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一次函數范文第1篇

一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函數（directproportionfunction）。

一次函數及其圖象是初中代數的重要內容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點考查內容。

“函數”一詞最初是由德國的數學家萊布尼茨在17世紀首先采用的，當時萊布尼茨用“函數”這一詞來表示變量x的冪，即x2，x3，接下來萊布尼茨又將“函數”這一詞用來表示曲線上的橫坐標、縱坐標、切線的長度、垂線的長度等等所有與曲線上的點有關的變量，就這樣“函數”這詞逐漸盛行。

（來源：文章屋網 ）

一次函數范文第2篇

一、行程問題

例1（2013年湖北省宜昌市中考題）A、B兩地相距1 100米，甲從A地出發，乙從B地出發，相向而行，甲比乙先出發2分鐘，乙出發7分鐘后與甲相遇，設甲、乙兩人相距y米，甲行進的時間為t分鐘，y與t之間的函數關系如圖1所示。請你結合圖像探究：

（1）甲的行進速度為每分鐘＿＿＿米，m＝＿＿＿分鐘。

（2）求直線PQ對應的函數表達式。

（3）求乙的行進速度。

■

分析（1）由圖像知，2分鐘時，甲的行進路程為1 100－980＝120（米），可得甲的行進速度為60（米/分鐘），由圖像再結合題意可知，相遇時y＝0，此時m＝2+7＝9（分鐘）；（2）根據P、Q兩點坐標，用待定系數法求直線PQ對應的函數表達式；（3）應用相遇時路程和為1 100米列方程，即可求乙的行進速度。

解（1）甲的行進速度＝■＝60（米/分鐘），m＝2+7＝9（分鐘）。

（2）設PQ所在直線的解析式為y＝kt+b。因為P（0，1 100），Q（2，980）在直線PQ上，所以b=1 100,2k+b=980,解得k=-60,b=1100。所以直線PQ的函數關系式為

y＝－60t+1 100。

（3）設乙的行進速度為x米/分鐘，由題意得60×9+7x＝1 100，解得x＝80（米／分鐘），所以乙的行進速度為80米/分鐘。

二、方案選擇

例2（2013年湖北省襄陽市中考題）某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區居民免費借用。該社區附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價均為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動。

A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球。

設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）。請解答下列問題：

（1）分別寫出yA和yB與x之間的關系式；

（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？

（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案。

分析（1）根據題意，直接寫出yA和yB與x之間的關系式。（2）問在第（1）問的基礎上，分類討論，得到對應的自變量x的取值范圍。（3）問須在（2）問的基礎上再次分類討論，特別需要提醒的是，這里不再限制“只在一家超市購買”，所以要考慮到B超市免費送羽毛球的情況，經過計算、比較，得到最佳的購買方案。

解（1）依題意，得yA＝27x+270，yB＝30×10+3×（x-2）×10=30x+240。

（2）當yA＝yB時，27x+270＝30x+240，解得x＝10；當yA＞yB時，27x+270＞30x+240，解得x＜10；當yA＜yB時，27x+270＜30x+240，解得x＞10。

所以當2≤x＜10時，到B超市購買劃算；當x＝10時，兩家超市都一樣；當x＞10時，到A超市購買劃算。

（3）因為x＝15＞10，所以①選擇在A超市購買，yA＝27×15+270＝675（元）；②可先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，后在A超市購買剩下的羽毛球（10×15－20＝130個），則共需費用：10×30+130×3×0.9＝651（元）。而651＜675，所以最省錢的購買方案是：先在B超市購買10副羽毛球拍，后在A超市購買130個羽毛球。

三、產品銷售

例3（2013年湖北省荊州市中考題）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢。他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制如圖2所示的函數圖像，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖2-甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖2-乙所示。

（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；

（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。

■

分析（1）從圖像不難看出，y與x之間屬于分段函數關系，一段是正比例函數，一段是一次函數，根據圖像上的點(15，30)、(20，0)，運用待定系數法即可求解。（2）需要從圖2-甲中獲取第10天和第15天的日銷售量信息，從圖2-乙中計算這兩天的銷售單價，兩者之積即為銷售金額。

解（1）依題意得，當0≤x≤15時，設其解析式為y＝kx，則有30＝15k，解得k＝2，所以y＝2x；當15＜x≤20時，設其解析式為y＝kx+b，則有30=15k+b，0=20k+b。解得k=-6,b=120。

所以y與x之間的函數關系式為y＝2x（0≤x≤15），-6x+120（15＜x≤20）。

一次函數范文第3篇

一、 抓住定義，解決一般問題

理解定義不僅在于記憶定義，更應建立在應用的基礎上，才能真正達到理解的要求，以下是應用定義解決一般性數學問題。

二、 抓住函數的一般性質特征解題

三、 聯系實際利用一次函數模型解決問題

一次函數反映了現實生活事物中兩個變量之間的一種特殊關系是一種重要的數學模型，利用這種數學模型能解決很多相關的實際問題。

例5：某市出租車收費標準：行程3公里以內（含3公里）收取8元。3公里后，每公里加收1.8元。

（1）、寫出出租車行駛的里程x（公里）與收費y（元）之間的關系式。

（2）、小紅要租車到6公里的商場，身上僅有14元的車費夠嗎？

分析：1）、首先要明白分段收費的標準，3公里以內不論行多遠都收取8元，3公里后，行1公里和不足1公里都收取1.8元，且要注意列分段函數的關系式時，要結合實際情況確定自變量的取值范圍并靈活運用。故

四、 運用函數圖象信息來解決實際問題

圖象信息題是中考經常出現的一類問題。這類問題著重考查同學們通過圖象獲取信息、處理信息，從而正確解決問題的能力，解決此類問題的關健是要“讀懂”圖象，明確橫縱坐標的含義，應充分利用圖象上的關健點以及圖象的升降趨勢。

例6：如圖實線和虛線分別是八年級（1）、（2）班代表隊，在比賽時運動員所跑的路程y（m）與所用時間x（s）的函數圖象（圖為4×100m接力賽，假設每名運動員跑速不變，交接棒用時不計）.

問：（1）、八年級（2）班跑得最快的是第____棒的運動員。

（2）、發令后多長時間兩班運動員第一次并列？

分析：1、每棒運動員都跑100m，從圖中獲取信息可知八年級（2）班4名運動員分別用12（s）、13（s）、16（s）、13（s）時間，可知第一棒運動員用的時間最少，跑得最快。

2、由圖象信息兩班運動員是在第三棒中第一次并列的，所以分別求出第三棒運動員跑步圖象的一次函數的解析式，再把兩個解析式組成方程組的解中x的值就是發令后經過的時間。y值是發令后跑的路程。

例7：為了鼓勵小華勤做家務事，培養他的勞動意識。小華每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵，加上基本生活費從父母那里獲取的。設小華每月的家務勞動時間為x小時，該月（即下月他可獲得）的總費用y元。y與x的函數圖象如圖所示。

（1）請你寫出小華每月的的基本生活費為多少元？

（2）父母是如何獎勵小華家務勞動的？

（3）寫出0≤x≤20時，對應的y與x關系式。

（4）若小華5月份希望有250元費用，則他4月份做家務多少小時？

一次函數范文第4篇

一、正“主管”k分管的業務

（1）決定直線的傾斜方向

當k>0時，直線從左至右上升；當k

（2）決定函數的增減性

當k>0時，y隨x的增大而增大；當k

（3）決定直線必經過的兩個象限

當k>0時，直線必經過第一、三象限；當k

二、副“主管”b分管的業務

（1）決定直線與y軸的交點位置

當b>0時，直線與y軸的交點在y軸的正半軸；當b=0時，直線與y軸的交點在原點；當b0；當直線與y軸的交點在原點時，b=0；當直線與y軸的交點在y軸的負半軸時，b

（2）決定直線必經過的兩個象限

當b>0時，直線必經過第一、二象限；當b

一次函數的介紹也從他們的公司形象宣傳海報中得到證實：

圖4圖5圖6

①當k>0、b=0時，y隨x的增大而增大，直線經過第一、三象限；

②當k

③當k>0、b>0時，y隨x的增大而增大，直線經過第一、二、三象限；

④當k>0、b

⑤當k0時，y隨x的增大而減小，直線經過第一、二、四象限；

⑥當k

不用一次函數介紹，我們已經能夠看出兩位“主管”在管理中的默契配合.這主要體現在直線經過的象限問題上，除了b=0時，副“主管”b不參與管理外，當b≠0時，兩位主管除了共同決定直線經過的一條象限外，其他兩條象限由兩位主管分別獨立決定，互不干涉.如當k>0，b

二、工作實績

例2.一次函數y=-2x+1的圖象經過哪幾個象限（ ）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D.二、三、四象限

解：因為k=-20時，直線經過第一、二象限.所以一次函數y=-2x+1的圖象經過第一、二、四象限.答案選B.

：解答此類由一次函數的解析式確定其經過的象限問題，一般應先根據k的符號確定其經過的兩個象限，再根據b的符號確定其經過的另外兩個象限，最后將兩者經過的象限進行綜合即為一次函數經過的象限.

例3.若一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（）

A.k>0、b>0B.k>0、b

解：由正“主管”k分管的業務知，當y隨x的增大而減小時，k

例4.若一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過第二、三、四象限，則k_____0，b_____0（填“>”、“

解：由圖象經過第二、四象限知k

：解答此類由一次函數的圖象經過的象限確定k和b的符號問題，一般應先根據圖象經過第一、三象限或第二、四象限確定k的符號，再根據圖象經過第一、二象限或第三、四象限確定b的符號.

例5.如圖7所示，表示一次函數y=mx+n與y=mnx （m、n是常數且mn≠0）的圖象的是（）

一次函數范文第5篇

蘇科版八年級上冊第6.2～6.3節后的階段復習課.

二、教材分析

1.函數的重要性

函數是中學數學最重要的概念之一，也是學生學習的難點.中學代數課程到了函數階段，是前面所學知識的一次集成，函數把多項式、變量、坐標系和方程等內容進行了有機的整合，函數知識是發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念以及應用意識與推理能力的良好素材.所以本階段的學習對學生后續的發展起著至關重要的作用.

2.教材的特點

教材6.2節“一次函數”和6.3節“一次函數的圖像”其實是一個整體，分別從不同的角度來研究一次函數.通過6.2節的學習，學生理解了一次函數和正比例函數的意義，能根據已知條件確定一次函數關系式，這是從代數的角度研究；在6.3節中，學生會選取兩個適當的點畫一次函數的圖像，并能根據圖像和關系式探索并理解了一次函數的性質，這是從幾何角度研究.

本節課是繼6.2節和6.3節之后的一節階段復習課，接下來的6.4和6.5節將學習一次函數在數學內部和外部的應用，屬于更高層次的要求，所以本節課起著承上啟下的作用.本節課的定位不能只是重現前面的諸多結論，也不能只是為了教會學生解題，應是基于基礎之上的提升、零散之上的系統、模糊之上的清晰.因此本節課的標題叫“又見一次函數”.

3.教學目標

（1）知識與能力：體會一次函數和正比例函數的意義，根據已知條件確定一次函數的表達式；會畫一次函數的圖像，能根據一次函數的圖像和表達式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性質；

（2）過程與方法：經歷運用類比思想比較一次函數y=kx+b（k≠0）和正比例函數y=kx（k≠0）的異同點的過程，感受兩者之間的關系；進一步體會待定系數法和數形結合的數學思想方法.

（3）情感、態度與價值觀：通過對兩個函數的比較和解

決一個綜合問題的過程，培養學生歸納總結的能力.

三、教法與學法分析