前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇等腰三角形有幾條對稱軸范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

等腰三角形有幾條對稱軸范文第1篇

（一）對基礎知識的掌握一定要牢固，在這個基礎上我們才能談如何學好的問題。例如我們在證明相似的時候，如果利用兩邊對應成比例及其夾角相等的方法時，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細節我們必須在平時就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學好幾何的基礎。

（二）善于歸納總結，熟悉常見的特征圖形。舉個例子，如圖，已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，如果再沒有其他附加條件，那么你能從這個圖形中找到哪些結論？

如果我們通過很多習題能夠總結出：一般情況下題目中如果有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現一對旋轉式的全等三角形的結論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對全等三角形的基礎上我們還會得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結論，這些結論也會成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學習中這樣典型的圖形很多，要善于總結。

（三）熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法，把大問題細化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題。

在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如，在一個非直角三角形中出現了特殊的角，那你應該馬上想到作垂直構造直角三角形。因為特殊角只有在特殊形中才會發揮作用。再比如，在圓中出現了直徑，馬上就應該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計算或者證明問題時，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。舉個例子說，如果題目中說到梯形的腰的中點，你想到了什么？你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過一腰的中點平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個頂點和腰的中點然后延長去構造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟于心，我們才能很好的解決問題。其實很多時候我們只要抓住這些常見的著眼點，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。另外只要我們想到了，一定要肯于去嘗試，只有你去做了才可能成功。

等腰三角形有幾條對稱軸范文第2篇

【關鍵詞】 初中數學 課堂教學 留白藝術

【中圖分類號】 G421 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0142-02

留白是中國畫的一種重要的技法，是一種“超然象外”的藝術形象。比如齊白石畫蝦時，只是用筆稍作點化，紙上初看只是幾點小墨，而整體觀察起來，一只只栩栩如生的蝦早已躍然紙上。日常生活中，我們去一個陌生地方，不論網上地圖怎么詳細，打聽的時候別人說得再仔細，心里總是沒底，只有自己親身去過一次，這條路在腦子里就有清晰的概念了。

“數學是訓練思維的體操”，以學生為主體的學習過程就是親身前往的過程，邊走邊思考，印象深刻，因為有自已的思維體驗在里面。幾何教學中較多的思維論證過程，光靠教師的灌輸是難以實現理想的效果的，我們的課堂訓練要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動，實現以靜制動，以看似平靜的課堂氣氛營造積極思考的訓練實效，從而實現“此時無聲勝有聲”的效果。

1 情境導入設留白，實現思維的啟航

筆者發現，近幾年來，我們的教師總是習慣于用一大堆問題來讓學生討論，過去的滿堂灌逐漸被現在的滿堂問所替代，究其實，還是沒有抓住學生的主體探究。拿圖形的對稱性這一知識點來說，由于小學已經有過這方面的學習，初中生學習這塊內容并不難，但我們的老師還是不斷提一些關于對稱的問題，最終還是把學生的學習熱情消耗在教師的提問之下。其實這塊內容的學習只要讓學生在小學的基礎上加深印象并掌握一些基本技能即可，也并沒有必要讓學生來回答。

蘇聯著名的教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不講的東西，就好比學生思維的引爆器，馬上使學生在思維中出現問題，而思維的碰撞會使學生思維翱翔在更高更遠的數學殿堂上?！闭n堂留白藝術在這方面就起到了獨特的作用。

案例1

在學習對稱圖形的時候，教師出示如下任務：

首先同學們在生活中尋找圓形的物品，想辦法描出一個圓形的輪廓；第二，引導同學們把自己畫出的圓形裁剪下來；第三，同學們動手把自己的圓折疊，要求重合；第四，畫出重合的折疊線――對稱軸；第五，同學們思考，這條對稱軸是唯一的嗎，還能不能再畫幾條；第六，所有的對稱軸的共同特征；最后，通過題目總結圓對稱的特點。

評析：上述教學導入，沒有華麗的情景，也不用繁瑣的提問，有的只是學生的自主探究與交流，教師只在學生中間“閑庭信步”。把機會讓給學生，自然可以引發學生向數學知識更深更廣的時間、空間范圍內做探究。

2 鞏固知識用留白，引發經驗的激活

著名的數學家阿基米德說過：“給我一個支點，我可以把整個地球撬起?！睌祵W教師在課堂教學中的知識講解與適當留白，就是為學生提供一個展示自我的支點。留白就是為學生枯燥的數學學習中留出展示自我的機會，學生在這其中爆發出的創造能力與智慧火花定會讓人驚喜，因為學生的數學學習潛力是無限的。

案例2 教學三角形這塊知識時，為了讓學生能鞏固下舊知識，一教師布置如下任務：

（1）繪制銳角三角形與鈍角三角形，總結三角形的一般特征；（2）畫出并裁剪特殊三角形：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、直角等腰三角形；（3）通過折疊研究三角形的角平分線、高，以及特殊三角形的對稱性與其他基本特征。

評析：三角形的知識點多，很多都是小學學過的基礎知識，如果都由教師一一講解，也許條理會更清楚，學生聽起來也比較輕松。但是很可能印象不深，聽過就忘。而采取誘導方式，一步步給學生留出充足的琢磨時間與空間，也許所花時間較多，卻既能促使學生主動探索，又能激發學生的學習興趣。很多三角形的知識點都是在學生動手摸索、自我總結的過程中慢慢得出，層層消化，與學生原有的知識結構內化為一體，而不是由教師講解所得。這樣步步深入、處處留白，給學生一種追隨挖掘的欲望，使學生的思維在數學課堂上始終處于活躍狀態，思路開闊主動參與。在層層深入的過程中，由淺到深、由易到難，逐漸進入新課程內容的學習。

3 講解題例有留白，享受創新的樂趣

數學知識點的掌握總是通過題例的演練來落實的。例題一般是教師在備課時就已經選擇好，演算步驟也是早已一步步安排得當。但是學生是一個能動性很強的主體，在例題演算的過程中不同思維方式會碰撞出火花，這是我們可以采用教師中規中矩的步驟作為講解的主軸，而學生的其他解題方式作為題例解題思路的留白，留與學生進一步的討論空間，激發他們的獨立思維。

案例3 四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G。求證：∠E=∠F

題目中四邊形ABCD為平行四邊形，再加上延長的BE=DF，同學們的一般解題思路多為從證明三角形EBC與三角形ADF全等入手來證明∠E=∠F。這樣解題的思路是比較清晰的，也充分利用了平行四邊形的知識點。當同學們都做好題目之后，教師可以提出：還有沒有其他的解題思路呢？

不一樣的解題方法如下：

證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AB∥CD，AB=CD

又BE=DF AE=CF

又AE∥CF，四邊形AFCE是平行四邊形。

∠E=∠F

分 析：引導學生從另一個角度看圖形――四邊形AFCE有沒有可能是一個平行四邊形？這樣引導學生學會從不同的角度思考問題，開拓視野，活躍思維，增加興趣，享受成功的喜悅。

4 課后小結置留白，促進引申與反思

課后小結可以對一堂課的主要內容進行回顧總結，使新的知識點能夠在學生的知識結構中清晰定位，理清思路。它是一堂新課的重要環節?？墒呛芏喑踔械膶W生不很習慣進行小結，覺得是浪費時間：老師你不是剛剛都講過了嗎，又重復什么呢。于是很多的同學在課堂小結時就不認真聽講，覺得是炒冷飯。這時教師就可以在對本堂課教學內容回顧的同時，拋出幾個引申問題，使課堂小結真正起到提綱挈領、承前啟后的作用

例4：在總結圖形的對稱軸時候，教師可以留下問題：除了學到的幾種多邊形，其他多邊形的對稱是不是也是如此，還是會有什么不同？

分析：這樣留下一定的懸疑，激發學生的好奇心，促進他們對所學知識的反思，同時也為下一步的課程內容學習埋下伏筆。另外數學習題練習尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于今后的學習。

5 訂正錯題亦留白，在創新中優化思維

人總是在錯誤中學習與進步。我們小時候學習走路，學習騎自行車，都是摔倒了爬起來，爬起來再摔倒，在這個循序漸進的過程中，我們學會了健步如飛，我們學會了單車快行。這些技術伴隨我們終身，就算很長時間不騎車，也不會忘記。很多初中的學生怕數學課，女生尤其如此。其實他們不是怕學習的困難，而是怕學習中的犯錯。因此正確對待習題中的錯誤也是非常重要的環節。正是因為對學生錯誤悅納和欣賞，才使學生的好奇心和創造力在出錯中發出異常的光彩。

例5.如圖2，梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD 的中點，且AEBE，試證明：AB=BC+AD。

這個題目很多同學做錯。從圖形看，很容易糾纏于證明三角形ABE與三角形BCE的關系之中。對已知條件中的E為DC中點不知如何利用，整個題目讓人感覺無從下手。直角三角形的斜邊與梯形的底邊之間關系的轉換，很難聯系在一起。訂正錯誤時，教師啟發：是不是可以添加輔助線對圖像進行轉換，而有的學生死命地在圖中間打輔助線，還是沒有結果，教師又引導道：當我們找不到問題出路的時候怎么辦呢？有個學生就接：山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。過了三分鐘，有學生說可以想辦法把梯形的兩條底邊，變成一條邊。再來證明兩條邊相等，這樣思路更清晰一些。

又過了一分鐘，有同學嘗試把AD平移到BC，即延長BC到F，使CF=AD，這樣只要證明AB=BF就可以了。同學們想到要證明兩條邊相等，就要證明他們是一個等腰三角形，或者證明兩個全等三角形，于是想到了把EF鏈接，形成一個新的三角形BEF，這樣一來，要證明三角形ABE與三角形BEF全等就可以了。如圖：

教師在面對教學中的錯誤資源時，不簡單的予以否定，可作適當留白，反而會給課堂注入新的生力，使課堂呈現出峰回路轉、柳暗花明的面貌。因此，數學教師可以在錯題批改與指導訂正的時候，把學生的錯誤看成機遇。因為學生會做錯，是因為她在解題的思路出現了偏差，思維的通道暫時沒有打通、知識點掌握不夠明確所致。這時候教師通過指導學生訂正錯題，可以糾正偏差，同時提供相似的情景以檢驗學生的知識點的掌握程度，同時也引導學生舉一反三，進一步熟練解題方法，體驗創新思維的樂趣。這樣看來，從錯誤的體驗到正確思路的形成就是在教學留白之際悄然產生的，留白之妙處可見一斑。

《數學課程標準》指出，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式。這就要求教師在課堂上要留足時間和空間，啟發學生、組織學生探究討論，訓練學生思維，培養學生的自學能力、與人合作交流能力，全面提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。課堂“留白”，不是空白，它是動靜的和諧，是張弛的結合，可以呈現虛實相映、形神兼備的藝術境界，創造出此“于無風處覓魚蹤”、“于無聲中聽驚雷”的作用。

參考文獻

[1] 顏林忠，陳麗芬.數學教學留白不空白[J].教學與管理.2011（5）.

等腰三角形有幾條對稱軸范文第3篇

一、以問引趣，激發思維

興趣激發靈感，興趣是發現的先導。數學課不可避免地存在一些缺乏趣味性的內容，教師要善于提一些新穎、富有吸引力、與學生已有知識經驗相聯系而又暫時無法解答的問題，使學生一開始就對新問題產生濃厚的興趣，創設誘人的學習情境。如在講解“平面與平面垂直的判定定理”時，教師設置懸念問：“教室的門不管開到哪一個位置，為什么總是與地面垂直？”學生興趣盎然，都來琢磨和研究這個問題，求知的欲望自然而生。

二、以問啟發，覓求思路

富有啟發性的問題能不斷地激發學生的學習積極性，集中學生的注意力，發展學生的智力?？鬃诱f：“不憤不啟，不悱不發”。教師上課就要設法創造條件，使學生處于“憤悱”境地。例如：在復習三角形全等時，教師可設計下列幾種證題思路加以提問：

1、如果有兩邊相等，還應尋找什么條件？學生答：尋找它們的夾角或者第三邊對應相等。

2、如果有一個角和一條邊對應相等，還應尋找什么條件？學生答：還應尋找它們的一個角或相等角的另一邊。

3、如果有兩個角對應相等，還應尋找什么條件？學生答：還應尋找一條邊相對應相等。

到此時，教師可以提問，那么證明兩個三角形全等有哪些方法？ 學生就能歸納出三角形全等的解法。同時教師要強調的是：有三個角對應相等的二個三角形不一定全等；有兩邊中其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等。

又例如：直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓半徑為多少？

老師提問：題目中有沒有明確指出哪條邊是斜邊？

通過老師這一點撥，同學們積極開動腦筋，對這題的討論，解決了問題。通過教師提出的問題，使學生樹立一些“路標”，啟發學生循著“路標”前進，找到解題途徑。

三、以問過渡，突破難點

在講授新知識之前，教師可提問本課所用到的舊知識作為過渡，以舊引新，以舊促新，促使學生積極參加教學雙邊活動，突破難點，以達到順利完成本課教學任務的目的。

例如：在講授新課：“不在同一直線上的三點確定一個圓”。教師首先提問：

1、過一點可畫多少個圓？為什么？

2、過兩點可畫多少個圓？圓心的位置有什么規律？為什么？

這些問題一一解決后，教師不失時機地進一步問：

3、過不在同一直線上三點A、B、C畫圓，這樣的圓要經過A、B，圓心在哪里？這樣的圓又要過B、C，圓心在哪里？若同時經過A、B、C，圓心又在哪里？

4、這樣的圓可畫多少個？

就這樣教師提問，學生動腦、動手，把自己作為“研究者”，步步深入，將已有的知識、思維方法遷移到新知識中去，學得輕松，記得也牢。

四、以問點撥，觸類旁通

具有點撥性的提問，能引導學生縱橫聯系所學知識，溝通不同部分的數學知識和方法，開拓知識面，培養學生的發散思維能力。

例如：已知ABC的兩邊，AB、AC的長是關于X的方程X2－（2K+3）X+K2+3K+2=0的兩個實數根，第三邊BC的長為5。

（1）K為何值時，ABC是以BC為斜邊的直角三角形。

一般來說，學生解決這個問題是不困難的。利用直角三角形的勾股定理，并結合韋達定理進行求解。

（2）K為何值時，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長。

在解決這個問題時，就要認真分析題意，因為題目中沒有告訴哪條邊是腰，哪條邊是底，因此，要進行分類討論。

又例如：試確定y=x2－2x－3與函數y=－x2+2x+3的頂點，對稱軸方程及與x軸的交點坐標。要解決這題教師可提出下列問題讓學生思考：

思考1：在上述題中，兩個函數的a、b、c三者之間有什么關系？

思考2：與系數之間的關系相比較，你發現這兩個函數的頂點、對稱軸以及與x軸的交點坐標這些量之間存在什么關系呢？函數y=ax2+bx+c與函數y=－ax2－bx－c兩個圖象的頂點之間關系如何呢？

思考3： 如果y=ax2+bx+c的圖象與y=k(ax2+bx+c)(k≠0)的圖象中，對稱軸發生變化了嗎？與x軸的交點坐標呢？

思考4： 如果知道了函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點是（－1，0），（4，0），與y軸的交點坐標是（0，2），你又如何確定a、b、c的值呢？

通過逐步精心設問，使知識縱向串聯，橫向并聯，使學生思維活躍，思路開闊，達到融會貫通的目的，真是“一花引來萬花開，一題問出萬題來”。

五、以問檢驗，及時反饋

為了上好每節課，教師必須了解學生對這節課內容的掌握程度。常在授完課后對所學知識提出一些問題，讓學生回答。一方面鞏固所學知識，同時了解數學效果，以便及時調整方案。但提問要有新意，例如檢查學生對于數學定義概念、定理的掌握弄不好會導致機械記憶。例如：在講完《圓與圓的位置關系》時，我提了幾個問題讓學生思考：

（1）如果兩個圓相離，則有幾條公切線？

（2）如果兩個圓有三條公切線，則兩個圓的位置關系如何？

（3）如果兩圓的半徑分別為5cm和3cm，圓心距為4cm，則兩圓的關系如何？

這樣的提問，使學生有新鮮感，收到出人意料的教學效果。

等腰三角形有幾條對稱軸范文第4篇

一、 在識圖認形時重視思維深刻性的培養

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，它集中表現在善于深入地思考問題，能從復雜的表面現象中，發現和抓住事物的規律和本質。如在教學《長方體的認識》一課時，教師運用電教手段出示一個長方形和一個長方體的示意圖，然后啟發學生質疑。有學生提出疑問："長方體和長方形究竟有什么不同？"這時，教師不急于給學生解答，而是引導學生仔細觀察屏幕上的長方體和長方形，分析比較他們的不同之處，再進行熱烈的討論。討論中，有位同學對此問題提出了自己的看法，他說："我在紙板上畫一個對邊相等、四個角都是直角的圖形是長方形，它只有長和寬，沒有高。當我把這個長方形剪下來時它就有了高，盡管它的高不容易看出，但它卻是一個長方體。"然后全班再進行了交流，理解了長方形是一個平面圖形，長方體是一個立體圖形。從而建立科學正確的表象，發展了空間觀念，思維的深刻性得到了培養。此外，教學過程中，教師還應注意數學知識中的有些概念與學生日常生活實踐經驗不一致的地方，如學生往往會誤認為等腰三角形的"頂角"總是在上面，"底角"總是在下面。垂線與鉛垂線的區別，片面地認為只有水平線與鉛垂線才叫互相垂直等。有經驗的教師在幾何初步知識教學中，不但善于利用學生已有的生活經驗來幫助學生理解所學知識，而且善于幫助學生注意數學概念與生活實踐經驗中不一致的地方，這樣才能使學生形成正確的表象，有益思維深刻性的培養。

二、 在操作實踐中注重思維靈活性的養成

思維的靈活性指的是善于從不同角度和不同方面進行分析思考，學生解題的思路廣、方法多、解法好就是思維靈活的表現。在教學幾何形體時，指導學生用鐵絲、編織條等材料，圍成幾種常見的框架形體，讓學生用他們的小手去觸摸、感知，加深理解，建立豐富的表象，提高空間的想象力。如用兩個圓圈和3根等長的鐵絲制成框架式的形體，展開后經過觀察與討論，學生思路打開，想象豐富。他們把這個框架式的形體既可看作有底有蓋的油桶，又可看作有底無蓋的水桶，還可以看作無底無蓋的煙囪，還可以看作是一個與圓柱體等底等高的圓錐體。學生的想象空間得到充分的擴展，有助于思維靈活性的養成。課堂教學時為了幫助學生理解較為抽象的幾何知識，動手操作是較為理想的可行辦法。例如：在教學平面圖形的對稱性時，理解"對稱"較為抽象，教師可以先向學生展示準備好的剪紙（對稱圖形：花邊、五角星……）讓學生發現這些剪紙的美麗和奇特。猜測老師怎么會剪出來的，躍躍欲試的學生可以自己嘗試著剪。允許他們率性而為，允許他們失敗，甚至允許他們犯錯誤。教師盡量多給他們動手操作的機會。學生通過動手實踐，合作交流，理解"對稱"的意義。并不斷嘗試著得出對稱花紋的正確剪法（其實就是對對稱的實際應用）。通過觀察這些圖形的共同特征，理解折痕就是"對稱軸"。然后出示一組平面圖形：正方形、長方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四邊形等，判斷它們的對稱性和各有幾條對稱軸。學生可以討論，可以求助，也可以自己想辦法解決。通過了上面的動手操作之后，學生大部分還是喜歡自己動手，剪一剪、折一折。馬上可以得到驗證，并及時得到反饋。在這樣的教學過程中抓住時機，讓學生動手操作，有效地促進了學生對幾何形體知識的感受、領悟和欣賞，有助于學生促進學生思維的靈活。

三、 在圖形求積時注重思維敏捷性的強化

思維的敏捷性是指思維活動的速度。表現在數學學習中，能善于抓住問題的本質，正確、合理、巧妙地運用概念、法則、性質、公式等基本知識，簡縮運算環節和推理過程，使運算既準又快。例如：已知平行四邊形相鄰的兩條邊分別長8厘米和5厘米，一條邊上的高是6厘米，求這個平行四邊形的面積。學生已經掌握了平行四邊形面積=底×高，但此題需要學生先迅速正確地判斷平行四邊形相對應的底和高，排除多余條件才能正確的求出面積。而不是隨便用條件來直接求。這樣的訓練有助于思維的敏捷性培養，提高學生解題的正確率。再例如：學生通過實踐，得知了圓錐和圓柱的體積關系后，安排這樣的練習：（1）將一個圓柱形木料加工成一個最大的圓錐體，它的體積是12立方厘米，原來的圓柱的體積是多少？削去的體積是多少？（2）把圓柱形容器中的滿杯水，倒入圓錐形容器中3次正好倒完嗎？這樣的練習既強化了圓錐和圓柱體積之間本質關系，尤其第2題強化了"等底等高"，又使學生思維的敏捷性得到了較好的訓練。有益于學生以后圓錐體積的正確計算。

四、 在實際應用中培養思維的獨創性

等腰三角形有幾條對稱軸范文第5篇

一、課堂實錄

1.明確概念：

充分利用幾何畫板上的圖形可運動變化的功能，以復習提問的方式先回顧矩形的形成過程，然后順勢過渡到鄰邊相等的特殊情況，直接明確“菱形”的概念。

2.鼓勵學生列舉幾個生活中菱形的實例，拉近與新知的心理距離，激起對其進一步探究的興趣。

3.出示本節課學習目標：

①理解菱形的概念，明確菱形與平行四邊形的聯系與區別;

②探究并證明菱形的性質，能靈活地利用菱形的性質進行相關的計算;

③在合作學習過程中，學習闡述自己觀點的方法。

4.問題：菱形是特殊的平行四邊形，那么它是不是像矩形一樣，除具備平行四邊形的一切性質以外，還具有一些屬于自己特有的性質呢？

鋪墊：在探究性質之前，先觀察幾何畫板中動態變化的菱形，BD不變，拉長或縮短AC;AC不變，再拉長或縮短BD。B、D由在點O處重合再慢慢分開。演示幾次后，先獨立尋找3分鐘，然后小組內交流，成果分享，再次提升，本環節時間共用時6分鐘。

5.成果匯報（代表的是學習小組），組際之間相互補充，教師板書（有意排列順序）。7名學生匯報，經整理所得結果如下：

（1）菱形的四條邊相等;

（2）菱形的對角線相互垂直;

（3）菱形的每一條對角線平分一組對角;（原結論：對角線平分內角）

（4）菱形被對角線分成四個全等的直角三角形;（一組看出全等，另一組補充直角）

（5）菱形是以對角線所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形。（一組說對稱，另一組說對稱軸是對角線，教師追問后，又一名學生補充完整）

6.結論證明：

完全放手，以自愿搶答的方式到黑板前，借助于黑板上的圖形講解性質1的證明思路，寫出證明過程。待大家都認可后，教師明確這是菱形性質定理1。

接下來在課前發放的答題卡上證明歸納出來第2條和第3條性質。完成方式是，先獨立完成，時間3分鐘，然后相互交流（沒思路的可向他人請教，已完成的同學間相互比對一下思路及證明過程，相互借鑒，修正，盡量使自己完成得更完美），交流時間3分鐘。然后，采取自愿搶答式到黑板前向大家匯報自己的證明思路，并用實物展臺展示自己的證明過程。

第一名學生是證明ABO≌ADO的方法;

第二名學生反駁，證明得太唆，可以直接利用等腰三角形三線合一的性質，AB=AD，BO=DO，所以ACBD，∠BAC=∠DAC。

第一名學生一拍腦門，哦，我忘了這條性質。師追問：還有沒有其他證明方法呢？沉寂了好一會，沒有結果。師：如果你有興趣，課下繼續去研究，相信你一定還會找到其他方法。

第2條、第3條反應的都是對角線的性質，所以合二為一，明確這是菱形的性質定理2。

有了對性質定理2的證明，第4條、第5條的結論證明一帶而過，采取搶答的方式到黑板前講解思路即可。教師明確，這兩條結論雖然成立，但不屬于菱形的性質定理。

7.性質定理的應用：

如圖2，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，求菱形ABCD的周長和面積。

解決的辦法還是放手，讓學生先獨立思考解答，時間3分鐘。時間到了之后直接匯報。第一步求周長，沒問題。第二步，求面積，意見出現了分歧：

第一名學生是先求一個小直角三角形的面積，再乘以4。

第二名學生認為先求ABD的面積更為簡潔。

兩個方法代表著兩種思路，結合著本題的已知條件，一番辯論，在辯論的過程中，有一個學生發現了技巧：用BD的長乘以AO的長直接就是菱形的面積。

我趕緊追問為什么？這名學生走到前面，結合著式子清楚地解釋了一番，班級都靜了。我表示驚訝，本節課小組評價的創新分出現了，直接為這名同學所在的小組加上5分。順勢追問，如果把菱形的兩條對角線的長加以改變，誰能快速地回答出這個菱形的面積？列舉三例，都順利解答。于是給出了菱形又一個面積公式S菱形ABCD= AC?BD。

8.鞏固提升1：

如圖3，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，BC=6。

求：（1）∠BCD和∠ABC的度數。

（2）對角線AC、BD的長。

（3）菱形ABCD的面積。

解決辦法還是獨立思考解答3分鐘，然后直接匯報。

（1）求∠BCD，第一名學生是：AB=BC，所以∠BCA=∠BAC=30°，所以∠BCD=2∠BCA=60°。

第二名學生：因為AB∥CD，所以∠DCA=∠BAC=30°， 所以∠BCD=2 ∠DCA=60°。

第三名學生是：因為∠BAD=2 ∠BAC=60°，所以∠BCD= ∠BAD=60°。

（2）求∠ABC，第一名學生的解法竟然是：∠BAC=∠BCD=60°，又因為四邊形內角和等于360°，所以∠ABC+∠ADC=360°-2×60°=240°，所以∠ABC=240°÷2=120°。

第二名學生不同意第一名同學的解法，認為太麻煩，他的解法是：在RtAOB中，求出∠ABO再乘以2，奇怪的是全班學生都同意。當我追問∠BCD與∠ABC是不是應該存在著某種關系時，很多學生才恍然大悟，可以根據兩直線平行，同旁內角互補，直接由∠ABC=180°-∠BCD求得。

第2問、第3問，完成得都很順利。

9.鞏固提升2：

在第8題的任何已知條件都不變，試求AB邊上的高DH的長，如圖4。利用幾何畫板，顯示出菱形ABCD邊AB上的高DH。獨立思考解答2分鐘。

成果匯報：

第一名學生：因為∠BAD=60°，AB=AD，所以ABD是等邊三角形，所以 ，在RtBDH中， 。其他學生無疑問，我追問：既然ABD是等邊三角形，那么AB邊的高DH與BD邊上的高AO是不是應該相等呀，AO的長我們已經求得了，還用再這樣求嗎？學生恍然大悟，然后笑了。我的話題一轉，ABD是等邊三角形是特殊情況，如果是等邊三角形這種方法就不再適用了，那還可以怎樣求呢？

第二名學生：由第8題的 ，所以 ，所以

。其他學生感覺到很巧妙，無異議。我追問，這位同學是巧妙地利用三角形面積公式建立關于DH的方程解答的本題。同學們再想：由邊AB和它上的高DH僅僅就能表示出ABD的面積嗎？靜了一會后有學生舉手了，又等了一會，更多的學生眼睛亮了，還按捺不住的向周邊的同學解釋起來。教師總結，本節課我們是得到了一個新的菱形面積公式，但平行四邊形的面積公式仍然適用于它，因為它還是平行四邊形。

二、各環節設計意圖

第一環節屬于概念教學。不適合讓學生自己摸索，耗時量太大，還很難抓住關鍵，恰當的利用教具讓他們感覺到出現的順暢自然，又能建立起清晰的概念即可，這屬于“收”。

第三個環節，明確學習目標。順暢的出示學習目標，更容易激起學生迎難而進的欲望，有的放矢總比盲目跟從的效率要高。但學習目標絕不等同于教學目標，它只是明確本節課需要挑戰的各項任務，要回避結論性的東西。例如本節課的學習目標2，明確本節課的主要任務就是找到并證明菱形的性質，還要能用這些性質進行相關的計算，至于究竟性質是什么？有幾條？都是未知的。開放課堂，大把的時間放手交給了學生，如果他們只有到下課時才知道本節課的目的是什么，那整個過程一定是低效的。

第四個環節是性質的探究。如果開頭就放，任務泛泛，留給學生的空間過大，在有限的時間內，收獲可能要有限。所以我在學生探究前，利用幾何畫板的特有功能，讓圖形動起來，讓學生在動態變化的圖形中去發現那些固定不變的特征。為了防止無的放矢，在放手之前，我還設計了一道判斷題：“在菱形的變化過程中，我發現AO=CO始終成立，你認為這是我們要找的菱形性質嗎？”意圖是先用一個實例，提醒學生要找的是那些菱形特有的，而一般平行四邊形不具有的性質。這是一個“收”的過程。但收也絕不能過頭，如果用菱形卡紙折疊演示，一定會使性質的發現變得更為順暢，但卻使學習缺少了挑戰性。完成沒有挑戰性的任務是乏味和無聊的，情趣和能力培養當然也就要大打折扣。

第六個環節是性質的應用。性質的應用與性質的證明一樣，都是盡量放手，給學生足夠的時間與空間，充分地信任他們的能力，允許他們走彎路，甚至于犯錯。事實也正是如此，性質定理2的證明;第7題求面積;第8題求角度;第9小題，知道菱形邊長及面積，求一邊上的高等等，這些煩瑣的解題方法，如果是教師掌控的課堂，是不可能出現的。但是這些恰恰是孩子們真真正正的最本真的思考。接受新知原本就是使新知與自己已有知識基礎重構的過程，是不能替代的。放手了，學生前行得雖然磕磕絆絆，但是方法的掌握、能力的培養、情趣的激發、合作意識的建立等等卻全在其中。表面上看，我們的“放”也許多耗掉了一些時間，但在這個過程中學生的思維是活的、精神是專注的、心情是愉悅的。也可以說，這才是真正意義上的學習，而不是嚼蠟似的接受。本節課所有新的知識點挖掘和應用基本上都是由學生完成的。本節課到黑板前講解的有7人，原座位站起回答、質疑或補充的有21人，且很少讓一人多次回答。