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摘要：目前，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一。在研討模型思想的基本內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，本文通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的運(yùn)用和實(shí)際意義進(jìn)行分析，并對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的教學(xué)方法加以研究，為核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)改革提出有益的思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；模型思想

教學(xué)理念改革后，模型思想已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心概念之一，同時(shí)也是新增加的一個(gè)核心概念。模型思想是指通過建立數(shù)學(xué)模型的方式來表達(dá)實(shí)際生活中出現(xiàn)的問題，強(qiáng)調(diào)在建立模型的過程中，讓學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)語言描述一類現(xiàn)實(shí)生活中的問題的數(shù)學(xué)思想。模型有別于一般的數(shù)學(xué)算式，模型思想與其他的數(shù)學(xué)理念存在一定的差異，模型思想還可以用于解決一些具有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)問題。

一、模型思想的意義

（一）模型思想有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，實(shí)際上就是由現(xiàn)象到本質(zhì)、由直觀到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程。在利用模型思想，學(xué)生可以通過建立數(shù)學(xué)模型的方式來深入理解題目，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型來理解題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，通過更加直觀的分析數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)來解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的理性思維能力獲得提升。

（二）模型思想有利于促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容具有固定性，不會(huì)因其他因素而發(fā)生改變。而數(shù)學(xué)思想與內(nèi)容有明顯的區(qū)別，數(shù)學(xué)思想更加靈活、充滿變化，因此學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容后雖然記憶時(shí)間比較短暫，但學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想和方法能夠永遠(yuǎn)存在于腦海中。模型思想作為一種數(shù)學(xué)思想，不僅會(huì)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生持續(xù)影響，而且會(huì)隱性地影響學(xué)生從事數(shù)學(xué)以外活動(dòng)時(shí)的思維方式和行為方式，促進(jìn)終身發(fā)展。

（三）模型思想有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)來源于日常生活，在人們的現(xiàn)實(shí)生活中也得到廣泛運(yùn)用。在日常生活中人們可以將特殊情景中的生活問題進(jìn)行深入分析和解剖，從中抽象出數(shù)學(xué)問題，直至建立并求解數(shù)學(xué)模型，這可以讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)問題和日常生活之間的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)一步體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科在日常生活中的存在價(jià)值，并以此來調(diào)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想的實(shí)際應(yīng)用能力，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

二、教學(xué)建議

（一）研讀教材，注重與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系

教師要認(rèn)真研讀教材，只有清楚地了解內(nèi)容的前沿與后續(xù)，教師才能準(zhǔn)確地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知起點(diǎn)。教師應(yīng)多給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的情境。比如植樹模型，一類問題是按一定規(guī)律植樹，問可以植樹多少棵；另一類問題是先確定植樹的棵樹，然后探索植樹的規(guī)律。教師可以根據(jù)需要合理設(shè)計(jì)植樹的洞，比如，如果告訴你200米，每50米植一棵樹，這是解決的基本問題。如果倒著想，則是一個(gè)有創(chuàng)造性的問題，比如，在森林中設(shè)兩個(gè)捕獲獵物點(diǎn)，設(shè)哪里合適？植樹問題中大多數(shù)是栽樹、敲鐘或公交車站等場(chǎng)景，上下樓問題則很少，教師可以通過植樹問題讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，其實(shí)生活中有很多植樹問題，不應(yīng)僅局限于課堂上的這些內(nèi)容。因此，教師要積極從學(xué)生的生活中挖掘知識(shí)要素，為學(xué)生創(chuàng)造良好的模型教育條件。

（二）以模型思想引導(dǎo)學(xué)生思考

模型思想主要由兩部分組成，分別是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和解答數(shù)學(xué)模型兩部分。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)需要將特定情景中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)容和信息從情景中抽離出來，通過數(shù)學(xué)邏輯思維將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并將其中與數(shù)學(xué)內(nèi)容無關(guān)的問題去除。從認(rèn)知水平與思維發(fā)展來看，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，并使學(xué)生從單純運(yùn)算逐漸向形式運(yùn)算進(jìn)行深入，這決定了他們能夠在與現(xiàn)實(shí)生活中的具體事物相互聯(lián)系的情況下進(jìn)行邏輯運(yùn)算。因此在教學(xué)中，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)θ粘Ｉ钪写嬖诘臄?shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和思考，為未來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)到繁、從具體到抽象、從易到難的過程，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型價(jià)值的基礎(chǔ)上，掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般方法，初步形成模型思想，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題。

（三）讓學(xué)生完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象過程

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型思想的學(xué)習(xí)是逐漸深入的，從一開始的了解、探索，直到后來的深入，都是學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維能力經(jīng)歷數(shù)學(xué)化鍛煉和培養(yǎng)的過程。教師要培養(yǎng)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠自己通過實(shí)踐、觀察等方式，將生活情境中的具體問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再利用模型思想進(jìn)行解答，以此來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生具有單獨(dú)完成數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、利用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的能力。比如，正比例函數(shù)就是典型的數(shù)學(xué)模型之一，正比例函數(shù)能夠表達(dá)出兩種關(guān)聯(lián)量之間的變化規(guī)律，通過函數(shù)曲線圖來表示數(shù)量的變化規(guī)律，能夠使學(xué)生對(duì)于變化規(guī)律有更加直觀的了解，同時(shí)通過函數(shù)關(guān)系也能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)模型思想的效果。因此，教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)變化規(guī)律的分析，總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，并從不同事物的變化規(guī)律中總結(jié)出相同的經(jīng)驗(yàn)，感受“變化”之中的“不變”，把握這種規(guī)律的重要性，使學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)變化的整體過程和規(guī)律有更深入的理解。以汽車的行駛時(shí)間和路程之間的關(guān)系為例，可以通過表格列舉的方式將時(shí)間與路程之間的關(guān)系進(jìn)行一一列舉，再讓學(xué)生通過觀察指出兩種數(shù)量之間變化存在的規(guī)律和特點(diǎn)，探求兩者之間產(chǎn)生變化的關(guān)系。然后教師還要引導(dǎo)學(xué)生將每一組存在對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)通過計(jì)算的方式求出比值，再根據(jù)比值的變化來找出兩者之間存在的關(guān)系和變化規(guī)律，根據(jù)比值之間存在的規(guī)律，學(xué)生可以通過一個(gè)固定的公式來表示出兩者在產(chǎn)生變化時(shí)始終存在的關(guān)系，這就是正比例函數(shù)的關(guān)系式。接下來教師要繼續(xù)引出其他的正比例函數(shù)案例，讓學(xué)生按照相同的方法來思考，以此來鍛煉學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于正比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠獨(dú)立進(jìn)行正比例函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)于正比例函數(shù)理解的同時(shí)，也能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型思想的掌握程度。在學(xué)生已經(jīng)充分掌握理論知識(shí)后，教師可以讓學(xué)生舉出日常生活中存在的正比例關(guān)系，并將推導(dǎo)過程應(yīng)用在實(shí)際生活當(dāng)中，使學(xué)生真正了解并掌握正比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。通過這種方法，教師可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的了解程度，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力都得到有效提高。在這一過程中學(xué)生不僅習(xí)得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能與方法，而且積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（四）豐富歸納數(shù)學(xué)模型的思維過程

模型思想具有一定的綜合性，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、思維能力等都有比較高的要求，因此在培養(yǎng)學(xué)生的模型思想時(shí)，需要全方位進(jìn)行鍛煉和培養(yǎng)，讓學(xué)生在提高綜合素質(zhì)的同時(shí)，養(yǎng)成良好的模型思想，并將模型思想運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中。全面分析數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法并解決問題，在獲得經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，學(xué)生也要總結(jié)反思，并以此來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成良好的模型思想。因此在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要多利用數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，通過實(shí)踐的方式來培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，以此來鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。比如，在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)中的重點(diǎn)內(nèi)容“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以利用模型思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，在實(shí)際教學(xué)過程中將該模型的計(jì)算方法、總結(jié)公式作為教學(xué)重點(diǎn)，并通過實(shí)踐活動(dòng)的方法來發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)生能夠養(yǎng)成獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力，使學(xué)生更加了解到數(shù)學(xué)問題嚴(yán)謹(jǐn)性、唯一性的特點(diǎn)。針對(duì)該章節(jié)的學(xué)習(xí)，教師可以通過以下實(shí)踐方法進(jìn)行教學(xué)：第一，讓學(xué)生使用面積為1平方厘米的小正方形拼出三個(gè)面積不同的長(zhǎng)方形，并將拼出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、使用小正方形的數(shù)量、長(zhǎng)方形的整體面積等各項(xiàng)參數(shù)都記錄下來。學(xué)生通過觀察不同長(zhǎng)方形在參數(shù)上的差異，可以了解到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與小正方形的數(shù)量存在的關(guān)系和變化規(guī)律，以此來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。第二，讓學(xué)生使用面積為1平方厘米的小正方形測(cè)量出兩個(gè)面積不同的長(zhǎng)方形的面積，可以利用小正方形來推算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再進(jìn)一步計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積。通過這種方法讓學(xué)生了解到長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間存在的關(guān)系和變化規(guī)律。第三，讓學(xué)生畫出長(zhǎng)為7厘米、寬為2厘米的長(zhǎng)方形，并求出長(zhǎng)方形的面積，讓學(xué)生通過前兩個(gè)活動(dòng)得到的經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立完成第三個(gè)活動(dòng)。三個(gè)活動(dòng)完成后，學(xué)生能夠通過實(shí)踐了解到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積等不同參數(shù)之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并找出不同參數(shù)在變化時(shí)存在的規(guī)律，并以此為基礎(chǔ)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生完成長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)、寬之間的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。這種教學(xué)方法不僅能夠讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐來加深對(duì)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”的印象，同時(shí)還能夠使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生更多的感悟和認(rèn)識(shí)，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（五）凸顯求解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值

求解模型是通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義，它是模型思想的重要組成部分，其本質(zhì)是在解決特殊情境下的問題時(shí)，將數(shù)學(xué)模型思想加入進(jìn)去，通過總結(jié)出的模型來解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型以后，教師應(yīng)該幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)模型思想，并以此為基礎(chǔ)深入學(xué)習(xí)其他相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在日常生活中引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，讓數(shù)學(xué)模型思想成為學(xué)生連接生活與課堂的橋梁，并通過數(shù)學(xué)模型思想來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合能力，從而積累大量的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在應(yīng)對(duì)不同類型的生活問題時(shí)都能夠通過數(shù)學(xué)模型加以解決。比如植樹問題，雞兔同籠問題。學(xué)生看到就知道是什么類型的題目，能快速地做出來。模型思想的真實(shí)含義就是通過解決一個(gè)問題的方法，來推斷出解決一類問題的方法。在凸顯求解數(shù)學(xué)模型應(yīng)用價(jià)值的過程中，教師通過一些變式練習(xí)拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的深度理解。這是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型本質(zhì)內(nèi)涵是否真正理解與掌握的重要方式，它有利于學(xué)生在應(yīng)用模型解決問題的過程中，提高拆解和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。因此，當(dāng)學(xué)生能獨(dú)立使用數(shù)學(xué)模型思想來解決日常生活中遇到的問題時(shí)，學(xué)生可以從中感受到數(shù)學(xué)模型思想的價(jià)值，并能夠培養(yǎng)自身通過數(shù)學(xué)模型思想開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

三、結(jié)語

隨著核心素養(yǎng)理念不斷深入人心，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中貫徹核心素養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有著非常重要的幫助。數(shù)學(xué)模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的核心內(nèi)容，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)模型思想的深刻內(nèi)涵，在教學(xué)中積極發(fā)揮各類教學(xué)要素，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型思想的理解，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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作者:赫越華 單位:烏魯木齊市第七十九小學(xué)