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路徑規(guī)劃典型算法范文第1篇

【關(guān)鍵詞】人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 路徑規(guī)劃 移動(dòng)機(jī)器人

1 引言

在移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航技術(shù)應(yīng)用過(guò)程中，路徑規(guī)劃是一種必不可少的算法，路徑規(guī)劃要求機(jī)器人可以自己判定障礙物，以便自主決定路徑，能夠避開(kāi)障礙物，自主路徑規(guī)劃可以自動(dòng)的要求移動(dòng)機(jī)器人能夠安全實(shí)現(xiàn)智能化移動(dòng)的標(biāo)志，通常而言，機(jī)器人選擇的路徑包括很多個(gè)，因此，在路徑最短、使用時(shí)間最短、消耗的能量最少等預(yù)定的準(zhǔn)則下，能夠選擇一條最優(yōu)化的路徑，成為許多計(jì)算機(jī)學(xué)者研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

2 背景知識(shí)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬生物進(jìn)化思維，具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)神經(jīng)元反饋機(jī)制，其具有分布式信息存儲(chǔ)、自適應(yīng)學(xué)習(xí)、并行計(jì)算和容錯(cuò)能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，以其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和信息處理方法，在自動(dòng)化控制、組合優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析和態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠建立一個(gè)良好的分類(lèi)學(xué)習(xí)模型，并且在學(xué)習(xí)過(guò)程中優(yōu)化每一層的神經(jīng)元和神經(jīng)元連接的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)。1993年，Banta等將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃過(guò)程中，近年來(lái)，得到了廣泛的研究和發(fā)展，morcaso等人構(gòu)建利用一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)自組織的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人導(dǎo)航的功能，并且可以通過(guò)傳感器訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，取得更好的發(fā)展，確定系統(tǒng)的最佳路徑。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型可以分為：

2.1 前向網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)神經(jīng)元接受前一級(jí)的輸入，并輸出到下一級(jí)，網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有反饋，可以用一個(gè)有向無(wú)環(huán)路圖表示。這種網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)信號(hào)從輸入空間到輸出空間的變換，它的信息處理能力來(lái)自于簡(jiǎn)單非線性函數(shù)的多次復(fù)合。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。反傳網(wǎng)絡(luò)是一種典型的前向網(wǎng)絡(luò)。

2.2 反饋網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)內(nèi)神經(jīng)元間有反饋，可以用一個(gè)無(wú)向的完備圖表示。這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息處理是狀態(tài)的變換，可以用動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論處理。系統(tǒng)的穩(wěn)定性與聯(lián)想記憶功能有密切關(guān)系。Hopfield網(wǎng)絡(luò)、波耳茲曼機(jī)均屬于這種類(lèi)型。

3 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的思路是：使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠描述機(jī)器人移動(dòng)環(huán)境的各種約束，計(jì)算碰撞函數(shù)，該算法能夠?qū)⒌窂近c(diǎn)集作為碰撞能量函數(shù)和距離函數(shù)的和當(dāng)做算法需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求解優(yōu)化函數(shù)，能夠確定點(diǎn)集，實(shí)現(xiàn)路徑最優(yōu)規(guī)劃。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃過(guò)程中的算法如下：

（1）神將網(wǎng)絡(luò)算法能夠初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的所有神經(jīng)元為零，確定目標(biāo)點(diǎn)位置的神經(jīng)元活性值，并且能夠神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每層的神經(jīng)元連接將神經(jīng)元的值傳播到出發(fā)點(diǎn)；

（2）動(dòng)態(tài)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和障礙物的具置信息，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的映射中產(chǎn)生神經(jīng)元的外部輸入；

（3）確定目標(biāo)值附件的神經(jīng)元活性值，并且使用局部側(cè)的各個(gè)神經(jīng)元之間，連接整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且在各個(gè)神經(jīng)元中進(jìn)行傳播。

（4）利用爬山法搜索當(dāng)前鄰域內(nèi)活性值最大的神經(jīng)元，如果鄰域內(nèi)的神經(jīng)元活性值都不大于當(dāng)前神經(jīng)元的活性值，則機(jī)器人保持在原處不動(dòng)；否則下一個(gè)位置的神經(jīng)元為鄰域內(nèi)具有最大活性值的神經(jīng)元。

（5）如果機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)則路徑規(guī)劃過(guò)程結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟（2）。

4 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃技術(shù)展望

未來(lái)時(shí)間內(nèi)，人工神經(jīng)在機(jī)器人路徑規(guī)劃過(guò)程中的應(yīng)用主要發(fā)展方向包括以下幾個(gè)方面：

4.1 與信息論相融合，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化化目標(biāo)解

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用過(guò)程中，由于經(jīng)驗(yàn)值較為難以確定，因此在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用過(guò)程中，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看做是一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)含有的信息熵，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，以便更好的判斷機(jī)器人移動(dòng)的最佳路徑。

4.2 與遺傳算法想結(jié)合，確定全局最優(yōu)解

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合起來(lái)，其可以將機(jī)器人的移動(dòng)環(huán)境設(shè)置為一個(gè)二維的環(huán)境，障礙物的數(shù)目、位置和形狀是任意的，路徑規(guī)劃可以由二維工作空間一系列的基本點(diǎn)構(gòu)成，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制規(guī)則，利用相關(guān)的神經(jīng)元的傳感器作用獲未知環(huán)境的情況，將障礙信息和目標(biāo)點(diǎn)之間的距離作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信息，使用遺傳算法完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)作用力，實(shí)現(xiàn)一個(gè)可以在未知環(huán)境中進(jìn)行的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃。

4.3 與蟻群算法相結(jié)合，降低搜索空間，提高路徑規(guī)劃準(zhǔn)確性

為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搜索準(zhǔn)確性和提高效率，可以將蟻群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相互結(jié)合，蟻群算法的路徑規(guī)劃方法首先采用柵格法對(duì)機(jī)器人工作環(huán)境進(jìn)行建模，然后將機(jī)器人出發(fā)點(diǎn)作為蟻巢位置，路徑規(guī)劃最終目標(biāo)點(diǎn)作為蟻群食物源，通過(guò)螞蟻間相互協(xié)作找到一條避開(kāi)障礙物的最優(yōu)機(jī)器人移動(dòng)路徑。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，路徑規(guī)劃作為最重要的一個(gè)組成部分，其得到了許多的應(yīng)用和發(fā)展，其在導(dǎo)航過(guò)程中，也引入了許多先進(jìn)的算法，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，更加優(yōu)化了移動(dòng)的路徑。未來(lái)時(shí)間內(nèi)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的改進(jìn)，可以引入遺傳算法、信息論、蟻群算法等，將這些算法優(yōu)勢(shì)結(jié)合，將會(huì)是路徑規(guī)劃更加準(zhǔn)確和精確。

參考文獻(xiàn)

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路徑規(guī)劃典型算法范文第2篇

關(guān)鍵詞：遺傳算法；蟻群算法；路徑規(guī)劃；旅行商問(wèn)題

引言

物流與國(guó)民經(jīng)濟(jì)及生活的諸多領(lǐng)域密切相關(guān)，得到越來(lái)越多的重視，甚至被看作是企業(yè)“第三利潤(rùn)的源泉”。因此，作為物流領(lǐng)域中的典型問(wèn)題，旅行商問(wèn)題(Traveling Salesman Problem，TSP)的研究具有巨大的經(jīng)濟(jì)意義。

TSP(Traveling Salesman Problem)問(wèn)題, 是VRP[2]的特例，也稱(chēng)為巡回旅行商問(wèn)題,貨擔(dān)郎問(wèn)題。簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)SP問(wèn)題，已證明TSP問(wèn)題是NP難題。。TSP問(wèn)題可描述為:給定一組n個(gè)城市和它們兩兩之間的直達(dá)距離,尋找一條閉合的旅程,使得每個(gè)城市剛好經(jīng)過(guò)一次而且總的旅行路徑最短。TSP問(wèn)題的描述很簡(jiǎn)單,簡(jiǎn)言之就是尋找一條最短的遍歷n個(gè)城市的路徑,或者說(shuō)搜索整數(shù)子集X={1,2,…,n}(X中的元素表示對(duì)n個(gè)城市的編號(hào))的一個(gè)排列π(X)={v1, v2,…, vn},使取最小值.式中的d(vi,vi+1)表示城市vi到城市vi+1的距離。它是一個(gè)典型的、容易描述但卻難以處理的NP完全問(wèn)題。同時(shí)TSP問(wèn)題也是諸多領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn)的多種復(fù)雜問(wèn)題的集中概括和簡(jiǎn)化形式。所以,有效解決TSP問(wèn)題在計(jì)算理論上和實(shí)際應(yīng)用上都有很高的價(jià)值。而且TSP問(wèn)題由于其典型性已經(jīng)成為各種啟發(fā)式的搜索、優(yōu)化算法 (如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化法、列表尋優(yōu)法、模擬退火法等)的間接比較標(biāo)準(zhǔn)。

1 遺傳算法與蟻群算法

1.1 遺傳算法原理

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA) 是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法,由美國(guó)J.Holland教授提出,其主要內(nèi)容是種群搜索策略和種群中個(gè)體之間的信息交換,搜索不依賴(lài)于梯度信息.該算法是一種全局搜索算法,尤其適用于傳統(tǒng)搜索算法難于解決的復(fù)雜和非線性問(wèn)題.。選擇算子、交叉算子和變異算子是遺傳算法的3個(gè)主要操作算子.遺傳算法中包含了如下5個(gè)基本要素:①對(duì)參數(shù)進(jìn)行編碼;②設(shè)定初始種群大小;③設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù);④設(shè)計(jì)遺傳操作;⑤設(shè)定控制參數(shù)(包括種群大小、最大進(jìn)化代數(shù)、交叉率、變異率等)

1.2 蟻群算法原理

研究表明：螞蟻在覓食途中會(huì)留下一種外激素．螞蟻利用外激素與其他螞蟻交流、合作，找到較短路徑．經(jīng)過(guò)某地的螞蟻越多，外激素的強(qiáng)度越大．螞蟻擇路偏向選擇外激素強(qiáng)度大的方向．這種跟隨外激素強(qiáng)度前進(jìn)的行為會(huì)隨著經(jīng)過(guò)螞蟻的增多而加強(qiáng)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)較短路徑往返于食物和巢穴之間的螞蟻能以更短的時(shí)間經(jīng)過(guò)這條路徑上的點(diǎn)，所以這些點(diǎn)上的外激素就會(huì)因螞蟻經(jīng)過(guò)的次數(shù)增多而增強(qiáng)．這樣就會(huì)有更多的螞蟻選擇此路徑，這條路徑上的外激素就會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，選擇此路徑的螞蟻也越來(lái)越多．直到最后，幾乎所有的螞蟻都選擇這條最短的路徑．這是一種正反饋現(xiàn)象．

2.算法改進(jìn)

在傳統(tǒng)解決方法中，遺傳算法以其快速全局搜索能力在物流領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。但遺傳算法在求解到一定程度時(shí)，往往作大量的冗余迭代，對(duì)于系統(tǒng)中的反饋信息利用不夠，效率較低；蟻群算法也以其較強(qiáng)的魯棒性和智能選擇能力被廣泛應(yīng)用于旅行商問(wèn)題 。蟻群算法是通過(guò)信息素的累積和更新而收斂于最優(yōu)路徑,具有分布、并行、全局收斂能力，但由于蟻群算法的全局搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)，很難得到最優(yōu)解。

為了克服兩種算法各自的缺陷,形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。為此首先利用遺傳算法的隨機(jī)搜索、快速性、全局收斂性產(chǎn)生有關(guān)問(wèn)題的初始信息素分布。然后,充分利用蟻群的并行性、正反饋機(jī)制以及求解效率高等特征。算法流程如圖1

圖1 遺傳混合算法流程

2.1遺傳混合算法的具體描述如下：

Step1 給出，放置m個(gè)螞蟻在n個(gè)城市上。

Step 2 把所有螞蟻的初始城市號(hào)碼放置到tabuk中，列表tabuk紀(jì)錄了當(dāng)前螞蟻k所走過(guò)的城市，當(dāng)所有n個(gè)城市都加入到tabuk中時(shí)，螞蟻k便完成了一次循環(huán)，此時(shí)螞蟻k所走過(guò)的路徑便是問(wèn)題的一個(gè)解。

Step 3 螞蟻K從起點(diǎn)開(kāi)始，按概率的大小選擇下一個(gè)城市j,k∈{1，2，…,m},j∈allowedk如果螞蟻k轉(zhuǎn)移到j(luò) ,從allowedk中刪除,并將j加入到tabuk直至allowedk= 時(shí)重新回到起點(diǎn)。

Step 4 是否走完所有的城市，否，則轉(zhuǎn)入Step 3。

Step 5 計(jì)算,記錄，更新信息素濃度，所有路徑信息更新，如果,清空tabuk則轉(zhuǎn)入Step 2。

Step 6 當(dāng)時(shí)，得到相對(duì)較優(yōu)螞蟻的序列。初始化種群。

Step 7 計(jì)算適應(yīng)度值。

Step 8 進(jìn)行遺傳交叉與變異操作。

Step 9 輸出得到的最短回路及其長(zhǎng)度。

2.2 算法過(guò)程實(shí)現(xiàn)

（1）種群初始化

用蟻群算法進(jìn)行初始化種群，放m只螞蟻對(duì)所有城市進(jìn)行遍歷，將得到的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，做為蟻群算法的初始種群。每只螞蟻?zhàn)哌^(guò)的路徑的就代表了一條基因（a0、a1、…、am-1、am），對(duì)于這條基因表示這只螞蟻首先從a0出發(fā)，次之訪問(wèn)a1、…然后依次訪問(wèn)am-1、am最后再回到a0。

（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則設(shè)置

    轉(zhuǎn)移概率，為t時(shí)刻螞蟻由i城到j(luò)城的概率。

            （1）

式中，allowedk表示螞蟻k下一步允許選則的城市，表示信息啟發(fā)因子，其值越大，該螞蟻越傾向于選擇其他螞蟻經(jīng)過(guò)的路徑，螞蟻之間的協(xié)作性超強(qiáng)；β為期望啟發(fā)因子，β的大小表明啟發(fā)式信息受重視的程度，其值越大，螞蟻選擇離它近的城市的可能性也越大，越接近于貪心規(guī)則［6］。為啟發(fā)因子，其表達(dá)式為: ，每條路上的信息量為：

（2）其中

其中ρ表示路徑上信息的蒸發(fā)系數(shù)，1-ρ表示信息的保留系數(shù)；表示本次循環(huán)路徑(i,j)上信息的增量。表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中留在路徑(i,j)上的信息量，如果螞蟻k沒(méi)有經(jīng)過(guò)路徑(i,j)，則的值為零，表示為：

（3）

其中，Q為常數(shù)， 表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度。

（3）交叉算子的設(shè)計(jì)

首先隨機(jī)地在父體中選擇兩雜交點(diǎn),再交換雜交段,其它位置根據(jù)保持父體中城市的相對(duì)次序來(lái)確定。例如,設(shè)兩父體及雜交點(diǎn)的A1和A2, A1=(2 6 4 7 3 5 8 9 1), A2=(4 5 2 8 1 6 7 9 3)。交換雜交段于是仍有B1=(2 6 4 1 8 7 6 9 1),B2=(4 5 2 7 3 5 8 9 3)。在新的城市序列中有重復(fù)的數(shù)，將雜交段中對(duì)應(yīng)次序排列,即: 7-8、3-1、5-6，依此對(duì)應(yīng)關(guān)系替換雜交段中重復(fù)的城市數(shù)。將B1中(2 6 4)重復(fù)的6換為5，B2(9 3)中重復(fù)的3換為1.。雜交后的兩個(gè)體為B1=(2 5 4 1 8 7 6 9 1),B2=(4 5 2 7 3 5 8 9 1)。本算法采用此方法交雜交。

3.仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)TSP問(wèn)題仿真所用的數(shù)據(jù)庫(kù)是TSPLIB典型51城市的數(shù)據(jù)。仿真平臺(tái)如表1所示。

表1  仿真試驗(yàn)平臺(tái)

設(shè)備名稱(chēng)

型號(hào)

CPU

Pentium(R)M 1.66 GH

內(nèi)存

512M

操作系統(tǒng)

Microsoft Windows XP

仿真軟件

MierosoftVisualC++6.0

3.1 遺傳算法仿真

基本遺傳算法仿真。對(duì)51城市路徑優(yōu)化路徑優(yōu)化。參數(shù)設(shè)置如下:種群:50,最大迭代數(shù):5000,交叉概率:0.8,變異概率:0.2

遺傳算法找到最優(yōu)解的時(shí)間是95 s, ,路徑長(zhǎng)度497。

3.2 蟻群算法仿真

基本蟻群算法對(duì)51城市路徑優(yōu)化。其參數(shù)設(shè)置如下：ρ=1α=1，β=8，τ0=0.001Qu=100., m=51

基本蟻群算法找到最優(yōu)解的時(shí)間是68 s, 路徑長(zhǎng)度465。

3.3遺傳混合算法

遺傳混合算法對(duì)51城市路徑優(yōu)化。其參數(shù)設(shè)置如下：種群:51,最大迭代數(shù):5 000,交叉概率:0.8,變異概率:0.001;ρ=1α=1，β=8，τ0=0.001Qu=100，m=51；

遺傳混合算法找到最優(yōu)解的時(shí)間是50 s, 路徑長(zhǎng)度459。

遺傳算法、基本蟻群算法、遺傳混合算法對(duì)TSPLIB典型51城市的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,仿真結(jié)

果對(duì)比如表2所

算法名稱(chēng)

所用時(shí)間（s）

最優(yōu)結(jié)果

遺傳算法

95

497

基本蟻群算法

68

465

改進(jìn)混合算法

50

456

4.結(jié)論

本文為了更好地解決物流領(lǐng)域中的旅行商問(wèn)題，充分發(fā)揮遺傳算法的全局搜索能力和蟻群算法的正反饋能力和協(xié)同能力，采用了遺傳算法與蟻群算法混合算法進(jìn)行求解，并且進(jìn)行了模擬仿真。仿真結(jié)果表明，利用遺傳與蟻群混合算法可以找到較好解的能力，大大提高計(jì)算效率，結(jié)果質(zhì)量也較好。   

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路徑規(guī)劃典型算法范文第3篇

關(guān)鍵詞：路徑規(guī)劃；多倉(cāng)庫(kù)多配送任務(wù)；iOS；電子地圖；最優(yōu)路徑

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）32-0190-04

Design and Implementation of Order Routing System Based on iOS

XU Jing-hui

（North China University of Technology， Beijing 100144， China）

Abstract： The routing problem of multi-warehouse and multi-distribution task in order distribution has the characteristics of picking from the warehouse and returning to the starting warehouse after completing the delivery task by multiple distribution points. In view of the current path planning applications on the mobile platform to solve the known starting point to the end of the route planning， after a number of points along the planning has not yet been a good application to achieve. Therefore， this paper combines the path planning and iOS platform to make full use of the characteristics of electronic map application， design and implement the order routing system based on iOS in order to provide the optimal path results. This paper focuses on how to realize the function of map display and operation， map location， mark drawing， route planning and so on. Finally， using the real order data of inventory management platform， the test proves the effectiveness and convenience of the system.

Key words： route plan； multi-warehouse multi-distribution tasks； iOS； digital map； optimal path

在實(shí)際訂單配送環(huán)節(jié)中，路徑規(guī)劃要求找出車(chē)輛從倉(cāng)庫(kù)取貨出發(fā)依次經(jīng)過(guò)一系列配送點(diǎn)后返回倉(cāng)庫(kù)的最短回路路徑。目前關(guān)于路徑規(guī)劃的研究多數(shù)集中在常見(jiàn)路徑算法的改進(jìn)及優(yōu)化方面[1-3]，對(duì)于路徑規(guī)劃應(yīng)用系統(tǒng)的研究還較少。國(guó)內(nèi)iOS平臺(tái)上有關(guān)路徑規(guī)劃的熱門(mén)應(yīng)用有高德地圖、百度地圖等App，但它們也只提供了支持公交、駕車(chē)及步行三種出行方式的點(diǎn)到點(diǎn)的路徑規(guī)劃，對(duì)于從起點(diǎn)經(jīng)過(guò)多個(gè)沿途點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的路線規(guī)劃并未涉及。鑒于目前尚未有將路徑規(guī)劃與iOS移動(dòng)平臺(tái)的應(yīng)用特點(diǎn)充分相結(jié)合的應(yīng)用，本文就設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了iOS平臺(tái)上基于電子地圖的路徑規(guī)劃系統(tǒng)――稱(chēng)之為“易配送系統(tǒng)”。易配送系統(tǒng)可在用戶(hù)使用期間自動(dòng)定位用戶(hù)當(dāng)前所在位置，同時(shí)提供倉(cāng)庫(kù)到各配送點(diǎn)的路線規(guī)劃和導(dǎo)航等主要功能，還通過(guò)服務(wù)端的接口服務(wù)將數(shù)據(jù)封裝成XML編碼格式通過(guò)網(wǎng)絡(luò)提供給客戶(hù)端，保障了訂單數(shù)據(jù)的真實(shí)性與實(shí)時(shí)性。在系統(tǒng)開(kāi)發(fā)過(guò)程中利用高德iOS地圖SDK進(jìn)行應(yīng)用開(kāi)發(fā)，提供了可視化的路徑規(guī)劃人機(jī)交互界面。

本文的內(nèi)容首先對(duì)iOS平臺(tái)開(kāi)發(fā)相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，然后對(duì)訂單配送路徑規(guī)劃系統(tǒng)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)出了整體的技術(shù)方案與系統(tǒng)架構(gòu)，然后對(duì)系統(tǒng)功能進(jìn)行詳細(xì)實(shí)現(xiàn)，包括倉(cāng)庫(kù)、訂單查詢(xún)，地圖位置顯示、路線規(guī)劃及導(dǎo)航等功能，最后進(jìn)行結(jié)果分析與總結(jié)。

1 iOS開(kāi)發(fā)平臺(tái)介紹

1.1 iOS系統(tǒng)架構(gòu)

iOS平臺(tái)應(yīng)用的開(kāi)發(fā)語(yǔ)言主要有Objective-C和Swift語(yǔ)言，由于swift作為一門(mén)新生語(yǔ)言使用人數(shù)較少的原因，本系統(tǒng)采用了主流開(kāi)發(fā)語(yǔ)言O(shè)bjective-C進(jìn)行編碼開(kāi)發(fā)。Objective-C作ANSI C的超集[4]，不僅擴(kuò)展了面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)的能力，如類(lèi)、消息、繼承，同時(shí)它可以調(diào)用C的函數(shù)，也可以通過(guò)C++對(duì)象訪問(wèn)方法，具有對(duì)C和C++語(yǔ)言的兼容性。

蘋(píng)果公司最新推出的iOS 10 SDK （Software Development Kit， 軟件開(kāi)發(fā)工具包）增加了新的API （Application Programming Interface， 應(yīng)用程序編程接口）和服務(wù)，能夠支持更多新類(lèi)型的應(yīng)用程序和功能。目前基于iOS平臺(tái)開(kāi)發(fā)的應(yīng)用程序可以擴(kuò)展到消息、Siri、電話(huà)和地圖等系統(tǒng)自帶服務(wù)，擁有了更吸引人的功能。圖1為iOS系統(tǒng)架構(gòu)圖：

圖中可觸摸層主要提供用戶(hù)交互相關(guān)的服務(wù)如界面控件、事件管理、通知中心、地圖，包含以下框架：UIKit、Notification Center、MapKit等；媒體層主要提供圖像引擎、音頻引擎及視頻引擎框架；核心服務(wù)層為程序提供基礎(chǔ)的系統(tǒng)服務(wù)如網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)、瀏覽器引擎、定位、文件訪問(wèn)、數(shù)據(jù)庫(kù)訪問(wèn)等。最底層的核心系統(tǒng)層為上層結(jié)構(gòu)提供了最基礎(chǔ)的服務(wù)包括操作系統(tǒng)內(nèi)核服務(wù)、本地認(rèn)證、安全、加速等。

1.2 iOS 地圖SDK

iOS 地圖SDK 是高德提供的一套基于 iOS 6.0.0 及以上版本的地圖應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)接口，供開(kāi)發(fā)者在iOS應(yīng)用中加入地圖相關(guān)的功能[6]。它提供的四種地圖模式包括：標(biāo)準(zhǔn)地圖、衛(wèi)星地圖、夜景模式地圖和導(dǎo)航模式地圖。開(kāi)發(fā)者不僅可以利用其地圖計(jì)算工具實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和距離或面積計(jì)算，而且可以調(diào)用API完成出行路線規(guī)劃及點(diǎn)標(biāo)注、折線、面的繪制等工作。這些實(shí)現(xiàn)的提前需要注冊(cè)并認(rèn)證成為高德開(kāi)發(fā)者，接著為應(yīng)用申請(qǐng)APIKey，然后將iOS地圖SDK配置到應(yīng)用工程中，這里可以采用手動(dòng)和自動(dòng)化兩種配置方式。前者的配置過(guò)程簡(jiǎn)單易操作，但更新操作代價(jià)大，后者配置過(guò)程稍顯負(fù)雜，但更新很方便。手動(dòng)配置的方式則需要手動(dòng)向工程項(xiàng)目中導(dǎo)入MAMapKit.framework和AMapSearchKit. framework兩個(gè)包，當(dāng)框架有更新時(shí)需將工程中舊框架刪除并添加新框架，其使用稍顯麻煩。本系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)采用了自動(dòng)化配置工程的方式，利用第三方庫(kù)管理工具CocoaPods通過(guò)命令：pod ‘AMap3DMap’， ‘～>4.0’和pod ‘AMapSearch’， ‘～>4.0’完成自動(dòng)導(dǎo)入框架的目的，當(dāng)框架更新時(shí)只需執(zhí)行pod update即可實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目中框架的更新。

2 整體方案設(shè)計(jì)

通常App功能復(fù)雜的情況下需要有后臺(tái)服務(wù)器的業(yè)務(wù)處理支持，本文涉及的路徑規(guī)劃功能需要處理的計(jì)算量會(huì)隨著配送點(diǎn)個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)呈指數(shù)階上升，因此需要后臺(tái)服務(wù)器的強(qiáng)大計(jì)算能力處理路徑規(guī)劃結(jié)果，進(jìn)而減輕客戶(hù)端內(nèi)存使用壓力。

本系統(tǒng)整體技術(shù)方案的設(shè)計(jì)綜合考慮了移動(dòng)應(yīng)用端、服務(wù)端（包括應(yīng)用服務(wù)器和提供商服務(wù)器）以及數(shù)據(jù)庫(kù)服務(wù)器三部分所涉及的技術(shù)及其簡(jiǎn)要的功能模塊劃分，如下圖2所示：

其中應(yīng)用服務(wù)端是典型的電商進(jìn)銷(xiāo)存管理系統(tǒng)，移動(dòng)端LBS應(yīng)用――易配送App的實(shí)現(xiàn)需要在進(jìn)銷(xiāo)存Web系統(tǒng)的表示層、業(yè)務(wù)邏輯層、數(shù)據(jù)持久層添加相應(yīng)的訂單配送接口，該接口將服務(wù)端經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)結(jié)果封裝成XML標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)格式通過(guò)HTTP協(xié)議傳輸給App。

3 基于iOS的路徑規(guī)劃App設(shè)計(jì)

3.1 App開(kāi)發(fā)模式

易配送App采用Objective-C開(kāi)發(fā)語(yǔ)言，開(kāi)發(fā)工具為Xcode7.0，主要針對(duì)iPhone進(jìn)行設(shè)計(jì)的。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)模式采用了MVC范型如圖3。由于系統(tǒng)所涉及的內(nèi)容數(shù)據(jù)均通過(guò)網(wǎng)絡(luò)請(qǐng)求服務(wù)器實(shí)時(shí)更新獲取，故采用了iOS App開(kāi)發(fā)模式中的Native App，以保證有較好的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境以及節(jié)省的帶寬，以便利用充分的設(shè)備資源來(lái)提供良好的交互體驗(yàn)。

該系統(tǒng)平臺(tái)中的位置信息主要體現(xiàn)在：位置服務(wù)和地圖。位置服務(wù)是由Core Location框架負(fù)責(zé)，它將用戶(hù)的位置及方向信息以O(shè)bjective-C語(yǔ)言能識(shí)別的形式羅列出來(lái)[4]；地圖服務(wù)通過(guò)應(yīng)用中集成的高德開(kāi)發(fā)平臺(tái)提供的MAMapKit框架負(fù)責(zé)，利用它可以展示出地圖和圖釘標(biāo)注等信息。易配送App的路徑規(guī)劃模塊有效地將Core Location框架和MAMapKit框架結(jié)合起來(lái)，以實(shí)現(xiàn)地圖定位、距離測(cè)試、路線顯示及導(dǎo)航功能。

3.2 重要功能設(shè)計(jì)及關(guān)鍵技術(shù)實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)的主界面設(shè)計(jì)采用了圖文結(jié)合的布局方式如圖4，使用戶(hù)能夠快速便捷的操作系統(tǒng)。對(duì)于信息查詢(xún)類(lèi)似功能的界面多采用表視圖結(jié)構(gòu)，得到了清楚地展示大量?jī)?nèi)容信息的效果如圖5所展示的待配送訂單列表。

圖4 主界面 圖5 待配送列表

圖6 路徑規(guī)劃

系統(tǒng)主要的路徑規(guī)劃功能在電子地圖的地理信息背景下完成了標(biāo)注及路線可視化如圖6所示，其關(guān)鍵技術(shù)的實(shí)現(xiàn)如下：

1）初始化地圖服務(wù)

系統(tǒng)中地圖服務(wù)的使用首先需要初始化地圖控件，這需要在創(chuàng)建MAMapView之前需要先綁定APIKey：[MAMapServices sharedServices].apiKey = APIKey； 和[AMapSearchServices sharedServices].apiKey = APIKey；接著初始化MAMapView地圖控件：_mapView = [[MAMapView alloc] initWithFrame： self.view. frame]；并o系統(tǒng)添加地圖視圖：[self.view addSubview：_mapView]；

2）分組待配送訂單

因?yàn)闃I(yè)務(wù)要求需要將待配送訂單按各自對(duì)應(yīng)的出貨倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行分組配送，系統(tǒng)中通過(guò)自定義實(shí)現(xiàn)分組方法：-（void）groupAction：（NSMutableArray *）array； 其中參數(shù)array中存儲(chǔ)著多個(gè)配送單對(duì)象XJDeliveryOrder。方法實(shí)現(xiàn)中利用可變的集合對(duì)象NSMutableSet保存的內(nèi)容對(duì)象不重復(fù)的特性，用_warehouseSet記錄不同的倉(cāng)庫(kù)信息：_warehouseSet = [NSMutableSet set]； [array enumerateObjectsUsing Block： ^（ XJDeliveryOrder * _Nonnull order， NSUInteger idx， BOOL * _Nonnull stop） {[_warehouseSet addObject：order.warehouseName]； }]； 同時(shí)該方法中利用謂詞NSPredicate過(guò)濾數(shù)組array實(shí)現(xiàn)按倉(cāng)庫(kù)名稱(chēng)分組：[_warehouseSet enumerateObjectsUsingBlock：^（NSString * _Nonnull warehouseName， BOOL * _Nonnull stop） {NSPredicate *predicate = [NSPredicate predicateWithFormat： @"warehouseName = %@"， warehouseName]；NSArray *tempArr = [NSArray arrayWithArray：[array filteredArrayUsingPredicate：predicate]]； [groupArr addObject： tempArr]；}]；

3）添加標(biāo)注及氣泡視圖

給地圖添加標(biāo)注需要調(diào)用地理編碼請(qǐng)求：[self.search AMapGeocodeSearch： geo]； 其中對(duì)象geo為AMapGeocodeSearchRequest類(lèi)對(duì)象且其屬性值address不為空，該請(qǐng)求會(huì)回調(diào)AMapSearchDelegate中的方法：- （void）onGeocodeSearchDone： （AMapGeocodeSearchRequest*）request response：（AMapGeocodeSearchResponse *） response；其中response對(duì)象中包含了經(jīng)緯度信息并且該方法中調(diào)用了添加標(biāo)注方法：[_mapView addAnnotation：pointAn]；其中對(duì)象pointAn為MAPointAnnotation類(lèi)對(duì)象。

實(shí)現(xiàn)觸摸標(biāo)注彈出氣泡的效果需要實(shí)現(xiàn)MAMapViewDelegate委托中-（MAAnnotationView*）mapView：（MAMapView*）mapViewviewForAnnotaion： （id< MAAnotation>）annotation；和-（void）mapView：（MAMapView*）mapView didSelect AnnotationView：（MAAnnotationView *）view；方法。

4）路徑規(guī)劃及繪制路線

iOS地圖API提供了按參數(shù)順序進(jìn)行路徑規(guī)劃的方法：[_search AMapDriving RouteSearch：request]；其中request為AMapDrivingRouteSearchRequ -est對(duì)象，需要給定request的屬性：起點(diǎn)origin、終點(diǎn)destination和沿途點(diǎn)waypoints的值。而對(duì)于最優(yōu)路徑的規(guī)劃只能通過(guò)自定義方法：-（void）planBestPaths WithLoaction：（CLLocationCoordinate2D）location wayPoints： （NSArray*） wayPoints；該方法中調(diào)用了網(wǎng)絡(luò)請(qǐng)求服務(wù)器方法，并能夠獲取服務(wù)器返回的處理結(jié)果，其結(jié)果中包含了多個(gè)經(jīng)緯度字符串，需要利用方法- （CLLocationCoordinate2D *）coordinatesForString：（NSString*）string coordinateCount：（NSUInteger *）coordinate Count parseToken：（NSString *）token；來(lái)解析經(jīng)緯度，然后系統(tǒng)利用解析得到的經(jīng)緯度調(diào)用[MAPolyline polylineWithCoordinates：coordinates count：count]來(lái)繪制路線。

5）最優(yōu)路徑算法

本系統(tǒng)的服務(wù)端路徑規(guī)劃接口實(shí)現(xiàn)中采用了適合解決單回路最短路徑問(wèn)題的算法――最近c(diǎn)插入算法。最近插入法是一種啟發(fā)式算法，它不僅適用于各種復(fù)雜的TSP問(wèn)題，對(duì)于中小規(guī)模問(wèn)題同樣適用。圖7為算法具體流程。算法的實(shí)現(xiàn)是在后臺(tái)服務(wù)端通過(guò)java語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的，這里就不做詳細(xì)說(shuō)明了。

4 系統(tǒng)測(cè)評(píng)與應(yīng)用實(shí)例

為了對(duì)系統(tǒng)的功能及路徑優(yōu)化效果進(jìn)行測(cè)試，采用了如下的實(shí)驗(yàn)環(huán)境：客戶(hù)端是所有系統(tǒng)為iOS 7.0及以上iPhone手機(jī)，安裝App后即可使用；服務(wù)端為可安裝運(yùn)行在windows平臺(tái)下的進(jìn)銷(xiāo)存管理系統(tǒng)；數(shù)據(jù)庫(kù)為Oracle數(shù)據(jù)庫(kù)安裝在Linux數(shù)據(jù)庫(kù)服務(wù)器上。

本系統(tǒng)中路徑規(guī)劃功能的實(shí)現(xiàn)采用了將多個(gè)倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)的路徑規(guī)劃分解為多個(gè)單倉(cāng)庫(kù)多點(diǎn)配送的思想。下面一系列圖示說(shuō)明了多個(gè)單倉(cāng)庫(kù)出發(fā)到多個(gè)配送點(diǎn)的路徑規(guī)劃對(duì)比結(jié)果。

圖8中顯示當(dāng)天需要規(guī)劃路徑的所有點(diǎn)，包括三個(gè)倉(cāng)庫(kù)和八個(gè)客戶(hù)位置。接下來(lái)分別對(duì)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行出貨配送安排，如圖9為從總倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的配送路線對(duì)比，其中上圖為按下單順序依次配送的路線圖，下圖為根據(jù)與出發(fā)倉(cāng)庫(kù)距離由近到遠(yuǎn)的依次配送的路線圖，從圖中可以明顯看出兩者各自的路程代價(jià)，表1為各倉(cāng)庫(kù)配送路徑的對(duì)比結(jié)果。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，當(dāng)單次規(guī)劃的配送數(shù)量小于等于6時(shí)，本系統(tǒng)的最優(yōu)路徑準(zhǔn)確且計(jì)算處理很快，幾乎網(wǎng)絡(luò)無(wú)延遲。當(dāng)單次規(guī)劃的配送數(shù)量大于6小于17時(shí)，優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確但是處理速度變慢，并且處理響應(yīng)時(shí)間雖配送數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)階增長(zhǎng)。當(dāng)單次規(guī)劃的配送數(shù)量大于16時(shí)，服務(wù)端需通過(guò)一定路徑優(yōu)化算法處理大規(guī)模計(jì)算，但其結(jié)果往往是最優(yōu)解的近似值而非最優(yōu)路徑值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文是在iOS系統(tǒng)上基于電子地圖的應(yīng)用開(kāi)發(fā)，基本實(shí)現(xiàn)了小規(guī)模訂單配送的路徑規(guī)劃功能。經(jīng)過(guò)優(yōu)化的路徑的確節(jié)省了許多里程，真正意義上為企業(yè)提高了效益。但是本系統(tǒng)還存在一些不足之處，如適合處理小規(guī)模訂單配送路徑規(guī)劃的局限性，系統(tǒng)的可擴(kuò)展性有待加強(qiáng)。在今后的學(xué)習(xí)和研究中，將進(jìn)一步深化和擴(kuò)展該應(yīng)用的功能，提供更加豐富的視圖信息和交互方式，實(shí)現(xiàn)更良好的路徑規(guī)劃體驗(yàn)。

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路徑規(guī)劃典型算法范文第4篇

關(guān)鍵詞：車(chē)輛路徑問(wèn)題；啟發(fā)式算法；優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：U116.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Vehicle routing problem is the core problem in logistics management and in the organization and optimization of transportation， and is a classic combinatorial optimization problem in operations research. This article systematically summarized the common classifications and the basic model of VRP problems. And through referring to scholars' research situation， summarized the commonly used and efficient heuristic algorithms of solving VRP problems and the present situation of the corresponding research. Finally， summarized the problems in the research of VRP problems and discussed the future research and the solving methods for VRP problems.

Key words： vehicle routing problem； heuristic algorithm； optimization

0 引 言

隨著科技的進(jìn)步和電子商務(wù)的飛速發(fā)展，作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)中一個(gè)重要行業(yè)的物流產(chǎn)業(yè)已成為拉動(dòng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展與提高居民生活水平的重要?jiǎng)恿υ慈锪餍袠I(yè)中的車(chē)輛路徑問(wèn)題（Vehicle Routing Problem， VRP）是制約物流行業(yè)發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵要素，其研究也受到人們的廣泛關(guān)注。車(chē)輛路徑問(wèn)題是物流管理與運(yùn)輸組織優(yōu)化中的核心問(wèn)題之一，是指在滿(mǎn)足一定的約束條件（如時(shí)間限制、車(chē)載容量限制、交通限制等）下，通過(guò)對(duì)一系列收貨點(diǎn)與發(fā)貨點(diǎn)客戶(hù)合理安排行車(chē)路線，在客戶(hù)的需求得到滿(mǎn)足的前提下，達(dá)到配送車(chē)輛最少、配送時(shí)間最短、配送成本最低、配送路程最短等目標(biāo)。該問(wèn)題由Dantzig和Ramser[1]于1959年在優(yōu)化亞特蘭大煉油廠的運(yùn)輸路徑問(wèn)題時(shí)首次提出，現(xiàn)已成為運(yùn)籌學(xué)中一類(lèi)經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題，是典型的NP-難題。

企業(yè)通過(guò)選取恰當(dāng)?shù)呐渌吐窂剑瑢?duì)運(yùn)輸車(chē)輛進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，可以明顯提高配送效率，有效減少車(chē)輛的空駛率和行駛距離，降低運(yùn)輸成本，加快響應(yīng)客戶(hù)的速度從而提高客戶(hù)服務(wù)質(zhì)量，提高企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。VRP作為物流系統(tǒng)優(yōu)化環(huán)節(jié)中關(guān)鍵的一環(huán)，其研究成果已經(jīng)應(yīng)用到快遞和報(bào)紙配送連鎖商店線路優(yōu)化以及城市綠化車(chē)線路優(yōu)化等社會(huì)實(shí)際問(wèn)題中，因而車(chē)輛路徑問(wèn)題的優(yōu)化研究具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。

1 車(chē)輛路徑問(wèn)題的分類(lèi)與基本模型

VRP的構(gòu)成要素通常包括車(chē)輛、客戶(hù)點(diǎn)、貨物、配送中心（車(chē)場(chǎng)）、道路網(wǎng)絡(luò)、目標(biāo)函數(shù)和約束條件等，根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，VRP可以分為不同的類(lèi)型。根據(jù)運(yùn)輸車(chē)輛載貨狀況分類(lèi)可分為非滿(mǎn)載車(chē)輛路徑問(wèn)題和滿(mǎn)載車(chē)輛路徑問(wèn)題；根據(jù)任務(wù)特征可分為僅裝貨、僅卸貨和裝卸混合的車(chē)輛路徑問(wèn)題；根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量可分為單目標(biāo)車(chē)輛路徑問(wèn)題和多目標(biāo)車(chē)輛路徑問(wèn)題；根據(jù)配送車(chē)輛是否相同可分為同型車(chē)輛路徑問(wèn)題和異型車(chē)輛路徑問(wèn)題；根據(jù)客戶(hù)對(duì)貨物接收與發(fā)送有無(wú)時(shí)間窗約束可分為不帶時(shí)間窗的車(chē)輛路徑問(wèn)題和帶時(shí)間窗的車(chē)輛路徑問(wèn)題；根據(jù)客戶(hù)需求是否可拆分可分為需求可拆分車(chē)輛路徑問(wèn)題和需求不可拆分車(chē)輛路徑問(wèn)題；根據(jù)客戶(hù)是否優(yōu)先可分為優(yōu)先約束車(chē)輛路徑問(wèn)題和無(wú)優(yōu)先約束車(chē)輛路徑問(wèn)題；根據(jù)配送與取貨完成后車(chē)輛是否需要返回出發(fā)點(diǎn)可分為開(kāi)放式車(chē)輛路徑問(wèn)題和閉合式車(chē)輛路徑問(wèn)題；還可以將上述兩個(gè)或更多約束條件結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成一些更復(fù)雜的車(chē)輛路徑問(wèn)題。

由于VRP的約束條件不同引起了其分類(lèi)多種多樣，而不同類(lèi)型的VRP其模型構(gòu)造及求解算法有很大差別。VRP的一般數(shù)學(xué)模型為：

在上述模型中，式（1）表示目標(biāo)函數(shù)，式（2）表示約束條件。其他VRP模型大致都是在此模型的基礎(chǔ)上根據(jù)約束條件完善形成的。

2 VRP的求解算法與研究現(xiàn)狀

VRP的求解方法，基本上可分為精確算法和啟發(fā)式算法兩大類(lèi)。由于精確算法的計(jì)算難度與計(jì)算量隨著客戶(hù)點(diǎn)的增多呈指數(shù)級(jí)增加，在實(shí)際中應(yīng)用范圍有限，而啟發(fā)式算法則具有全局搜索能力強(qiáng)、求解效率高的特點(diǎn)，求出的解也具有較好的參考性，因此，目前大部分研究者們主要把精力集中在如何構(gòu)造高質(zhì)量的啟發(fā)式算法上，本文也主要討論一些近年來(lái)研究比較多的啟發(fā)式優(yōu)化算法。針對(duì)VRP問(wèn)題目前已提出了大量的啟發(fā)式算法，其中研究較多的主要包括以下算法：

2.1 遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）

GA是一種通過(guò)模擬生物進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解的方法，該方法通過(guò)對(duì)群體進(jìn)行選擇、交叉和變異等操作，產(chǎn)生代表新的解集的種群，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度大小選擇個(gè)體，通過(guò)迭代逐步使群體進(jìn)化到近似最優(yōu)解狀態(tài)。但是該算法具有搜索速度慢、易早熟、總體可行解質(zhì)量不高等缺點(diǎn)。

采用遺傳算法研究VRP問(wèn)題的研究現(xiàn)狀包括：蔣波[2]設(shè)計(jì)了遺傳算法求解以配送總成本最小為目標(biāo)函數(shù)和帶有懲罰函數(shù)的VRPTW模型；趙辰[3]基于遺傳算法求解了從生產(chǎn)中心到倉(cāng)庫(kù)之間的路徑優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)了配送路徑優(yōu)化決策；張群和顏瑞[4]建立了多配送中心、多車(chē)型車(chē)輛路徑問(wèn)題混合模型，并采用一種新的模糊遺傳算法求解該問(wèn)題。

2.2 模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）

SA同禁忌搜索算法一樣，也屬于局部搜素算法，但是模擬退火算法是模仿金屬加工中退火的過(guò)程，通過(guò)一個(gè)溫度函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，使其趨于最小值，是一種基于概率的算法。

采用模擬退火算法研究VRP問(wèn)題的研究現(xiàn)狀包括：郎茂祥[5]研究了裝卸混合車(chē)輛路徑問(wèn)題，并構(gòu)造了模擬退火算法求解該問(wèn)題；穆東等[6]提出了一種并行模擬退火算法，并將該算法的應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展到其他車(chē)輛路徑問(wèn)題和組合優(yōu)化問(wèn)題；魏江寧和夏唐斌[7]以模擬退火算法為基礎(chǔ)，研究了單個(gè)集散點(diǎn)與多個(gè)客戶(hù)之間的運(yùn)輸問(wèn)題；Mirabi和Fatemi Ghomi等[8]提出了一種基于模擬退火思想的三步啟發(fā)式算法求解最小化配送時(shí)間的多配送中心VRP模型。

2.3 蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）

蟻群算法是人們受螞蟻可以快速找到食物的自然現(xiàn)象啟發(fā)提出的。蟻群算法所建立的機(jī)制，主要包括螞蟻的記憶、螞蟻利用信息素進(jìn)行交互通信及螞蟻的集群活動(dòng)三個(gè)方面。單個(gè)螞蟻缺乏智能，但整個(gè)蟻群則表現(xiàn)為一種有效的智能行為。通過(guò)這種群體智能行為建立的路徑選擇機(jī)制可使蟻群算法的搜索向最優(yōu)解靠近。

采用蟻群算法研究VRP問(wèn)題的研究現(xiàn)狀包括：馬建華等[9]研究了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的多車(chē)場(chǎng)最快完成車(chē)輛路徑問(wèn)題的變異蟻群算法；辛穎[10]通過(guò)對(duì)MMAS蟻群算法進(jìn)行了三種策略的改造，指出蟻群算法可以找到相對(duì)較好的解和很強(qiáng)的魯棒性；陳迎欣[11]針對(duì)蟻群算法的缺點(diǎn)，分別對(duì)信息素更新策略、啟發(fā)因子進(jìn)行改進(jìn)，引入搜索熱區(qū)機(jī)制，有效解決車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題；段征宇等[12]通過(guò)最小成本的最鄰近法生成蟻群算法和局部搜索操作設(shè)計(jì)了一種求解TDVRP問(wèn)題的改進(jìn)蟻群算法。

2.4 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）

PSO算法是通過(guò)對(duì)鳥(niǎo)群覓食行為的研究而得出的一種群體并行優(yōu)化算法，它從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解。蟻群算法具有容易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，在多種優(yōu)化問(wèn)題上均取得了較好的效果。但是由于PSO算法是通過(guò)粒子之間的相互作用來(lái)尋找最優(yōu)解，缺乏像遺傳算法那樣的變異機(jī)制，因而PSO算法容易陷入局部最優(yōu)。

采用粒子群算法研究VRP問(wèn)題的研究現(xiàn)狀包括：馬炫等[13]提出了一種基于粒子交換原理的整數(shù)粒子更新方法求解有時(shí)間窗約束的車(chē)輛路徑問(wèn)題；吳耀華和張念志[14]以處理集貨或送貨非滿(mǎn)載帶時(shí)間窗車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題為背景，提出了帶自調(diào)節(jié)機(jī)制的局部近鄰粒子群算法解決VRP問(wèn)題。

2.5 蝙蝠算法（Bat Algorithm，BA）

蝙蝠算法是劍橋大學(xué)學(xué)者Yang[15]于2010年提出的一種新型群智能進(jìn)化算法，模擬自然界中蝙蝠通過(guò)超聲波搜索、捕食獵物的生物學(xué)特性，是一種基于種群的隨機(jī)尋優(yōu)算法。截至目前，蝙蝠算法主要用于求解連續(xù)域的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，只有少數(shù)學(xué)者將其用來(lái)求解離散型問(wèn)題，具有很好的研究前景。

采用蝙蝠算法研究VRP問(wèn)題的研究現(xiàn)狀包括：馬祥麗等[16]將蝙蝠算法應(yīng)用于求解VRP問(wèn)題，在蝙蝠速度更新公式中引入了慣性權(quán)重，對(duì)基本蝙蝠算法進(jìn)行了改進(jìn)，克服了基本蝙蝠算法的不足之處；馬祥麗等[16]針對(duì)VRPTW問(wèn)題的具體特性重新定義了蝙蝠算法的操作算子，設(shè)計(jì)了求解VRPTW 問(wèn)題的蝙蝠算法，并采用罰函數(shù)的方式對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化求解。

3 總結(jié)與展望

車(chē)輛路徑問(wèn)題由于約束條件的不同其分類(lèi)多種多樣，數(shù)學(xué)模型與求解算法也層出不窮。本文總結(jié)了近幾年一些相關(guān)學(xué)者對(duì)VRP問(wèn)題的研究和求解算法，通過(guò)較為系統(tǒng)地總結(jié)VRP問(wèn)題，本文總結(jié)出以下當(dāng)前研究存在的問(wèn)題和今后可能的研究方向：

（1）研究目標(biāo)太過(guò)理想化。目前學(xué)者研究VRP的研究過(guò)于注重成本最小和路徑最短，大部分是單目標(biāo)優(yōu)化，而在實(shí)際應(yīng)用中，配送的駕駛員也可能會(huì)因許多原因耽誤計(jì)劃的行程，顧客的需求各異甚至沖突，顧客滿(mǎn)意度與企業(yè)成本最小化目標(biāo)之間存在效益悖反的矛盾。今后的研究可以將成本、路程、駕駛員休息、顧客滿(mǎn)意度等多個(gè)目標(biāo)聯(lián)合起來(lái)進(jìn)行研究，并可以通過(guò)線性加權(quán)的方式進(jìn)行綜合求解。

（2）單個(gè)約束的VRP問(wèn)題由于研究時(shí)間較長(zhǎng)，現(xiàn)在已經(jīng)研究的較為成熟，而且其應(yīng)用局限也比較大，應(yīng)該考慮將多個(gè)約束條件結(jié)合起來(lái)，建立符合實(shí)際的多約束條件的車(chē)輛路徑問(wèn)題，更好地解決企業(yè)的配送優(yōu)化。

（3）雖然啟發(fā)式算法具有全局搜索能力強(qiáng)，運(yùn)算方便等優(yōu)點(diǎn)，但是也存在著局部搜索能力差、收斂時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、易陷于局部最優(yōu)等問(wèn)題。使用單一的群智能算法不是求解VRP的最有效算法，將兩種和多種群智能算法結(jié)合起來(lái)研究車(chē)輛路徑問(wèn)題，取長(zhǎng)補(bǔ)短，是今后應(yīng)該考慮的問(wèn)題；同時(shí)，應(yīng)考慮尋求更多的智能優(yōu)化算法來(lái)求解VRP問(wèn)題。

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路徑規(guī)劃典型算法范文第5篇

Key words:distribution regional division; distribution vehicle routing optimization; algorithm

0 引 言

流通領(lǐng)域中,許多物流配送企業(yè)借助外部經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,實(shí)現(xiàn)了規(guī)模擴(kuò)張與快速發(fā)展,但對(duì)如何控制成本,提高運(yùn)營(yíng)效率的迫切性并不強(qiáng)。現(xiàn)在隨著經(jīng)營(yíng)環(huán)境的變化,物流需求量更大,客戶(hù)、網(wǎng)絡(luò)更復(fù)雜,對(duì)服務(wù)的要求更多樣化。但面臨的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈,不管是從事跨區(qū)域配送還是城市配送,首先需要考慮顧客服務(wù)水平,贏得客戶(hù)的認(rèn)可,然后考慮配送運(yùn)營(yíng)的成本問(wèn)題,因而如何創(chuàng)新物流服務(wù),提高運(yùn)營(yíng)效率和控制日常運(yùn)營(yíng)成本成為每個(gè)配送企業(yè)需要時(shí)刻思考的問(wèn)題。

傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)的方法,在企業(yè)規(guī)模有限,客戶(hù)數(shù)量不是非常多,配送網(wǎng)絡(luò)相對(duì)簡(jiǎn)單的情況下,只要員工和管理者技能過(guò)關(guān),執(zhí)行力好,都應(yīng)該能夠較好地完成配送任務(wù),獲得企業(yè)的發(fā)展。但是隨著銷(xiāo)售區(qū)域擴(kuò)大,客戶(hù)數(shù)量的不斷增加,客戶(hù)需求持續(xù)增長(zhǎng),配送業(yè)務(wù)量大增,配送周期縮短,配送線路更復(fù)雜,并且需求的隨機(jī)性、變動(dòng)性加大,光憑經(jīng)驗(yàn)和手工安排,已無(wú)法做到配送計(jì)劃的優(yōu)化,必須借助于統(tǒng)計(jì)分析、利用數(shù)學(xué)模型和智能算法,才能獲得較好的配送計(jì)劃,節(jié)省時(shí)間,提高效率。本文就是針對(duì)這些問(wèn)題,從企業(yè)應(yīng)用的角度,提出先合理劃分配送區(qū)域,再優(yōu)化配送路線的方法,從而達(dá)到降低成本,提高競(jìng)爭(zhēng)力的目標(biāo)。

1 論文總體思路綜述

排單和車(chē)輛調(diào)度是整個(gè)配送計(jì)劃和作業(yè)實(shí)施的核心,是配送任務(wù)和客戶(hù)服務(wù)按時(shí)完成的有力保證。

傳統(tǒng)的訂單排單和車(chē)輛調(diào)度、路線安排都是由公司里業(yè)務(wù)能手來(lái)完成,送貨區(qū)域大了,客戶(hù)多了,這項(xiàng)工作的效率和完成工作的成本控制都會(huì)不理想,現(xiàn)在常用的智能優(yōu)化方法,把它作為一個(gè)典型的VSP問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,利用智能化的算法,求解可行的配送路徑規(guī)劃,作為理論研究,這樣的做法是有意義的。但是有兩個(gè)問(wèn)題:(1)這個(gè)模型數(shù)據(jù)的收集整理工作量特別大,計(jì)算過(guò)程也較長(zhǎng),因而成本不會(huì)低。(2)模型本身一定要適合實(shí)際的作業(yè)過(guò)程,這就需要有一個(gè)不斷測(cè)試和優(yōu)化的過(guò)程,并且還要適應(yīng)每天的動(dòng)態(tài)變化,否則反而會(huì)影響到日常的作業(yè)過(guò)程。許多研究理論完備、精深,但是在適應(yīng)產(chǎn)業(yè)化運(yùn)營(yíng)時(shí),工程上的可實(shí)現(xiàn)性還有待提高和完善。因而影響了這些很有價(jià)值的研究在企業(yè)實(shí)際中的運(yùn)用。

本文的研究并不針對(duì)配送路徑規(guī)劃做理論上的深究,而是立足實(shí)際應(yīng)用,在可接受的范圍內(nèi),利用較簡(jiǎn)易實(shí)用的智能優(yōu)化方法,在較短的時(shí)間內(nèi),以較低的成本獲得相對(duì)優(yōu)化的配送路徑規(guī)劃方案。不求最佳,但求有效。為今后電子排單和送貨線路優(yōu)化軟件的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用作必要的鋪墊。

具體設(shè)想:第一步,利用聚類(lèi)分析法對(duì)配送區(qū)域進(jìn)行合理分區(qū),先把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。第二步,每個(gè)分區(qū)內(nèi)就是個(gè)典型的TSP問(wèn)題,有很成熟的解決辦法。在平衡好各分區(qū)工作時(shí)間安排后,就能很快獲得較理想的配送方案。

重點(diǎn)是第一步,分區(qū)時(shí)一定要考慮到客戶(hù)位置、需求量、車(chē)輛載重、作業(yè)時(shí)間均衡限制等因素,需要花費(fèi)好多功夫。

2 配送區(qū)域動(dòng)態(tài)優(yōu)化及其方法

2.1 配送區(qū)域的初始劃分方法。配送區(qū)域優(yōu)化方法對(duì)最終優(yōu)化的結(jié)果有很大的影響,因而合理的劃分方法的選擇十分重要,目前常用的劃分方法有掃描法和聚類(lèi)算法,在配送客戶(hù)有限、區(qū)域較小時(shí)運(yùn)用掃描法就可以了,但是當(dāng)客戶(hù)數(shù)量很多,區(qū)域較大,又要考慮約束條件時(shí),聚類(lèi)算法就是我們必然的選擇了,聚類(lèi)算法中K- means比較成熟,操作簡(jiǎn)單,原理是:把大量d維(二維)數(shù)據(jù)對(duì)象n個(gè)聚集成k個(gè)聚類(lèi)k 在運(yùn)用聚類(lèi)分析法時(shí)有幾個(gè)問(wèn)題要注意:第一,k的選擇,以一天送貨總量/單車(chē)載重量,也可以放寬一些,到:一天送貨總量/單車(chē)載重量+1。第二,k個(gè)聚類(lèi)內(nèi)的密度,分區(qū)密度大,效率高,成本低。第三,每個(gè)分區(qū)內(nèi)工作時(shí)間大體相當(dāng),這樣便于運(yùn)行的穩(wěn)定,進(jìn)行成本控制和人員、車(chē)輛的考核。第四,每個(gè)聚類(lèi)間不重合。做到這樣分區(qū)效果會(huì)比較好。

傳統(tǒng)的K-means聚類(lèi)法,k個(gè)聚類(lèi)區(qū)內(nèi),初始點(diǎn)是隨機(jī)產(chǎn)生的,運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),收斂效果差。基于均衡化考慮,在配送對(duì)象分布不均勻時(shí),用密度法效果較好,初始中心點(diǎn)以密度來(lái)定義,運(yùn)用兩點(diǎn)間歐氏距離方法,求解所有對(duì)象間的相互距離,并求平均數(shù),用meanD表示,確定領(lǐng)域半徑R,n是對(duì)象數(shù)目,coefR是半徑調(diào)節(jié)系數(shù),0 coefR=0.13時(shí),效果最好。如果使用平均歐

氏距離還不理想,可增加距離長(zhǎng)度,甚至用最大距離選擇法,收斂速度比較快。 在配送對(duì)象分布較均勻時(shí),可考慮用網(wǎng)格法,效果較好,整個(gè)配送區(qū)域劃分用k=Q/q,k為初始點(diǎn)個(gè)數(shù),假設(shè)k=mn,將地圖劃分成m行n列,以每格中心點(diǎn)為初始點(diǎn),通過(guò)網(wǎng)格內(nèi)的反復(fù)聚類(lèi)運(yùn)算,達(dá)到收斂,獲得網(wǎng)格穩(wěn)定的聚類(lèi)中心。

2.2 分區(qū)內(nèi)配送工作量的均衡。這樣就完成了配送區(qū)域的初步劃分,但是沒(méi)有考慮各個(gè)分區(qū)內(nèi)工作量的均衡問(wèn)題,如果工作量不均衡,對(duì)于客戶(hù)服務(wù)水平的保證,成本的控制,作業(yè)的安排,人員、車(chē)輛的考核都存在問(wèn)題。

在實(shí)際的物流企業(yè)配送作業(yè)過(guò)程中,一般一輛車(chē)一天也就送貨10多家或20來(lái)家,多余的時(shí)間要用于收款,與公司財(cái)務(wù)部門(mén)交賬,核算出車(chē)相關(guān)費(fèi)用,所以不考慮同一車(chē)同一天出車(chē)多次的情況,多次出車(chē)待以后深入探討。那么就意味著每個(gè)分區(qū)就是一輛車(chē)一條線路,把問(wèn)題大大簡(jiǎn)化了,需要說(shuō)明的是:這種方法對(duì)于配送規(guī)模不是特別大的單個(gè)城市配送是適用的,也具有廣泛性。

各分區(qū)內(nèi)的每日配送工作量是以配送作業(yè)耗用時(shí)間來(lái)衡量的,耗用時(shí)間有兩部分構(gòu)成:(1)車(chē)輛行駛時(shí)間;(2)客戶(hù)服務(wù)時(shí)間。由于配送分區(qū)有限,每個(gè)分區(qū)內(nèi)的客戶(hù)數(shù)量不是很多,可以采用實(shí)地測(cè)時(shí)的方式,把每條線路的配送時(shí)間統(tǒng)計(jì)出來(lái),這是一種手工辦法,但比較符合實(shí)際來(lái)調(diào)整超過(guò)差值的分區(qū)內(nèi)的客戶(hù),從而使得各區(qū)作業(yè)時(shí)間基本均衡。

如果客戶(hù)數(shù)量眾多,分區(qū)也較復(fù)雜,就需要借助統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,通過(guò)對(duì)樣本線路車(chē)輛行駛時(shí)間以及服務(wù)時(shí)間,擬合出分區(qū)作業(yè)時(shí)間函數(shù),然后,計(jì)算出所有線路作業(yè)時(shí)間,即使分區(qū)重新調(diào)整,線路重新組合,仍可以很快計(jì)算出線路作業(yè)時(shí)間。本文不在這個(gè)方面進(jìn)行深入探討。

2.3 重新組合客戶(hù),確定最終區(qū)域劃分。觀察各線路作業(yè)時(shí)間超過(guò)允許差值的部分,由大到小來(lái)調(diào)整,將離聚類(lèi)中心最遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)彈出,使本區(qū)T值下降,直至在差值以?xún)?nèi),將彈出點(diǎn)加入到臨近的不足均衡作業(yè)時(shí)間的分區(qū)內(nèi),如果臨近分區(qū)作業(yè)時(shí)間超過(guò)允許差值,這個(gè)點(diǎn)就不能彈出,只能彈出另外的次遠(yuǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn),以此類(lèi)推,任何一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)只能彈出一次,直到所有數(shù)據(jù)點(diǎn)和分區(qū)調(diào)整完畢。

這樣最終確定的分區(qū),既能做到區(qū)域劃分緊密,效率、成本更低,又能做到各區(qū)作業(yè)時(shí)間均衡,便于工作指派,車(chē)輛、人員核算。

以上是本文的第一部分工作,也是最有意義的工作,確定好合理的區(qū)域劃分,不僅是配送作業(yè)合理化的重要步驟,也是業(yè)務(wù)人員訪銷(xiāo)工作和客戶(hù)服務(wù)的重要依據(jù)。

3 基于改進(jìn)蟻群算法的分區(qū)線路優(yōu)化方法

分區(qū)內(nèi)線路安排,就是一輛送貨車(chē)由DC出發(fā),依次經(jīng)過(guò)分區(qū)內(nèi)每一個(gè)客戶(hù)點(diǎn),完成送貨后返回DC,求出近似最優(yōu)的行車(chē)順序,這是個(gè)典型的旅行商問(wèn)題(Traveling Salesman Problem,TSP),TSP是NP完全問(wèn)題,解法很多,有精確算法,也有啟發(fā)式算法,目前許多智能算法就屬于啟發(fā)式算法,可以解決較復(fù)雜的線路優(yōu)化問(wèn)題,對(duì)于一般線路優(yōu)化也能做得更準(zhǔn)確,這里介紹蟻群算法解決實(shí)際問(wèn)題。原因是蟻群算法與其他啟發(fā)式算法相比,在求解性能上,具有較強(qiáng)的魯棒性和搜索較好解的能力,是一種分布式的并行算法,一種正反饋算法,易于與其它方法結(jié)合。克服基本算法缺點(diǎn),改善算法性能。

3.1 蟻群算法簡(jiǎn)介。蟻群算法(Ant Colony Algorithm, ACA)是由意大利學(xué)者M(jìn).Dorigo等人于20世紀(jì)90年代初提出的一種新的模擬進(jìn)化算法,其真實(shí)地模擬了自然界螞蟻群體的覓食行為。 M.Dorigo等人將其用于解決旅行商問(wèn)題TSP,并取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

蟻群算法用于解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路是:用螞蟻的行走路徑表示待優(yōu)化問(wèn)題的可行解,整個(gè)螞蟻群體的所有路徑構(gòu)成待優(yōu)化問(wèn)題的解空間。路徑較短的螞蟻釋放的信息素?cái)?shù)量較多,隨時(shí)間推移,較短路徑上積累的信息素濃度逐步增高,選擇該路線的螞蟻數(shù)量也越來(lái)越多,最終整個(gè)螞蟻會(huì)在正反饋的作用下集中到最佳線路上,這個(gè)路線就是最有解。

蟻群算法解決TSP問(wèn)題具體步驟:(1)基本參數(shù)設(shè)置:包括螞蟻數(shù)m,信息素重要程度因子0≤α≤5,啟發(fā)函數(shù)重要因子1≤β≤5,信息素消逝參數(shù)0.1≤ρ≤0.99,信息素釋放總量10≤Q≤10 000,最大迭代次數(shù)iter_max,迭代次數(shù)初值iter=1。用試驗(yàn)方法確定α、β、ρ、Q值,以獲得較優(yōu)的組合,有助于改進(jìn)基本蟻群算法,提高整體優(yōu)化效果,并縮短運(yùn)算時(shí)間。(2)初始解的求解:利用最近鄰算法,以縮短算法運(yùn)算時(shí)間,并以此算法產(chǎn)生初始解的路徑長(zhǎng)度作為產(chǎn)生初始信息素的基礎(chǔ)。 (3)構(gòu)建解空間:將各個(gè)螞蟻隨機(jī)地置于不同出發(fā)點(diǎn),對(duì)每個(gè)螞蟻,按公式(1)計(jì)算其下一個(gè)待訪問(wèn)的網(wǎng)點(diǎn),直到所有螞蟻訪問(wèn)完區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)點(diǎn)。(4)更新信息素:計(jì)算各個(gè)螞蟻經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度Lk=1,2,…,m,記錄當(dāng)前迭代次數(shù)中的最優(yōu)解。同時(shí),根據(jù)(2)式和(3)式對(duì)各個(gè)網(wǎng)點(diǎn)連接路徑上的信息素濃度進(jìn)行更新。(5)判斷是否終止:若iter 蟻群算法如結(jié)合其他啟發(fā)式算法,建立混合算法,能夠解決許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,達(dá)到較好運(yùn)算效果,結(jié)合具體問(wèn)題,可以深入研究。

4 本文的局限與進(jìn)一步研究的方向