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分式方程計算題范文第1篇

一、中考由分式方程無解與增根求字母值的典型例析

例1　（2011·雞西）18.分式方程■-1=■有增根，則m的值為（）。

（A）0和3 （B）1

（C）1和-2 （D）3

分析：根據分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，分別代入求出其值即可。

解：　分式方程■-1=■有增根，

x-1=0，x+2=0，　x=1，x=-2。

兩邊同時乘以（x-1）（x+2），

原方程可化為x（x+2）-（x-1）（x+2）=m。

整理得，m=x+2，

當x=1時，m=1+2=3；當x=-2時，m=-2+2=0。

故選A。

例2　（2011·黑龍江省龍東地區）9.已知關于x的分式方程■－■=0無解，則a的值為_____。

分析：①根據分式方程有增根，得出x+1=0，x=0，②根據“ax=b”型方程，a=0，b≠0時方程無解，求出a的值即可。

解：①　分式方程■－■=0有增根，

x（x+1）=0，　x+1=0，x=0。

兩邊同時乘以x（x+1），

原方程可化為ax-（2a-x-1）=0。

整理得，（a+1）x+1-2a=0。

當x=-1時，a=0；當x=0時，a=■。

②將方程（a+1）x+1-2a=0變形為（a+1）x=2a-1根據“ax=b”型方程，a=0，b≠0時方程無解得a+1=0，所以a=-1。

綜上所述a=0，a=■，a=-1。

點評：前面兩個例子是計算題，考察知識點是：分式方程的增根或無解；運用轉化的數學思想將分式方程轉化為一元一次方程，解一元一次方程。理解或無解分式方程的增根或無解的意義是解此題的關鍵。

例3　已知分式方程■+■=2有增根，求a的值。

分析：將分式方程化為整數方程，把參數看成常數求解，根據根的情況，確定參數的值，注意要排除增根的參數的值就是所求的答案。

解：將原方程變形知，3（x+1）+（ax+3）x=2x（x+1），當x=0或x=-1時，方程有增根，

當x=0時，矛盾；當x=-1時，3-a=0？圯a=3。

a=3。

二、由分式方程無解與增根求字母值的典型題型的思路建構

1.要正確理解分式方程增根和無解

根據教材分式方程的增根是：如果由變形后的方程求得的根不適合原方程，那么這種根叫做原方程的增根。解分式方程首先要化分式方程為整式方程，需要用分式方程中各分式的最簡公分母去乘方程的兩邊。如果所得整式方程的解恰好使最簡公分母為0，則這個解就是增根；如果使最簡公分母不等于0，則所得整式方程與原分式方程同解，則整式方程的解就是原分式方程的解。而分式方程無解則是指不論未知數取何值，都不能使方程兩邊的值相等。

2.要掌握分式方程增根和無解產生的原因

分式方程增根產生的原因：在解分式方程時，要化分式方程為整式方程，需要用分式方程中各分式的最簡公分母去乘方程的兩邊。如果所得整式方程的解恰好使最簡公分母為0，則這個解就是增根；相當于在原分式方程的兩邊都乘以0，導致分式方程產生增根。

分式方程無解產生的原因：根據課程標準，中考只考將分式方程轉化為一元一次方程的要求，所以首先要理解一元一次方程的解的狀況。解答關于x的方程ax=b時，要對其中a，b的取值進行討論。一般，有下面幾種情況：（1）方程有唯一解時，a≠0。（2）方程無解時，a=0，b≠0。（3）方程有無數個解時，a=0，b=0。所以原分式方程化去分母后的整式方程為“ax=b，a=0，b≠0”型方程，此時方程無解，則原分式方程也無解；其次是原分式方程化去分母后的整式方程有解，但這個解是原分式方程的增根，從而原分式方程無解。如果分式方程在去分母后所變形而成的整式方程是一元一次方程，它的解恰能使最簡公分母為零，這個根是增根。又由于一元一次方程的根往往只有一個，所以，這時的原分式方程無解；若所變形而成的整式方程是一元二次方程時，情形就不一樣了，分式方程產生增根時分式方程也不一定就無解。在新課程標準的中考試題中分式方程增根只是分式方程無解的一種類型。

3.明確分式方程增根和無解產生的步驟

（1）分式方程增根產生的步驟

由增根求字母的值，解答步驟為：①將原方程化為整式方程。②確定增根，因為分式方程為整式方程，需要用分式方程中各分式的最簡公分母去乘方程的兩邊。這時會產生增根，如果所得整式方程的解恰好使最簡公分母為0，則這個解就是增根。所以確定最簡公分母的值為0的未知數的值為增根。③將增根代入變形后的整式方程，求出字母的值。

（2）分式方程無解產生的步驟

分式方程計算題范文第2篇

一、概念法：運用數學的基本概念和基本知識進行判斷，檢驗答案的正確與否.

例1如果a、b為有理數，且 和兩個最簡二次根式，那么 + 的有理化因式是什么？

解：因為 是兩個最簡二次根式，所以 + 的有理化因式是 -.

檢驗：兩個含有根式的代數式相乘，如果它們的積不含根式，就稱這兩個代數式互為有理化因式.因為（ + ）?（ - ）=a-b ，所以答案正確.

二、條件法：條件檢驗是從已知條件入手，檢查解題過程是否充分利用了所給條件，是否遺漏了隱含條件等.

例2當m 為何值時，在y=（2m2-5m-3）xm +3m-17中，x 與 y是正比例函數關系？

解：由題意可知，當m2+3m-17=1時，x與y是正比例函數關系，由此解得m1=-6，m2=3.

檢驗：在正比例函數y=kx中，系數 k≠0是個隱含條件.當m=-6時，2m2-5m-3=99；而當m=3時，2m2-5m-3=0，不符合題意，應舍去.故正確答案應為 m=-6.

三、數形法：把題中的數量關系和幾何圖形有機地結合起來，進行驗證，直觀明了.

例3若a＞0，b＜0，a+b＞0，則a，b，-a，-b由大到小的排列順序是_____________.

解：因為a為正數，b為負數，且a+b＞0，所以|a|＞|b|，則四個數從大到小的排列順序為-a＜b＜-b＜a.

檢驗：把各數在數軸上表示出來（如圖1），觀察可知，答案正確.

四、代入法：即將答案直接代入原題，檢驗是否符合題意.這種方法常用于方程（組）解的檢驗.

例4解方程 - =2.

解：原方程可化為 - =2，解得x=3.

檢驗：把x=3代入原方程，左邊= - =2=右邊，所以x =3是原方程的解.

五、多解法：一道題采用不同方法來解答，再對比結果，檢驗是否正確.

例5設1+x+x2+x3+x4+x5=

0，求x6的值.

解法1：在已知等式兩邊同時加上x6，得

x6 =1+x+x2+x3+x4+x5+x6

=1+x（1+x+x2+x3+x4+x5）

=1+0

=1.

解法2：由已知條件得x5=-（x4+x3+

x2+x+1），因為x≠0，所以方程兩邊同時乘以x，得

x6 =-（x5+x4+x3+x2+x）

=-（x5+x4+x3+x2+x+1）+1

=0+1

=1.

檢驗：對比兩種解法的結果可知所求答案正確.

六、取值法：從原方程及逐次變形時未知數的取值范圍入手，來確定方程是否出現了多解或漏解的情況.

這種方法常用于分式方程解的檢驗.

例6解方程 + =1- .

解：方程兩邊通分，得 + = ，解得x1=1，x2=2.

檢驗：把x1=1 和x2=2分別代入分式方程的最簡公分母x2-4.當x=1時，x2-4=-3；當x=2時，x2-4=0，所以x=2不是原方程的解.

七、賦值法：有些含有字母的計算題，可采用取特殊值的方法來檢驗答案是否正確.

例7化簡（a4n+16）（an+2）（a2n+4）?（an-2）.

解：原式=（a4n+16）（a2n+4）（a2n-4）=（a4n+16）（a4n-16）=a8n-256.

檢驗：令a=1，n=1，則原式=（14×1+

16）（1+2）（12×1 +4）（1-2）=-255；a8n-256=18×1-256=-255，故化簡結果正確.

分式方程計算題范文第3篇

關鍵詞：數學課堂；生成促成；策略

在數學教學中許多問題是無法預設到的，因為學習活動的主體是學生，他們帶著自己的知識、經驗、情感與同學、老師進行對話、共享。各種不確定因素，使課堂出現了一個個“生成點”。一個有豐富經驗的教師，應充分運用教學機智，巧加選擇、聚焦，較好地調整教學目標和過程，從而完成教學任務。下面筆者結合教學實踐，與大家共同探討課堂教學生成策略，以期拋磚引玉。

一、巧妙設問，激發生成

恰當的數學課堂提問不僅能鞏固知識，及時反饋教學信息，而且激發學生的好奇心和求知欲，啟迪學生的思維和想象，開拓和引導學生的思路，促進學生認知結構的進一步提升。選擇一個好的問題，是調動全體學生共同參與的關鍵。筆者曾在《以直角三角形為基本圖形的復習課》中做過如下的設問：

案例1：問題1：（圖1）關于RtABC，你知道哪些知識？

問題2：（圖2）RtABC，COAB于O

_____________________________

問題3：（圖3）以AB所在直線為x軸，以CO所在的直線為y軸，建立直角坐標系，若CB=2■，AC=■，請寫出A，B，C三點的坐標

問題4：（圖4）如圖：一拋物線過A，B，C三點，求它的解析式？

問題5：（圖5）在問題4中的拋物線上是否存在點P，使SABP=SABC，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

本例的設置由淺入深，在從直角三角形的基礎知識到二次函數的存在性問題的復習過程中，學生帶著自己的知識經驗、思考、靈感參與到課堂教學活動中，在復雜多變的問題情境中，不斷地生成新的問題。既培養了學生解決問題的能力，又培養了學生善于觀察，勤于思考，樂于探索的精神，同時又拓展了學生的數學思維空間。

二、捕捉亮點，構建生成

在教師的誘導或在某種情景下，學生創造性地理解和運用知識會產生獨特的感受、體驗，這就是我們常說的課堂亮點。課堂亮點是一種珍貴的課程資源，當亮點出現時，教師充分發揮教學機智，做到心中有案，行中無案，隨時把握課堂教學中閃動的亮點，不斷捕捉、判斷、重組課堂教學中涌現的信息資源，機智生成新的教學方案。如在學習一元二次方程之時，筆者設計了如下一個實踐活動。

案例2：學生用28cm長的細鐵絲圍成一個正方形，那么能否圍出面積等于30cm2的正方形呢？若將這根28cm長的細鐵絲剪成相同長度的兩段并做成兩個正方形，那么這兩個正方形的面積和能否等于30cm2呢？

師問：如果這根28cm長的細鐵絲全部用來圍成一個正方形，那么圍成的正方形面積是多少呢？

學生集體回答：49cm2。

師問：如果現在面積等于30cm2，請大家列方程解出這個正方形的邊長？（引出方程問題）

學生馬上列出方程，解出正方形的邊長是■cm。

師問：如果圍成兩個正方形，那么每個正方形的邊長是xcm，面積是30cm2，你能解出這個x的值嗎？

一會兒就有同學回答是：■cm。

師問：能否用28cm圍出這兩個正方形呢？為什么？

生：不能，因為28cm分成八條邊每條只有3.5cm，小于■cm。

就在師生基本認可他的回答時，班級數學課代表突然站了起來說：“老師，我好像能夠圍出來”，他的發現讓大家都很驚訝，我也奇怪（因為備課時我沒有考慮到）。于是就請他把他的方法講解一下，其實他的方法很簡單。只要讓兩個正方形有一條公共邊，那么每個正方形的邊長就有4cm（大于cm），就能圍出來了。我當場就表揚了他，同時讓大家把他的方法計算一遍，最后鼓勵大家尋找另外的圍法……師生沉浸在發現的愉悅之中，紛紛動筆開始列方程、解方程。

學生自己有獨特的發現，提出意想不到的問題，打破教師預先設定的教學思想。不可預設的課堂亮點彌足珍貴，教師應牢牢鎖定亮點，與學生共同構建靈活、開放、生成發展的課堂。這樣他們的個性才能得到張揚，思維的火花才會綻放，課堂才會迭起，精彩紛呈。

三、利用錯誤，誘導生成

數學課堂是一個動態的、變化發展的過程，學生隨時可能生成各種預想不到的錯誤。我們應把錯誤看成極具意義的動態資源，并充分利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，因勢利導，培養學生的創造性思維。

案例3：計算：■-■

在初三數學復習課中，筆者發現很多學生這道題做錯了，下面是大多數學生錯誤的解法：

解：■-■

=■-■

=2-（a+1）

=1-a

顯然，解法錯了，“張冠李戴”把方程變形搬到解計算題上，把分式的化簡當作分式方程，乘以（a+1）（a-1）進行去分母。于是，筆者就來一個“順水推舟，將錯就錯”，啟發學生：剛才很多同學把分式的化簡當作分式方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快。因此，我們能否考慮利用方程來求解呢？整個班級陷入了沉思中，輕聲的議論顯得比較謹慎。顯然，學生們不知所措，被難住了。剛才說“當作”分式方程解是錯的，注意現在我說是“利用”分式方程來解。幾分鐘過去了，一位學生走上講臺，設這個分式等于一個字母。于是一個新穎的解法就出來了.

解：設■-■=X ■-■=X

去分母，得：2-（a+1）=（a+1）（a-1）X

1-a=（a+1）（a-1）X解得：X=-■

案例中，教師沒有讓“錯誤”溜走，而是讓學生的思維展現在大家面前，卻發現這“錯誤”是如此美麗。事實上，錯誤是正確的先導，是成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。他們在發生錯誤、糾正錯誤的過程中，獲得知識、提高能力、增進對數學知識的情感體驗。因而，捕捉學生學習過程中出現的錯誤、發現錯誤背后隱藏的教學價值，是提高教學有效性的主要途徑。

四、操作體驗，呈現生成

心理學家皮亞杰認為：“思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯系，思維就得不到發展。”新課標也指出：“數學教學活動，應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在操作體驗的過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”因此，課堂上要讓學生自主地參與活動，重視操作體驗，通過讓學生動手做、動腦想、動口說，真正經歷數學知識的形成與生成過程。

案例4：《摸到紅球的概率》一課的幾個主要片斷。

①盒子里裝有5個大小形狀完全相同的紅球。

師：從盒子中任意摸出一球是紅球，從盒子中任意摸出一球是白球，這兩個事件是什么事件？可能性是多少？并用數軸表示。

②再將5個大小形狀與紅球完全相同的白球放入剛才的盒子中。

師：從盒子中任意摸出一球是紅球，從盒子中任意摸出一球是白球，這兩個事件是什么事件？可能性是多少？并用數軸表示。

③如果盒子中裝有4個紅球，1個白球。

師：從盒子中任意摸出一球是紅球，發生的可能性比上次活動中摸到紅球的可能性是大了還是小了？從盒子中任意摸出一球是白球，發生的可能性比上次活動中摸到白球的可能性是大了還是小了？再在數軸上找到相應的區域表示出來。

師：能否用一個正確數據表示在此摸球活動中摸到紅球的可能性？

（此活動讓學生充分體驗摸到每個球的可能性是相同的，體會摸出一球所有可能出現的結果數及摸到紅球的結果數，體會到概率的意義）

此時，一名學生站起來說：“這些問題太簡單了，老師能再難一點嗎？”（這個細節，學生要求老師增加題目難度，反而給人一種學生“趕”著老師走的感覺，新的生成，新的亮點）

老師說好，看下面的第④個問題：再在5個球中（4個紅球，1個白球）四人共做20次摸球游戲，記錄摸到紅球的次數和概率。

……

在一個個反饋過來的動態信息中，不難看出學生已體驗到頻率與概率的關系，在實踐過程中認識到，在大量重復試驗的基礎上，試驗的每個結果都會呈現出其頻率的穩定性，生成了可以用頻率估計事件發生的概率，同時使學生體會到概率的含義。課堂中的知識，只有與學生的體驗融合在一起，才是真正的知識，才有真正的意義。認知心理學認為，學生學習數學只有通過自身的情感和價值體驗，樹立堅定的自信心才可能是成功的。這正是在課堂體驗中的精彩生成。

總之，我們強調課堂生成并非不要課堂預設，有效的生成離不開充分的預設。在新課程背景下，經常提及的“預設”與“生成”是一組相對概念，切忌重其一點，不及其余。教師不僅要有動態生成的理念，還要科學而藝術地融合“預設”和“生成”。讓我們努力做一個具有智慧的數學教師，既關注“有心栽花花齊放”的預設實現，更努力關注“無心插柳柳成行”的動態生成。

[參 考 文 獻]

[1]謝利民.課堂教學生命活力的煥發[J].課程·教材·教法，2001（07）.

[2]溫向陽.新課程標準下對數學教學過程的理解[J].太原城市職業技術學院學報，2006（03）.

分式方程計算題范文第4篇

關鍵詞：數學情境教學創設創設問題

Abstract:Mathematicsteachingsituation’sestablishment,isreferstomathematicsteachingpresentstothecoursecontentusesthespecificmethod,achievesstimulatesthestudenttoassociate,theimaginationonowninitiative,positivelythethoughtthatobtainssomekindandthenewstudycontentrelatedimageorthethoughtachievement;Orcausesthestudenttohavesomekindofemotionexperience.Theconstructionprinciplebelievedthatthestudyistheknowledgeacquisitionprocess,theknowledgeisnotteachesthroughtheteacherobtains,butisthelearnerundercertainsituation,withtheaidofotherperson’shelp,usestheessentialstudymaterial,obtainsthroughthemeaningfulconstructionway.

keyword:Mathematicssituationteachingestablishmentestablishmentquestion

前言

《數學課程標準》也提出：數學學習“不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發”，這充分說明數學教學中創設問題情境的重要性。那么，在創設數學情境時要注意哪些問題呢？筆者結合自己的教學實踐，認為以下幾個方面是值得教學者注意的：

一、“問渠哪得清如許,為有源頭活水來”——引入情境要注重趣味性，以激發學生興趣

心理學認為，學生只有對所學的知識產生興趣，才會愛學，才能以最大限度的熱情投入到學習中去。因此，在教學中，教師要善于挖掘教材，積極創設生動有趣的問題情境來幫助學生學習，培養學生對數學的興趣。

案例1：七年級下《游戲的公平與不公平》導入

師：今天，老師和大家做一個搶“30”的游戲，這個游戲在兩個人之間完成，規則如下：第一個人先說“1”或“2”，第二個人要接著往下說一個或兩個數，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數，這樣兩人反復輪流，每次每人說一個或兩個數都可以，但是不可以連說三個數。說到30為止。誰先搶到30，誰就獲勝。誰來和老師比一比？

生1：老師，我來!

……

生2：老師，我和您比一比！

……

生2：老師，再來一次，我不相信我贏不了您！

……

（一連幾個學生都輸了，學生心有不甘。老師又和一個學生耳語了幾句。）

師：我收了個徒弟，誰愿意和我的徒弟比一比？

（又一輪比賽開始了，終于有學生發現了贏游戲的竅門）

生3：老師，您這個游戲不公平。

師：為什么？

……

此例中，游戲不僅激發了學生的好勝心，也調動了學生的學習熱情，使學生自然而然地進入了學習。引入情境除了可引用游戲外，還可以是趣味性較強的名人軼事、歷史故事、數學趣題等。事實證明，貼近學生生活實際的、趣味性較強的情境，能很好地吸引學生的注意，最大程度地激發學生的學習欲望，培養學生學習興趣。

二、“不憤不啟，不悱不發”——情境創設應注重引發學生的認知沖突，激發學生內在需要

情境的設計必須以引起學生的認知沖突為基點才能引起學生的學習需要。教師根據新學知識，方法特點及學生已有的認知結構，設計一個包含新知識、新方法或新思維的新問題情境（舊知識，舊方法或習慣思維不能解決的），學生運用舊知識、舊方法、習慣思維于新問題情境時便會產生認知沖突，由此產生疑問和急需找到解決方法的內在需要。在這種需要的驅使下，教師展開教學，則能收到事半功倍的教學效果。

案例2：《因式分解》的引入

先用多媒體演示酸奶中乳酸菌桿的營養，介紹活性乳酸桿菌在0℃～7℃的環境中存活是靜止的，但隨著溫度的升高，乳酸菌會快速死亡。然后請學生思考下面問題：每升酸奶在0℃～7℃時含有活性乳酸桿菌220個，在10℃時活性乳酸桿菌死亡了217個，在12℃時又死亡了219個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？請列出算式，并化簡結果。

此例中，學生很容易列出算式220-217-219，呈現出較高的成就感，但怎么化簡呢？學生不知所措。顯然，這是三個整數的減法，可以把三個乘方先算出來，再相減，但這樣做不合題意，學生處在一個知其可為，但不知如何為的境地。此時，認知沖突已被引發，學生有了急需找到解決方法的內在需要。這時，教師告訴學生，學習了《因式分解》后，我們就能很方便地解決這個問題；而懸念的設置，無疑激發了學生的求知欲，為本節課的學習創設了良好的情緒狀態。

三、“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”——圍繞問題動手實驗也是一種情境

建構主義認為，動手實踐與其他數學學習方式的合理配置和有效融合能夠營造一種豐富多樣的數學學習情境，而這種情境可以讓學生初步體驗將要學習的數學知識，為理解數學知識做好準備，為發現數學原理提供幫助，并且能夠為學生提供與數學有著直接的和重要作用的經驗，以及情感性的支持。

案例3：在講授等腰三角形性質的時候，有的老師設計了這樣的一個情境：讓學生做出一張等腰三角形的半透明的紙片（如圖），每個同學的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你發現什么現象？請你盡可能多地寫出結論。

學生通過動手操作、觀察、思考和交流寫出了如下結論：

1.等腰三角形是軸對稱圖形；

2.∠B=∠C；

3.BD=CD，即AD為底邊上的中線

4.∠ADB=∠ADC=90。，即AD為底邊上的高；

5.∠BAD=∠CAD，即AD為頂角平分線。

本例中，教師為學生提供了一個可感知，可操作，可體驗的情境，既激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊于簡單的實驗之中，促進了學生的認知理解。又如，在講授《旋轉的特征》時，可讓學生動手操作，從而得出“圖形的旋轉是由旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向所決定”的結論。總之，教師應盡可能的為學生創設動手實驗情境，讓學生“學中做”，“做中學”，培養他們的動手能力和創新精神，讓他們在體驗和感悟中成長。

四、“逐層以深入，循序而漸進”——探究

性教學中的情境設計要注重遞進性

探究性教學中，教師一般都需要創設出多個情境，這些情境根據教學需要，在不同的時間以不同的方式呈現出來。由于探究性學習在總體上應呈現由簡單到復雜、由低級到高級的螺旋式上升發展趨勢，這就要求創設的多個情境之間呈遞進關系，要體現出層次性——既要防止步距過小，探究起來缺乏難度和挑戰性；也要防止步距過大，導致經驗獲得不足，探究脫節。

案例4：探索《勾股定理》（直角三角形三邊的關系）

情境1：讓學生觀察動畫，講述我國科學家曾向太空發射勾股圖試圖與外星人溝通的故事；講述2002年，國際數學家大會采用弦圖作為會標。設問：它為什么會有如此大的魅力？它蘊涵著怎樣迷人的奧秘呢？

情境2：用幾何畫板作一個直角三角形ABC（∠C=90°），量一量兩條直角邊，斜邊的長度；改變直角邊或斜邊的長度，再量一量。多進行幾次，并完成表格。你能發現什么規律？

情境3：展示格點圖（1），圖中的三個正方形之間存在怎么的關系?由此你能得出直角三角形三邊關系嗎？

情境4：展示格點圖（2），圖中的三個正方形之間存在怎樣的關系？由此你能得出直角三角形三邊關系嗎？

情境5：請學生拿出準備好的四個完全相同的直角三角形，拼成一個正方形（不得有地方重合），你能根據面積與恒等式的知識得到直角三角形的三邊關系嗎？

此例中，情境1為引入情境，作用是提出研究對象，將學生注意導向新課的學習，同時激發學生好奇心和學習興趣。情境2是通過量一量的方法，獲取數據，并對數據中可能的數量關系進行猜測。情境3，情境4是對情境2的猜測結果進行驗證，后者相對前者，更具一般性和更高的思維要求。情境5是對猜測結果的數學證明，也是對由前面情境所得知識的歸納和肯定。這一系列情境環環相扣，層層深入，引導學生完成探究，最終建構起直角三角形三邊關系。事實證明，探究過程中遞進性的情境鏈的設計，能給學生綜合應用觀察、操作、猜測、思考、討論、驗證等多種活動的機會，極大地激發了學生的求知欲，豐富了學生的感知性，很好地培養了學生自主探究能力和創造性思維。

五、“運用之妙，存乎一心”——情境創設應追求高效益

情境的功能可體現為引入與過渡，吸引與調節，支持與促進。作為教學者，應使情境的功能得到最大化的體現，即在注重情境有效性時，更要追求情境的高效益，以使課堂教學達到教學過程與方法的最優化，提高教學效果，促進學生可持續發展。

案例：錯題的妙用

（分式的加減講完后，開始練習。其中一題為：++

。老師請三位學生板演，其中生1，生2過程完整，結果正確。生3出現了問題）

生3：原式=

（顯然錯了。老師開始點評生3練習，學生轟笑）

師：錯在哪里呢？

生4：原來的分母沒有了。

生5：把分式方程的變形（去分母）搬到解計算題上了。“張冠李戴”！

（生3眼睛不再看著黑板，低下了頭）

師：很好！生3由于粗心，把分式的加減當方程來解了。解法雖然錯了，但是可以給我們一個啟示，若將此題去掉分母來解，則其解法簡潔快捷。因此，我們能否考慮利用解分式方程的方法來解它？

（生3的頭慢慢抬了起來）

（學生討論，一個新穎的方法出來了）

解：設

去分母得，

解得：A=

學生：真巧妙！

師：確實，生3的解法錯了，但他這種“用方程的思想解分式計算題”，卻是一種尋求簡便的思想，是將自己思維的真實展示，給了我們有益的啟示。

（生3笑了，臉上蕩漾著自信）

分式方程計算題范文第5篇

一 、直接法“直搗黃龍”

有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的,這類題型可直接從題設的條件出發,利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則,通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論,從而確定選擇支.普通選擇題我們都采用這種做法.

例1(2009杭州中考)已知點P(x,y)在函數y=■+■的圖象上,那么點P應在平面直角坐標系中的().

A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

解析:由x≠0,-x≥0得函數y=■+■的自變量的取值范圍是x

又■>0,■>0,所以y>0,故P(x,y)在第二象限,選B.

二、篩選法“立竿見影”

根據數學選擇題的特點,一題只有唯一的正確答案,篩選法利用題設的條件或已有的概念、性質和法則,淘汰選擇支中的干擾項,把不符合條件的選項逐一加以否定,最后剩下一個選項必是正確的.

例2(2009荊門)函數y=ax+1與y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象可能是().

解析:因為函數y=ax+1與y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象必過(0,1),所以A是錯的;又當a0時,直線從左向右是上升的,拋物線開口向上,D是錯的;排除了A、B、D,所以C是正確的.

例3(2009漳州)矩形面積為4,它的長y與寬x之間的函數關系用圖象大致可表示為().

解析:因為xy=4?圯y=■,所以y與x成反比例關系,故可排除選擇支A和D,又由題意知x>0,y>0,故圖象只能出現在第一象限,于是排除選擇支C,所以本題選B.

三、特值法“事半功倍”

有的選擇題,條件與結論之間的聯系不明顯,或題目本身很抽象,給解題帶來困難.此時把滿足題設條件的特殊值代入,就能得出正確答案,達到事半功倍之效.特殊值通常包括特殊數值、特殊位置、特殊圖形、特殊點、特殊函數,常與篩選法結合使用.

例4(2009通州中考模擬)設x2+3x+c=(x+1)(x+2),則c的值為 ( ).

A. 2B. 3C. -2D. -3

解析:令x=0,則由x2+3x+c=(x+1)(x+2)得c=2,故選A.

例5(2009太倉中考模擬)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點

(-1,2),且與x軸的交點的橫坐標分別為x1,x2,其中-2

①4a-2b+c

其中正確的有().

A.1個B. 2個C.3個D.4個

解析:可根據條件取x1=-■,x2=■,則圖象與x軸的交點坐標為(-■,0),(■,0),又經過點(-1,2),用待定系數法可得a=-■,b=-■,c=2,然后代入上述四個式子檢驗,結果都符合,則選D.

四、 定義法“返璞歸真”

有些選擇題,無須考慮技巧,只要運用相關的定義、概念、定理、公理等內容,便可水到渠成.

例6(2009廈門)某種彩票的中獎機會是1%,下列說法正確的是().

A.買1張這種彩票一定不會中獎

B.買100張這種彩票一定會中獎

C.買1張這種彩票可能會中獎

D.買100張這種彩票一定有99張彩票不會中獎

解析:中獎機會即為中獎概率,概率表示隨機事件發生的可能性,理解概率的意義,不難作出選擇,答案為C.

例7(2009北京)某班派9名同學參加拔河比賽,他們的體重分別是(單位:千克):

67,59,61,59,63,57,70,59,65.這組數據的眾數和中位數分別是().

A.59,63 B.59,61 C.59,59 D.57,61

解析:依據眾數和中位數的定義,便可快速選擇.答案為B.

五、驗證法“雙重保障”

有的選擇題,運用直接法較麻煩,運用篩選法也有困難,但如果將選擇支中給出的答案,代入題干逐一檢驗,可以簡潔地確定正確答案.驗證法就類似于解方程中的驗根.

例8(2009淄博)如果×(-■)=1,則“”內應填的實數是().

A.■B.■C.-■ D.-■

解析:將四個選擇支逐一驗證,便可發現選擇支D正確,故選D.

例9(2009漳州)分式方程■=■的解是().

A.1B.-1C.■D.-■

解析:將四個備選答案中的值代入分式方程,檢驗左邊是否等于右邊,很快得出答案A,可以省去不少時間.

六、圖象法“以形助數”

圖象法,即數形結合法.求解這一類題需借助圖象或圖形,再經過推理判斷或必要的計算而得出正確的答案.

例10(2009荊門)若不等式組x+a≥0,1-2x>x-2有解,則a的取值范圍是().

A.a>-1B.a≥-1C.a≤1D.a

解析:由x+a≥0,1-2x>x-2得x≥-a,x

例11(2009臺州)已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表:

則下列判斷中正確的是().

A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負半軸

C.當x=4時,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間

解析:根據數值對應表知,該拋物線的對稱軸是x=■,再利用描點法作出該拋物線的大致圖象,便可發現它的開口向下,與y軸交于點(0,1),且過點(4,

-3),于是A、B、C都不滿足,故選D.

七、估值法“快速得解”

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支,解答又無需過程,因此可以由猜測、推理、估算而獲得正解.這樣往往可以減少運算量.

例12(2009義烏)在中華經典美文閱讀中,小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm,則它的寬約為().

A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cmD.7.64cm

解析:本題只要記住黃金分割比大約為0.6,便可估算出答案.由于20×0.6

=12(cm),故本書的寬應接近12cm,而選擇支A最接近12,故選A.

例13(2009蘇州中考模擬)方程■-■=1的解為().

A. x=1 B. x=3 C. x=4 D. 無解

解析:本題不需直接求解,利用估算法很快得出結果.從A、B、C三個備選答案,可知■-■的差不可能為1,應選D.

八、綜合法“全面出擊”

稍復雜的選擇題需要綜合運用前面介紹的幾種方法和其他方法來解決.

例14(2009杭州)a,b是兩個不相等的正數,且滿足a+b=2,ab=t-1,設S=(a-b)2,則S關于t的函數圖象是().

A.射線(不含端點)B.線段(不含端點)

C.直線D.拋物線的一部分

解析:先利用直接法算出S關于t的函數解析式:

S=(a-b)2=(a+b)2-4ab,又a+b=2,ab=t-1,

S=4-4(t-1)=-4t+8,是一次函數形式,故采用篩選法排除選擇支D.

再利用估算法考察t的取值范圍:

因為a,b是兩個不相等的正數,且滿足a+b=2,