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書法教案范文第1篇

--------一個數除以小數教學設計

一、教學理念

教師的教學方案必須建立在學生的基礎之上。新課程標準指出，“數學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。”

筆者認為教學中成功的關健在于：教師的“教”立足于學生的“學”。

1、從學生的思維實際出發，激發探索知識的愿望，不同發展階段的學生在認知水平、認知風格和發展趨勢上存在差異，處于同一階段的不同學生在認知水平、認知風格和發展趨勢上也存在著差異。人的智力結構是多元的，有的人善于形象思維，有的人長于計算，有的人擅長邏輯思維，這就是學生的實際。教學要越貼近學生的實際，就越需要學生自己來探索知識，包括發現問題，分析、解決問題。在引導學生感受算理與算法的過程中，放手讓學生嘗試，讓學生主動、積極地參與新知識的形成過程中，并適時調動學生大膽說出自己的方法，然后讓學生自己去比較方法的正確與否，簡單與否。這樣學生對算理與算法用自己的思維方式，既明于心又說于口。

2、遇到課堂中學生分析問題或解決問題出現錯誤，特別是一些受思維定勢影響的“規律性錯誤”比如學生在處理商的小數點時受到小數加減法的影響。教師針對這種情況，是批評、簡單否定還是鼓勵大膽發言、各抒己見，然后讓學生發現錯誤，驗證錯誤？當然應該是鼓勵學生大膽地發表自己的意見、看法、想法。學生對自己的方法等于進行了一次自我否定。這樣對教學知識的理解就比較深刻，既知其然，又知其所以然。而且學生通過對自己提出的問題，分析或解決的問題提出質疑，自我否定，有利于學生促進反思能力與自我監控能力。

數學教學活動應該是一個從具體問題中抽象出數學問題，并用多種數學語言分析它，用數學方法解決它，從中獲得相關的知識與方法，形成良好的思維習慣和應用數學的意識，感受教學創造的樂趣，增進學生學習數學的信心，獲得對數學較為全面的體驗與理解。因此，學生是數學學習的主人，教師應激發學生的學習積極性，要向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們掌握基本的數學知識、技能、思想、方法，獲得豐富的數學活動經驗。

二、教學思路

一個數除以小數”即“除數是小數的除法”是九年義務教育六年制小學數學第九冊的重點知識之一。本節教材的重點是：除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法時小數點的移位法則。其關鍵是根據“除數、被除數同時擴大相同的倍數，商不變”的性質，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。

1、調查分析

在教學小數除法前一個星期，筆者對曾對班內十五位同學進行了一次簡單的調查，（調查結果見附表）筆者認為學生存在很大的教學潛能，這些潛在的“能源”就是教學的依據，教學的資源。從上表可以得出以下結論：

（1）學生對小數除法的基礎掌握的比較鞏固。

（2）學生運用新知識解決實際問題的能力存在比較明顯的差異，但不同的學生具有不同的潛力。

（3）優秀學生與學習困難生對算理的理解在思維水平上有較大差異。但對豎式書寫都不規范。

筆者認為小數除法如果按照教材按部就班教學是很不合理的，不僅浪費教學時間，而且不利于學生從整體上把握小數除法，不利于知識的系統性的形成，更不利于學生對知識的建構。因此，筆者選擇了重組教材。（把例6例7與例8有機的結合在一起）

2、利用遷移，明確轉化原理

理解除數是小數的除法的計算法則的算理是“商不變的性質”和“小數點位置移動引起小數大小變化的規律”，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法后就用“除數是整數的小數除法”計算法則進行計算。為了促進遷移，明確轉化移位的原理，可設計如下環節：

（1）、小數點移動規律的復習

（2）、商不變規律的復習

（3）、移位練習

3、試做例題，掌握轉化方法

明確轉化原理后，讓學生試算例題。在試做的基礎上引導學生進行觀察比較，抽象出轉化時小數點的移位方法，最后概括總結出移位的法則。具體做法如下：

①.學生試做例題6例題7，并講出每個例題小數點移位的方法。

②.學生試做例8

③.引導學生概括總結出轉化時移位的方法，同時在此基礎上歸納出除數是小數的除法計算法則。在得出計算法則后，還要注意強調：

（1）小數點向右移動的位數取決于除數的小數位數，而不由被除數的小數位數確定。

（2）整數除法中，兩個數相除的商不會大于被除數，而在小數除法中，當除數小于1時，商反而比被除數大。

（3）要注意小數除法里余數的數值問題。對這一問題可舉例說明。如：57.4÷24，要使學生懂得余數是2.2，而不是22。

4、專項訓練，提高“轉化”技能

除數是小數的除法，把除數轉化成整數后，被除數可能出現以下情況：被除數仍是小數；被除數恰好也成整數；被除數末尾還要補“0”。針對上述情況可作專項訓練：

①.豎式移位練習。練習在豎式中移動小數點位置時，要求學生把劃去的小數點和移動后的小數點寫清楚，新點上的小數點要點清楚，做到先劃、再移、后點。這種練習小數點移位形象具體，學生所得到的印象深刻。

②.橫式移位練習。練習在橫式中移動小數點位置時，由于“劃、移、點”只反映在頭腦里，這就需要學生把轉化前后的算式建立起等式，使人一目了然。（1）判斷下面的等式是否成立，為什么？

教學過程

（一）復習導入

1．要使下列各小數變成整數，必須分別把它們擴大多少倍？小數點怎樣移動？

1.20.670.7250.003

2．把下面的數分別擴大10倍、100倍、1000倍是多少？

1.342，15，0.5，2.07。

3．填寫下表。

根據上表，說說被除數、除數和商之間有什么變化規律。（被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。）

根據商不變的性質填空，并說明理由。

（1）5628÷28=201；（2）56280÷280=（）；

（3）562800÷（）=201；（4）562.8÷2.8=（）。

（重點強調（4）的理由。（4）式與（1）式比較，被除數、除數都縮小了10倍，所以商不變，還是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201）

（該環節的設計意圖是通過學生的講與練，理解其轉化原理是：當除數由小數變成整數時，除數擴大10倍、100倍、1000倍……被除數也應擴大同樣的倍數。）

（二）探究算理歸納法則

1．學習例6：

一根鋼筋長3.6米，如果把它截成0.4米長的小段。可以截幾段？

（1）學生審題列式：3.6÷0.4。

（2）揭示課題：

這個算式與我們以前學習的除法有什么不同？（除數由整數變成了小數。）

今天我們一起來研究“一個數除以小數”。（板書課題：一個數除以小數。）

（3）探究算理。

①思考：我們學習了除數是整數的小數除法，現在除數是小數該怎樣計算呢？

（把除數轉化成整數。）

怎樣把除數轉化成整數呢？

②學生試做：

板演學生做的結果，并由學生講解：

解法1：把單位名稱“米”轉換成厘米來計算。

3.6米÷0.4米=36厘米÷4厘米=9（段）。

解法2：

答：可以截成9段。

講算理：（為什么把被除數、除數分別擴大10倍？）

把除數0.4轉化成整數4，擴大了10倍。根據商不變的性質，要使商不變，被除數3.6也應擴大10倍是36。

小結：這道題我們可以通過哪些方法把除數轉化成整數？

（①改寫單位名稱；②利用商不變的性質。）

（3）練習：完成例7

思考：你用哪種方法轉化？為什么？

同桌互相說說轉化的方法及道理。獨立計算后，訂正。例7里的余數15表示多少？

強調：利用商不變的性質，把被除數和除數同時擴大多少倍，由哪個數的小數位數決定？

（由除數的小數位數決定。因為我們只要把除數轉化成整數就成了除數是整數的小數除法。如0.756÷0.18=75.6÷18。）

（設計意圖：在試做的基礎上引導學生初步感受轉化時小數點的移位方法，為自主概括法則作鋪墊）

2．學習例8：買0.75千克油用3.3元。每千克油的價格是多少元？

學生列式：3.3÷0.75。

（1）要把除數0.75變成整數，怎樣轉化？（把除數0.75擴大100倍轉化成75。要使商不變，被除數也應擴大100倍。）

（2）被除數3.3擴大100.倍是多少？（3.3擴大100.倍是330，小數部分位數不夠在末尾補“0”。）

（3）學生試做：

（3）比較例6、7與例8有什么不同？（被除數在移動小數點時，位數不夠在末尾用“0”補足。）

（4）練習：課本P49練一練第三題學生獨立完成后，歸納小結。

（設計意圖：對被除數小數點移位后補“0”的方法，教師可作適當點撥。學生試做后先不急于講評，讓他們對照教材中的兩個例題，啟發學生觀察、比較兩道例題的不同點與計算時的注意點。引導學生分析、比較，逐步抽象出移位的方法。讓學生在充分積累經驗的基礎上歸納出除數是小數的除法的計算法則，會收到水道渠成的效果）

（三）展開練習深化認識

1．（1）不計算，把下面各式改寫成除數是整數的算式。

（2）下面各式錯在哪里，應怎樣改正？

2．根據10.44÷0.725=14.4，填空：

（1）104.4÷7.25=（）；（2）1044÷（）=14.4；

（3）（）÷0.0725=14.4；（4）10.44÷7.25=（）；

（5）1.044÷0.725=（）；（6）1.044÷7.25=（）。

3．（3）選出與各組中商相等的算式。

A.4.83÷0.7B.0.225÷0.15

483÷70.483÷748.3÷7

225÷152.25÷1522.5÷15

4．口算：

1.2÷0.3=0.24÷0.08=0.15÷0.01=2.8÷4=

2.6÷0.2=4.6÷4.6=3.8÷0.19=2.5÷0.05=

（設計意圖：旨在通過各種形式的練習提高學生學習興趣，鞏固法則，強化重點，突破難點）

書法教案范文第2篇

1．使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；

2．在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力。

教學分析

重點：有理數加法法則。

難點：異號兩數相加的法則。

教學過程

一、復習

導課。

師生共同研究有理數加法法則

前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算．這節課我們來研究兩個有理數的加法。

兩個有理數相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5．①

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3．②

現在，請同學們說出其他可能的情形．

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；③

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；④

上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是

(+3)+0=+3；⑤

上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

0+0=0．⑥

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想辦法歸納出進行有理數加法的法則？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？

這里，先讓學生思考2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則：

1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；

3．一個數同0相加，仍得這個數。

二、新授

應用舉例變式練習

例1計算下列算式的結果，并說明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；

(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)；(10)0+0．

學生逐題口答后，教師小結：

進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．

解：(1)(-3)+(-9)(兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)

=-(3+9)(和取負號，把絕對值相加)

=-12．

三、練習

下面請同學們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評．

P73練習：……

四、小結

1、這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則．今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題。

2、應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。

五、作業

1．計算：

(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；

(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；

(7)33+48；(8)(-56)+37．

2．計算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；

(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．

3．計算：

4*．用“＞”或“＜”號填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．

5*．分別根據下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：

(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．1、另：基礎訓練：同步練習。

課堂教學設計說明

“有理數加法法則”的教學，可以有多種不同的設計方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如本教學設計．

現在，試比較這兩類教學設計的得失利弊．

第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法則的應用，這種教法近期效果較好．

書法教案范文第3篇

(1)把握復數乘法與除法的運算法則,并能熟練地進行乘、除法的運算;

(2)能應用i和的周期性、共軛復數性質、模的性質熟練地進行解題;

(3)讓學生領悟到“轉化”這一重要數學思想方法;

(4)通過學習復數乘法與除法的運算法則,培養學生探索問題、分析問題、解決問題的能力。

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節的重點和難點是復數乘除法運算法則及復數的有關性質.復數的代數形式相乘,與加減法一樣,可以按多項式的乘法進行,但必須在所得的結果中把換成-1,并且把實部與虛部分合并.很明顯,兩個復數的積仍然是一個復數,即在復數集內,乘法是永遠可以實施的,同時它滿足并換律、結合律及乘法對加法的分配律.規定復數的除法是乘法的逆運算,它同多項式除法類似,當兩個多項式相除,可以寫成分式,若分母含有理式時,要進行分母有理化,而兩個復數相除時,要使分母實數化,即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復數,使分母變成實數.

三、教學建議

1.在學習復數的代數形式相乘時,復數的乘法法則規定按照如下法則進行.設是任意兩個復數,那么它們的積:

也就是說.復數的乘法與多項式乘法是類似的,注重有一點不同即必須在所得結果中把換成一1,再把實部,虛部分別合并,而不必去記公式.

2.復數的乘法不僅滿換律與結合律,實數集R中整數指數冪的運算律,在復數集C中仍然成立,即對任何,,及,有:

,,;

對于復數只有在整數指數冪的范圍內才能成立.由于我們尚未對復數的分數指數冪進行定義,因此假如把上述法則擴展到分數指數冪內運用,就會得到荒謬的結果。如,若由,就會得到的錯誤結論,對此一定要重視。

3.講解復數的除法,可以按照教材規定它是乘法的逆運算,即求一個復數,使它滿足(這里,是已知的復數).列出上式后,由乘法法則及兩個復數相等的條件得:

,

由此

,

于是

得出商以后,還應當著重向學生指出:假如根據除法的定義,每次都按上述做來法逆運算的辦法來求商,這將是很麻煩的.分析一下商的結構,從形式上可以得出兩個復數相除的較為簡捷的求商方法,就是先把它們的商寫成分式的形式,然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數,再把結果化簡即可.

4.這道例題的目的之一是練習我們對于復數乘法運算、乘方運算及乘法公式的操作,要求我們做到熟練和準確。從這道例題的運算結果,我們應該看出,也是1的一個立方根。因此,我們應該修正過去關于“1的立方根是1”的熟悉,想到1至少還有一個虛數根。然后再回顧例2的解題過程,發現其中所有的“”號都可以改成“±”。這樣就能找出1的另一個虛數根。所以1在復數集C內至少有三個根:1,,。以上對于一道例題或練習題的反思過程,看起來并不難,但對我們學習知識和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維,拓寬和加深我們的知識,使我們對一個問題的熟悉更加全面。

5.教材194頁第6題這是關于復數模的一個重要不等式,在研究復數模的最值問題中有著廣泛的應用。在應用上述絕對值不等式過程中,要非凡注重等號成立的條件。

教學設計示例

復數的乘法

教學目標

1.把握復數的代數形式的乘法運算法則,能熟練地進行復數代數形式的乘法運算;

2.理解復數的乘法滿換律、結合律以及分配律;

3.知道復數的乘法是同復數的積,理解復數集C中正整數冪的運算律,把握i的乘法運算性質.

教學重點難點

復數乘法運算法則及復數的有關性質.

難點是復數乘法運算律的理解.

教學過程設計

1.引入新課

前面學習了復數的代數形式的加減法,其運算法則與兩個多項式相加減的辦法一致.那么兩個復數的乘法運算是否仍可與兩個多項式相乘類似的辦法進行呢?

教學中,可讓學生先按此辦法計算,然后將同學們運算所得結果與教科書的規定對照,從而引入新課.

2.提出復數的代數形式的運算法則:

.

指出這一法則也是一種規定,由于它與多項式乘法運算法則一致,因此,不需要記憶這個公式.

3.引導學生證實復數的乘法滿換律、結合律以及分配律.

4.講解例1、例2

例1求.

此例的解答可由學生自己完成.然后,組織討論,由學生自己歸納總結出共軛復數的一個重要性質:.

教學過程中,也可以引導學生用以上公式來證實:

.

例2計算.

教學中,可將學生分成三組分別按不同的運算順序進行計算.比如說第一組按進行計算;第二組按進行計算.討論其計算結果一致說明了什么問題?

5.引導學生得出復數集中正整數冪的運算律以及i的乘方性質

教學過程中,可根據學生的情況,考慮是否將這些結論推廣到自然數冪或整數冪.

6.講解例3

例3設,求證:(1);(2)

講此例時,應向學生指出:(1)實數集中的乘法公式在復數集中仍然成立;(2)復數的混合運算也是乘方,乘除,最后加減,有括號應先處括號里面的.

此后引導學生思考:(1)課本中關于(2)小題的注解;(2)假如,則與還成立嗎?

7.課堂練習

課本練習第1、2、3題.

8.歸納總結

(1)學生填空:

;==.

設,則=,=,=,=.

設(或),則,.

(2)對復數乘法、乘方的有關運算進行小結.

書法教案范文第4篇

1、知識與能力目標：使學生理解和掌握整十數除整十數、幾百幾十的數（商是一位數）的口算方法，能正確地進行口算。

2、過程與方法目標：使學生經歷探索口算方法的過程。通過合作、交流、討論優化算理。

3、情感、態度與價值觀目標：讓學生感受數學與生活的聯系，培養學生用數學知識解決簡單實際問題的能力，從而使學生獲得良好的發展，增強學習數學的興趣、信心，體現主人公的地位。

二、教學重難點

探索口算方法；掌握整十數除的口算方法。

三、教具、學具準備

有關的多媒體課件。

四、教學過程

（一）情境導入

1、同學們，今天老師帶大家到計算王國里游玩，愿意嗎？

2、摘蘋果的游戲。復習舊知。

（二）探索新知

1、教學例1。（點擊課件出現例1的情景圖）

（1）提出問題，尋找解決問題的方法。

師：瞧，我們學校買來了什么？你了解了什么？（生自由回答）

生：我知道了學校買來了80個氣球，每班分20個。

師：請大家根據這個信息，提出有關的數學問題。生：可以分給幾個班？

師：好，誰愿意把這題完整地說給大家聽聽？

生：學校買來80個氣球，每班分20個。可以分給幾個班？

師：很好。請看大屏幕。（同時課件出現問題）怎樣解決這個問題？（生紛紛舉手，可指名答）

生：用除法計算，算式是80÷20。

（2）探索口算方法。

師：怎樣計算80÷20呢？請同學們先自己想一想，也可以小組之間交流、討論，再互相之間說說口算方法。

（3）匯報，師評析。

生1：80÷20=4，我是這樣想的：因為20×4=80，所以80÷20=4。

生2；對，80÷20=4。因為8÷2=4，所以80÷20=4。

（4）檢驗正誤。（課件出現結果）

師問：學校買來的氣球可以分給幾個班？

齊答：4個。

師：我們分的結果對不對呢？（請同學們看大屏幕。）我們一起口答。

（這一環節的設計，通過檢查正誤，既讓學生體驗成功的快樂，又滲透了學習習慣的培養。）

2、教學例2。（出示課件）

（1）情境中引出問題。

師：剛才咱們順利完成了學校分氣球的任務。大家表現非常好！瞧，學校又買了彩旗。你從畫面上了解到了哪些信息？請提出有關的數學問題。

生：學校買來了120面彩旗，每班分30面。可以分給幾個班？

師：誰能解決這個問題？

生：用除法計算，算式是：120÷30。

（2）探索、討論口算方法。

師：怎樣算120÷30呢？可以小組間交流、討論，然后匯報。

（該例題的教學較上例題放得更開了，旨在培養學生用遷移類推的能力。）

（3）匯報。

生1：120÷30=4，我想4個30是120，也就是30×4=120，所以120÷30=4。

生2：我的想法是這樣的：因為12÷3=4，所以120÷30=4。。

師：說的很好。你還真善于總結。讓我們一起來檢查結果吧，看大家的做法對嗎？（課件演示）

3、小結。

同學們,在解決分氣球和分彩旗的問題中，我們共同探討了除數是兩位數的口算除法的方法。我們可以選擇自己喜歡的口算方法：用乘法做除法或用表內除法做除法。

4、估算。

（1）探討估算方法。

師：請大家看大屏幕。你們知道這幾題的要求嗎？

想一想：83÷20≈122÷30≈

80÷19≈120÷28≈

生：用估算求商。

師：請你選一題來試一試。將估算的方法說給同桌聽一聽。

（這一環節，我放手讓學生自主選題，并借助已有的口算與估算經驗探索除法估算的方法，實實在在地把學生推上口算的主體地位。）

（2）交流，并總結。

師：現在我們來交流交流。誰愿意說一說？說說你的口算方法。

師：大家真不錯，說的非常好。那么，誰愿意總結估算方法？

生：除數是兩位數的除法，估算時，先把不是整十或幾百幾十的被除數或除數看成整十或幾百幾十的數，再用剛才我們學會的口算方法算出商。

師：你總結得真好。請你告訴大家，把不是整十或幾百幾十的數看成什么樣的整十或幾百幾十的數？

生：是，要看成和被除數或除數最近的整十或幾百幾十的數。

師：這樣說就清楚準確了。大家同意他的觀點嗎？

生：同意。

（三）鞏固練習

1、小試身手。

“做一做”40÷20=143÷70≈

360÷40=632÷90≈

2、幫小動物找媽媽。課件出示題目。

3、智力比拼。根據數字寫出兩道除法算式并計算。

4、智力賽跑。三分鐘內看誰最先做完30道口算題。

（四）全課總結

好了，通過這節課，最后，請你用“我學會了”談談自己的感受。

五、板書設計

口算除法

80÷20=4

（1）因為20×4=80所以80÷20=4想乘法做除法

（2）因為8÷2=4所以80÷20=4想表內除法做除法

120÷30=4

書法教案范文第5篇

教學目標

（一）教學知識點

1．經歷探索平方差公式的過程．

2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．

（二）能力訓練要求

1．在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力．

2．培養學生觀察、歸納、概括的能力．

（三）情感與價值觀要求在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美．

教學重點

平方差公式的推導和應用．

教學難點

理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式．

教學方法

探究與講練相結合．

通過計算發現規律，進一步探索公式的結構特征，在老師的講解和學生的練習中讓學生體會公式實質，學會靈活運用．

教具準備

投影片．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎？

（1）2001×1999（2）998×1002

[生甲]直接乘比較復雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，2001可以寫成2000+1，1999可以寫成2000-1，那么2001×1999可以看成是多項式的積，根據多項式乘法法則可以很快算出．

[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．

[師]很好，請同學們自己動手運算一下．

[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）

=20002-1

=4000000-1

=3999999．

（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）

=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2

=10002-22

=1000000-4

=1999996．

[師]2001×1999=20002-12

998×1002=10002-22

它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規律呢？我們繼續進行探索．

Ⅱ．導入新課

[師]出示投影片

計算下列多項式的積．

（1）（x+1）（x-1）

（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）

（4）（x+5y）（x-5y）

觀察上述算式，你發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？再舉兩例驗證你的發現．

（學生討論，教師引導）

[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項．

[生乙]我認為更重要的是它們都是兩個數的和與差的積．例如算式（1）是x與1這兩個數的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數的和與差的積．

[師]這個發現很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發現．

[生]解：（1）（x+1）（x-1）

=x2+x-x-1=x2-12

（2）（m+2）（m-2）

=m2+2m-2m-2×2=m2-22

（3）（2x+1）（2x-1）

=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12

（4）（x+5y）（x-5y）

=x2+5y•x-x•5y-（5y）2

=x2-（5y）2

[生]從剛才的運算我發現：

也就是說，兩個數的和與差的積等于這兩個數的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結果．

[師]能不能再舉例驗證你的發現？

[生]能．例如：

51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．

即（50+1）（50-1）=502-12．

（-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）

=（-a）2-b2=a2-b2

這同樣可以驗證：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．

[師]為什么會是這樣的呢？

[生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數互為相反數，所以和為零，只剩下這兩個數的平方差了．

[師]很好．請用一般形式表示上述規律，并對此規律進行證明．

[生]這個規律用符號表示為：

（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意數，也可以表示任意的單項式、多項式．

利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

[師]同學們真不簡單．老師為你們感到驕傲．能不能給我們發現的規律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？

[生]最終結果是兩個數的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？

[師]有道理．這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．

（出示投影）

兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結構特征才能應用．

在應用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算

（出示投影片）

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：計算：

（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

[師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征，學會對號入座．

在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22

（a+b）（a-b）=a2-b2

同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應先作如下轉化：

（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．

如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則．

（作如上分析后，學生可以自己完成兩個例題．也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的）

[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．

（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．

（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．

[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）

=1002-22=10000-4=9996．

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

=y2-22-（y2+5y-y-5）

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1．

[師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么？

[生]我覺得應注意以下幾點：

（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式．

（2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式．

（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式．

[生]運算的最后結果應該是最簡才行．

[師]同學們總結得很好．下面請同學們完成一組闖關練習．優勝組選派一名代表做總結發言．

Ⅲ．隨堂練習

出示投影片：

計算：

（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2．

（3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2．

（4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4．

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2

=（a+2b）（a+2b）-4c2

=a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2

=a2+4ab+4b2-4c2

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

=（a2-b2）（a2+b2）

=（a2）2-（b2）2=a4-b4．

優勝組總結發言：

這些運算都可以通過變形后利用平方差公式．其中變形的形式有：位置變形；符號變形；系數變形；指數變形；項數變形；連用公式．關鍵還是在于理解公式特征，學會對號入座，有整體思想．

Ⅳ．課時小結

通過本節學習我們掌握了如下知識．

（1）平方差公式

兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差．這個公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）公式的結構特征

①公式的字母a、b可以表示數，也可以表示單項式、多項式；

②要符合公式的結構特征才能運用平方差公式；

③有些式子表面上不能應用公式，但通過適當變形實質上能應用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．

Ⅴ．課后作業

1．課本P179練習1、2．

2．課本P182～P183習題15．3─1題．

Ⅵ．活動與探究

1．計算：1234567892-123456788×123456790

2．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2．

過程：

1．看似數字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡計算．

2．方程中含有多項式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化簡．

結果：

1．1234567892-123456788×123456790

=1234567892-（123456789-1）（123456789+1）

=1234567892-（1234567892-1）

=1234567892-1234567892+1

=1．

2．原方程可化為：

5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（）2]=2

5x+6（9x2-4）-54x2+6=2

即5x+54x2-24-54x2+6=2

移項合并同類項得5x=20

x=4．

板書設計

備課資料

[例1]利用平方差公式計算：

（1）（a+3）（a-3）（a2+9）；

（2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）．

分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應先計算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應先計算（2x-1）×（2x+1）

解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）

=（a2）2-92=a4-81；

（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）

=[（2x）2-12]（4x2+1）

=（4x2-1）（4x2+1）

=（4x2）2-1=16x4-1．

方法總結：觀察、發現哪兩個多項式符合平方差公式的結構特征，符合公式結構特征的先算．這是這類試題的計算原則．

[例2]計算：

（1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

分析：直接計算顯然太復雜，不難發現每兩個項正好是平方相減的形式．于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計算．事實上，這是可行的．

解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）

=100+99+98+97+…+2+1

=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）

=50×101=5050；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

=（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）（1+）（1-）

=××××××…××××