娜丹戴克說過：“告訴我，我會忘記；做給我看，我會記住；讓我參加，我就會完全理解。”學生雖然能流利地說出圓錐體積計算公式，但是說出公式不等于理解公式，不理解公式就不能正確地運用公式，因此課堂教學中必須為學生提供“做”的機會，在做的過程中發展思維能力，拓展想象能力，理解數學規律、方法和公式，體驗學習的樂趣。

在學生嘗試說出圓錐的體積計算方法后，教師出示一組等底等高的圓柱和圓錐容器（最好是每個學習小組都有一套教具），讓學生先觀察比較，認識等底等高，再讓學生猜一猜它們的體積之間有什么樣的聯系，以及怎樣驗證。待學生說出方法后，放手讓學生動手實踐。在此基礎上，請幾名學生操作演示，接著讓學生根據自己的實驗現象，說一說等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，進而推導出圓錐的體積計算公式。最后，教師還可以利用一組不等底等高的圓錐和圓柱進行實驗，呈現出不同的實驗結果，讓學生探究其中的原因，進一步明晰推導過程。

（二）借助多媒體展開有效的思維訓練和拓展

一個圓柱和一個圓錐范文第4篇

用一個空圓錐裝滿水，倒入一個與圓錐等底等高的空圓柱中，這樣要倒三次就剛好把圓柱倒滿，所以說圓錐的體積等于同底同高的圓柱的三分之一。

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形底面以及連接兩個底面的一個曲面側面圍成的幾何體。

當圓柱的軸與圓柱的底面垂直時，稱該圓柱為直圓柱；當圓柱的軸與圓柱底面不垂直時，稱該圓柱為斜圓柱。

（來源：文章屋網 ）

一個圓柱和一個圓錐范文第5篇

根據以往的教學經驗，雖然我在課堂上反復強調計算圓錐的體積時不要忘記乘■，但“圓錐的體積”一課教學之后，還是有大部分學生容易忘記，究其原因是學生對圓錐體積公式的推導過程印象不深刻，總是容易遺忘圓錐與它等底等高的圓柱體積的關系。因此，重新教學此課，我多下工夫備課。常言道：“學貴有疑。”于是我精心設計教學，大膽創新，處處設疑，旨在激發學生的興趣，加深他們對圓錐和與它等底等高的圓柱體積之間關系的認識。

首先，動態設計，疑中求知。

課件出示：

■

（讓學生從中選擇一個合適的圓柱和圓錐一起研究它們體積之間的關系）

師：你能從這些圓柱和圓錐中，選擇一個合適的圓柱和圓錐一起來研究它們體積之間的關系嗎？（學生小手林立，興奮不已）

生1：我選中間一個圓柱。

師：為什么？

生1：因為圓錐的高和圓柱的高都一樣。

生2：因為它們等底等高。

師：也就是說，研究圓柱和圓錐體積之間的關系要有一個統一的標準，那就是等底等高。（板書：等底等高）

課件出示：估計一下，這個圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾？

■

書上例題是直接出示兩個等底等高的圓柱和圓錐，讓學生尋找圓柱和圓錐體積之間的關系，這樣教學固然可以，但學生對圓柱和圓錐體積之間的關系處于一種被動告知的狀態。這種被動接受知識的結果，顯而易見，就是學生為什么總容易忘記等底等高的圓柱和圓錐體積之間關系的原因了。所以，我決定把例題稍作改動，從學生的生活經驗出發，讓學生憑借自己的感覺先從圖中找出一個和圓錐相應的圓柱一起研究它們體積之間的關系，再引導學生說一說圓柱和圓錐體積之間的關系，使學生明白這里要做到公平就必須有一個前提――等底等高的圓柱和圓錐。這種讓學生自己通過觀察尋找出研究的圓柱和圓錐體積之間關系的前提條件的方法，學生對知識的掌握能不牢固嗎？這樣教學，還為學生繼續研究圓柱和圓錐體積之間的關系奠定了良好的基礎。

其次，巧設倒水，探索新知。

最近幾年，劉謙的魔術風靡全國，可以說是老少皆愛。那么，劉謙的魔術為什么會有如此大的魅力呢？細細想來，劉謙的魔術從開始表演到結束都是時時刻刻扣人心弦的，即使表演結束很長一段時間后還是那么讓人回味無窮、意猶未盡，激人想去探個究竟。我想，我們的課堂教學也應具有劉謙魔術的魅力，讓學生想深入探究所學知識。

所以，課堂教學中，我提供圓柱、圓錐、沙子等實驗用具，讓學生驗證這一組圓柱和圓錐（如下圖）是否等底等高。

■

等底 等高

師：現在我們就來驗證一下。做實驗時，為了減少誤差，我們一定要注意盡量不要把水撒到外面。

師：現在我給圓錐倒滿水，請你猜猜圓錐里的水倒進圓柱后，水位大概在圓柱的什么位置？

生：■、■、■……

師（第一次倒水）：現在請你看看，猜對了嗎？（學生一片歡呼，為自己猜對而高興）

師：我們接著給圓錐倒滿水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把圓柱倒滿？

生（異口同聲）：三次。

（師第二次演示將圓錐里的水往圓柱里倒，學生齊呼“兩次”，接著師又倒了一次水，學生齊呼“三次”，學生用熱烈的掌聲慶祝自己的猜測是正確的，臉上露出如獲至寶的笑容）

師：那么，通過剛才的驗證，你知道圓錐和它等底等高的圓柱體積之間有什么關系嗎？

生1：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

生2：圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍。

（師板書：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的■）

師（總結）：通過剛才的實驗和總結，可以怎樣表示圓錐的體積？

生回答師板書：圓錐的體積=底面積×高×■。

……

以往教學此課，教師總認為學生自己做實驗了，就一定能找出圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的■。其實不然，以前學生做實驗大多流于形式，只顧著操作，感覺好玩，并不是邊做邊思考。這里做實驗的目的是讓學生通過思考“圓錐和圓柱體積之間為什么是這樣的關系”的問題，使學生通過思考和探究，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。為了讓實驗能吸引學生積極去思考，在探索等底等高圓柱和圓錐體積之間的關系時，我沒有讓學生親自動手實驗，而是設計了兩次猜測、三次倒水的環節來激發學生探究的欲望。“我猜得對不對？”“我的結果正確嗎？”“圓柱和圓錐體積之間到底有什么關系呢？”……通過對幾個不同問題的猜測，既營造了良好的課堂氛圍，又激發了學生的好奇心。學生的第一次猜測是不自信的，他們對自己的猜測是否正確持懷疑態度，但經過第一次倒水驗證之后，學生品嘗到成功的喜悅，從而增強自信心。我繼續引導學生進行猜測：“我們接著給圓錐倒滿水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把這個圓柱倒滿？”這時學生充滿自信地齊聲回答“三次”。接下來，我倒水進行驗證，更是給學生帶來獲取勝利的心理滿足。通過這樣一個驗證的過程，激發了學生濃厚的學習興趣和強烈的探究欲望，誰能說這節課學生對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系沒有掌握呢？這才真正體現教師的主導作用和學生的主體作用相結合，有效培養了學生的自主探究能力。

再次，注重算法指導，創造高效課堂。

以往教學“圓錐的體積”這部分內容后，發現有一部分學生對等底等高的圓錐和圓柱體積之間是什么關系說得頭頭是道，但一落實到圓錐體積的計算中，十之八九忘記去乘三分之一。即使有些學生不忘記，但由于計算圓錐體積時不得方法，往往導致計算錯誤，做題正確率很低。針對上述現象，教學本節課時我注意以下幾點，力求讓學生在這些方面得到很好的彌補。

一、巧算鋪墊，埋下伏筆

口算：3.14×12×■= 3.14×6×■=

3.14×15×■= 3.14×32×■=

先讓學生口算并說一說是怎樣想的，師再引導學生進行總結：“計算的時候為了簡便，能約分的要先約分再計算。”

學生在計算時往往忽略了簡便算法，導致計算起來比較復雜，特別是含有3.14這樣復雜的小數計算時，更是學生在計算中跨不過去的一道坎。所以，課前復習時，教師要給學生適時滲透簡便計算的方法。如出示3.14×12×■讓學生口算并說一說自己是怎樣想的，引導學生尋找出先約分再計算的方法，從而降低計算的難度，為后面巧算圓錐的體積打好基礎。

二、算法滲透，構建課堂

教師在引導學生探索出等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系后，教學重點應轉移到算法指導上。所以，課堂中我是這樣做的。

1.試一試（大屏幕出示）

先讓學生讀題理解題意，找條件并說說怎樣求問題，再獨立列式。學生解題時教師注意算法指導，強調計算圓錐的體積應列綜合算式，先約分再計算，這樣可以降低計算難度，提高計算的正確率。

2.“練一練”第1題

請學生根據條件先求出底面積，再求體積，然后集體訂正。

底面積：2×2×3.14=12.56

體積：12.56×6×■=25.12

讓學生說一說怎樣計算后，師強調：“計算圓錐體積時列綜合算式比較簡便，同時避免先算12.56×6再去乘■的問題，應該先將6和■約分，再乘12.56，符合‘列綜合算式，先約分再計算；第一步計算時想法約去三分之一，降低計算難度’的原則。”