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中位數(shù)和眾數(shù)范文第1篇

【教學(xué)片段】

師：王叔叔在報(bào)紙上看到一則廣告，某超市要招聘工作人員，月平均工資為1000元。于是，他高興地去應(yīng)聘了。一個(gè)月后，他領(lǐng)到了600元工資。他想，也許是自己工作不大努力，業(yè)績(jī)不佳。第二個(gè)月，他工作上格外賣(mài)力，卻仍然只領(lǐng)到600元。難道自己“上當(dāng)”了？他有點(diǎn)坐不住了，找到經(jīng)理并責(zé)問(wèn)：為什么廣告上明明寫(xiě)的平均工資是1000元，而我的工資卻只有600元呢？同學(xué)們，你認(rèn)為王叔叔問(wèn)得有道理嗎，經(jīng)理會(huì)怎樣處理這件事呢？

生1：王叔叔問(wèn)得有道理，600元比月平均工資1000元相差太遠(yuǎn)，廣告不真實(shí)。

生2：王叔叔問(wèn)得沒(méi)有道理，因?yàn)橥跏迨鍥](méi)有真正理解平均數(shù)的意義。

生3：廣告可能設(shè)置了圈套。

（學(xué)生紛紛交頭接耳，爭(zhēng)論不休）

師：同學(xué)們，王叔叔問(wèn)得有沒(méi)有道理，我們暫不討論了，先看看經(jīng)理是怎么處理的：經(jīng)理為了說(shuō)明他們的廣告是正確的，將“工作人員工資表”給王叔叔看（課件呈現(xiàn)）：

師：根據(jù)這份工資表，你們能計(jì)算出他們的平均工資是多少嗎？請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算。

生：月平均工資是1000元。

師：王叔叔領(lǐng)到的工資與平均工資相差那么大，原因究竟是什么呢？用哪個(gè)數(shù)表示工作人員月平均工資比較合理呢？大家分組討論一下，提出各自的看法。

（學(xué)生分組討論，教師巡視并參與討論，討論后各小組派代表匯報(bào)）

生1：用1000元來(lái)表示員工的月平均工資好像有點(diǎn)不夠合理。

生2：是的，我們也認(rèn)為不太合理，原因可能是經(jīng)理、副經(jīng)理的工資比其他人員高得太多了。

生3：我們組認(rèn)為用700元、650元、600元表示工作人員月工資水平比較合理。

（學(xué)生通過(guò)觀察和初步分析，已經(jīng)感覺(jué)到了“極端”數(shù)據(jù)的“作梗”，并有了選擇“中位數(shù)”的直覺(jué)）

師：大家都很善于分析，提出了自己的看法。究竟哪個(gè)數(shù)能合理表示他們的月工資水平呢？為了幫助大家解開(kāi)這個(gè)“謎”，同學(xué)們和老師一起來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)“新數(shù)”好嗎？（教師板書(shū)課題，學(xué)生自學(xué)課本）

師：根據(jù)你們自學(xué)的情況，你們能重新描述一下這個(gè)超市工作人員的月工資情況嗎？

生1：我用連加方法算出了這個(gè)超市工作人員的月工資總額是11000元。

生2：每個(gè)員工的月平均工資是1000元。

師：月平均工資是表示超市工作人員月工資水平的一種方法，但是合理嗎？你們有其他的想法嗎?

生2：我想，還可以用650元表示月工資水平。

師：有什么理由？

生2：650是中位數(shù)。

師：大家同意嗎？

生3：同意。因?yàn)?50正好是中間一個(gè)數(shù)，有一定的代表性。

師：說(shuō)得好。那么什么叫中位數(shù)呢？

生4：把這組數(shù)據(jù)按照月工資數(shù)的多少來(lái)把每個(gè)人排隊(duì)，排在中間的是第4個(gè)員工，月工資650元。

生5：就是按月工資的多少來(lái)把每個(gè)人排隊(duì)，排在中間的員工的月工資是650元。

生6：這個(gè)超市工作人員的月工資大多數(shù)是600元，（停頓片刻）好像不是大多數(shù)，是――

師：現(xiàn)在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數(shù)。誰(shuí)來(lái)幫幫他？

生7：應(yīng)該是大多數(shù)。實(shí)際上一共有4個(gè)員工的月工資是600元，但沒(méi)超過(guò)半數(shù)。

師：是否要超過(guò)半數(shù)，也就是說(shuō)有6個(gè)員工的月工資是600元才是大多數(shù)呢？

生8：好像不是，月工資是600元的不到一半，但還是最多的。應(yīng)該是月工資是600元的員工最多。

生9：這個(gè)超市工作人員的月工資可以用600元來(lái)表示。

師：好，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)理由。

生10：600出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多。也就是有4個(gè)員工的工資是600元，這里600就是眾數(shù)，有一定的代表性，比較合理。

師：很好！什么叫眾數(shù)，大家看書(shū)上的表述，一起朗讀。

師：通過(guò)剛才的兩個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)作最后的評(píng)判：究竟用哪個(gè)數(shù)表示超市工作人員月工資水平較為合理？并說(shuō)說(shuō)你的想法。

生11：用眾數(shù)600元表示他們的工資水平都比較合理，因?yàn)檫@個(gè)超市工作人員的月工資是600元的人數(shù)最多。

生12：按工資表上從大到小排列的數(shù)來(lái)看，中間的650元（中位數(shù)）或出現(xiàn)次數(shù)比較多的600元（眾數(shù)）表示他們的平均水平都比較合理。

生13：看來(lái)現(xiàn)在我們求月工資水平要根據(jù)實(shí)際情況去選擇運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)表示了。

師：說(shuō)得好極了！

中位數(shù)和眾數(shù)范文第2篇

專(zhuān)題執(zhí)行：王靜、郝科、王宏州、劉龍、許晶、張瑜洋

3月21日，在由中央美術(shù)學(xué)院院長(zhǎng)潘公凱，著名德國(guó)藝術(shù)史學(xué)家、ZKM顧問(wèn)漢斯 · 貝爾廷（Hans Belting），漢學(xué)家、歌德學(xué)院創(chuàng)建人米歇爾 · 康 · 阿克曼（Michael Kahn-Ackermann）主講的講座“另一種現(xiàn)代性？”中，漢斯 · 貝爾廷曾提到他想重新認(rèn)識(shí)藝術(shù)，在西方的當(dāng)代藝術(shù)已經(jīng)在某種程度上面臨創(chuàng)造力困境的今天，亞洲、南美洲的藝術(shù)是否能夠取代現(xiàn)存的歐美藝術(shù)？他認(rèn)為我們的藝術(shù)史已經(jīng)走到歷史的關(guān)鍵時(shí)刻，藝術(shù)向更多的方向打開(kāi)自己，呈現(xiàn)更多可能，他也想邀請(qǐng)中國(guó)的同行討論：如何對(duì)藝術(shù)進(jìn)行界定？同時(shí)在3月25日在與盧迎華和蘇偉“再談《現(xiàn)代主義后的藝術(shù)史》”的對(duì)話(huà)中，貝爾廷也表達(dá)過(guò)類(lèi)似的觀點(diǎn)。而從即將于今年6月開(kāi)展的第55屆威尼斯雙年展中中國(guó)平行展的“扎堆”現(xiàn)象，及從去年年底就開(kāi)始醞釀到今年年初大規(guī)模爆發(fā)的“當(dāng)代水墨”熱潮中，也從另一個(gè)側(cè)面表述著中國(guó)的策展人和藝術(shù)家們對(duì)于輸出自我文化意識(shí)和藝術(shù)表現(xiàn)的種種“野心”—且不論這種“野心”是出于當(dāng)代市場(chǎng)稍顯疲軟后另辟蹊徑的商業(yè)化操作，還是潛心尋找文化意識(shí)延續(xù)及裂變可能性的嚴(yán)肅思考。

但正如米歇爾 · 康 · 阿克曼（Michael Kahn-Ackermann）在談到中國(guó)現(xiàn)代藝術(shù)的發(fā)展時(shí)所說(shuō)，1985年的中國(guó)藝術(shù)家像土匪一樣逃到西方當(dāng)代藝術(shù)市場(chǎng)中，把所有的東西搶走并穿在自己身上，穿得很奇怪、很有意思，卻都以“現(xiàn)代化”的名義。他們只想在現(xiàn)代化里找一個(gè)自我解放的方式，同時(shí)也不考慮藝術(shù)市場(chǎng)，因?yàn)槭袌?chǎng)根本不存在。90年代以后，阿克曼發(fā)現(xiàn)兩個(gè)重要現(xiàn)象，第一中國(guó)開(kāi)始反思傳統(tǒng)，反對(duì)盲目仿造西方；第二中國(guó)自己開(kāi)始發(fā)展藝術(shù)市場(chǎng)。針對(duì)盲目仿造西方這一問(wèn)題，他提到中國(guó)學(xué)界新概念的出現(xiàn)—“中國(guó)性”，該概念試圖避免所謂“現(xiàn)代性”的西方圈套，避免一律大敘事。阿克曼建議，面對(duì)中國(guó)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)，重新回到對(duì)“現(xiàn)代性”的思考，思考什么是現(xiàn)代化的意義？什么是另一種現(xiàn)代性？

與上世紀(jì)90年代很多藝術(shù)家努力尋找與革命記憶或戲謔現(xiàn)實(shí)的符號(hào)化努力不同，今天藝術(shù)樣式的雜多性似乎為當(dāng)代文化的發(fā)展環(huán)境營(yíng)造出了更加寬松與自信的氛圍，藝術(shù)家們不再簡(jiǎn)單地希望得到西方話(huà)語(yǔ)系統(tǒng)的俯視性贊許或施恩（至少在表面上不會(huì)表現(xiàn)出單純的賣(mài)乖嘴臉），但泥沙俱下的自信與自滿(mǎn)有時(shí)卻也不可避免地讓某些形式（材料、主題和藝術(shù)門(mén)類(lèi)）沾染上跳梁者的膚淺氣質(zhì)。中國(guó)當(dāng)代藝術(shù)在世界文化的系統(tǒng)中到底處于怎樣的位置？西方的當(dāng)代藝術(shù)是否也面臨著像中國(guó)一樣的困境和煩惱（如傳統(tǒng)的束縛、整體創(chuàng)新腳步的停滯或放緩、市場(chǎng)的干預(yù)所帶給藝術(shù)創(chuàng)作中的浮躁氣息等）？是否存在著一種具有“國(guó)際性”的藝術(shù)語(yǔ)言等等？在大而化之的理論分析已經(jīng)成為把握潮流的簡(jiǎn)單藥方的時(shí)，生動(dòng)的欠缺卻總會(huì)讓文字和觀點(diǎn)顯得干澀與說(shuō)教，而回到不同個(gè)體的視角來(lái)分散理論上對(duì)于潮流的斷然分析與概括，也是本期專(zhuān)題的目的之一，具有“海歸背景”的策展人、植根本土的藝術(shù)家、在東西方世界來(lái)回穿梭的行業(yè)從業(yè)者，他們?nèi)绾慰创爸袊?guó)式”藝術(shù)或“中國(guó)當(dāng)代”的輸出？“輸出”的目的何在？又或者“輸出”的概念本身就是一個(gè)偽命題？當(dāng)難免會(huì)有片面性存在的各方觀點(diǎn)匯聚在一起的時(shí)候，思考的維度或許也會(huì)因此拓寬，并引發(fā)出日后更進(jìn)一步的體系建立與深層思考吧。（文/郝科）

中位數(shù)和眾數(shù)范文第3篇

也許，和熟人打個(gè)招呼對(duì)很多人而言真是一件很痛苦的事。

這“熟人”指的不是很熟的、關(guān)系相當(dāng)好的人，而是介于半熟不熟之間，打招呼實(shí)際上等同于應(yīng)酬。我曾經(jīng)在蘇州市陸墓鎮(zhèn)天綸化纖廠一個(gè)單位的家屬院住過(guò)，時(shí)間雖不長(zhǎng)，但有好多都是臉熟的人。

我希望的狀態(tài)是，說(shuō)過(guò)一句兩句話(huà)的人算是認(rèn)識(shí)了，以后見(jiàn)面時(shí)點(diǎn)個(gè)頭，笑一下，或者不笑，眼睛睜大一下就行。但是很多情況是當(dāng)你去看他（她）的眼睛時(shí)，他（她）卻一下子把臉扭開(kāi)了，或者似乎看著你，眼神卻散漫不聚焦，并且游移不定，讓你無(wú)法確認(rèn)他（她）是否看見(jiàn)了你，用疑兵之計(jì)讓你不知所措。

外國(guó)人認(rèn)為人家看見(jiàn)你，你卻把眼睛移開(kāi)，不和人家交流是極不禮貌的行為，對(duì)人家來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直是一種侮辱。中國(guó)人難道不是這樣認(rèn)為嗎如果有人給你這待遇，你肯定極不舒服。中國(guó)和外國(guó)的區(qū)別在于，外國(guó)人無(wú)論如何也不能無(wú)禮，中國(guó)人則認(rèn)為這種無(wú)禮是可被雙方接受的，“都是中國(guó)人嘛，講究什么啊”，說(shuō)不好聽(tīng)點(diǎn)兒有你不值得以禮相待的意思。

我其實(shí)親身體會(huì)過(guò)外國(guó)的陌生人之間也會(huì)微笑。好幾年前，在鎮(zhèn)江市擁擠的火車(chē)站，對(duì)面來(lái)了一對(duì)白人男女，我側(cè)身給他們讓了一下道，擦肩而過(guò)時(shí)外國(guó)女孩對(duì)我報(bào)以甜甜的一笑。這么多年以來(lái)，我也給中國(guó)人讓過(guò)道，但從來(lái)沒(méi)有獲得過(guò)一個(gè)感謝的表示，似乎我是擋道的障礙，不趕緊讓開(kāi)踩死勿論。

當(dāng)然，我也從來(lái)沒(méi)給讓道的別人微笑過(guò)！

不愿意和熟人打招呼，我想，故意無(wú)禮的人幾乎沒(méi)有，大多數(shù)是實(shí)在承受不了那一笑的心理負(fù)擔(dān)。中國(guó)人已經(jīng)受夠不想笑時(shí)強(qiáng)作歡顏的苦，中國(guó)人也已痛苦地付出了太多的諂笑媚笑，對(duì)這笑實(shí)在有點(diǎn)害怕了。還有就是內(nèi)心焦慮，不愿見(jiàn)人，以被人發(fā)現(xiàn)為苦。

中位數(shù)和眾數(shù)范文第4篇

因?yàn)橐晃粩?shù)中最大的合數(shù)是9，9的倒數(shù)是九分之一。

倒數(shù)：是指數(shù)學(xué)上設(shè)一個(gè)數(shù)，與其相乘的積為1的數(shù)，過(guò)程為“乘法逆”，除了0以外的數(shù)都存在倒數(shù)，分子和分母相倒并且兩個(gè)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。

合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被除了0之外其他數(shù)整除的數(shù)。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

中位數(shù)和眾數(shù)范文第5篇

一 定義域的地位

1.函數(shù)關(guān)系式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對(duì)應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時(shí)必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤。如：

例1：某單位計(jì)劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為100m，求矩形的面積S與矩形長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：

故函數(shù)關(guān)系式為： .

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量 的范圍。也就說(shuō)學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密。因?yàn)楫?dāng)自變量 取負(fù)數(shù)或不小于50的數(shù)時(shí)，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問(wèn)題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量 的范圍：

即：函數(shù)關(guān)系式為： （ ）

這個(gè)例子說(shuō)明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須要注意到函數(shù)定義域的取值范圍對(duì)實(shí)際問(wèn)題的影響。若考慮不到這一點(diǎn)，就體現(xiàn)出學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性。若注意到定義域的變化，就說(shuō)明學(xué)生的解題思維過(guò)程體現(xiàn)出較好思維的嚴(yán)密性。

2.函數(shù)最值與定義域

函數(shù)的最值是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上能否取到最大（小）值的問(wèn)題。如果不注意定義域，將會(huì)導(dǎo)致最值的錯(cuò)誤。如：

例2：求函數(shù) 在[-2，5]上的最值.

解：

當(dāng) 時(shí)，

初看結(jié)論，本題似乎沒(méi)有最大值，只有最小值。產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生是按照求二次函數(shù)最值的思路，而沒(méi)有注意到已知條件發(fā)生變化。這是思維呆板性的一種表現(xiàn)，也說(shuō)明學(xué)生思維缺乏靈活性。

其實(shí)以上結(jié)論只是對(duì)二次函數(shù) 在R上適用，而在指定的定義域區(qū)間 上，它的最值應(yīng)分如下情況：

⑴ 當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增函數(shù) ；

⑵ 當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減函數(shù) ；

⑶ 當(dāng) 時(shí)， 在 上最值情況是： ，

.即最大值是 中最大的一個(gè)值。

故本題還要繼續(xù)做下去：

，

函數(shù) 在[-2，5]上的最小值是- 4，最大值是12.

這個(gè)例子說(shuō)明，在函數(shù)定義域受到限制時(shí)，若能注意定義域的取值范圍對(duì)函數(shù)最值的影響，并在解題過(guò)程中加以注意，便體現(xiàn)出學(xué)生思維的靈活性。

3.函數(shù)值域與定義域

函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定。因此在求函數(shù)值域時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域。如：

例3：求函數(shù) 的值域.

錯(cuò)解：令

故所求的函數(shù)值域是 .

剖析：經(jīng)換元后，應(yīng)有 ，而函數(shù) 在[0，+∞）上是增函數(shù)，

所以當(dāng)t=0時(shí)，ymin=1.

故所求的函數(shù)值域是[1， +∞）.

以上例子說(shuō)明，變量的允許值范圍是何等的重要，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細(xì)地檢查解題思維的過(guò)程，就可以避免以上錯(cuò)誤結(jié)果的產(chǎn)生。也就是說(shuō)，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗(yàn)已經(jīng)得到的結(jié)果，善于找出和改正自己的錯(cuò)誤，善于精細(xì)地檢查思維過(guò)程，便體現(xiàn)出良好的思維批判性。

4.函數(shù)單調(diào)性與定義域

函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行。如：

例4：指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.

解：先求定義域：

函數(shù)定義域?yàn)?.

令 ，知在 上時(shí)，u為減函數(shù)，在 上時(shí)， u為增函數(shù)。

又 數(shù).

函數(shù) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。

即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

如果在做題時(shí)，沒(méi)有在定義域的兩個(gè)區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解，沒(méi)有理解，在做練習(xí)或作業(yè)時(shí)，只是對(duì)題型，套公式，而不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)，也說(shuō)明學(xué)生的思維缺乏深刻性。

5.函數(shù)奇偶性與定義域

判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考慮該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，如果定義域區(qū)間是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)就無(wú)奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。如：

例5：判斷函數(shù) 的奇偶性.

解：

定義域區(qū)間[-1，3]關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)

函數(shù) 是非奇非偶函數(shù).

若學(xué)生像以上這樣的過(guò)程解完這道題目，就很好地體現(xiàn)出學(xué)生解題思維的敏捷性

如果學(xué)生不注意函數(shù)定義域，那么判斷函數(shù)的奇偶性得出如下錯(cuò)誤結(jié)論：

函數(shù) 是奇函數(shù).

錯(cuò)誤剖析：因?yàn)橐陨献龇ㄊ菦](méi)有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的前提下直接加以判斷所造成，這是學(xué)生極易忽視的步驟，也是造成結(jié)論錯(cuò)誤的原因。

二 定義域的作用

1.定義域在函數(shù)解析式變形化簡(jiǎn)中的作用

例1：函數(shù) 與y=x， ）與 是否一樣？

解：不一樣，其原因就在于它們定義域不同

定義域：x≠0的所有實(shí)數(shù)

y=x定義域：一切實(shí)數(shù)

對(duì)于 由x2-2x-3>0知其定義域?yàn)椋海?∞，-1）∪（3，+ ∞），

y= x2-2x-3的定義域：為一切實(shí)數(shù)。

因此在研究某函數(shù)時(shí)如需要將其解析式變形化簡(jiǎn)，必須指出這一變形是在原函數(shù)定義域上進(jìn)行。

例2：已知函數(shù) ，求使y=0，y>0，y

如果我們直接由y=0求函數(shù)的零點(diǎn)，由y>0，y

解：函數(shù)定義域由不等式組：

- -x+6>0

8x-1>0

在此定義域內(nèi)原函數(shù)可以化簡(jiǎn)為

y=（-x2-x+6）+3x-3=-x2+2x+3

討論：y=0時(shí)，即-x2+2x+3=0時(shí)，

有x1=-1， x2=3， x3=3不在定義域內(nèi)舍去

當(dāng)x=-1時(shí)y=0

y>0時(shí)，即-x2+2x+3>0，解之得-1

結(jié)合定義域應(yīng)為-1

當(dāng)-1

y

結(jié)合定義域應(yīng)為-3

當(dāng)-3

例3：已知f（x+ ）=x2+x-1 ，求f（x）表達(dá)式并畫(huà)函數(shù)圖表

解：f（x+ ）=（x+ ）2-2

令x+ =t，則f（t）=t2-2，即f（x）=x2-2，

再確定其定義域

x與 同號(hào)，t=x+ =x+| | ≥2

x 2，

故f（x）= x2-2的定義域?yàn)?∪

函數(shù)f（x）= x2-2的圖象為拋物線在X軸上

方的部分（如圖1）

2.定義域在解方程和不等式中的作用

例1：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程

解：為使根式有意義必須

x2+5x-14≥0 （1）

x+7≥0 解之得x1=2， x2=-7

2-x≥0

經(jīng)檢驗(yàn)：原方程根為x=2。

例2：解方程

解：方程兩邊函數(shù)定義域由不等式組

得（x+1）3=5x2+4x-1 即x3-2x2-x+2=0， （x-1）（x+1）（x-2）=0，

x1=1， x2=-1， x3=2， x>1且x≠2， 原方程無(wú)解

3.定義域在求最值方面的作用

例1：已知x2-3x≤0，求函數(shù)y= x2-4x+5的最值

解：條件x2-3x≤0就是函數(shù)y= x2-4x+5的最值存在的自變量的取值范圍。因此我們要求函數(shù)y=x2-4x+5的最值必須要考慮到條件0≤x≤3，y=x2-4x+5=（x-2）2+1，2∈[0，3]，

當(dāng)x=2時(shí)，ymin=1， 當(dāng)x=0時(shí)，ymax=5

例2：設(shè)x1，x2為方程4x2-4mx+m+2=0的二實(shí)根，問(wèn)m為何值時(shí)，x12+ x22有最小值，并求出這個(gè)最小值

解：由韋達(dá)定理知

x1+x2=m

x1?x2=

y= x12+ x22=（x1+x2）2-2 x1x2

=m2 2 =m2- -1

又 x1，x2為方程4x2-4mx+m+2=0的二實(shí)根，

=（-4m）2-4?4（m+2）≥0，即m2-m-2≥0，

解之得m≤-1或m≥2，

故y=m2- -1中m取值范圍為 ∪

a=1，而m=- = 不在m取值范圍內(nèi)，因此應(yīng)考慮y= m2- -1在單調(diào)區(qū)間 及 的端點(diǎn)值。

考慮到拋物線開(kāi)口向上，且4-1-1 〉-1-1-

當(dāng)m=-1時(shí)，ymin= ，即x12+x22最小值為

4.函數(shù)定義域在解析幾何求軌跡中的作用

例1：已知圓的方程為 （m>0），求圓心軌跡C的方程并作圖。

消去m及x2-（2y）2=1（x>0，y>0）

圓心軌跡C是雙曲線x2-4y2=1在第一象限的部分（如圖2的實(shí)線部分）

此曲線為以（- ，0）為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線滿(mǎn)足條件 的一部分（如圖）

（2）設(shè)曲線上點(diǎn)（x，y）與（2，0）距離為s，則S2=（x-2）2+y2=（x-2）2+2x+1=（x-1）2+4

又 ，s2=（x-1）2+4是減函數(shù)，

當(dāng)x= 時(shí)s2取最小值 從而s最小值為

結(jié)論：綜上所述，在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系式、最值（值域）、單調(diào)性、奇偶性等問(wèn)題中，若能精細(xì)地檢查思維過(guò)程，思辨函數(shù)定義域有無(wú)改變（指對(duì)定義域?yàn)镽來(lái)說(shuō)），對(duì)解題結(jié)果有無(wú)影響；在函數(shù)式變形化簡(jiǎn)、解不等式或方程，求函數(shù)極值及解析幾何中求軌跡方程都要充分考慮定義域的作用，就能提高學(xué)生質(zhì)疑辨析能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，從而不斷提高學(xué)生思維能力，進(jìn)而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

引 用 文 獻(xiàn)

1. 王岳庭主編 數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)與中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)論文集 北京 海洋出版社 1998