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奇函數乘以奇函數范文第1篇

［關鍵詞］ 韓國；紅樓夢；人物形象；語言藝術

Abstract:The artistic achievements ofstudies on [WTBX]A Dream of Red Mansion[WTBZ] in South Korea are mainly about the ambiguity， structure， narration， symbolism， character image， language etc.， and have achieved prominent progress. More detailed studies are carried on in the aspects of character images and language arts.

Key words: South Korea; [WTBX]A Dream of Red Mansion[WTBZ]; character images; language arts

魯迅在《中國小說的歷史的變遷》中說到《紅樓夢》的價值，認為“自有《紅樓夢》出來以后，傳統的思想和寫法都打破了”［1］，其對《紅樓夢》的評價之高，是之前小說所沒有的。韓國紅學界在《紅樓夢》思想藝術方面的探索，主要是在多義性、小說結構、小說的敘事方式、語言藝術美、情感藝術美和人物塑造等方面。下面分別就這些方面加以簡要介紹和評論。

一、《紅樓夢》的多義性

韓惠京《〈紅樓夢〉中對多意研究狀況考察》中提到，因為曹雪芹運用了獨特的敘事方式和象征手法，所以猜想作家的真實意圖很難。當時文字獄盛行，創作文學作品正面對社會進行批判可能很難，因而作者才用含蓄的方式來表現。作家自己已經體驗過很大的煎熬，可以推測他在進行小說創作時小心翼翼，不是直接地觸動現實，而是運用有多樣解釋的象征手法，還經過了“披閱十載、增刪五次”的工作。小說的名稱也有很多個，可知這部小說的創作過程十分艱難。《紅樓夢》中到處安排暗示和多樣的意味，比如：色即是空，空即是色，擴張了情的意味還原到個人的情；用“真”和“假”的假托法讓讀者自然猜測背后可能有真實狀況的存在，是種關聯著作品意味體系的創作手法。這些原因造成小說剛出來就帶著脂硯齋的批語，之后又出現了很多評點本。在《紅樓夢》的考證、索隱等多種研究樣相（情況）上，堅持了文學的獨立性與文本的周邊化傾向。這樣的多義性的傾向使得文本具有多重闡釋的可能。以后研究家們要努力找到文學的本來的整體性。

韓惠京分析了曹雪芹在創作《紅樓夢》時的狀況，從理論方面分析表明了《紅樓夢》的多義性，闡明了小說具有多義性的原因。《紅樓夢》中安排眾多的暗示和多義，使得文本闡釋具有多義性的可能。韓惠京的研究使我們可以得出《紅樓夢》主題的多樣化，具有重要的科研價值。

二、《紅樓夢》的結構

韓國《紅樓夢》結構方面的研究，有秦英燮的碩士論文《〈紅樓夢〉的主線結構研究》、韓惠京論文《關于〈紅樓夢〉的敘事結構考察——抄點化中心》和高旻喜《〈紅樓夢〉構成狀況研究》等。

高旻喜《〈紅樓夢〉構成狀況研究》提出，無論是在思想深度上，還是在藝術技巧上，《紅樓夢》都可以說是中國古代小說史上的最高峰。他強調分析小說結構是首先應考慮的問題。寫出小說的構成原理與因果關系，是為了突出作品的主題和論旨，選擇和排列眾多的資料（以實際生活資料為主）有一定的必然性，這是小說的基本結構。小說的結構直接關系到作品的優劣和成敗。

高旻喜看到了《紅樓夢》在思想內容和藝術成就方面的杰出成就，他強調了小說結構的重要性，小說構成對突出作品主題和論旨的意義，小說結構直接關系到作品的優劣成敗等，都是極為重要的觀點。

三、《紅樓夢》的敘事方式

關于這部分的研究有趙美媛的博士論文《〈紅樓夢〉中出現的情的敘事化狀況研究》、《〈紅樓夢〉前五回中的敘事含義分析》和李治翰的論文《〈紅樓夢〉對傳統敘事模式的變革考察》。

趙美媛對《紅樓夢》的敘事構成通過“情”的敘事化樣相上進行分析，分析《紅樓夢》中獨特的美的特質和敘事的革新。現有的研究是在史實性的美學基礎上進行詳細的現實描寫和反映，或者研究反封建性的側面；趙美媛的論文著眼于《紅樓夢》的主題與構成之間的密切關系的研究，相關地闡述明和明末以后中國的歷史、文化的脈絡，想突破現有研究的局限。分析了小說構成的三大空間：幻想的空間是預示情的世界；現實的空間是展開情的世界；回歸幻想的空間是崩潰情的世界。

李治翰在《〈紅樓夢〉對傳統敘事模式的變革考察》中，認為《紅樓夢》打破了傳統古典小說的敘事模式，產生了質的飛躍和創新。白話人情小說《紅樓夢》試圖擺脫說話體的敘事模式，經過新的形態敘事模式的變化，形成了個人化、個性化的感憤自敘的作品。觀賞的對象不是聽眾，而是讀者，或者是潛在讀者。《紅樓夢》不是依靠已有素材創作的小說，而是具有自敘傳記特色的文人獨創的作品。

趙美媛通過研究《紅樓夢》的敘事，看到了其中的美的特質和敘事的革新，并分析了小說構成的三大空間。通過這些方面的闡述，可以看到趙美媛獨特的見解，以及取得的重要成就。李治翰通過《〈紅樓夢〉對傳統敘事模式的改革考察》一文，看到了《紅樓夢》在敘事模式方面的質的飛躍，是為讀者或潛在讀者而創作的文人獨創作品，而不同于傳統說話體小說，更不是世代累積型作品。這些都是具有相當價值的闡述，成就突出。

四、《紅樓夢》的象征性

相關論文有高旻喜的《〈紅樓夢〉中出現的暗示研究》，《〈紅樓夢〉的浪漫性小考》，《〈紅樓夢〉第五回設定的太虛幻境的意味》，《〈紅樓夢〉中紅樓與夢的意味》；李星的《〈紅樓夢〉中出現的紅的含義考》；韓惠京的《〈紅樓夢〉的夢與象征性》，趙美媛的《〈紅樓夢〉初5回的敘事含義分析》等。

《紅樓夢》的文學價值很高，這已為讀者和批評家所公認，但到現在為止，《紅樓夢》的主題和包括枝葉問題等眾多問題尚無定論，相互間的爭論也是事實。高旻喜在《〈紅樓夢〉中出現的暗示研究》中認為，研究作家通過暗示的方法如何傳達小說的構成，具有重要的意義。因為作家常常把小說里面設置了障礙和霧氣，所以讀者經常不理解作家的真實目的，但通過作家的暗示才能明白。當時時代背景是高度的中央集權統治時期，文字獄很嚴重。由于《紅樓夢》是在對當時封建社會有批判見解和人道主義基礎上寫出來的小說，如果作家把批判和追求寫得明白的話，是肯定不容于世的。所以曹雪芹不但要回避文字獄，而且要使作品容易傳播，才使用了隱蔽的手法來創作。作家把《紅樓夢》的大綱安排在前五回中暗示著敘述很適當，以后的事情是前五回的次第展開，引起讀者的興趣并誘導其深思，才創造了生動的藝術效果。前五回中可見：第一，暗示分布很均衡；第二，暗示內埋伏的每回的內容各個獨立；第三，在第一回的暗示作用特別重要，是前五回中的序文；第四，起到復合的作用；第五，通過前五回的暗示能知道小說的主體和中心內容，主題是以現實批判的視角來暗示人生無常，中心內容是以賈寶玉和林黛玉的愛情悲劇的暗示和賈府沒落的暗示來分類，主要登場人物的命運的暗示從第六回以后展開。暗示的表現形態是：第一，從相異敘事主體來看，通過作家介入、啟示者的設定和局外者的視角等寫下來，變化多端；第二，表現手法上，適當插入以小示大、諧音字、真話假說、詩詞曲賦等手法，不但有多視角的暗示內容，而且有良好的觀感體驗。高旻喜認為作家在小說里預設了眾多的暗示，是預示紅樓夢的悲劇結局。這種悲劇性是封建社會的情況下必然的歸結。

韓惠京寫的《〈紅樓夢〉的夢與象征性》，認為《紅樓夢》是以夢幻構圖為中心軸展開內容的作品，是把一塊石頭在人世之間經歷的事情寫成一部小說。作家用石頭的經歷來表現一場夢幻的過程，才在小說總體的構成中布滿了大大小小的夢，且相互間緊密聯系，起到相當重要的作用。

高旻喜通過分析《紅樓夢》產生的時代背景是高度集權的君主專制，并有文字獄的頻繁發生，所以曹雪芹在《紅樓夢》中運用了象征手法。高氏看到了前五回在小說中的重要作用，前五回中第一回又起到重要的象征作用，并且分析了《紅樓夢》象征的具體表現手法。韓惠京則分析了夢幻在《紅樓夢》中的重要作用。

五、《紅樓夢》中的人物形象塑造

崔溶澈的《〈紅樓夢〉人物的命名藝術與意味分析》，提出曹雪芹是個語言的魔術師，他運用象征、比喻、對比等魔術藝術的手法，讓人嘆服。真正進入曹雪芹的藝術世界有幾種方法，尤其是登場人物的名字和名字蘊涵的意味到了令人吃驚的程度。在《紅樓夢》里登場的人物大概700多名［2］，其中有姓名的人約300多名。曹雪芹一是用傳統的命名方式給他們命名，再就是用他自己獨特的方式來命名，從而使作品人物相當生動。主要人物的名字在作品中起到重要的作用并隱含著人物間的關系，作者安排他們的名字跟主體和內容結合起來了。

蔡禹錫在其博士論文《〈紅樓夢〉中王熙鳳的形象研究》中認為，在《紅樓夢》中，賈寶玉是為愛情悲劇而設，王熙鳳的命運與賈府浮沉相關。他分析了王熙鳳的聰明幽默的性格，將其專制管理型管家跟民主管理型的賈探春相對照，以其對賈府上下的態度，對嫡庶的想法，重視人治跟聰明賢德的平兒對照等。小說中王熙鳳主要為補天意識的形象，但描寫是否定的，表示對補天的幻滅的感覺。《紅樓夢》最偉大的藝術成就，是作家創造了鮮明的人物形象，通過形象塑造把傳統的平面人物發展到立體的人物加以描寫了，深度地描寫了人物的內心世界。這是繼承發展了古代小說人物塑造的成就，使人物形象描摹的藝術水平達到了最高的境界。

蔡禹錫的博士論文另有《〈紅樓夢〉中尤三姐形象研究》、《〈紅樓夢〉中林黛玉的形象研究》、《〈紅樓夢〉中賈探春的形象研究》、《〈紅樓夢〉中關于人物描法試論》。其他相關研究有崔炳奎的《〈紅樓夢〉人物理解》，《〈紅樓夢〉感賞論》，《通過〈紅樓夢〉人物看到人生的藝術》等。

六、《紅樓夢》的語言藝術

崔炳奎在《〈紅樓夢〉的語言藝術美探究》中認為，因為語言是文學的表現道具，所以說文學是語言的藝術和第一要素。文學使用語言來創造形象、典型和性格，通過想象跟事物的形態反映現實的事件、自然景觀和思維的過程，才創造了藝術的形象，給讀者以深刻的影響。為了能產生這樣的影響必須使小說語言具有形象性、準確性和生動性，才能使文學作品的藝術表現力加強。他認為文學表現的道具——語言，要使用日常生活中活的語言，因為只有用提煉過的口語才會有生活感、生動感和較強的表現力。中國文學的語言藝術比他種語言美的要素要豐富得多。在《紅樓夢》中文學語言藝術格外突出，表現的生動性、準確性、趣味性方面，《紅樓夢》中都具備了。

關于《紅樓夢》的語言藝術研究方面，李治翰有博士論文《〈紅樓夢〉之文學言語研究》。他以在120回本《紅樓夢》中的文學語言為研究對象，力圖以體系化的方式，綜合分析人物語言與敘述者語言的形式及功能。李治翰把他的論文分為三章：

第一章，《紅樓夢》人物語言之一——人物對話研究。立足于“對話開始時的對話參與人數”和“對話結束時的對話參與人數”兩個基本點，以及“對話斷續”的重要因素，來區分《紅樓夢》文本里的七種對話類型，分析、說明《紅樓夢》文本里對話的發音形式及其功能。

第二章，《紅樓夢》人物語言之二——獨白與內心獨白研究。獨白時的情境首先將自言自聽的獨白分成“有人聽”、“沒人聽”兩種類型，并以逼真行為標準分為獨白的“生活化”和“舞臺化”兩種表現方式。而沒有說出來的，存在于人的意識之中的內心獨白，按照敘述者的公開與否，分成“第一人稱”、“第三人稱”兩種類型；二是使用方法按照是否連續使用分成“單獨使用”、“連接使用”兩種類型。論文通過準確的數據分析，說明《紅樓夢》文本里獨白與內心獨白的使用情況，表現獨白與內心獨白在兩個部分的不同特點。

第三章，《紅樓夢》的敘述者與敘述者語言研究。敘述者語言在小說中是相對于人物語言來說的，由敘述者發出的語言。他注目《紅樓夢》在敘述者與敘述方式上的轉化，即“敘述者與作家分離”以及“敘述者多角度復合敘述”來分析具有復合功能的《紅樓夢》的敘述者語言，以此證明它確實突破了中國小說的傳統敘事模式。他還分析了《紅樓夢》敘述者語言中的套語問題。

李治翰另有關于《紅樓夢》語言研究的論文《〈紅樓夢〉與北京試論》、《〈紅樓夢〉中對話類型與發話形式》、《〈紅樓夢〉中心理言語考察》等。在《〈紅樓夢〉與北京試論》中，提到作家在第一回中：“我想歷來野史，皆蹈一轍，莫如我不借此套者，反倒新奇別致。”［3］5是闡明了在小說創作上，不想蹈襲現有的因習。李治翰提出，雖然作家沒有使用北京的地名，從第53回中賈府家人的舉動來看，讀者也能知道［3］724。《紅樓夢》中，賈府在北京生活，小說是用北京方言寫的，其中俗語使用多，起到很大的藝術作用。

李載勝寫的《試論〈紅樓夢〉中的俗語運用》中，認為使用多量的俗語提高了作品的藝術效果。他研究關于在《紅樓夢》中作家使用俗語的狀況。中國現有的俗語是經過很長時間才形成的，這里反映了一般大眾的生活經驗，是有教訓、有智慧的語言結晶體。曹雪芹寫小說的時候費了許多的心血，花了很長時間，這特殊形式的俗語收集、整理、加工和整煉，產生了語言藝術的升華。李載勝將俗語使用的效果加以分類：第一是塑造人物，描寫他們的性格很生動；第二用來在作品中人物的心理描寫；第三是起著內容的媒介作用；第四突出呈現作品的主題，還暗示內容開展。

韓國關于《紅樓夢》的思想藝術成就，在結構、敘事、象征性、人物塑造和語言等方面廣有研究，在各自的方面也都取得了一定的成就。同時，也存在不足之處。作為世界紅學的一部分，韓國將來的紅學研究將會更加多樣和更為光明。

［參考文獻］

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［1］ 魯 迅.中國小說史略［M］.北京：人民文學出版社，1971：307.

奇函數乘以奇函數范文第2篇

[中圖分類號]G633.6　[文獻標識碼]A　[文章編號]1004-0463(2012)09-0056-02

2011年9月，甘肅省首屆高中數學新課程“同課異構”課堂教學競賽在蘭州一中舉行，嘉峪關市第一中學青年教師盧會玉獲得本次大賽一等獎的第一名。筆者曾聽過盧會玉老師參賽前的準備課，也認真研究過她在蘭州一中參賽時的課堂實錄，可以說對這節課比較熟悉。

所謂“同課異構”課堂教學競賽，就是組委會指定課題，多位參賽教師同上一堂課。盧會玉老師參賽的課題是人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修1(A版)2.1.2“指數函數及其性質”(第一課時)，這是一節純粹的數學概念新授課。

數學概念教學中教師最容易出現兩種狀況：一種是講得太實。非常普遍的做法是“一個定義，幾個注意”式的抽象化講解，不僅造成了概念教學的“千人一面”，更為突出的是教師的灌輸式教學阻礙了學生對概念形成過程的認知；一種是講得太花。尤其是在所謂新課程理念下的競賽課中，一些教師在教學設計上力求“出奇制勝”，因而過度地渲染和包裝“樸實”的數學概念，而學生在眼花繚亂之后并未真正將慨念作為一個基本的數學結論記下來，更談不上掌握概念的內涵和外延了。這就使我想起涂榮豹先生的一句話：新課程倡導的不應該是“新理念”，而應該是“正確的科學理念”，概念教學則更應該關注其正確性和科學性。而盧老師的這堂課恰好就做到了這點。

一、情境創設恰到好處

首先，盧老師通過多媒體在屏幕上展示一位師傅拉面的情景圖，這幅圖迅速地抓住了學生的眼球。因為拉面對于蘭州的學生來說是最熟悉不過的。于是，我們就看到了如下一段師生活動：

師：牛肉拉面對于大家來說不陌生吧!(學生會心地笑了)那么，老師有一個問題，拉面在師傅手里是怎樣拉出來的?

(經過短暫討論)

生：是經過兩手反復對折拉出來的。

師：非常好，大家知道，蘭州牛肉拉面中有“三細”、“二細”、“毛細”之說，你們能告訴我“毛細”是拉面師傅對折幾次才拉成的?

(學生在片刻沉默后開始互相議論，大多數學生說不準，有學生試探著說9次?6次?……)

師：我曾經請教過拉面師傅，所謂毛細，就是要將手中的面對折8次。那老師就會有下面的問題了，拉面師傅開始將手中的面對折一次，兩手之間的面變成幾根?

生：2根。

師：對折2次呢?

生：4根。

師：對折3次呢?

生：8根。

師：我們剛才說毛細牛肉面需要對折8次，那么對折后應該是多少根呢?

生：2根，即256根。

師：那對折χ次呢?

生：2χ根。

于是，指數函數y=2χ的雛形就在這有趣的毛細牛肉面拉法的情境中形成了。是的，蘭州牛肉拉面享譽全國，它的操作關鍵是對折。而對折就使兩手之間面的根數與對折次數之間形成指數關系，而所謂毛細便是對折次數增加的產物。這節課是在蘭州進行的，這一情境創設實現了時效性和趣味性的有效融合，生活化和情理化的高度統一，自然、生動、樸實，充分體現了課堂教學和數學知識、生活實際的雙貼近，恰到好處地發揮了情境創設在課堂教學中的作用。

二、探究活動貫穿始終

盧老師通過兩個形象、生動的背景材料引出函數y=2。和y=0.5。后，將χ的范圍從正整數推廣到R，緊接著將底數變成a。

師：請同學們按照剛才的分組進行討論：函數y=a中對底數。應作怎樣的限制，才能成為R上的函數?

(分組之后，各小組討論積極熱烈，氣氛活躍，體現了蘭州一中學生很強的合作探究能力。經過幾分鐘的討論，各小組似乎已經形成結論，于是老師提議大家一起交流)

生1：(第一小組代表)我們討論的結果是a≠0。因為如果a=O，那么x=O時函數將沒有意義。

生2：(第二小組代表)我們討論的結果是aS1。因為如果a=l，那么函數將是一個常數函數，不在本節課研究的范圍之內。

生3：(第三小組代表)我們討論的結果是。不能為負值。比如a=-5，那么x=-0.5時函數也沒有意義。

師：剛才各小組都表達了自己的看法，下面請每一組再思考一下其他組同學的意見，看是否合理?

(短暫的沉默后一位女生舉手)

生4：老師，我認為將以上三種意見結合在一起，就會更加完美。

師：這個提議真是太棒了!

很顯然，盧老師此刻將每一小組的討論結果進行綜合，不難得到本節課重要的知識點，即y=aχ中對底數。的限制為a>0且a≠1。

本節課教者設計了“體會身邊的指數模型”、“探究指數函數的定義”、“探究指數函數的圖象”、“探究指數函數的性質”、“體會新知應用”、“學生小結歸納”等六項學生的探究活動，并在教學目標中明確指出每一項探究活動所應實現的目標要求。比如，在“探究指數函數的圖象”與“探究指數函數的性質”這兩項教學活動的設計中，教者提出以下三個目標：1.通過現代信息技術的合理利用，讓學生體會到現代信息技術是認識世界的有效手段；2.通過觀察指數函數的圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質；3.體會數形結合的思想，培養學生發現、分析、解決問題的能力。而相應的探究活動緊緊圍繞這三個目標展開，從課堂實錄中可以看出，學生的探究活動忙而不亂，取得了良好的課堂實效性。

在新課程理念下的課堂教學中，特別是以新課程為背景的競賽課和所謂的示范課中，學生探究活動的設計總是司空見慣的。但相當多的課堂或多或少會留下一些矯揉造作的痕跡，甚至套用時下流行的一個詞匯，叫做“被探究”。而從盧老師的這節課中，我們看到的是真實、自然的學生探究活動，讓學生真正體會到“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬身”的淺顯而深刻的道理。

三、課堂推進梯次穩健

多年的數學課堂教學使我特別看重一節課的“推進”，而和諧緊密、自然遞進的教學節奏便是一種課堂教學的內在美。數學課堂既不能是一潭死水式的平鋪直述，也不能是暴風驟雨式的大起大落。特別是數學概念的教學，只有在那種梯次穩健的課堂推進中，學生才會有登高望遠的切身體驗。而盧老師的這節課就充分體現了數學概念教學由局部到整體、再由整體到局部的思維模式。本課例教學過程分為五個層次：情境引入、直觀探索、深入研究、理論升華、概念回歸，正所謂環環相扣，層層遞進，逐步將課堂推進到教學目標所預期的軌道。例如，從理論升華到概念回歸，盧老師設計了非常樸素的“知識列表卡片”，讓學生通過現場填表來鞏固指數函數的性質，這讓學生倍感親切自然，并且會為獲得一次鍛煉自己歸納總結數學知識能力的機會而慶幸，因此現場所表現出來的積極性異常高漲，而總結出來的性質之全面是授課者始料未及的。

四、課件創作畫龍點睛

奇函數乘以奇函數范文第3篇

【關鍵詞】高中數學；情境教學；問題情境；階梯情境

隨著新課程改革的不斷推進，情境教學因為符合新課改要求越來越得到教師的認可。情境教學是一種利用形象生動的情境調動學生學習的教學方法，在高中數學教學中使用情境教學法，能讓學生在教師創設的情境中主動、愉悅、高效地學習，筆者在此結合實踐談談自己的探索:

一、以“認知沖突”為起點進行情境教學

現代數學教學理論認為，數學教學是數學思維過程的教學，學生學習數學的過程是頭腦中建構數學認知的過程。因此，這就要求我們按照問題解決的思路把“認知沖突”作為教學的起點。把“認知沖突”作為教學的起點，不是直接地去展示問題的結論，而是創設一定的的問題情境，提出帶有挑戰性和啟發性的問題，提供學生動手動腦的機會，引導學生應用分析、觀察、綜合、歸納、概括、類比等方法去研究思考問題，這樣學生就能夠在學到具體知識的同時，還能夠學會分析、解決問題的能力，進而形成理性的認識。例如，在教學函數的奇偶性這一知識點時，教師提出問題：若函數y=f（x）是奇函數，則f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x）；那么若y=f（a+x）是奇函數，又能得到什么結論呢？問題的提出，立刻就會引起學生的共同思考，有的學生認為，應有f（a+x）=-f（a-x）；而有的學生認為，應有f（a+x）=-f（-a-x）。這時學生的情緒都非常高漲，思維相當活躍。教師即可適時引導學生運用奇函數的定義來證明結論：由y=f（a+x）是奇函數知：曲線y=f（a+x）關于原點對稱，設點p（x，y）是關于原點對稱的曲線上任意一點，則點p（x，y）關于原點的對稱點Q（-x，-y）在曲線y=f（a+x）上，故y=f（a-x），即y=f（a-x）。所以，若y=f（a+x）是奇函數，應有f（a+x）=-f（a-x）。這樣，通過創設問題情境，激發了不同學生的認知沖突，既活躍了課堂氣氛，又使學生對這一知識點理解得更加深刻全面。

二、通過操作試驗創設問題情境

有些數學知識可通過引導學生自己操作試驗或通過現代教育技術手段演示，使學生從中領悟數學概念的形成過程，既發展了學生的思維能力、理解能力與創造能力，又增強了學生學習的積極性。例如在教圓柱體側面積時，讓每個學生在課前準備好一張標有長、寬的長方形紙，在課堂上指導他們通過下面的操作過程來探求知識，尋找規律。第一步：先讓學生將長方形的紙卷成圓筒狀，再攤平。這一卷一攤，就使學生發現一個圓柱的側面經過展開就可以成為長方形。第二步：再讓學生仔細觀察這個長方形的長和寬于卷成的圓柱形之間的關系，一直找到這種關系為止。最后一步：讓學生做下面的練習：把圓柱的側面（展開）得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的（底面圓周長），寬等于圓柱的（高）。因為長方形的面積等于長乘以寬，所以圓柱的側面積等于（底面圓周長乘以高）。又如求圓柱的體積，采用了把圓柱進行分割，拼成一個近似的長方體，分得越多，越接近一個長方體，讓學生觀察兩者之間的關系，從而得到圓柱體的體積公式。整個教學過程中，學生懷著濃厚的興趣，認真操作，仔細觀察，思維活躍，不但弄清了圓柱側面積公式和體積公式的由來，而且培養了主動探索知識的能力。

三、創設階梯情境教學

例如在“三垂線定理”教學時，在引導學生復習了平面垂直的定義及其判定定理、斜線的概念、斜線在平面上的射影的概念后，依次提出四個問題，讓學生結合教具的演示進行探索。問題1：根據直線與平面垂直的定義，我們知道平面內的任意一條直線都和平面的垂線垂直。那么，平面內任意一條直線是否也都和平面的斜線垂直呢？教具演示：用一個三角板的一條直角邊當平面的斜線，一根竹竿擺放在桌面的不同位置當作平面內的不同直線。學生對此問題暫時沒有明確的答案。問題2：將三角板的另一直角邊放在桌面上，并確認這條直角邊與平面的關系——在平面上，與斜線的（問題1中的那條直角邊）關系——垂直。學生認識到：平面內存在與平面斜線垂直的直線。問題3：在平面內有幾條直線和這條斜線垂直？學生認識到：平面內存在無數條直線與平面的斜線垂直。問題4：平面內具備什么條件的直線，才能和平面的一條斜線垂直？重新演示：調整教具，將三角板的斜邊當作平面的斜線，構成斜線、垂線和射影的立體模型，仍用一根竹竿放在桌面的不同位置當作平面內直線，觀察、探索、猜想竹竿與斜線垂直和桌面內某條直線垂直間的因果關系。這樣的概念教學，完全是學生的發現而不是教師的強行灌輸，通過四個階梯式的問題情境，強烈地調動了學生的求知欲，使學生主動地、自覺地加入到問題的發現、探索之中，符合學生的自我建構的認知規律。

四、結合實際生活創設情境

奇函數乘以奇函數范文第4篇

關鍵詞：分類討論 典型例題 規律方法 數學思想 意識培養

一、分類討論思想在中學數學中的重要性

分類討論思想又稱“邏輯化分思想”，它是把所要研究的數學對象劃分為若干不同的情形，然后再分別進行研究和求解的一種數學思想。分類討論思想在高考中占有十分重要的地位，相關的習題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性的特點，難度有易，有中，也有難題型可涉及任何一種題型，知識領域方面，可以“無孔不入”地滲透到每個數學知識領域。它一方面可將復雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當的分類可避免丟值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹的數學教養，分類討論本質上是“化整為零，各個擊破，積零為整”的解題策略。因此，掌握這一思想對于數學解題會有出其不意的效果。

二、引起分類討論原因

1、涉及的數學概念是分類定義的（如|x|的定義，P點分線段的比等）；

2、公式、定理、性質或運算法則的應用范圍受到限制；

3、幾何圖形中點、線、面的相對位置不確定；

4、求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；

5、數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會導致不同結果。

三、分類討論的原則

1、分類標準統一，對象確定，層次分明；

2、所分各類沒有重復部分，也沒有遺漏部分；

3、分層討論，不能越級討論，有時要對分類結果作以整合概述。

四、分類討論的一般步驟

1、確定討論對象和確定研究的全域；

2、進行科學分類（按照某一確定的標準在比較的基礎上分類），“比較”是分類的前提，“分類”是比較的結果，分類時，應不重復，不遺漏；

3、逐類討論；

4、歸納小結，整合得出結論。

五、典型題例示范講解

例1：若不等式m^2+mx+2>0對一切實數x恒成立，試確定實數m的取值范圍。

解：（1）當m≠0時，mx^2+mx+2>0對于一切實數x

恒成立的充要條件是

（2）當m=0時，原不等式為2>0，顯然對一切實數x恒成立，綜合（1）、（2）可得，當0≤m

例2：若函數f（x）= （a-1）x+ax-x+在其定義域內

有極值點，則a的取值為？

解：由題意可得，函數在定義域內有極值點可轉化為g（x）=（a-1）x2+ax-=0有解。

例3：設函數f（x）=x2+｜x-a｜+1，x∈R。

（1）判斷函數f（x）的奇偶性；

（2）求函數f（x）的最小值。

解：（1）①當a=0時，函數f（-x）=（-x） 2+｜-x｜+1=f（x），此時f（x）為偶函數。

②當a≠0時，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2｜a｜+1 f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a），此時函數f（x）既不是奇函數，也不是偶函數。

（2）①當x≤a時，函數f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+ a +

若a≤，則函數f（x）在（-∞，a］上單調遞減。

從而函數f（x）在（-∞，a］上的最小值為f（a）=a2+1

若a＞，則函數f（x）在（-∞，a］上的最小值為f（） =

+a，且f（）≤f（a）。

②當x≥a時，函數f（x）=x2+x-a+1=（x+ ）2-a+

從而函數f（x）在［a，+∞］上的最小值為f（a）=a2+1。

六、規律方法總結

1、需要分類討論的知識點大致有以下幾點

絕對值的概念；根式的性質；一元二次方程的判別式符號與根的情況；二次函數二次項系數的正負與拋物線開口方向；反比例函數與正比例函數的比例系數k，一次函數y=kx+b （k≠0）的斜率k與圖象位置及函數的單調性的關系；冪函數y=xn的冪指數n的正、負與定義域、單調性、奇偶性的關系；指數函數y=a^x （a>0且a≠1）、對數函數y=logax （a>0，a≠1）中底數a的范圍對單調性的影響；等比數列前n項和公式中公比q的范圍對求和公式的影響；復數概念的分類；不等式性質中兩邊同時乘以正數與負數對不等號方向的影響；排列組合中的分類計數原理；圓錐曲線離心率e的取值與三種曲線的對應關系；運用點斜式，斜截式直線方程時斜率k是否存在；角的終邊所在象限與三角函數符號的對應關系，等等

2、分類討論產生的時機

（1）涉及的數學概念是分類定義的；

（2）運算公式、法則、性質是分類給出的；

（3）參數的不同取值會導致不同的結果；

（4）幾何圖形的形狀、位置的變化會引起不同的結果；

（5）所給題設中限制條件與研究對象不同的性質引發不同的結論；

（6）復雜數學問題或非常規問題需分類處理才便于解決；

（7）實際問題的實際意義決定要分類討論。

七、培養學生對“分類討論”的興趣

分類討論思想在數學的學習中是較為常用的，但是很大一部分學生對此存在誤解，認為分類討論思想是非常枯燥和抽象的，在數學解題過程中，學生往往陷入只是一味的按照通常的方法做下去，而不知道對題目進行分類處理，只死記公式應用，不理解公式推導過程。因而在學習和運用分類討論思想的時候會存在反感心理。其實，分類討論思想培養學生的邏輯思維能力的功能。教師在教學中應當從分類討論的本質出發，在數學教學中改革教學方法，選擇有數學邏輯性強的特征的知識進行教學，從學生熟悉的數學內容開始，多方面結合，增強學生對分類討論思想的認識，選擇恰當的時機和環境開展教學，以此來增強學生對分類討論的興趣。

八、加強數形結合思想訓練

當學生弄清楚了分類討論思想以后，教師在數學基礎知識教學和及解題指導中，應盡量體現分類討論思想方法的運用，使其達到自覺、自由的熟練運用。

在進一步的運用過程中繼續加深對分類討論思想的理解。這個階段要注意設置階梯，有明顯的層次感，循序漸進，由淺入深。

九、結論

分類討論是一種重要的數學思想方法，是一種數學解題策略，對于何時需要分類討論，則要視具體問題而定，并無死的規定。但可以在解題時不斷地總結經驗。 如果對于某個研究對象，若不對其分類就不能說清楚，則應分類討論，另外，數學中的一些結論，公式、方法對于一般情形是正確的，但對某些特殊情形或說較為隱蔽的“個別”情況未必成立，這也是造成分類討論的原因，因此，在解題時，應注意挖掘這些個別情形進行分類討論。