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圓錐的體積教學設計范文第1篇

1.知識與技能：理解圓錐體積的公式，會運用公式計算圓錐的體積。

2.過程與方法：培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力和動手能力。

3.情感、態度與價值觀：向學生滲透轉化的思想。

教學重點：

圓錐體體積計算公式的推導過程。

教學難點：

正確理解圓錐體積計算公式。

教學過程：

一、復習

1.提問

圓柱的體積公式是什么？求下列圓柱的體積：（1）底面積是7平方厘米，高是6厘米。（2）底面半徑是4分米，高是15分米。

投影出示圓錐體，學生說出圓錐的底面和高。

2.導入

同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題。

二、探究新知

1.指導探究圓錐體積的計算公式

教師手持一鉛錘，問怎樣求出它的體積。把它放入水中，看水面升高了多少，這種方法行嗎？（不行）這樣求每個圓錐的體積太麻煩了，下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了三個圓錐體容器、一個圓柱體容器和一些沙土。實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐體（或圓柱體）容器里，倒的時候要注意：把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想想通過實驗有什么發現？

學生分組實驗，并匯報實驗結果：

（1）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

（2）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

（3）圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。

教師演示，并引導學生發現：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的三倍，或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一。

用字母表示圓錐的體積公式并板書。

思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

2.運用公式求圓錐的體積

（1）一個圓錐的底面積是6平方分米，高是4分米，求它的體積。

（2）一個圓錐的底面積是12平方米，高是5米，求它的體積。

3.講解例題

多媒體出示例題：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子的底面直徑是4米，高是1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數保留兩位小數）

這堆沙子是什么形狀？（圓錐）

求這堆沙子的體積，實際上就是求誰的體積？（圓錐）

要求圓錐的體積需要和道哪兩個條件？（底面積和高）

哪個條件是已知的？另一個條件怎么求？（高是已知的，底面積可以由底面直徑求出。

生獨立完成，教師巡視指導，集體訂正。

三、鞏固練習

1.一個圓柱的體積是75.36立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方米。

2.一個圓錐的體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。

3.一個圓錐的底面積是13平方分米，高是3分米，它的體積是多少？

4.一個圓錐的底面半徑是10厘米，高是8厘米，它的體積是多少？

5.一個圓錐的體積是16立方分米，底面積是2平方分米，高是多少？

圓錐的體積教學設計范文第2篇

[關鍵詞]動手操作 框架式 探究式 機械性 自主性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-033

教學片斷一：

師：請每組同學拿出圓柱和圓錐學具，先比一比圓柱和圓錐的底。

生：一樣大。

師：請大家再比一比它們的高，怎么樣？

生：一樣高。

師：下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實驗，看看會發現什么樣的規律。

生1：我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：應該說清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒滿了，這說明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說清楚了嗎？

生2：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班一半學生判斷此題正確）

……

教學片斷二：

師：請同學們拿圓錐和圓柱學具，這節課我們就用圓錐和圓柱做實驗，看看能不能通過實驗發現圓錐和圓柱體積之間的關系。下面，我們開始分組做實驗。（生動手操作）

生1：我們組做了兩個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇兩個不等底、不等高的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，最后發現不等底、不等高的圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生2：我們組做了三個實驗。第一個實驗：選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒滿，發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法和第一個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的五分之一；第三個實驗：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法與前兩個實驗相同，發現等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

師：各小組做了這么多的實驗，有相同的結論嗎？

生3：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關系，結論是五花八門，沒有一定的規律，所以只有等底等高的圓柱和圓錐體積才有以下關系：圓錐體積=圓柱體積×1 / 3。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班學生判斷此題錯誤）

……

反思：

不同的教學理念，教學設計不一樣，其教學效果更是不同。如上述兩個教學片斷，筆者認為不同之處主要表現為以下兩個方面。

1.機械性操作和自主性操作

教學片斷一中，學生猶如機器，機械地執行教師發出的操作指令，實際上并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實驗。這樣的實驗操作沒有思維含量，嚴重束縛了學生的操作自由，阻礙了學生的思維發展。教學片斷二中，教師敢于“該放手時就放手”，為學生提供自主實踐探究的機會，這樣學生的實驗活動是自由的，思維是發展的，目標是明確的。學生經歷了親身體驗，清晰的數學概念就形成了，教師在教學中就不用花大力氣、費口舌反復強調“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。

2.框架式教學和探究式教學

圓錐的體積教學設計范文第3篇

隨著課程改革的深入實施，課堂教學中，教師對教材的使用往往矯枉過正，出現隨意重組教材內容、忽視知識系統銜接、人為拔高教學難度等情況，導致學生學習困難。針對以上現象，筆者認為，深入鉆研教材，挖掘教材價值，既是發揮教材重要作用的主要途徑，也是有效利用教材的根本所在。那么，該如何有效挖掘教材，發展學生的思維呢？下面，我根據教學研討中的一些案例實踐，談談自己的體會。

一、通讀教材，熟悉整體架構

課堂教學的有效性，主要取決于教師對教學內容的整體把握和掌控。對于課堂教學來說，只有當教師對教材進行整體把握以后，才能夠根據編排體系獲得相應的教學思路和教學策略，進而設計有效的教學環節，為學生思維的發展搭建合理的“腳手架”。

例如，教學“長方體的認識”一課時，針對長方體的透視圖，學生顯然存在理解上的難度，一方面是因為教材沒有單列專題進行研究，另一方面是由于學生的空間觀念還沒有建立有效的鏈接。而且，在平時的教學中，大多數教師對學生空間觀念的建構不予以重視，只是在講臺上隨便畫一下，導致學生的體會比較膚淺，容易造成認知誤區。針對這些現狀，我校在進行集體研討時對教材的整體架構做了分析，發現在二年級初次接觸平面幾何時，學生已經通過觀察物體認識到“從不同的位置既可以看到不同的形狀，也能看到不同的面，而且最多可以看到三個面”；而在三、四年級時，學生通過對物體的觀察，建立了空間觀念的初步認識——想要準確把握物體的形狀，可以從正面、上面和左側來觀察感受。

通過對教材編排體系的整體研討，我校教師對“長方體的認識”中長方體透視圖的教學設計做了如下改進：先讓學生上臺觀察長方體，看看從自己的角度能夠看到幾個面。學生根據自己所站的不同方向，可以分別看到正面、側面和上面。教師追問：“那么，從一個角度觀察，你最多能看到幾個面？長方體一共有幾個面？為什么最多只能看到三個面？”此時已有的認知經驗很快有了用武之地，根據之前學過的觀察物體的方法，學生發現長方體的六個面從一個方向觀察并不能全部看到，最多只能看到三個面，如果要在平面圖上表示出來的話，可以將看到的三個面直接畫出來，將看不到的面用虛線來代替表示。從上述教學可以看出，教師對教材有了系統的解讀和掌控，既突破了直觀認識的教學模式，又根據教材的整體編排體系，發揮了學生的已有經驗，還在溝通新舊知識間的聯系時，實現了思維的連接和拓展，使學生自主建立了空間觀念。

二、把握教材，設計有效活動

根據《數學課程標準》（2011版）對數學教學的要求，教師要在豐富學生學習經驗的基礎上，從有效的教學活動入手，使學生積累基本的數學活動經驗。這里有兩個方面的考量：其一，要引導學生掌握基本的數學知識和技能；其二，要促進學生的數學理解。這就需要教師對教材進行深入研究，并在讀懂、讀透的基礎上把握其中的重、難點，然后根據學生的認知特點，設計有效的教學活動。因此，在課堂教學中，教師要引導學生深入探究，積累有效的數學活動經驗，使他們自主建構數學概念。

例如，教學“圓錐的體積”一課時，根據以往的教學經驗，學生計算圓錐的體積時往往容易忽略公式中的1/3，原因何在？我從教材入手，發現其研究模式如下：先直接出示問題并引導學生圍繞問題形成初步猜想（圓柱體積=底面積×高，那么圓錐體積是它的幾分之幾呢），再讓學生通過實驗驗證的方法，發現圓柱和圓錐體積之間存在1/3的關系，最終推導出圓錐體積的計算公式，即V＝1/3Sh。根據教材的安排，我發現了問題所在，很顯然，學生對1/3這個倍數關系的理解存在難度。那么，能否將教材中呈現與圓錐等底等高的圓柱的思路重新梳理，先讓學生自主發現這個特殊的圓錐是從同一個圓柱中得到的唯一一個與之同底等高的圓錐后，再進行兩者關系的猜測和推導呢？

由此，我設計了兩個教學活動：活動（1），讓學生通過學具進行動手操作和畫草圖，思考圓柱和圓錐體積之間的關系——將一塊圓柱形木材削成圓錐形，可以削成什么樣的圓錐？學生得到以下四種答案（如下圖），并得出結論：與圓柱同底等高的圓錐只有唯一的一個。

活動（2），讓學生觀察圖，并對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系進行猜想。學生提出等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在倍數關系，有的認為是2倍，有的認為是3倍。此時，我進行追問：“是不是所有等底等高的圓柱和圓錐體積之間都有這樣的關系呢？”學生進行驗證操作，將圓錐中的水倒入圓柱后，發現圓柱中的水只有刻度的三分之一。這驗證了學生的猜測，并由此推導出了圓錐的體積計算公式，即V＝1/3Sh。在隨后的練習環節中，我發現學生計算圓錐體積時沒有一人忽略公式中的1/3，并且很多學生根據自己的理解，知道Sh（即圓柱的體積）除以3的由來。上述教學，我從教材入手，把握學生的學習難點所在，并掌握其中的兩個關鍵：一是讓學生認識圓柱和圓錐在同底等高的條件下具有唯一性；二是讓學生建立圓錐和圓柱體積之間關系的猜想驗證模式，然后設計有效的活動來激活學生的思維，促進他們對概念的理解。

三、整合教材，促進思維發展

教材就好比是一個壓縮的范例，而教師的教學則是一個解壓縮的過程，不僅要將不同版本的教材進行整合，而且要根據學生的實際情況，在尊重文本的前提下超越文本，使學生獲得豐富的體驗和感悟，從而促進學生思維的發展。

例如，教學“正比例”一課時，學生的學習難點是如何通過數量的變化體驗，理解并確定變量之間存在的正比例關系。蘇教版教材并沒有針對兩種變化的量進行專門的內容過渡安排，但在北師大版教材中則有一個過渡課時。為此，我根據班級學生的實際情況，將北師大版教材中針對生活情境中的變量關系進行整合，作為幫助學生積累基本數學活動經驗的素材，喚醒學生看圖找關系的相關經驗，引導學生學會用聯系、變與不變的思維方式來表征變化的量。于是，我設計三個層次的活動豐富學生的思維表象：（1）出示生活中小明體重的變化圖（如下），讓學生學會用不同的觀察角度審視表格中的數據，培養學生的數學思維能力。

（2）出示駱駝的體溫隨時間變化的圖（如下），讓學生感受變化量的特點，并與第（1）個活動進行關聯，培養學生的比較思維。

（3）運用關系式理解并確定數量之間的關系（如下圖），使學生經歷語言文字敘述變量關系轉變為數學符號的過程。

通過以上教學，學生對兩個變量之間的關系有了豐富的表征積累，使學生的觀察能力、分析能力得到發展，為進一步過渡到數學抽象思維做好鋪墊。

圓錐的體積教學設計范文第4篇

認真審視這些教學活動不難發現,有相當多的活動只是散漫的、膚淺的表層活動,遠遠達不到活動本身所希望實現的價值追求,以致影響了數學課堂活動的有效性。我對自主活動教學中常見的一些問題提出了解決對策。

一、缺乏教師引導,思維方向無序

在許多示范課堂上,經常可以見到教師這樣鼓勵:“你喜歡用什么方式想就用什么方式想。”一些教師認為學生回答的問題越多就越生動。實踐證明,自主學習更需要教師發揮教育智慧,當教學實際脫離預定軌道時,教師要恰當地把學生引導到課堂的焦點上,把關注點提升到思想領悟,智慧開啟的點上來,而不是讓學生隨波逐流,比如:一位教師在教學“長方形的面積”時,當學生比較出大小不同的兩個長方形的面積后,教師又出示了近似的長方形,讓學生比較它們面積的大小,這時一位學生說:“我知道只要用長乘寬算出它們的面積就可以比較了。”師:“既然同學們都知道了長方形面積的計算方法,老師就不講了,下面老師來考考你們,敢接受挑戰嗎?”生:(異口同聲)“敢!”于是課堂教學轉入了練習鞏固的環節。

對策是:教育以生為本,更要用心引導。

上面的案例只是在對長方形面積猜想的基礎上就開始練習活動,而課堂的精華自主活動驗證已經缺失了。我覺得可以這樣引導:

當學生說出長方形面積公式時,可以繼續問:“那么長方形面積與什么有關呢?”生:“長與寬”。師問:“長方形面積與長與寬有關,你是怎么驗證的呢?”這時教師就向學生說明:“可以利用課前發的若干1平方厘米擺一擺,看一看,想一想,說一說。”教師完全可以在擺完后繼續問:為什么長方形面積只需長乘寬就可以了?通過追問,加深學生對長方形面積的理解。

缺乏引導成問題的原因,在于廣大教師對“自主探究學習”認識上的偏激,在傳統“教師中心論”的封閉教學受到人們抨擊的同時,人們好像一下子又走向另一極端――“學生中心”。這不能不引起我們的進一步思考:自主探究學習就一定要完全由學生自己去做嗎?我們在教學活動中,要提高探究活動的有效性,只有教師有針對性地引導,學生才能真正自主參與、主動發現。

二、缺乏探究價值,思維深度不夠

如一位教師在教學《圓錐的體積》時,讓學生拿出等底等高的圓柱和圓錐容器進行實驗,“探索”圓錐的體積公式。教師拿出一個圓柱、一個圓錐,以及黃沙,問圓柱與圓錐有什么樣的關系。學生回答:“等底等高。”“那么圓錐的體積公式是怎樣的呢?請同學們做實驗來驗證。”而后,學生開始利用圓柱和圓錐以及黃沙開始做實驗,在教師的引導下,當然答案也很容易得出。

對策是:設計有效開放,凸顯活動價值。

案例中學生的操作活動只是依照教師的提供的工具機械操作,他們并無選擇,僅僅是被動執行教師的指令而已。這樣的操作活動,缺少探索價值,阻礙學生的思維,扼殺學生的想象力。要想開放學生的思維,首先教師的思維要開放,這就體現在教學設計之中。

如:教師可準備大量的實驗材料:各種容器、填充物等。

師:“根據你已學過的知識設想你能大膽猜想圓錐的體積公式嗎?”

生:“圓錐的體積等于1/3底面積乘高。(師追問:能解釋一下嗎?)圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。”

這時教師要求學生驗證,在操作的過程中,學生發現圓錐體積并不是圓柱的1/3,教師再引導什么情況下才是這樣,學生再通過實驗發現兩者需等底等高。這時教師再一次讓學生推導圓錐公式就有了更深刻的理解。

此案例的設計首先體現在開放性上,教師提供了大量選擇材料,所以學生在思考圓錐體積公式就不得不開放自己的思維,去分析,去判斷。而這一過程并不是一帆風順的過程,正是這些失敗促使學生進一步思考,或者合作,在強烈的探究欲望之下,直至尋到答案。而這一種答案的得出體現了數學思想之一的精髓,即猜想、選擇、驗證、成功,而自主活動的探究價值也就體現出來了。

三、缺乏創造性,思維后繼乏力

有的教師在上數學課時,純粹為了自主活動而活動。比如:一位教師在教土豆體積的計算時,學生說可以把土豆切成塊,然后計算。教師并未否定,而只是暗示學生用現有的量杯或長方體容器和水。學生見狀,配合老師上課的本事也挺大,指出把水倒入容器中,再放入土豆,求出上升的水的體積即可。

對策是:鼓勵大膽創新,收獲成功體驗。

如此簡單教法,怎能提升學生的思維,又怎能讓學生發揮其創造性?所以我覺得可以這樣設計:

學了各種形體的體積計算后,教師可以鼓勵學生用不同的方法計算土豆的體積,經過分組討論或實踐后,學生想出了多種答案:1.把土豆看成近似的圓柱體計算它的體積;2.將土豆裝入足夠大的盛著水的長方體或圓柱體容器里,水面升高部分的體積就是土豆的體積;3.先稱出土豆的重量,再從土豆中切割出1立方厘米的小土豆塊盛出重量,算出重量間的倍數比,再求出土豆的體積……如此多的計算方法,哪種又是比較合適的,學生又進入相互的爭辯之中。通過爭辯又得到優化了土豆的體積計算方法。

圓錐的體積教學設計范文第5篇

摘要：我們對數學練習題的教學設計,要有利于學生自我建構數學知識,有利于豐富學生的生活過程。練習是否恰當有效對師生的教與學有著至關重要的影響。小學數學練習題的設計要有典型性、層次性、應用性。練習習題的選擇和設計要有利于學生數學能力的提高。

關鍵詞：小學 數學練習題

數學教學中，教師的任務是示范、啟發、訓練、輔導，學生的目標是操作、模仿、練習、創造。課堂練習是學生學習數學,發展思維的一項經常性的實踐活動 ，練習是否恰當有效對師生的教與學有著至關重要的影響，因此小學數學課堂練習習題的選擇尤為重要，應從以下幾方面入手：

一、練習習題的選擇和設計要有典型性

精心選題，使練習題具有典型性，這就要求我們教師要注重觀察生活，了解學生們的所思所想，這樣才能選題“實”，內容“活”，訓練過程“趣”。教師所選擇的練習題要具有一定的代表性，既要考慮基礎性，又要考慮發展性，要讓學生通過練習使基礎知識得到鞏固，基本技能得到提高，只有這樣才能把學生從大量的練習中解放出來，從而達到全面發展的目的。

例如，在《圓柱體表面積練習課》上，我在引導學生進行基本訓練后，設計了以下一組練習：

（1）一種圓柱形鐵皮通風管，橫截面的直徑是10厘米，長 1米，做這樣的通風管需要鐵皮多少平方厘米？

（2）做一個高5分米，底面半徑1分米的無蓋圓柱形鐵皮水桶，大約要鐵皮多少平方分米？

（3）一個圓柱形汽油桶，底面直徑是10分米，高是20分米，做這樣一個汽油桶需要鐵皮多少平方分米？（得數保留整十平方分米）

這樣的一組練習很具有代表性，學生在這一組練習中，明白了實際生活中要根據具體問題來靈活確定求哪些面的面積，同時學生在交流和討論的過程中進一步明白了解答這類問題時要注意統一單位并要根據具體情況取近似值等。

二、練習習題的選擇和設計要有層次性

根據小學生的認知規律，練習設計要有一定的層次。我們首先從模仿課上所學例題出發，強化學生對基礎知識和基本能力的掌握，然后通過一系列的比較分析題，一些變式練習題，提高學生對知識的辨析能力，最后通過向生活中延伸的拓展性練習，提升學生的思維能力和學習水平，使練習真正起到促進全體學生發展的目的。

例如，在《圓錐體積的練習課》共分為三個層次來引導學生練習。首先第一層次是基礎練習，它又分為三個小層次：（1）練習等底等高圓柱與圓錐的體積關系，加深理解圓錐的體積公式。（2）運用體積公式計算。教師精心設計三道典型習題，做好之后，再讓學生總結它們的共同點和注意點，達到舉一反三、觸類旁通的目的。（3）出示兩道圓錐體積的變式題，第一題將求圓錐的體積轉化成求圓柱的體積，防止學生死記公式去生搬硬套。第二題利用圓錐的體積求圓錐的半徑，學生必須具有一定的解題技巧。然后第二層次是拓展練習，又分為兩個小層次：（1）研究圓柱與圓錐體積相等、底面積（高）也相等，它們的高（底面積）有什么關系。該內容的設計達到了對前面的知識鞏固和提高的作用，是學生探索交流和發展思維的良好素材，拓展了學生思維空間，擴大了學生的知識視野。而且起到承上啟下的作用，為后面研究解決書上思考題作好了鋪墊。（2）和學生共同探討書上的思考題，這道題具有一定的挑戰性，它為思維活躍的學生提供了施展才華的舞臺。最后第三層次是操作實踐，計算圓錐的體積，就必須知道圓錐的高，而圓錐的高是不容易測量的，也就是測量圓錐的高是難點，在這一層次中教師引導學生通過觀察思考，讓學生小組合作，通過同學們的交流和討論掌握測量圓錐高的方法，從而正確測出圓錐的高。這樣就為學生們解決實際生活中的問題掃除了障礙。

以上幾個層次，各個知識點是由易到難，循序漸進的。前面的內容是后面學習的基礎，后面內容的學習又是前面學習內容的深化。在課堂上，絕大部分學生能順利完成第一、二層次的練習，在小組合作中，部分學生在同學們的幫助下，也順利完成第三層次的練習。這就使不同智力水平的學生達到智力的自我最佳發展區，讓所有的學生都得到了發展和提高。

三、練習習題的選擇和設計要體現應用性

數學源于生活，又高于生活。數學練習的設計一定要充分貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教材的聯系，使生活和數學融為一體。我們要聯系學生的生活實際進行練習習題的選擇和設計，讓學生體會生活中處處有數學，數學就在自己身旁，從自己身邊的情景中可以看到數學問題，運用數學可以解決實際問題。讓學生覺得學習數學是有用的，使他們對學習數學更感興趣。

例如，我在《圓柱體積練習課》上設計了讓學生測量易拉罐的有關數據，計算出易拉罐的容積，并將所算出的結果和易拉罐上所標的數據進行比較的，進而進一步引出生活中的包裝問題：如何將24罐這種飲料放入一個長方體的紙箱內，這個紙箱的容積至少要多大，做一個這樣的紙箱，至少要用硬紙板多少平方厘米（紙箱蓋和箱底的重疊部分按2000平方厘米來計算）。這樣的練習從學生的生活實際出發，選擇的是學生親身經歷的事件作為練習的素材，這樣的練習學生倍感興趣，學們在合作和交流的過程中不知不覺鞏固了圓柱的體積計算，又使學生進一步體會數學學習與實際生活有聯系，從而感覺到數學知識的應用價值。

四、練習習題的選擇和設計要有利于學生數學能力的提高

數學練習題的選擇和設計，還應該有利于改變學生單純依賴模仿與記憶學習數學的學習方式，有利于學生主體性的發揮，有利于促進學生獨立思考，自主探究以及應用數學能力的發展，有利于學生創新意識和創新能力的培養。因此課堂練習的設計就要力求體現培養學生的數學能力。

例如，有些練習題的解法是多樣的，我們教師要引導學生采取不同的方法和策略去解決問題。在《年 月日》練習課的最后一個層次中安排了一道思考性的練習：下圖是一張殘缺的2011年5月的月歷卡，請同學們小組討論，完成下面的問題：①2011年5月1日是星期幾？②2011年5月28日是星期幾？③2011年6月1日是星期幾？

在同學們通過小組討論找出問題的答案后，再引導學生大組交流，大部分同學認為將這張月歷卡補充完整后，上面的三個問題就容易解答了，這時老師再引導、啟發學生回顧月歷卡上數的排列規律，用這些數的排列規律推導出所求的問題。學生在老師的引導啟發下思維活躍，在小組合作時目標明確、充分且有實效，大組交流時個個推理層次清楚，這樣的教學不僅能夠激活學生的思維，更能夠拓寬學生的思路，開闊學生的視野，讓學生的思維得到深化和發展。

總之，數學練習題的設計要從學生的實際出發，著力研究學生的個別差異，從而更好的促進每個學生全面、和諧的發展，充分發揮數學的應用價值。