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正比例教學設計范文第1篇

（一）知識技能目標：讓學生經歷借助具體事例認識成正比例的量的過程，正確理解正比例的含義，學會運用正比例的含義，判斷相互關聯的量是否成正比例。

（二）數學思考目標：讓學生在對成正比例的量的過程中感受數量之間相互依存的關系，感受有效表示數量關系其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

（三）情感態度目標：讓學生在具體事例中不斷感受數學與生活現象的密切聯系，增強借助生活現象，不斷探索數學規律的意識，養成積極主動參與學習活動的習慣，增強學好數學的自信心。

二、教學重點

借助實際情境，認識成正比例的量，準確理解正比例的含義，并結合正比例的含義判斷兩種量是否成正比例。

三、教學難點

讓學生經歷正比例意義的揭示過程，根據意義判斷兩種量是否成正比例關系。

四、教學過程

（一）啟趣激學

談話：在以前的學習中，我們已經會用數量關系式表示兩個量之間的關系，請同學們完成下面的練習。

（二）合作探究

1.初識正比例。

（1）教學例1：一輛汽車行駛在公路上，運動的時間和路程如下表：

出示例題，讓學生分析觀察表中數據。

①初步觀察，認識相關聯的量。提問：表中有哪兩種量？（板書：時間、路程）

從左往右看，數據在變大還是變小？以第一組數據為標準，表示時間的數據分別擴大了幾倍？表示路程的數據分別擴大了幾倍？這兩種量的變化有沒有聯系？（板書：同時擴大）

從右往左看，表中數據發生了什么變化？（板書：縮小）以最后一組數據為標準，表示時間的數據分別縮小了幾倍？表示路程的數據分別縮小了幾倍？這兩種量的變化有沒有聯系？（板書：同時縮小）

講授：根據觀察，我們發現當行駛時間發生變化時，行駛的路程也隨之發生變化，兩種量同時擴大或同時縮小，像這樣的兩個變化的量我們把它們稱為相關聯的量（板書：相關聯的量），行駛的時間和行駛的路程就是相關聯的兩種量。

②進一步觀察，發現比值一定，用比例式表示數量關系。

提問：你能用數量關系式表示路程和時間之間關系嗎？（板書：路程÷時間=速度）

（2）回顧小結，初步認識正比例的意義。①追問：路程和時間是兩種什么樣的量？為什么？路程和時間這兩個變化的量中又有什么總是不變的？這個比值表示什么具體意義？比值不變的情況我們又可以稱為什么？②講授：根據表中的數據，我們發現，路程與時間是兩個相互關聯的量，時間發生了變化，路程也必然隨之發生變化，當路程與時間的比值是一個固定值時，也就是速度一點，我們就說物體在運動過程中的路程與時間是成正比例的，路程與時間是成正比例的量。③談話：這就是這節課我們要掌握的內容。（板書課題：認識正成比例的量）④指導看書：默讀課本62頁中間的一段話，邊讀邊把你認為重要的內容標注出來。提問：你認為在這段話中哪些內容比較重要？要成正比例關系，必須具備何種條件？

同桌互相說一說路程與時間是成正比例的量的原因。

2.再次經歷分析判斷兩種量成正比例的思維過程。

（1）教學“試一試”。談話：不僅汽車的行駛過程中蘊含有數學問題，我們每天都要進行的購物活動中也有數學知識。（PPT出示“試一試”）

（三）應用遷移

①完成練習十三第1題。出示題目及要求，學生根據要求獨立完成。組織交流，完整的說一說判斷成兩個量成正比例的思考過程。②完成練一練。學生獨立完成后匯報交流。③完成練習十三第2題說明：本題中同一時間物體的高度和影長的比的比值表示的是高度與影長的倍數關系，這個倍數是一定的，則物體的高度和影長成正比例。④完成練習十三第3題。討論：根據表格中的數據判斷，正方形的周長與邊長成正比例嗎？為什么？正方形的面積和邊長成正比例嗎？為什么？

正比例教學設計范文第2篇

建構“學為中心”的課堂，是我國當下課堂教學變革的基本取向。“學為中心”的課堂，是指以學生學習活動作為課堂教學過程的中心或本體的課堂。在“學為中心”的課堂中，學生能動地、自主地學習成為其學習的基本狀態，占據主要的教學時空。教學“正比例和反比例”，我想：如果教師不教，先讓學生學習，學生會學得如何呢？如果沒有教師，只有教科書，學生能不能學習？如果能，那學生能學會什么？能學到什么程度？反思我們的教學，學生能學了，我們放手讓學生學了嗎？當學生自主學習了，他們達成我們預設的教學目標了嗎？在學生自主學習后，教師的教學又該如何推進呢？

基于上述追問，我對“正比例和反比例”的教學做了一些嘗試：一是將“正比例和反比例”安排在一節課中學習；二是組織學生在課前先自主學習“正比例和反比例”；三是調整教的方式，進退之間，依學而教。我以為，這樣教學，可以更從容地從學生“學”的角度組織練習，關注并處理學生在認識正比例、反比例過程中出現的各種“問題”。

反思往常的教學設計，往往看到教師卻難見學生，關注了“教”卻忽視了“學”。過度的“教”的設計，逼仄了學生學的時間與空間，窒息了學生的思維和智慧，壓抑了學生自主學習的興趣與熱情。把“學”放到教學的中心位置，意味著把學的時間與空間還給學生，意味著學生可以應用多種學習方式展開自主學習，讓學習看得見。看得見的學習，不是學生跟在教師后面亦步亦趨，而是他們自主地往前走，教師與學生相伴而行。如此課堂，從“為教師的設計”走向“為學生的設計”，進而走向“和學生一起設計”。把“學”放到教學的中心位置，意味著課堂成為基于學生的學習、展示學生的學習、交流學生的學習、深化學生的學習的真正的“學堂”。如此“學為中心”的課堂，是我們所期待并且能夠實現的“另一種可能”。

【教學目標】

1.經歷從具體實例中認識成正比例、反比例關系的兩種量的過程，初步理解正比例、反比例的意義。

2.在認識成正比例、反比例關系的兩種量的過程中，初步體會數量之間相互依變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，提高分析、抽象、概括、推理能力，滲透初步的函數思想。

3.在主動參與數學活動的過程中，感受數學思考過程的條理性，并樂于與人交流。

【教學活動及意圖】

課前，學生獨立、自主完成如下“研究學習”材料：

（1）什么叫正比例？舉例說明。

（2）什么叫反比例？舉例說明。

（3）比較成正比例關系的兩種量和成反比例關系的兩種量，我的發現――

（4）關于“正比例和反比例”，我的總結――

（5）關于“正比例和反比例”，我的疑問――

【在沒有組織學生學習正比例、反比例之前，學生對于正比例、反比例不是一無所知。課前組織學生進行研究學習，這既是一種學習內容的安排和學習任務的明確，又是對學生學習方法的指導，即教師在“教”學生思考、研究的路徑，也為學生提供了課堂交流的線索。與學生按照有關提綱與問題對相關內容作探索性理解“在前臺呈現”相對照的是，教師先進后退，教師的“教”退到了幕后。】

一、揭示課題

談話：今天這節課，我們探討有關正比例和反比例的知識。

二、組內交流學習

繼續談話：在課前，我們已經對“正比例和反比例”進行了研究學習。請大家在小組里，就“研究學習”材料中的問題進行交流，一會兒我們用抽簽的方式選擇與全班交流的小組。

學生按4人一小組進行交流。

【學生自主學習之后，教師組織學生在課堂上進行交流學習。兩個層次的交流互動學習，對學生來說是兩輪學習。第一輪是組內交流學習。每位學生在小組內要將自己課前研究過程中的想法與困惑、發現與疑問和盤托出。之后，小組成員商討，如果我們這個組在全班交流，如何整合小組內各人的想法，如何分工將小組的學習成果向全班介紹。第二輪是全班交流學習。由一個小組在全班主講，其他小組的學生先聽后講，也就是聽完該小組的講解之后，再陳述各自的想法。用抽簽的方式產生與全班交流的小組，其意圖是讓所有的學生意識到，每個小組都有可能也有能力與全班交流。】

三、全班交流學習

用抽簽的方式產生與全班交流的一個小組。

1.組織交流“正比例”。

交流“研究學習”材料第1題。預設：小組中的第一位學生會和全班交流“正比例”。學生可能照搬教材中的例子，然后介紹路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和相對應的時間的比的比值一定時，行駛的路程和時間成正比例關系。

教師追問：“關聯”是什么意思？為什么說路程和時間是兩種相關聯的量？能舉例說說其他相關聯的量嗎？ 結合學生的回答，教師出示相關例子，學生辨析：

（1）練習本的本數和練習本的總價。

（2）汽車行駛的速度與時間。

（3）考試試卷中的得分與失分。

（4）學生的身高與數學考試的成績。

討論：成正比例關系的兩種量有什么特點？

學生可能用表格呈現時間和路程的數據（如圖1），并說明其比值一定。教師引導學生橫著看表格，發現了什么？豎著看表格，發現了什么？橫著、豎著聯系起來看，發現了什么？

引導小結：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關系有兩點發現：一是路程和時間是兩種相關聯的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；二是路程和對應的時間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例；行駛的路程和時間是成正比例的量。

正比例教學設計范文第3篇

在學完正比例知識后，李謙跑過來問我：“老師，是不是有負比例？”當時一驚訝：“你為什么這么說？”“老師，因為我們學過正、負數啊，有正數那就有負數，現在學了正比例我猜就有負比例。”孫彩霖聽到了，也跑過來湊熱鬧：“老師，我聽著負比例怎么這么別扭，是不是應該叫反比例？”我心里暗暗高興，嘴上卻說：“這個我先保密，欲知后事，下節課分解。”

反思：孩子的思維是多么活躍啊，學會了新的知識，就能聯想到未知的知識，這種大膽的猜想不正是我們教師所期盼的嗎？也正是由于和兩個孩子的交流，讓我改變了下節課的教學思路。

【教學實錄】

一、開門見山，引出課題

師：同學們，上節課我們學習了正比例關系的知識，這節課我們來學習……（故意停止，等待回答）

生：負比例。

生：反比例。

師：你們雖然用詞不同，但都想表達同一個意思，就是今天所學的知識是與正比例關系相反的，我們在數學上稱兩個量成反比例關系。

反思：以前的設計是出示情境圖，讓學生根據表中的信息提出問題，發現對應數據的變化，引出對這兩種量的關系的探索，最后總結出這樣的兩個量就是成反比例的兩個量，它們的關系就是反比例關系。但有了課前不經意的調查，我轉變了思路，既然學生已經能猜出反比例關系，何不直接引入新知識的探究？

二、猜測反比例關系的特點

師：現在同學們大膽猜想一下：成反比例的兩個量有什么特點？或者說什么樣的兩個量成反比例關系？

生1：我認為可能是兩種不相關的量，因為正比例關系是研究相關聯的兩個量。

生2：我認為是比值不一定的，因為正比例的兩個量比值一定。

……

（教師簡單記錄）

反思：這節課的研究問題已經引出來了，原想就可以出示信息圖來研究反比例的關系特點了，但是我又轉變了思路：既然學習了正比例關系的特點，學生有了已有知識做基礎，能不能插上聯想的翅膀，運用知識之間的遷移，對反比例關系的特點進行大膽的猜測呢？事實看來，學生知識聯系的運用能力是很強的，這無意之間也滲透了對比學習的重要方法。

三、自主探究，驗證猜測

師：這都是同學們的猜測，正確與否還需要我們去驗證，是想自己驗證還是一起驗證？

生：自己驗證。

師（出示情境圖）：我們說每天生產的天數與需要生產的噸數成反比例關系。現在小組合作研究，成反比例的兩個量有什么特點？

學生合作開始。（5分鐘左右）

小組匯報：

組1：我們組發現成反比例的兩個量是有關系的，每天生產的噸數和需要生產的天數就有關系，生產的天數隨每天生產天數的變化而變化。這說明我們剛才的猜測“兩個量不相關”是錯的。

組2：我們發現這兩個量的乘積是一定的，100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000，所以我們推測成反比例的兩個量乘積是一定的，但還不確定。

……

師：你們組很善于思考，也就是說我們應該結合題目的條件和實際意義，來看一下是不是應該求比值、比值是不是有實際的意義。

張楓：我剛才舉的“面包理論”，每天吃的個數與吃的天數我猜也應該成反比例。

師：對，這兩個量是成反比例的，現在我們以這個例子來看它們的乘積是不是一定的。

生1：每天吃的個數×吃的天數=10（個），總個數是一定的。

生2：那我們開始的猜測“總量一定”是正確的。

……

師：經過同學們的辯論，反比例關系的特點已經很明顯了，現在我們總結一下吧。

生：成反比例的兩個量是相關聯的，變化方向相反，而且這兩個量的乘積是一定的。

反思：有了前面的猜測，學生的合作就有了目標――通過觀察、計算表格數據，來驗證他們的猜測是否正確。

四、鞏固練習反比例關系

師：那同學們會判斷兩個量成反比例了嗎？

生：兩個條件：相關聯，乘積一定。

出示自主練習1。

五、正、反比例關系比較

師：同學們，這節課我們學習了反比例關系，你認為正、反比例有什么不同和相同？

生：成正比例的兩個量變化方向相同，比值一定；成反比例的兩個量變化方向相反，乘積一定。

生：它們都是兩個相關聯的量。

反思：正、反比例關系的比較本是下節課的內容，但我放到了最后的總結上，因為在前面的猜測中，學生就是通過與正比例關系的對比來猜測反比例關系的特點，那么這里的對比總結就容易多了，也成了順理成章的事情。這樣，還擴大了課堂的容量，下節課只需做些相關的習題即可。

正比例教學設計范文第4篇

《一次函數》是義務教育課程標準實驗教科書（人教版）八年級上學期第十四章第二節的內容，本節課安排在正比例函數的圖象與一次函數的概念之后。主要內容包括：一次函數圖象的畫法和一次函數的性質。它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是后繼學習“用函數的觀點看方程（組）與不等式”的基礎，在本掌中起著承上啟下的作用。本節內容還是學生進一步學習“數形結合”這一熟悉思想方法的很好素材。作為一種數學模型，一次函數在日常生活中也有著極其廣闊的應用。

考慮到學生在學習本節內容之前，已對正比例函數的圖象和性質有了一定的認識，故在教學中，我首先由兩個實際問題創設情境承接上一節課的教學內容同時激發學生的求知欲望導入本節課的教學內容。在這個環節中主要以教師提問師生共同思考得出答案并進行師生互評。

在出示例2時教師先出示上節課的“登山問題”：

某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃.（1）試用解析式表示y與x的關系.

問題：為了更直觀地反映登山溫度變化情況，我們可以怎么做呢？（畫出圖象）圖象是什么形狀呢？（一條直線）實踐出真知，大家用描點法動手畫一畫，驗證一下自己的猜想。然后教師板書：畫出函數y=-6x，y=-6x+5的圖象（在同一坐標系內）.由例題引導學生用描點法畫函數y=-6x與y=-6x+5的圖象。并結合前面所學知識對兩個函數的圖象進行比較，我用幾何畫板對學生得出的猜想進行演示進而得出：

（1）一次函數y=kx+b的圖象是一條直線；

（2）由直線y=kx平移|b|個單位長度得到直線y=kx+b（當b>0時，向上平移；當b

通過例2讓學生動手操作比較得出只用合適的兩點就可以畫出一次函數的圖象的簡便方法。再通過四個一次函數的解析式與圖象的比較讓學生總結并發現一次函數y=kx+b中k的正負對函數圖象的影響，從“數”與“形”兩方面去理解和掌握一次函數的性質。然后通過學生獨立完成反饋練習的情況了解學生對所學的知識的掌握情況。最后讓學生談談在本節課中的收獲，強化學生對知識的理解和記憶，培養他們的數學語言表達能力。

二、原因分析：

本節課主要是研究一次函數的圖象和性質，在此之前學生門已經學習了正比例函數的圖像與性質，一次函數的定義。由于我校學生的基礎普遍比較差，學生雖然已經經歷了研究正比例函數的圖像和性質的過程，但是對于函數的理解還是比較淺顯，將函數解析式與函數圖象結合起來解決問題的能力較弱，故本節課的教學難點為通過對解析式的比較分析理解一次函數的圖象和性質，并能靈活應用。

在本節課的學習中，學生對于通過具體函數圖象猜想一次函數的形狀和k的正負對于函數圖象的變化趨勢和函數性質的影響并不困難，但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數的圖象和性質，不會用函數和變量去思考問題，即從“數”――解析式的角度加深理解。所以。我們在進行教學時，有意識地加強對一次函數y=kx+b與正比例函數y=kx解析式的分析與比較，突出數學知識所蘊涵的數學思想和數學方法，以此加深學生對數形結合思想的體會，使學生逐步地增強應用數形結合思想解決問題的意識和能力。

三：解決策略：

1、由于本課的教學內容是在以往學習了正比例函數的圖象和性質以及一次函數的定義的基礎上進行的，學生在學習一次函數定義時對于課后的一個實際問題的練習掌握情況不好，因此這節課從這個問題復習開始，起到承接以前學習過內容的目的，同時對這個問題稍作改動，吸引學生的注意力，再引出本課的內容。讓學生在復習的過程中感受到函數模型描述實際問題的作用。

2、根據本節課的教材內容特點。為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學組織形式。在教學過程中，通過設置帶有探究性的問題，創設問題情境，引導學生動手實踐探索，發現歸納結論，利用計算機的《幾何畫板》軟件增強與形結合的直觀性，并通過學生親自動手繪制函數圖象，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成的過程。

3、八年級的學生好奇、好學、好動，所以在教學過程中通過讓學生自己動手畫圖，同學之間交流畫法，談談想法等活動，充分發揮學生的主體性，進一步激發學生的求知欲，課件中的動畫過程使數與形的關系可視化，有利于學生對問題的感知。

4、在由具體函數y=-6x+5與函數y=-6x的圖象關系抽象得到一般一次函數y=kx+b的圖象與直線y=kx之間的關系的過程中，我將抽象的過程分兩步完成，先由函數y=-6x抽象到正比例函數y=kx，再由函數y=-6x+5抽象到一次函數y=kx+b，這樣有利于學生從具體向一般過渡。

5、在小結的設計上給學生一個充分從事數學活動的機會，也體現了學生是學習的主人的理念。學生所發表的見解不一定全都是本節課的重點，只要是學生的觀點正確又的確是他的知識收獲則我就給與認可和鼓勵。

6、在作業的布置上，通過閱讀作業培養學生的數學閱讀能力，同時養成學生及時復習、梳理知識的良好學習習慣，通過鞏固性作業使學生鞏固落實課堂所學的知識，通過探究作業為下節課學習待定系數法求一次函數解析式作鋪墊，起到與下節課銜接的作用。最后，為了拓展一部分學有余力的學生的知識視野，在練習和作用中，我又設計了一個思考題，使“不同的學生在數學上得到不同的發展”。

正比例教學設計范文第5篇

一、教學內容

這一冊教材包括下面一些內容：負數、圓柱與圓錐、比例、統計、數學廣角、整理和復習等。

教學重點：百分數的應用、圓柱的側面積和表面積的計算方法、圓柱和圓錐的體積計算方法、比例的意義和基本性質、正比例和反比例、扇形統計圖、轉化的解題策略以及總復習的四個板塊的系列內容。

教學難點：圓柱和圓錐體積計算方法的推導、成正比例和反比例量的判斷、用方向和距離確定位置、眾數和中位數平均數、解題策略的靈活運用。

二、教學目標

這一冊教材的教學目標是讓學生：

1．了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。

2．理解比例的意義和基本性質，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解決比較簡單的實際問題；能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并能根據其中一個量的值估計另一個量的

3．會看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。

4．認識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。

5．能從統計圖表準確提取統計信息，正確解釋統計結果，并能作出正確的判斷或簡單的預測；初步體會數據可能產生誤導。

6．經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

7．經歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發展分析、推理的能力。

8．通過系統的整理和復習，加深對小學階段所學的數學知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數學知識解決問題的能力。

9．體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

10．養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

三、教材分析

在數與代數方面，這一冊教材安排了負數和比例兩個單元。結合生活實例使學生初步認識負數，了解負數在實際生活中的應用。比例的教學，使學生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圓柱與圓錐的教學，在已有知識和經驗的基礎上，使學生通過對圓柱、圓錐特征和有關知識的探索與學習，掌握有關圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進空間觀念的進一步發展。

在統計方面，本冊教材安排了有關數據可能產生誤導的內容。通過簡單事例，使學生認識到利用統計圖表雖便于作出判斷或預測，但如不認真分析也有可能獲得不準確的信息導致錯誤判斷或預測，明確對統計數據進行認真、客觀、全面的分析的重要性。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合圓柱與圓錐、比例、統計等知識的學習，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，從而學習用“抽屜原理”加以解決，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。

本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了多個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學應用意識和實踐能力。

整理和復習單元是在完成小學數學的全部教學內容之后，引導學生對所學內容進行一次系統的、全面的回顧與整理，這是小學數學教學的一個重要環節。通過整理和復習，使原來分散學習的知識得以梳理，由數學的知識點串成知識線，由知識線構成知識網，從而幫助學生完善頭腦中的數學認知結構，為初中的數學學習打下良好的基礎；同時進一步提高學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

四、教學方法：

教學方法：

1、創設愉悅的教學情境，Ji發學生學習的興趣。提倡學法的多樣性，關注學生的個人體驗。

2、在集體備課基礎上，還應同年級老師交換聽課，及時反思，真正領會教學設計意圖，提高駕御課堂的能力。教師應轉變觀念，采用“Ji勵性、自主性、創造性”教學策略，以問題為線索，恰當運用教材、媒體、現實材料突破重點、難點，變多講多練，為精講精練，真正實現師生互動、生生互動，從而調動學生積極主動學習，提高教與學的效益。

3、不增減課程和課時，不提高要求，不購買其他復習資料，不留機械、重復、懲罰性作業和作業總量不超過規定時間，課堂訓練形式的多樣化，重視一題多解,從不同角度解決問題。