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勾股定理教案范文第1篇

[設(shè)計背景]

新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求“抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)、展示思維過程、落實(shí)主體地位”。根據(jù)這種課改精神，再來設(shè)計這節(jié)市級公開課的內(nèi)容，我認(rèn)為首先要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情景—建立模型—解釋應(yīng)用與拓展”的過程，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而歸類為在直角三角形中利用勾股定理求線段長度的問題。對問題的選擇也應(yīng)盡可能是學(xué)生感興趣和熟悉的。通過問題串來引導(dǎo)學(xué)生自己找到解決的方法，并且及時歸納總結(jié)方法，同時注意通過題組訓(xùn)練來鞏固對思想方法的內(nèi)化運(yùn)用。為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究意識，要給學(xué)生留有足夠時間和空間來動手操作、小組交流、獨(dú)立思考，同時還要多給學(xué)生展示自己數(shù)學(xué)潛質(zhì)的機(jī)會。

[教學(xué)過程]

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：能進(jìn)一步運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。

過程與方法：在解決簡單的實(shí)際問題中，感受數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化的思想方法。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生主動參與解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理解決問題。

難點(diǎn)：根據(jù)已知和未知的關(guān)系，建構(gòu)方程，解決實(shí)際問題。

三、教學(xué)方法和手段

主要采用啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流、演示反饋等教學(xué)方法，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。

四、教學(xué)過程

活動一：

1.情境引入

有一個圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3 cm，高為8 cm，今有一支12 cm長的吸管隨意放在杯中。如果不考慮吸管的粗細(xì)，那么吸管露出杯口外的長度至少為 cm。

2.學(xué)生活動

用下面兩個問題引導(dǎo)學(xué)生活動：

（1）你是怎樣解決這個問題的？

（2）找出直角三角形后下一步應(yīng)怎么辦？

3.數(shù)學(xué)建構(gòu)（初步）

（1）找出直角三角形；

（2）運(yùn)用勾股定理求線段的長度。

設(shè)計意圖：從學(xué)生感興趣的情境入手，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生初步感知本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而引入課題。

活動二：

1.例題教學(xué)

如圖，一架長10 m的梯子AB斜靠在墻上。梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么它的底端是否也滑動1 m？

■

（1）學(xué)生思考交流解題思路，教師規(guī)范解題格式。

（2）變式：如果梯子的頂端下滑2 m，那么它的底端下滑了多少呢？（學(xué)生來完成并總結(jié)解題思路）

設(shè)計意圖：通過例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析如何將所求的線段轉(zhuǎn)化在直角三角形中利用勾股定理來解決。通過教師的規(guī)范板書，讓學(xué)生明確解題的書寫格式。

2.建構(gòu)數(shù)學(xué)

（1）實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理解決線段長度計算問題解決數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題。

（2）實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法，及時地歸納總結(jié)，讓學(xué)生領(lǐng)會這種思想方法，對于自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有幫助的。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用

（1）有兩棵樹，一棵高8 m，另一棵高2 m，兩樹相距8 m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少m？

（2）如圖，圓柱的高為5 cm，底面周長為2 cm，在圓柱下底面有一只螞蟻，它從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到對面的點(diǎn)B，它爬行的最短路程是 cm。

設(shè)計意圖：這兩題的設(shè)計主要是讓學(xué)生嘗試構(gòu)造直角三角形。第一題實(shí)際是把一個直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為一個矩形和一個直角三角形。而第二題的目的是為了讓學(xué)生明白要研究立體圖形的表面問題，就要將立體圖形的表面展開，轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究。這兩題都涉及了初一所學(xué)的“兩點(diǎn)之間線段最短”，豐富了問題的研究性和趣味性。

活動三：

1.拓展延伸

在一次地震中，一棵20米高的大樹被折斷了，地震過后，測量了有關(guān)數(shù)據(jù)，測得樹梢著地點(diǎn)到樹根的距離為6米。這棵大樹折斷處離地面有多高？

設(shè)計意圖：本題是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造出直角三角形。已知直角三角形的一邊和另外兩邊的和。引導(dǎo)學(xué)生通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理這個等量關(guān)系列出方程，滲透方程思想，進(jìn)而求出未知線段的長度。

2.回顧反思

師生共同總結(jié)應(yīng)用勾股定理解決簡單實(shí)際問題的方法。

活動四：

1.當(dāng)堂反饋

（1）校園里有一塊長方形的草地，長4 m，寬3 m，草地旁有路，但有個別同學(xué)偶爾會走“近路”，從草地上走。經(jīng)過計算我們會發(fā)現(xiàn)這樣只是少走 步而已（假如兩步合1 m）。

設(shè)計意圖：此題的設(shè)計一方面是為了簡單地利用勾股定理，另一方面是為了讓學(xué)生有一個愛護(hù)花草樹木的習(xí)慣，注意自己的舉止文明，滲透德育教學(xué)。

（2）已知，在ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=10 cm，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE。求CD的長度。

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設(shè)計意圖：此題的設(shè)計是檢測折疊和利用勾股定理列方程的知識的運(yùn)用。

2.布置作業(yè)

課本第68頁第4、5題，第7頁第14題。

設(shè)計意圖：作業(yè)主要是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，最后一題是為了讓學(xué)生探索研究在立體圖形中構(gòu)造出兩個直角三角形，利用勾股定理求出線段的長度。

[教學(xué)反思]

一、增強(qiáng)應(yīng)用意識，滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分，數(shù)學(xué)無時不在我們身邊，正如一位數(shù)學(xué)教育家所說：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去。”從現(xiàn)實(shí)中尋找學(xué)習(xí)的素材，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我身邊。本節(jié)課所選取的問題背景都是學(xué)生熟悉的情景，讓學(xué)生體驗解決身邊問題的全過程，自己去研究探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

二、學(xué)會分析比只會解答更有效

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：能通過觀察、實(shí)驗、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。

畢達(dá)哥拉斯曾說過：在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。可見分析問題能力的培養(yǎng)是多么重要。問題出示后，給學(xué)生足夠的思考時間，適當(dāng)采用合作交流的輔助方式，然后組織學(xué)生在課堂中交流自己的思考?xì)v程，并安排其他學(xué)生質(zhì)疑與補(bǔ)充。這些措施的落實(shí)，能進(jìn)一步拓寬學(xué)生分析問題能力的空間，提升學(xué)生的思維水平和思維層次。

三、恰當(dāng)評價，呵護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

要徹底解決學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。教師必須轉(zhuǎn)變觀念以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，將“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式貫穿于課的始終，并將評價與教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)地融為一體。教師以一個參與者的身份積極參與交流與評價，可以為學(xué)生大膽探索、積極交流，創(chuàng)設(shè)寬松的心理環(huán)境，營造民主、平等、和諧的課堂氣氛。在我的課堂上學(xué)生經(jīng)常是妙語連珠，積極發(fā)言，有時說錯了，只要加以引導(dǎo)都能開心坐下來。學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情需要呵護(hù)。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用評價的激勵與促進(jìn)作用，可以充分激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，進(jìn)而獲得理想的教學(xué)效果。

四、挖掘問題的內(nèi)涵，重視教學(xué)的長效

勾股定理教案范文第2篇

還有的老師為了幫助每一位學(xué)生,激勵每一位學(xué)生,讓家長參與了教學(xué)工作,成立家長委員會。有許多家長一開始并不愿意到學(xué)校來,他們認(rèn)為到學(xué)校來只會聽到同一個聲音:你的孩子很笨,課堂上不遵守紀(jì)律,學(xué)數(shù)學(xué)不開竅。或也有家長談到數(shù)學(xué)好難,我小時候數(shù)學(xué)學(xué)不好,對孩子也沒有信心。我們老師在這一方面做得很好,善于與家長溝通,以實(shí)際行動感化家長,積極大膽地請家長參與教學(xué)工作中來,一起觀摩數(shù)學(xué)課,還要求家長謄批作業(yè),為學(xué)生創(chuàng)建了一個穩(wěn)定的家庭學(xué)習(xí)環(huán)境,家長的參與大大提高了各個層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極大熱情,也帶動了其他學(xué)科的發(fā)展。有些家長甚至還請來了教育專家對孩子們進(jìn)行了心理輔導(dǎo)呢。

在作業(yè)方面,我們老師通過集體備課,盡量設(shè)計少而精、多功能。趣味性強(qiáng)的作業(yè),讓每一個層次的學(xué)生都有所收獲。如果老師像指揮官一樣同樣的作業(yè)指令,所有的學(xué)生日復(fù)一日、年復(fù)一年的寫,長期如此只能不斷地淡化學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。為避免如此,嚴(yán)格控制作業(yè)數(shù)量,盡量減少機(jī)械重復(fù)的練習(xí)、補(bǔ)充性的學(xué)習(xí)、取舍性的練習(xí)、條理性的練習(xí)、概括性的練習(xí),以適應(yīng)學(xué)生喜歡多變的特征。練習(xí)分層次的設(shè)計,高層次的同學(xué)解答難題,低層次的同學(xué)解答一般性的題目,鼓勵低層次的同學(xué)解答難題等等。高與低、難與易都是相對的,關(guān)鍵是讓每一個同學(xué)都主動參與學(xué)習(xí),在班上逐步形成一種你追我趕的學(xué)風(fēng),即在兩者不斷轉(zhuǎn)化過程中,每一個層次的學(xué)生都得以提高了。例如:在學(xué)習(xí)勾股定理時,可設(shè)計這樣一個問題,三角形ABC的兩邊a=3 b=4,求c。有許多同學(xué)會答c=5。這就讓低層次的學(xué)生通過這個問題把其思維過程中存在的“潛在假設(shè)”現(xiàn)象暴露出來了。學(xué)生利用勾股定理計算,層次高些的同學(xué)能夠馬上意識到題設(shè)的三角形并不是直角三角形。老師接下來還可以設(shè)計這樣一個問題。在直角三角形的兩邊a=3 b=4,求c。此時還會有部分同學(xué)回答c=5。“潛在假設(shè)”再次出現(xiàn)。層次好的學(xué)生馬上就會意識到要分清情況討論1.如果C為直角,則c=5 2.如果B為直角,則c=■但是會有學(xué)生出現(xiàn)第3種情況,如果A為直角,可能嗎?學(xué)生出現(xiàn)了“思維定勢”,通過分析,A不可能為直角。學(xué)生能力得到提高。進(jìn)一步,老師課繼續(xù)設(shè)計這樣一個問題,abc是銳角三角形ABC的三邊,a=3 b=4,求c的取值范圍。這個問題可作為程度好的學(xué)生的思考題,這個問題也會激發(fā)所有學(xué)生的熱情,都會想去挑戰(zhàn)。這樣分層設(shè)問可以讓不同層次的學(xué)生發(fā)展。

在處理教材上,老師也會考慮不同層次學(xué)生的接受情況,課堂上巧妙地采用心理戰(zhàn)術(shù),使每一個同學(xué)都能投入地學(xué)、主動地學(xué)。例如鼓勵低層次的同學(xué)大膽發(fā)言,用相對容易的問題激發(fā)他們學(xué)習(xí)的信心,對每一次的回答都應(yīng)予以分析和表揚(yáng),鼓勵各層次的同學(xué)解決較難題,及時引導(dǎo),樹立解難題的信心。